Розділ «§ 5.4. Моменти статистичного розподілу»

Дискретний ряд розподілу

За умовний початок (несправжній нуль -х°) приймаємо варіанту 30,5 (ця варіанта розміщена в середині варіаційного ряду). Різниця між сусідніми (будь-якими) варіантами (і) дорівнює 4. Для інтервального варіаційного ряду - це величина інтервалу.

1 х1 - х0 22,5 - 30,5 2 Умовна варіанта буде дорівнюватиме ' ' 4

Аналогічно розраховуємо інші умовні варіанти: х'2 = -1; х2 = 1; х3 = 1; х'4 = 1;

*5 ~ 2. Як бачимо, одержані значення умовних варіант - це цілі числа, невеликі за обсягом, з якими набагато спрощуються обчислювальні операції в порівнянні з варіантами початкового ряду (22,50; 26,50; 30,50; 34,50; 38,50).

Маючи обчислені значення умовних варіант, можна знайти умовний емпіричний момент, який являє собою початковий момент к -го порядку, обчислений для умовних варіант:

Так, умовний момент першого порядку буде дорівнювати:

Звідси х = ш + Л0.

Отже, щоб знайти середню вибірки, необхідно умовний момент першого порядку помножити на величину інтервалу (і) і до одержаного добутку додати варіанту, прийняту за умовний початок (несправжній нуль).

Від умовних моментів можна перейти до розрахунку початкових

, _ 1 І(хі - х0)*пі _ Мк

~ ~к ^- --к-

моментів розподілу (мк): 11 .

Звідси початковий момент к -го порядку дорівнює

Мк = шк х ік

Отже, щоб знайти початковий момент к -го порядку, достатньо умовний момент цього порядку помножити на величину інтервалу в к-ій степені.

Щоб оцінити (дати оцінку) відхилення емпіричного розподілу від нормального, розраховують такі статистичні характеристики, як коефіцієнти асиметрії і гостровершинності - ексцесу. Перший з названих коефіцієнтів характеризує ступінь скошеності варіаційного ряду розподілу щодо його симетрії вправо або вліво.