Розділ IV. Семантичний аналіз виразів природної мови

У природній мові ці висловлювання не мають смислу. Логіка ж визнає їх осмисленими, оскільки вони чітко фіксують логічне значення фрази "якщо, то", яке полягає в тому, що тільки третє висловлювання хибне, а решта - істинні. Імплікацію з таким визначенням називають матеріальною, тобто імплікацією, в якій між антецедентом і консеквентом немає змістовного зв'язку. Вперше концепцію матеріальної імплікації висунув давньогрецький філософ Філон (ІУст. до н.е.).

Крім матеріальної імплікації, існує і формальна.

Формальна імплікація - це вид імплікації, який фіксує змістовний зв'язок між антецедентом і консеквентом.

Назву "формальна" ця імплікація отримала завдяки тому, що антецедент і консеквент мають суб'єкти, які збігаються за формою. Прикладом може бути закон фізики, наведений А.Тарським "Для будь-якого х, якщо х є метал, то х є пластичний".

Б.Рассел запропонував застосовувати формальну імплікацію для позначення законів природи.

Отже, ми переконалися, що імплікація без смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом звучить парадоксально. Незвичний вираз "Якщо пальми ростуть на полюсі, то крокодили літають" визнається істинною згідно з таблицею істинності для імплікації. Ця незвичність (ще раз підкреслимо) зумовлена тим, що в природній мові, користуючись імплікацією ми намагаємося передати певний смисловий зв'язок між антецедентом і консеквентом, а в логіці фіксується той факт, що імплікація хибна тільки при істинності антецедента і хибності консеквента.

Користуючись засобами природної мови, за допомогою сполучника "якщо, то" ми відображаємо різні смислові зв'язки між антецедентом і консеквентом. Ці зв'язки можуть бути таких видів:

а) причинний (наприклад, "Якщо через провідник пропустити електричний струм, то він збільшиться"). У цьому висловлюванні відображено те, що певна дія (пропуск електричного струму через провідник) є причиною збільшення провідника. При цьому перше повинно передувати другому;

б) зв'язок, який вказує, що знання про один факт є логічною підставою для ствердження знання про другий факт, (наприклад, "Якщо ртуть у термометрі піднялася, то в кімнаті стало тепліше"). Тут ми маємо справу вже не з причинним зв'язком, оскільки підйом ртуті у термометрі не спричиняє потепління в кімнаті;

в) зв'язок, який висуває один факт як умову для виникнення або існування іншого факту (наприклад, "Якщо я успішно складу сесію, то я поїду в закордонну мандрівку"). У цьому висловлюванні антецедент є обов'язковою умовою появи факту, що фіксує консеквент;

г) зв'язок, який відображає часову послідовність подій (наприклад, "Якщо сьогодні я закінчу писати статтю, то завтра віддам її на рецензію"). Це висловлювання фіксує часову (а не причинну) послідовність фактів, зафіксованих відповідно, в антецеденті і консеквенті.

Очевидно, що у кожному з цих висловлювань сполучник "якщо, то" має свою специфіку. У логіці ця специфіка відходить на другий план. Використовуючи імплікацію, ми, по суті, абстрагуємося від смислових відтінків сполучника "якщо, то", до яких звикли і які досить ефективно використовуємо в процесі спілкування. Цим ми досягаємо більшої точності в передачі інформації, але, зрозуміло, вимушені жертвувати змістом.

З наведених висловлювань можна зробити висновок, що будь-яке істинне умовне висловлювання фіксується істинною імплікацією, але не будь-яка істинна імплікація є виявом умовного висловлювання у звичайному смислі.

Охарактеризуємо природу наступного логічного терміна - еквіваленції.

Еквіваленція (або подвійна імплікація) висловлювань А і В - це складне висловлювання, яке буде істинним тоді і тоді, коли А і В одночасно істинні або одночасно хибні. В інших випадках еквіваленція буде хибною.

У природній мові аналогами еквіваленції є вирази: "А тоді і тільки тоді, коли В", "А якщо В і В якщо А", "Для А достатньо і необхідно В", "А матеріально еквівалентно В".

Наведеному визначенню еквіваленції відповідає така таблиця істинності:

Ця таблиця відрізняється від таблиці істинності для імплікації третім рядком, а від таблиці істинності для конверсії імплікації - другим рядком.

Оскільки імплікація виражає відношення між достатньою умовою та її наслідком, а конверсія імплікації - між необхідною умовою та її наслідком, то еквіваленція або подвійна імплікація, виражає відношення між достатньою і необхідною умовою та її наслідком.

Наприклад, "Якщо він знає англійську мову, то він перекладе цей текст", "Якщо геометрична фігура квадрат, то її діагоналі діляться навпіл". Як у матеріальній імплікації сполучник "якщо, то ..." не виражає смислового зв'язку між антецедентом і консеквентом, так і в еквіваленції сполучник "якщо і тільки якщо" не виражає змістовно зв'язку між лівою і правою частинами еквівалентності; він виражає лише відношення між їх істинними значеннями ("істина", "хиба"). Ця особливість еквіваленції відіграє важливу роль для операцій із символами у логічних численнях.