Розділ «1. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ»

o обробка емпіричних даних за допомогою методів описової статистики дає показники вибірки, які називаються статистиками - як і назва дисципліни, до речі;

o застосовуючи методи статистичних висновків до статистик, отримують параметри, які характеризують властивості генеральної сукупності.

Приклад 1.1. З метою оцінки стабільності рівня знань (змінна X) проведено тестування рандомізованої вибірки3 студентів обсягом n. Тести містили по m завдань, кожне з яких оцінювалося за системою балів: "виконано"" - 1, "не виконано" - 0. Чи залишилися середні поточні досягнення студентів X

3 Рандомізована вибірка (від анг. random - випадковий) - це репрезентативна вибірка, яка сформована за стратегією випадкових випробувань.

на рівні минулих років /г? Послідовність рішення:

o висунути змістовну гіпотезу типу: "якщо поточні результати тестування не відрізнятимуться від минулих, то можна вважати рівень знань студентів незмінним, а навчальний процес - стабільним";

o сформулювати адекватну статистичну гіпотезу, наприклад, нуль-гіпотезу Н0 про те, що "поточний середній бал X статистично не відрізняється від середнього показника минулих років /г ", тобто Н0: X =/г, проти відповідної альтернативної гіпотези X Ф^;

o побудувати емпіричні розподіли досліджуваної змінної X;

o розрахувати вибіркові статистики, наприклад, середнє, дисперсію і т.д.;

o визначити (при необхідності) кореляційні зв'язки, наприклад, між змінною X та іншими показниками, побудувати лінії регресії;

o перевірити відповідність емпіричного розподілу нормальному законові;

o оцінити значення точкових показників та довірчий інтервал параметрів, наприклад, середнього;

o визначити критерій для перевірки статистичних гіпотез;

o виконати перевірку статистичних гіпотез на основі вибраних критеріїв;

o сформулювати рішення щодо статистичної нуль-гіпотези на певному рівні значущості;

o перейти від рішення про прийняття або відхилення статистичної нуль-гіпотези до інтерпретації висновків щодо гіпотези змістовної;

o сформулювати змістовні висновки.

Отже, якщо узагальнити перераховані вище процедури, застосування статистичних методів складається з трьох основних блоків:

- перехід від об'єкта реальності до абстрактної математико-статистичної схеми, тобто побудова імовірнісної моделі явища, процесу, властивості;

- проведення розрахункових дій власно математичними засобами в рамках імовірнісної моделі за результатами вимірювань, спостережень, експерименту і формулювання статистичних висновків;