Розділ «ЛЕКЦІЯ 6. Опосередковані виводи. Силогізми»

6.1. Силогістичні виводи на підставі традиційної силогістики

Опосередкованими називають виводи, в яких висновок отримують з більш ніж одного засновку. В буквальному сенсі - це виводи, які, на відміну від безпосередніх виводів, містять, крім одного засновку, посередником інші засновки. Одним із видів опосередкованих виводів є силогізми. Теорію так званих категоричних силогізмів (грец.- міркую, роблю висновок) розробив давньогрецький філософ Арістотель (384-322 рр. до н. е.). Суть силогістичних виводів полягає в тому, що на підставі знання відношення першої множини до другої і знання відношення другої множини до третьої визначають відношення першої множини до третьої. Нижче наведено приклад категоричного силогізму. Над рискою - твердження, з яких виводять (засновки), під рискою - твердження, яке отримують унаслідок виведення (висновок):

Усі ссавці е тваринами.

Усі люди е ссавцями.

Усі люди є тваринами.

На підставі знання відношення обсягів між множинами ссавців і тварин, зафіксованого відповідними словами першого засновку, та відношення обсягів множин людей і ссавців, зафіксованого відповідними словами другого засновку, зроблено висновок про відношення між множинами людей і тварин (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Суть силогістичних виводів: на підставі відношення кожної з двох множин (люди й тварини) до третьої (ссавці) з'ясовують відношення між цими двома множинами

Фігури та модуси силогізмів

Суб'єкти й предикати тверджень силогізму (засновків і висновків), тобто ті імена, між обсягами яких з'ясовують відношення в силогістичних виводах, називають термінами силогізму.

Структуру силогізму, в якій відтворено розміщення термі-пів у засновках, називають фігурою силогізму. Якщо позначити менший термін (той, який є суб'єктом висновку) символом 5, більший термін (той, який є предикатом висновку) - символом Р, середній термін (той, який міститься в обох засновках, але якого нема у висновку) символом М, то взаємне розміщення термінів у засновках взятого як приклад силогізму можна відтворити схемою, позначеною нижче символом І. Різних видів розміщення термінів у силогізмі (тобто різних фігур силогізму) є чотири (рис. 6.2):

Рис. 6.2. Схематичне зображений фігур силогізму

Структуру силогізму, в якій відтворено вид тверджень, що містяться в ньому, називають модусом силогізму. Скажімо, в прикладі силогізму, наведеному вище, всі три вислови є загальностверджувальними. Оскільки такі твердження у традиційній логіці позначають символом А, то модус силогізму запишемо у вигляді AAA. Модус і фігуру наведеного вище силогізму можна записати в такому разі виразом ААА-1.

Крім загальностверджувальних, силогістика традиційної логіки охоплювала ще три види тверджень: загальнозаперечні (Е), кількісно невизначені (їх часто називають частковими) стверджувальні (І) й заперечні (О). Підставою для таких символів є перша і друга голосні літери у латинських словах ajfirmo (стверджую) і nego (заперечую). Отже, силогізм, у якому два перші твердження (тобто засновки) є загально-стверджувальними, а третій (тобто висновок) - загально-заперечний, записують виразом ААЕ; аналогічно можна записати всі можливі комбінації тверджень у силогізмах.

Різних комбінацій по три символи (два твердження - засновки, третє - висновок) із чотирьох (А, Е, І, О) може бути 64. У такому разі кількість різних за формою силогізмів з урахуванням, що 64 варіанти може бути у кожній з чотирьох фігур, є 256. Із них правильними, тобто такими, у яких за істинності засновків висновок обов'язково є істинним, - усього 24. Ці 24 містять у собі й так звані ослаблені модуси. Модус називають ослабленим, якщо у висновку можна отримати загальне твердження (А або Е), а отримують кількісно невизначене (відповідно, І або О). Неослаблених, тобто сильних, є 19 модусів.

Для полегшення запам'ятовування форм правильних силогізмів у XIII ст. складено вірш (відомі різні його варіанти): Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit

Braman tip, Camenes, Dimaris, Fesaro, Fresison.