Розділ «Тема 2. Логічний аналіз простих тверджень»

ЛЕКЦІЯ 4. Елементи та структура простих тверджень

4.1. Імена. їхні види та властивості

Для фіксування знань достатньо двох типів знаків. До них належать імена (цьому терміну відповідає термін психології "поняття"*) та логічні терміни.

Ім'я - це знак, яким позначено об'єкт як такий, що існує самостійно. Іменами є слова та словосполучення, до яких можна поставити питання "хто?", "що?". Наприклад: людина, квітка, ручка, годинник, стіл, Володимир, Арістотель, Тихий океан, біг, рух, грамотність, симетричність. Частиною з цих знаків справді позначають об'єкти, які існують самостійно: людина, квітка, ручка, годинник, стіл, Володимир, Арістотель, Тихий океан. Це конкретні імена. Конкретне ім'я - це ім'я, яким позначено об'єкт, що існує самостійно. Іншою частиною імен позначають об'єкти, які самостійно не існують: біг, рух, грамотність, симетричність. Це абстрактні імена. Абстрактне ім'я - це ім'я, яким позначено об'єкт, що самостійно не існує. Справді, рух сам собою не існує, існують лише тіла, які рухаються одне щодо іншого або ні; грамотність сама собою не існує, самостійно існують лише люди, які мають цю ознаку або її не мають.

Доцільно розрізняти також загальні (означені, тобто такі, що пов'язані з певними ознаками) та індивідуальні (неозначені, такі, що не пов'язані з певними ознаками) імена. Загальні імена - це імена, якими об'єкт названий у зв'язку з наявністю в нього певних ознак. Наприклад: ручка, годинник, стіл, людина. В учасників комунікативного процесу є домовленість про норми слововживання (зафіксовані в тлумачних та енциклопедичних словниках). Згідно з такою домовленістю, скажімо, словом стіл позначають предмет, який має плоску поверхню на висоті, зручній для виконання людиною певної діяльності (читати, писати, їсти, робити хірургічні операції, обточувати деталі та ін.). Учасники комунікативного процесу діють так. Якщо певний предмет має перелічені ознаки, то його називають цим словом, а якщо немає, то не називають. Індивідуальні імена - це імена, якими об'єкт позначають незалежно від наявності в нього тих чи інших ознак. Наприклад: Володимир, Арістотель, Львів. Зрозуміло, що людина, яку кличуть словом Володимир, має певні ознаки. Однак ім'я Володимир присвоєно цій людині не тому, що вона мала якісь ознаки, а якихось - ні. Коли ця людина народилася, то батьки не діяли так: якщо дитина має такі-то ознаки, то назвемо її Володимиром, а якщо інші - Василем. (Коли йдеться про назви людей, то насправді це є переважно комбіновані імена, оскільки рід, тобто елементи форми цих слів, позначають стать людини; частини деяких імен (людей) можуть позначати також етнічну належність).

Також доцільно розрізняти збірні й роздільні імена. Збірне ім'я - це ім'я, яким позначено множину індивідів, які мають певну ознаку лише разом, у сукупності. Відповідно, роздільне ім'я - це ім'я, яким позначено множину індивідів за тим, що кожен із них зокрема має певну ознаку. Наприклад, у реченні: Студентство університету провело конференцію, знак студентство університету є збірним іменем, оскільки конференцію провів не кожен студент зокрема, а лише всі разом. У реченні: Студенти університету перебувають на канікулах знак студенти університету є роздільним іменем, оскільки перебування на канікулах є ознакою кожного студента.

Загальні імена мають таку ознаку, як зміст. Зміст імені - це ті ознаки, за наявності яких певний об'єкт називають відповідним іменем. Це, власне, ознаки, які наводять в означеннях у тлумачних та енциклопедичних словниках. Обсяг імені - це множина об'єктів, позначених відповідним іменем. Наприклад, обсягом імені ручка є кожна ручка. Між змістом і обсягом імені є обернений зв'язок: чим вужчий зміст (тобто чим менше ознак), тим більший обсяг (тим більше об'єктів позначено відповідним іменем), і навпаки.

Обсяг імені можна зобразити графічно. Наприклад, позначивши кожну планету кружечком, обсяг імені планета

Сонячної системи можна зобразити дев'ятьма кружечками (рис. 4.1). Однак якщо об'єктів багато, як це є, наприклад, в імені мешканець міста Києва, або якщо об'єктів є нескінченна кількість, як в іменах атом, зоря, то обсяг цих імен неможливо зобразити ані кружечками, ані крапочками (якщо, скажімо, обсяг якогось імені містить нескінченну кількість елементів, як в іменах атом, зоря, то графічне їх позначення повинно тривати нескінченну кількість часу). Тому прийнято позначати обсяг імені колом, у якому є уявні точки, кожна з яких позначає елементи обсягу імені (рис. 4.2). Таке гра

Рис. 4.1. Графічне зображення обсягу імені "планета Сонячної системи"

Рис. 4.2. Діаграма Ейлера

фічне зображення обсягу імені називають діаграмою Ейлера.

Відповідно до кількості елементів обсягу імена поділяють на порожні, одиничні й багатоелементні. Порожні імена - це імена, обсяг яких не містить жодного елемента, наприклад: циклоп; кентавр; вічний двигун; тіло, найбільш віддалене від Землі; круглий квадрат. Можна створити довільну кількість подібних назв об'єктів, які насправді не існують. Одиничні імена - це імена, обсяг яких містить лише один елемент. Наприклад, столиця України. Багатоелементні імена - це імена, обсяг яких містить більше одного елемента. Наприклад: людина, атом, зоря, планета Сонячної системи.

4.2. Відношення між іменами за обсягом (логічні терміни у простому твердженні)

Залежно від того, чи мають обсяги імен спільні елементи, між іменами виникають різні відношення (цим відношенням відповідає математичний апарат відношення множин) (рис. 4.3).

Якщо імена не мають спільних елементів, то таке відношення називають несумісністю. Графічно це відношення зображають двома колами, які не мають спільних точок, тобто жодна точка одного кола не міститься в іншому. В такому відношенні перебувають імена планета (5) і зоря (Р) - жодна планета не є зорею; відношення несумісності є також між іменами криволінійна замкнута фігура (£) і багатокутник (Р) - жодна криволінійна замкнута фігура не є багатокутником.

Відношення між іменами, за якого їхні обсяги мають спільні елементи, називають сумісністю. Можливі три варіанти сумісності: рівнообсяговість, підпорядкованість, перехрещеність. Рівнообсяговість - це таке відношення між іменами, за якого кожен елемент обсягу першого імені є елементом

Рис. 4.3. Відношення між іменами за обсягом

обсягу другого, і навпаки. Графічно це виявляється в тому, що кожна точка з одного кола є одночасно точкою іншого кола, і навпаки. Наприклад: 5 - планета, розташована третьою від Сонця, Р - планета, заселена людьми. Це назви одного й того самого об'єкта за різними ознаками (в одному випадку - за порядком розташування, а в іншому - за наявністю на цій планеті людей). Інший приклад: 5 - рівносторонній трикутник і Р - рівнокутний трикутник (кожен рівносторонній трикутник є рівнокутним і кожен рівнокутний є рівностороннім). Підпорядкованість - це таке відношення між іменами, за якого кожен елемент обсягу одного імені є елементом обсягу другого, але не навпаки, тобто не кожен елемент обсягу другого імені є елементом обсягу першого. Графічно це виявляється в тому, що кожна точка, яка міститься в меншому колі, міститься також і в більшому колі, але не навпаки. Наприклад, 5 - орел і Р - птах. Кожен орел є птахом, але не кожен птах є орлом. Більш загальне ім'я називають родовим, а менш загальне - видовим (крім випадку, коли підпорядковані імена є одиничними). Перехрещеність - це таке відношення між іменами, за якого наявні три множини об'єктів: