Розділ «5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ»

Співвідношення емпіричного і критичного значень критерію є підставою для підтвердження чи спростовування гіпотези. Наприклад, у разі застосування ґ-критерію Стьюдента, якщо ґем" > ґкр , то значення статистики належать критичній області і нульова гіпотеза Н0 відхиляється (приймається альтернативна гіпотеза Ні). Правила прийняття статистичного рішення обумовлюються для кожного критерію.

Параметричні і непараметричні критерії

Рівень статистичної значущості

Правила прийняття статистичних рішень

Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥емп знаходяться в критичній області | ¥емп | > | ¥кр |, нульова гіпотеза Н0 відхиляється24. На рис. 5.1 - 5.3 критичні області зафарбовано. Рівень статистичної значущості і відповідні критичні значення критеріїв визначаються по-різному при перевірці спрямованих і неспрямованих статистичних гіпотез. При спрямованих гіпотезах використовується однобічний критерій (рис. 5.1 і 5.2), при неспрямованих - двобічний (рис. 5.3).

Винятки: для деяких непараметричних критеріїв, наприклад, Є-критерію знаків, Т-критерію Вілкоксона і [/-критерію Манна-Вітні встановлюються зворотні співвідношення.

Двобічний критерій строгіший, оскільки він перевіряє відмінності в обидві сторони, і для нього при певному рівні значущості а критичні зони удвічі менші, ніж для однобічного критерію. Отже, на рівні значущості а для однобічного критерію нульова гіпотеза Н0 відхиляється, коли ¥емп > ¥ а , для двобічного критерію Н0 відхиляється, коли ІРемп > ¥ а/2 . Наприклад, на рівні значущості а =0,05 критична зона для однобічного критерію складає ¥ 0і05 (рис. 5.1 або 5.2), для двобічного критерію - ¥0025 (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Двостороння критична область

Критичні значення параметричних критеріїв, наприклад, t-критерію Стьюдента або ^-критерію Фішера, зручніше отримувати за допомогою відповідних функцій MS Excel. Критичні значення непараметричних критеріїв табульовано таким чином, що спрямованим гіпотезам відповідає однобічний, а неспрямованим - двобічний критерій. Гіпотези дослідника повинні збігалися за сенсом із гіпотезами, пропонованими в описі кожного з критеріїв.

Помилки прийняття статистичних рішень

Статистичні рішення на основі р-значень

Стандартні процедури прийняття (відхилення) нульової гіпотези Н0 основані на фіксації факту попадання значень емпіричного критерію ¥ем" у критичну область ¥кр, яка визначена наперед фіксованим рівнем значущості а.

Проте можна виконувати зворотну процедуру: визначити ймовірність ремп, яка відповідає емпіричному критерієві ¥емп. Нульова гіпотеза Н0 відхиляється, якщо ймовірність рем" випадкової події менше прийнятого рівня значущості а , тобто за умов: рем" < а (для однобічних гіпотез); рем"< а/2 (для двобічних гіпотез).

Приклад 5.1. Прийняти статистичне рішення щодо нульової гіпотези Н0 за статистикою z-критерію з нормальним розподілом. Емпіричне значення z-критерію zeMn = 2,19. Розглянути варіант однобічних гіпотез.

Рішення:

За допомогою, наприклад, функції MS Excel =НОРМСТРАСП() можна визначити ймовірність рем", яка відповідає емпіричному критерію zeM" з нормальним розподілом цієї статистики. Функція =HOPMCTPACn(zejv,") повертає значення 1-ремп ~ 0,9857. Значення рем" ~ 1-0,9857=0,0143 ~ 1,43%.

Висновки для однобічного варіанту гіпотез:

Оскільки _pejlI"<0,05 (0,0143<0,05), H0 відхиляється на рівні значущості 5%; проте_pejlI">0,01 (0,0143> 0,01), H0 приймається на рівні значущості 1%;

Типи і загальна схема перевірки статистичних гіпотез