Розділ «2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

Відносні диференціальні частоти у діапазоні варіант х,- від 3 до 4, що

складають сумарне значення 0,55=0,15+0,40 (див. заштриховану частину гістограми на рис. 2.11), відповідають різниці інтегральних відносних частот F5=0,65 і F3=0,10, тобто 0,65 - 0,10 = 0,55. Це значить, що об'єкти з властивостями 3 < х,- < 4 складають 55 % від загального обсягу вибірки.

Отже у результаті систематизації і обробки первинних вибіркових даних формується важливий показник вибірки - емпіричні розподіли частот: диференціальні та інтегральні, кожний з яких може бути або абсолютним, або відносним. Сума всіх абсолютних частот дорівнює обсягу вибірки, сума всіх відносних частот дорівнює 1 або 100%. Інтегральні (накопичені) розподіли формуються як доданки усіх попередніх диференціальних частот або абсолютних, або відносних. Вони дають значення сумарної частоти для варіанти, яка не перевищує значення х,-.

У психолого-педагогічних дослідженнях переважно розраховуються розподіли відносних частот, оскільки саме відносні частоти представляють собою (це буде доведено нижче) і визначаються як статистичні ймовірності.

Згруповані розподіли

Розподіли згрупованих частот використовуються у разі інтервальних або відносних типів вимірювань, якщо емпіричні дані приймають будь-які дійсні значення в певному інтервалі або кількість варіант близька до обсягу вибірки. У цій ситуації змінні мають бути представлені інтервалами (або класами) значень однакової довжини.

Приклад 2.4. Розрахувати розподіли коефіцієнта інтелекту IQ вибірки обсягом у 80 осіб за емпіричними даними у балах (див. таблицю рис. 2.12)

Послідовність рішення:

o характер емпіричних даних показує, що необхідно розрахувати розподіли згрупованих частот;

o знайти мінімальне і максимальне значення IQ у комірках C12 і G12 за допомогою функцій MS Excel =МИН(Л2:И11) і =МАКС(Л2:Н11), отримати відповідно IQmin =72 і IQmca =137 (рис. 2.12);

Рис. 2.12. Внесення емпіричних даних і функції =ЧАСТОТА()

o розрахувати кількість класів к за формулою Стерджеса Л"=1+3,32-Ьз п , де п - обсяг вибірки. Для цього внести у комірку В13 вираз =ОКРВВЕРХ(1+3,32*тв10(СЧЕТ(А2:Н11));1) і отримати К~ 8;

o розрахувати розмір класового інтервалу л=( І<2мах - І(2гпт)/к у комірці Б13 за допомогою виразу =(в12-С12)/Б13. Хоча отримане значення X = 8,125, але з практичної точки зору доцільно розмір класового інтервалу прийняти X = 10;

o розрахувати у комірках А17:Б23 значення початкової І))"оч і кінцевої і(2кінц границь діапазонів значень І) кратними 10 балам і так, щоб мінімальне значення І<2міп = 72 входило у перший, а максимальне І<2мах = 137 - в останній інтервал (див. рис. 2.12);

o виділити діапазон Е17Е23, натиснути клавішу і за допомогою "Майстра функцій" внести у ці комірки функцію =ЧАСТОТА();

o задати аргументи функції =ЧАСТОТА(), як показано на рис. 2.13;

o натиснути разом клавіші ЄТЯЬ+8ИІРТ+ЕКТЕЯ, отримати у комірках Е17:Е23 значення абсолютних диференціальних частот (рис. 2.14);

o для розрахунку диференціальних відносних, інтегральних абсолютних і відносних частот внести у комірки Р17:И23 відповідні формули (рис. 2.15);

o отримати результати розрахунку згрупованих частот І) (рис. 2.16) і побудувати графіки розподілу (рис. 2.17).

Рис. 2.16. Результати розрахунку розподілу результатів тестування І)