Розділ «4. СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ»

Метод максимальної правдоподібності

Метод найменших квадратів

В основі застосування методу найменших квадратів покладено умову мінімізації суми квадратів відхилень вибіркових даних від тих, що визначаються оцінкою.

Приклад 4.3. Визначити оцінку генерального середнього /ймнк випадкової величини xза методом найменших квадратів. Рішення:

Згідно з умовою мінімізації можна записати

n

u = £ (x, - її)1 = min. (4.14)

Для визначення екстремуму першу похідну функції u слід прирівняти нулю

-dU- = -l£ (x,-//) = 0, звідки X (xi = Х x, - n<" = 0 і М= - Z xt .

dM ¡=1 i=1 i=1 n ,=1

Отже, /} янк = x. (4.15)

Таким чином, оцінка за методом найменших квадратів математичного сподівання /йянк випадкової величини x є вибіркове середнє x (ця оцінка співпадає з оцінкою максимальної правдоподібності для випадкової величини, що має нормальний розподіл). Метод найменших квадратів має широке застосування у практиці статистичних досліджень, оскільки не вимагає знання закону розподілу випадкової величини і має достатньо розроблений математичний апарат.

Інтервальне оцінювання