Розділ «Формалізація - метод логіки»

У традиційній логіці вважали, що існують певні закони та правила мислення, які властиві людині від народження, вони певним чином закладені в людському мозку. Тож отримання знань з логіки повинно зводитися до пізнання цих законів та правил шляхом вивчення людського мислення для того, щоб люди могли застосовувати виявлені правила свідомо.

Наведені вище уявлення традиційної логіки спростовані низкою аргументів.

Перший аргумент. Психологи провели дослідження, спрямовані на з'ясування такого: чи володіють люди, які перебувають па низькому щаблі розвитку, логічним мисленням, тобто чи застосовують вони найпростіші схеми міркувань - отримання одних знань з інших. Такі дослідження виконано у 30-х роках XX ст. у Туркменистані в аулах, де люди перебували па низькому рівні розвитку; а також американськими вченими в 70-х роках XX ст. серед мешканців Африки, які перебували на низькому щаблі соціального розвитку, та серед американських школярів до третього класу.

Унаслідок цих досліджень виявлено, що люди на низькому щаблі розвитку не володіють найпростішими схемами виведення знань, у тому числі такими, які сучасні люди опановують стихійно і які не становлять труднощів уже для сучасних школярів третього класу. Це дає підстави для твердження, що людина не має вроджених знань з логіки, вона не отримує цих знань у спадок, генетично. Люди набувають нові знання з логіки шляхом наукової пізнавальної діяльності, а наявні знання - шляхом навчання.

Другий аргумент. Подібний висновок можна отримати на підставі аналізу мислення дітей, які виросли разом із тваринами. Ці діти не могли перейняти у тварин уміння спілкуватися за допомогою знаків (оскільки його нема у тварин), тож яке в цих дітей може бути мислення за допомогою знаків? Крім того, вчені виявили, що після певного віку, якщо дитина не опанувала на цей час мови, вона вже не може її опанувати. Мабуть, відбуваються якісь незворотні зміни, які унеможливлюють опанування мови у віці, що перевищує згадану межу. Отже, якщо дитина не опанувала знаків, то які в її мозку можуть бути закони мислення за допомогою знаків, тобто закони абстрактного мислення? Очевидно, що жодних правил у людському мозку з генами не передано. Ці правила є не тим, що передається генетично, а тим, що набувають (або не усвідомлюючи цього, тобто стихійно, або внаслідок свідомих пізнавальних дій навчання).

Третій аргумент. Про те, що людина не народжується з правилами абстрактного мислення в мозку, засвідчує також історія інтелектуальної культури людства. Зокрема, факти, зразки мислення, які збереглися в історії культури, дають підстави стверджувати, що до формування логіки як науки мислення людей було менш досконалим. Про те саме свідчать дослідження в галузі дитячої психології - здатність виконувати ті чи інші логічні операції (класифікувати, виводити тощо) формуються в дитини поступово, а не з'являються відразу від народження.

Отже, закони та правила мислення не є вродженими, вони не передаються генетично, людина народжується з "чистим" мозком, і, відповідно, хибним є твердження, що отримання знань у логіці полягає в пізнанні законів та правил мислення, які нібито притаманні людині. Насправді пізнання в логіці полягає в обґрунтуванні довільним прийнятним способом можливості виконання тих чи інших виводів та у формулюванні на підставі цих обґрунтувань відповідних правил виведення. У такому разі, опанувавши попередньо обґрунтовані правила, людина може застосовувати їх свідомо. Водночас це не означає, що дослідження мислення видатних науковців чи практичних діячів позбавлене сенсу, - це також спосіб здобуття знань про способи творення нових знань. Однак дослідження зразків мислення не є головним способом здобуття знань з логіки. Згаданий шлях не може замінити систематичного аналізу, теоретичного підходу, це є спробою отримати знання про методи мислення емпірично - спостерегти, виявити схеми мислення у зразках мислення.

Метод, яким отримують знання з логіки, - формалізація. Суть цього методу з'ясуємо на найпростішому прикладі. Проаналізуємо такі речення:

Жоден адвокат не є прокурором.

Жодне озеро не є морем.

Жоден трикутник не є чотирикутником.

Легко виявити, що ці речення чимось подібні, легко помітити також, чим саме - у кожному з них с наявні слона жоден не є та пара назв однакового типу (адвокат, прокурор; озеро, море; трикутник, чотирикутник). Уведемо для виявлених типів слів позначення. Замість слів жоден не є записуватимемо символ е, а замість кожного зі слів (адвокат, прокурор тощо) - символи 5, Р.

Цього першого кроку недостатньо для того, щоб записати символами речення, мовлені природною мовою. Скажімо, речення Жоден трикутник не є чотирикутником можна записати за допомогою прийнятих символів кількома способами, наприклад: 1)8еР; 2)еЗР; В) Б Р е. Для однотипності треба прийняти якийсь зі способів символьного запису як норму. Іншими словами, потрібно прийняти правила синтаксису, тобто правила творення виразів на підставі попередньо введених знаків. Для аналізованого прикладу приймемо перший спосіб, тобто кожне з наведених вище речень будемо фіксувати виразом Б еР.

Наступним кроком є формулювання правил перетворення виразів, тобто таких правил, за допомогою яких з одних виразів можна отримати інші, і, відповідно, з одних знань - інші. Для цього з'ясуємо сенс виразу жоден не (слово є в аналізованому нами прикладі жодної ролі не відіграє, оскільки це часова форма). Зміст слів жоден не, наприклад, у реченні Жоден трикутник не є чотирикутником, полягає в позначенні відношення несумісності між двома множинами об'єктів (у аналізованому прикладі між трикутниками і чотирикутниками). Це відношення можна зобразити графічно двома кругами, які не мають спільних точок (рис. 1).

Рис. 1

У реченні Жоден трикутник не є чотирикутником зафіксоване знання про трикутники (це слово розташоване на початку речення). Однак зі схеми, зображеної на рис 1, бачимо, що в разі відношення несумісності об'єктів з того, що жоден трикутник не є чотирикутником, можна вивести, що жоден чотирикутник не є трикутником. Це вже нове знання - знання про чотирикутники. Отже, виявивши зміст виразу жоден не, ми можемо сформулювати правило виведення: з вислову Жоден 5> не є Р можна вивести Жоден Р не є в. У символьному вигляді це правило можна записати так:

Над рискою відображене речення, з якого виводили, а під рискою - речення, отримане внаслідок виведення.

Одержану внаслідок описаних дій схему міркувань застосовують далі так. Якщо наявне речення такого ж типу, як наведені вище три, то потрібно позначити символами окремі частини цього речення, записати його в символьному вигляді, виконати перетворення цього виразу, наприклад, за правилом, наведеним вище, а після цього повернути символам отриманого виразу прийняті словесні позначення. У підсумку за допомогою цієї та інших схожих схем міркувань одержують речення природної мови, виведене з іншого, початкового речення. З'ясувавши на прикладі те, як формулюють правила виведення та як їх використовують, можна визначити, що таке формалізація у загальному вигляді. Формалізація - це:

1) обґрунтоване введення символьних позначень для окремих типів виразів природної мови;