Розділ «ТЕМА 5. АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ»

V = 3-100 = -100 = 30%; V, = 22-100 = -100 = 40%. 1 Х1 30 2 Х2 20

Коефіцієнт варіації зручний для порівняння варіації різних явищ. Наприклад, якщо при порівнянні коефіцієнтів варіації віку робітників до рівня їх трудоучасті (сума відпрацьованого часу - люд.-г) виявиться, що коефіцієнт варіації віку V =5,3 %, а коефіцієнт варіації трудоучасті V= 14,7%, то робиться висновок про те, що рівень трудоучасті варіює більше, ніж вік.

Коефіцієнт варіації є оцінкою надійності середньої. При величині V = 5% варіація вважається слабкою, V = 6-10 % -помірною, V = 16-20 % - значною^ = 21-50 % - великою; V > 50 % -дуже великою.

Для малих вибірок величина коефіцієнта варіації повинна бути не більше 33 %. Якщо х = 1; V = °

5.3.1. Найважливіші математичні властивості дисперсії

Знаючи математичні властивості дисперсії, можна спростити вирахування її величини. Розглянемо їх.

1. Якщо із усіх значень варіант відняти постійне число А, то величина дисперсії не зміниться

СТ( *,-А) = ^ .

Таким чином, середній квадрат відхилень можна обчислити не за величинами варіант, а за відхиленням їх від якогось постійного

ґг2 = ґг2

числа, тобто ('o-Ау

2. Якщо значення варіант поділити на постійне число А, то величина дисперсії зменшиться в А2, а середнє квадратичне відхилення в А разів:

<у =ст2: А1.

(7)

Із цього випливає, що всі варіанти можна поділити на будь-яке постійне число, обчислити середнє квадратичне відхилення, а потім

а2 =ог А2

помножити його на це постійне число: ^А >

3. Якщо вирахувати середній квадрат відхилень від будь-якої величини (А), що відрізняється в тій чи інший мірі від середньої (х), то величина його завжди буде більше середнього квадрата відхилень, обчисленого відносно середньої (ол 2).

Отримане перевищення дорівнює квадрату різниці між середньою і умовно узятою величиною, тобто 1х -А/2. Це все можна подати у такому запису:

а2А = а2 + (~х - А)2або а2А = а2 - (х - А)