Розділ «2. СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

Для візуалізації результатів використовують графіки, наприклад, відносних диференціальних та інтегральних розподілів рис. 2.3.

Розподіли відносних частот (диференціальні та інтегральні) мають перевага перед розподілам абсолютних частот, оскільки їхні відносні значення приведені до 100 % і не залежать від обсягу конкретної вибірки.

Статистичні розподіли можуть бути представлені у вигляді аналітичної емпіричної функції. Так, для прикладу 2.2 функції диференціального та інтегрального розподілу показано на рис. 2.4 і 2.5.

Важливо усвідомити такі основні властивості функцій / і 7^ :

- диференціальна функція /(X = хі) показує значення частоти/ для змінної X, що дорівнює значенню х,- (тобто X = хі);

- інтегральна функція F (X < хі) показує значення частоти F для змінної X, що не перевищує значення х,- (X < хі тобтоX або менше, або дорівнює х,);

- обидві емпіричні функції є дискретними і пов'язані між собою співвідношенням Fj = ^ fi ;

1=1

- Ft (X < xt) прийнято називати функцією розподілу, a j (X = хі) - функцією щільністю розподілу.

Приклад 2.3. Розрахувати статистичні розподіли за вибірковими емпіричними даними таблиці рис. 2.4. Послідовність рішення:

o у комірках В6 і В7 визначити мінімальне і максимальне значення варіанти х,- за допомогою функцій MS Excel =МИН(Л2:Е5) і =MAKC(A2:E5);

o характер даних відповідає умовам розрахунку незгрупованих розподілів, оскільки діапазон змінної містить всього 7 дискретних значень {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};

o внести у комірки Л12:А18 значення варіант х,- від 0 до 6 (рис. 2.4);

o виділити діапазон В12:В18, натиснути клавішу F2 і за допомогою "Майстра функцій" внести у ці комірки функцію MS Excel =ЧАСТОТА();

o задати аргументи функції =ЧАСТОТА() у діалоговому вікні (рис. 2.5);

o натиснути разом клавіші ЄТЯЬ+8ИІРТ+ЕКТЕЯ і отримати у комірках В12:В18 значення абсолютних диференціальних частот (рис. 2.6);

o для розрахунку диференціальних відносних, інтегральних абсолютних і відносних частот внести у комірки С12:Е19 відповідні формули (рис. 2.7);

o отримати результати табличних розрахунків розподілу частот (рис. 2.8);

o побудувати графіки розподілу (рис. 2.9). Відзначимо, що інтегральний розподіл є дискретним і має форму "сходинок", хоча поширені комп'ютерні засоби, наприклад, MS Excel, "малюють" його ламаною лінією.

Властивості розподілів дозволяють зробити важливі висновки. Так, площа під графіком диференціального розподілу має сенс частоти. Так, відносні диференціальні частоти кількості виконаних завдань у діапазоні варіант х,- від 0 до 3 включно, що складають сумарне значення 0,25=0,05+0,05+0,15 (див. заштриховану частину гістограми на рис. 2.10), відповідають інтегральній частоті 7^=0,25. Це значить, що об'єкти з властивостями х,- < 3 складають 25% від загального обсягу вибірки.