Розділ «2.3. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ»

Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак ММ, а й виявлення зв'язку між змінними, оцінювання його напряму та інтенсивності. Порівнюючи різні види зв'язків, можна виділити три типи залежностей між змінними X і Y:

функціональна залежність визначає значення змінної Y від X однозначно;

кореляційна залежність визначає середнє значення змінної Y від X;

стохастична залежність визначає розподіл змінної Y від X.

Отже, найбільш загальною вважається стохастична залежність. Кореляційна залежність є залежністю стохастичною, функціональна - розглядається як окремий випадок кореляційної залежності.

Сутність кореляції

Лінійна кореляція

Нелінійна кореляція

Приклад 2.8. Оцінити зв'язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту "цифра-знак" шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y). Упорядковані за віком дані 15 осіб представлено у таблиці рис. 2.58.

Послідовність рішення:

o оцінити характер лінійності (нелінійності) зв'язку між значеннями ознак віку (X) і тесту (Y) за допомогою діаграми розсіяння (рис. 2.57);

Рис. 2.57. Діаграма розсіяння ознак

o переконатися, що кореляція нелінійна - спочатку результати тестування круто зростають для осіб віком від 10 до 22 років, досягають максимального значення, а потім повільно зменшуються. Якісна картина дає підстави для застосування кількісної міри нелінійності - кореляційного відношення, чисельне значення якого знаходиться у межах від 0 до 1:

лень у і від середнього у; 5Бзагап = s у ■ (п -1) - загальна сума квадратів;

o розрахувати квадрати різниць s¡ окремо для кожної вікової групи (вікові групи виділено зафарбованими рядками, результати розрахунків і відповідних формул показано на рис. 2.58 і 2.59);

o внести у комірку вираз =(С3-СРЗНАЧ($С$3:$С$4))Л2. Аналогічний вираз внести у комірки (вікова група 10 містить лише два значення тесту);

o визначити Si для інших вікових груп, де х = 14, 18, 22, 26, 30, 34 і 38;

o у комірці Б18 розрахувати 88внутр (вираз =СУММ(03:017));

o у комірці Б19 розрахувати 88шгал (вираз =ДИСП(С3:С17)*(А17-1));