Розділ «ЛЕКЦІЯ 3. Виведення знань»

3.1. Виведення знань та його види. Алгоритм виявлення правил виведення

Отримання одних знань з інших поділяють на два види - виведення і доведення. Виведення відрізняється від доведення тим, що в цьому разі висновок не є попередньо відомий. У випадку доведення, те положення, яке хочуть отримати з інших за допомогою певних правил, відоме попередньо. До цього попереднього положення (тези) підшукують аргументи, тобто засновки, і правила виведення, які можна застосувати, щоб отримати з підібраних аргументів тезу як висновок.

Обґрунтування, виконувані шляхом виведення, поділяють на доведення та спростування. У разі доведення обґрунтовують істинність тези, а в разі спростування - її хибність.

Доведення поділяють на пряме і непряме. У випадку прямого доведення істинність тези отримують як безпосередній висновок з підібраних аргументів. У разі непрямого доведення приймають, що істинним є заперечення тези, й обґрунтовують хибність цієї запереченої тези. Після цього роблять висновок: якщо заперечене твердження хибне, то твердження без заперечення (а це теза, яку прагнули довести, тобто істинність якої прагнули обґрунтувати) є істинне.

Першим непряме доведення застосував давньогрецький філософ Парменід (після нього непряме доведення почали широко використовувати). Доведення, сформульоване Парменідом, було пов'язане з вирішенням такої проблеми - оскільки всі речі змінюються, тобто кожна річ перетворюється в інші, то всі речі повинні містити щось спільне, результатом перетворення чого вони саме є. Тож постало питання, що є тим першоелементом, з якого складене все, що існує? Парменід почав пошук відповіді з формулювання альтернативи. Є два об'єкти, які потенційно можуть бути об'єктом мислення: те, що є (те, що існує, тобто буття), і те, що не є (небуття, неіснуюче). Водночас те, що не існує, насправді не можна помислити. Тож залишається лише один варіант - об'єктом мислення може бути тільки буття. Оскільки мислення і те, про що мислять, згідно з Парменідом, тотожні, то він отримав висновок - існує лише буття. Міркування відбувається за такою схемою. Є два варіанти. Якщо припустімо, що один з них істинний, то отримаємо суперечність. Отже, істинним повинен бути інший варіант.

Низку непрямих доведень сформулював послідовник Парменіда Зенон. Зокрема, всі його апорії (утруднення в міркуваннях, які важко подолати) побудовані за таким самим принципом. Наприклад, припустімо, що рух існує. Якщо існує рух, то Ахіллес може наздогнати черепаху. Однак для цього йому треба пройти принаймні половину відстані між ним і нею. За цей час вона пройде далі. Наступним кроком йому знову треба пройти принаймні половину відстані, тоді як черепаха теж просунеться далі. Такий хід думки можна продовжити до нескінченності, тому насправді Ахіллес не може навіть наздогнати черепаху. Оскільки отримали суперечність, то початкову тезу треба визнати хибною, тобто рух насправді не існує, це лише видимість.

Виведення - це дія чи послідовність дій, унаслідок якої з одних істинних тверджень за допомогою певних правил отримують інші істинні твердження. Ті твердження, з яких виконують виведення, називають засновками. Твердження, отримані внаслідок виведення, називають висновками. Сукупність засновків і висновків називають виводом. Вивід може містити не тільки кінцеві висновки, а Й проміжні. Дедукція - формулювання в явному вигляді знань, заданих у неявному вигляді.

Щоб висновок був фактично істинним, потрібне дотримання таких умов:

1) кожен зі засновків повинен бути фактично істинним;

2) виведення повинно відповідати правилам виведення;

3) правила виведення повинні бути обґрунтованими. Це обґрунтування має полягати в формальному підтвердженні наявності між засновками і висновком відношення логічного випливання. (Відношення логічного випливання - це таке відношення між засновками Аг, А2, Л3, Ап і висновком Ат, за якого в усіх випадках, коли кожен зі засновків є істинним, висновок також є істинним. Детальніше це відношення буде проаналізовано далі).

Виводи, незалежні від структури простого твердження

Щоб виявити, чи можна щось вивести з наявних засновків, потрібно скористатися знанням змісту логічних термінів.

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо одне твердження просте, а інше - складне)

1. Записуємо засновки у символьному вигляді.

2. Кожен зі засновків фіксуємо як фактично істинний.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники.

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2.

5. Виявляємо на підставі аналізу не викреслених рядків таблиці істинності, чи можна щось однозначно стверджувати про значення істинності простого твердження, значення істинності якого не зафіксовано в засновках у явному вигляді. У разі позитивної відповіді на це питання формулюємо відповідне правило виведення. В іншому випадку робимо висновок: з цих засновків однозначного висновку зробити не можна.