Розділ «§ 5.5. Характеристика асиметрії і ексцесу»

сг = л/ст7 ^ д/39,3 = 6,3

Значення величини центрального моменту третього порядку ^

Мз = £(Х--~Х)3П = і523,6 = 79,4 '

одержуємо із виразу 57 .

Підставивши значення ^3 і ^ у формулу коефіцієнта асиметрії, маємо:

А, =4 =Щ -_ 1ЇА_ 0,318 1 ст3 6,33 250,0

Додатне значення показника * свідчить про правосторонню асиметрію розподілу господарств за урожайністю, а абсолютне його значення 0,25< |0,3181 < 0,5| означає наявність помірної асиметрії в досліджуваному ряді розподілу.

На завершення слід відмітити, що при переважаючій кількості варіант в ряді розподілу менших за величиною від вибіркової середньої коефіцієнт асиметрії буде від'ємним. Якщо в варіаційному ряді переважають варіанти за величиною більше середньої, буде мати місце додатна асиметрія.

Негативною стороною коефіцієнта асиметрії, як міри асиметрії, слід назвати ту, що цей показник не має ні верхньої, ні нижньої границі. Особливо великий розмір коефіцієнта асиметрії практично майже не має місця.

Крім розглянутого способу оцінки міри асиметрії, існують і інші методичні прийоми. Вони є предметом вивчення спеціального курсу.

Для встановлення міри відхилення від нормального розподілу вираховують показник ексцесу (Е*). Він характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із виступанням або падінням вершини кривої розподілу. При виступанні вершини ексцес називають додатним, при її падінні - від'ємним.

Для кількісного виміру гостровершинності використовується центральний момент четвертого порядку (^4). Відношення останнього до середньоквадратичного відхилення в четвертому степені називають коефіцієнтом гостровершинності (ексцес). Тобто

обчислюється нормований момент четвертого порядку ). Якщо за базу порівняння прийняти нормальний розподіл, то відношення

. Тому коефіцієнт гостровершинності або просто "ексцес" (Ех) буде виражатися формулою:

Якщо степінь гостровершинності нормальний, Е * =0. Для більш гостровершинних розподілів, ексцес буде додатнім (Е* ^° ), для більш плосковершинних - від'ємним (Е*^0). Форми "вершинності" для вказаних випадків представлено на графіку (рис. 9).

Рис. 9. Форми розподілу для різних значень ексцесу ( *).

Якщо величина показника ексцесу * ' ' крива вважається слабоексцесивною. Найбільша абсолютна величина від'ємного ексцесу становить мінус 2. При такому значенні вершина кривої опускається до осі абсцис і крива розподілу ділиться на дві самостійні одновершинні криві.

Слід відзначити, що термін "ексцес" грецького походження (китішіз), і назви форми ексцесу в різних кривих розподілу мають корінь цього слова. Мається на увазі стрічкокуртичні, платокуртичні і мезокуртичні криві (рис. 10).

Рис. 10. Типи ексцесу: а - стрічкокуртичний, б - платокуртичний, в - мезокуртичний

Відповідно до графіка, стрічкокуртичної кривої (а) характерне розміщення більшості одиниць спостережень поблизу центра. У випадку платокуртичної кривої (форма силуету плато) варіанти значно віддалені від центра розподілу (б). Помірне розміщення навколо центра розподілу варіант визначає форма ексцесу у вигляді мезокуртичної кривої (в).