Розділ «§ 7.2. Кореляційно-регресійний аналіз»

Питання вибору форми зв'язку та математичного рівняння можна вирішити на основі кількісного соціально - економічного аналізу явищ, що вивчаються, використовуючи при цьому такі методи статистичного аналізу, як графічний, статистичні групування, дисперсійний аналіз та ін .

При прямолінійному зв'язку збільшення факторної ознаки (х) викликає безперечне збільшення (чи зменшення) результативної ознаки (у) у середньому на певну величину.

Повну характеристику лінійного зв'язку можна одержати, користуючись критерієм лінійної кореляційної залежності акад. В.С.Немчинова3. Цей критерій являє таку схему:

1) ух = у ■х = повна відсутність лінійного кореляційного зв'язку;

2) уху у oх - прямий зв'язок між ознаками;

3) ух < у ■х - зворотний зв'язок між ознаками;

4) ух ■ у ■ х = ау -ах - повна лінійна функціональна залежність.

У випадку, коли в кореляційному аналізі використовують групові середні, характер зв'язку між ознаками визначають за зміною останніх. Більш чи менш правильна систематична зміна їх від групи до групи свідчить про наявність прямолінійної залежності.

Показником тісноти зв'язку є лінійний коефіцієнт кореляції, величина якого визначається за такою формулою:

= ху - х ■ у

Перетворення цієї формули призводить до вигляду: ху . Коефіцієнт кореляції коливається в межах від 0 ± 1.

7.2.2. Рівняння регресії, визначення його параметрів

Рівняння, що відображує зміну середньої величини однієї ознаки (у) в залежності від другої (х), називається рівнянням регресії або рівнянням кореляційного зв'язку.

При простій кореляції це рівняння має вигляд:

У, =ао +аіх

де у* ~ середнє теоретичне значення у при даному значенні х; - параметри рівняння. Кореляційне рівняння пов'язує результативну ознаку з факторною у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр "і визначає

Немчинов B.C. Избранные произведения. Т.-2 - М.: Наука, 1967.- С.439 середню зміну результативної ознаки (у) при зміні факторної ознаки (х) на одиницю її натурального виміру.

Невідомі параметри а° і "і знаходять за способом найменших квадратів, який ставить умову, щоб сума квадратів відхилень у від

аплікат у*, обчислених за рівнянням регресії, була найменшою, або, інакше кажучі, щоб при зображенні в прямокутній системі координат теоретична лінія регресії проходила б максимально близько до фактичних даних. Такій умові відповідає пряма, параметри якої є коренями системи нормальних рівнянь:

к,"+"1У х = ~е у