TextBook Тому для узагальненої характеристики розміру цих відхилень розраховують середню із відхилень.
Слід пам'ятати, що термін "відхилення від середньої" означає різницю між варіантою і середньої арифметичною в даній сукупності. У розрахунках завжди віднімають середню від варіант, а не навпаки.
Оскільки сума додатних і від'ємних відхилень завжди дорівнює нулю (властивість середньої арифметичної), умовно припускають, що всі відхилення мають однаковий знак. Сума таких відхилень, поділена на їх число, має назву середнє лінійне відхилення (сі). Цей показник має значну перевагу перед розмахом варіації (Я) у відношенні повноти коливання ознаки. Чим більша його величина, тим менш однорідною вважається сукупність. Показник середнього лінійного відхилення у статистиці застосовують рідко. Для виміру міри варіації частіше отримані відхилення підносять до квадрату, а з квадратів відхилень обчислюють середню величину. Одержана таким чином міра варіації називається середнім квадратом відхилень_або дисперсією (ст ).
Якщо добути корінь квадратний з дисперсії, одержимо середнє квадратичне відхилення Дана статистична величина
характеризує абсолютну міру варіації, це іменоване число і виражається у тих же одиницях виміру, в яких виражені варіанти. Середнє квадратичне відхилення називають також стандартним відхиленням, стандартом або просто "сигмою".
Середнє квадратичне відхилення і дисперсія (ст2) є
загальноприйнятими показниками міри варіації ознаки, мають широке застосування у статистиці.
Здійснимо розрахунок названих статистичних характеристик за даними раніше розглянутого прикладу про середній стаж робітників (табл. 26).
Величина дисперсії відповідно для об'єктів А і Б становитиме:
ді=£( х,- х)2щ = 118 = 0.89; _ _ 42 Т.п, 132 °Б1704,2.
Звідси знаходимо: = ^9 = 0,94; = = 2,05.
Як бачимо, у другому випадку середнє квадратичне відхилення °б більш як у два рази перевищує величинуал. Отже, другий ряд розподілу характеризується більш високою варіацією ознаки, ніж перший.
Таблиця 26
Вихідні і розрахункові дані для обчислення показників варіації
| А | Б | ||||||||
| х1 | п1 | (*, - -я)2 | (хі - х)ц | х1 | п1 | х1- X | |||
| 2 | 1 | -3 | 9 | 9 | 2 | 30 | -3 | 9 | 270 |
| 3 | 5 | -2 | 4 | 20 | 3 | 20 | -2 | 4 | 80 |
| 4 | 30 | -1 | 1 | 30 | 4 | 10 | -1 | 1 | 10 |
| 5 | 60 | 5 | 50 | ||||||
| 6 | 30 | 1 | 1 | 30 | 6 | 10 | 1 | 1 | 10 |
| 7 | 5 | 2 | 4 | 20 | 7 | 20 | 2 | 4 | 80 |
| 8 | 1 | 30 | 9 | 9 | 8 | 30 | 3 | 9 | 270 |
| Разом | 132 | X | X | 118 | X | 170 | X | X | 720 |
Середнє квадратичне відхилення використовується і як самостійна статистична характеристика, і як основа для побудови (обчислення) інших статистичних характеристик: коефіцієнтів варіації, помилок репрезентативності різноманітних характеристик розподілу, коефіцієнтів кореляції і регресії, елементів дисперсійного аналізу, формул регресії.
За своєю величиною ° залежить не тільки від ступеня варіації, а й від абсолютних рівнів варіант і середньої.
Тому порівнювати стандартні відхилення, розраховані за варіаційними рядами з різнойменними ознаками (як і з різними рівнями), безпосередньо не можна.
Можливість такого порівняння забезпечує показник процентного відношення середнього квадратичного відхилення і середньої арифметичної - коефіцієнт варіації (V). Цей показник характеризує відносну міру варіації і дозволяє порівнювати ступінь варіації ознак в рядах розподілу з різним рівнем середніх.
Наприклад, якщо для урожайності зернових культур в одній
області ст1= 9ц і Х1 =30ц, а в другій - °2 = 8г<, і Х2 = 20гьто за абсолютною величиною варіація у першому випадку більша (9 >8) а відносна міра варіації менша:
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „ТЕМА 5. АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ“ на сторінці 4. Приємного читання.