Розділ «ТЕМА 5. АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ»

Якщо збільшити до нескінченності число одиниць спостережень і зменшити величину інтервалу, графік ряду розподілу буде мати форму кривої (рис. 7). На схемі 2 наведені форми статистичних розподілів.

2. Схема форм статистичних розподілів

Рис. 7. Графіки форм статистичних розподілів Крайньо асиметричні ] -подібні

Продовження рис. 7. Графіки форм статистичних розподілів

§ 5.3. Варіація ознак. Показники варіації

Розміри ознак, які характеризують кількісні зміни тих чи інших явищ, зазнають коливань.

Як відомо, у певних межах коливаються (варіюють) показники рівнів продуктивності праці та її оплати, собівартості та рентабельності виробництва продукції тощо. Ці коливання зумовлені певними факторами, які діють у різних напрямках. Для узагальнюючої характеристики статистичної сукупності за варіюючими ознаками розраховують середні величини. Але середня, характеризуючи варіаційний ряд у цілому, не враховує варіацію ознаки. Вона не показує, як розміщені навколо неї варіанти, тобто, чи зосереджені вони поблизу середньої, чи значно відхиляються від неї. Середня не показує характер варіації ознаки і степінь її коливань.

У деяких випадках та ж сама середня може характеризувати зовсім різні сукупності. Тобто в двох або декількох сукупностях середні величини однакові (за рівнем), а відхилення від цих середніх різні. У таблиці 24 наведено дані про виробничий стаж робітників двох цехів підприємств (А і Б).

Таблиця 24

Вихідні і розрахункові дані для обчислення середньої (х, - стаж у роках, п, - кількість робітників)

Середні, обчислені для обох сукупностей, будуть однакові

- Т.х[п1 660 5 _ 850

Х1 ~^п~ ~ 132 " ;Х2 = 770 =5.

Відхилення від обчислених середніх мають різний характер. У першому цеху стаж 120 робітників (30+60+30) із 132 (тобто 91 %) відхиляється від середнього стажу (5 років) не більше як на 1 рік.

У другому цеху 70 випадків (10+50+10) із 170 мають таке ж відхилення -41 %. Зрозуміло, що у першому випадку середня характеристика більш надійна (більш типова), ніж у другому. Якщо значення ознаки більше відхиляється від середньої (другий випадок), то досліджувана сукупність вважається менш однорідною, а середня менш надійною. Тому поряд з середніми величинами важливе теоретичне і практичне значення має вивчення відхилень від середніх. При цьому являють інтерес як крайні відхилення, так і сукупність всіх відхилень. Від розмаху і розподілу відхилень залежить надійність середніх характеристик. Останні, необхідно доповнювати показниками, які вимірюють відхилення від них, тобто показниками варіації.

Для кількісного виміру варіації ознаки математична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

У таблиці 25 названі статистичні характеристики представлені структурними їх формулами. Серед коефіцієнтів варіації найбільш вживаний показник, який вираховується за середнім квадратичним відхиленням.

Таблиця 25

Формули розрахунку показників варіації_

Розмах варіації, являючи собою різницю між крайніми (екстремальними) значеннями ознаки варіаційного ряду, дає лише загальне уявлення про розміри варіації, тобто її наближену оцінку. Величина ця нестійка і значною мірою залежить від випадковостей. Вона не дає уявлення про розміри відхилень варіант одна від одної в проміжку між крайніми іх значеннями. Особливістю показника розмаху варіації (Я) є те, що він не відображує відхилень усіх варіант, не враховує частоти, а величина його залежить від двох крайніх значень ознаки.