Розділ «ЛЕКЦІЯ 3. Виведення знань»

6. За наявності висновку в символьному вигляді формулюємо його словесно.

Проаналізуємо такі засновки:

Приклад 1. Засновки: Якщо падає дощ, то асфальт мокрий. Падає дощ:

1. Записуємо ці засновки в символьному вигляді. Приймаємо такі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - q. У такому разі засновки в символьному вигляді записуємо так: (р -> д), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> о;) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники, тобто твердження (р д):

4. У таблиці істинності викреслюємо ті рядки, у яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Отже, треба викреслити другий рядок таблиці, оскільки це варіант, за яким твердження (р -> ф є хибним, а в пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження істинне. Викреслюємо також третій і четвертий рядки, оскільки це варіанти, за якими твердження р є хибним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишився один невикреслений рядок, з якого висновуємо, що твердження д, значення істинності якого не міститься в засновках у явній формі, повинно бути однозначно істинним. Тому можемо сформулювати правило виводу:

6. Формулюємо висновок у словесному вигляді, повернувши символу д значення, надане йому в процесі виконання першого пункту. Отримуємо висновок: "Асфальт мокрий".

Приклад 2. Засновки: Якщо падає дощ, то асфальт мокрий. Неправда, що падає дощ:

1. Записуємо засновки в символьному вигляді, прийнявши ті самі позначення: падає дощ - р; асфальт мокрий - д. У такому разі засновки матимуть вигляд (р д), р.

2. Кожен із наявних засновків фіксуємо як фактично істинний: (р -> д) - і, р - і.

3. Будуємо таблицю істинності того з засновків, який містить два прості твердження-складники, тобто твердження (р -> д):

4. У цій таблиці істинності викреслюємо ті рядки, в яких кожен зі засновків має інше значення істинності, ніж зафіксоване у пункті 2. Отже, потрібно викреслити другий рядок таблиці, бо це варіант, за яким твердження (р -> д) хибне, а у пункті 2 однозначно зафіксовано, що це твердження є істинним. Оскільки фактично істинним подано вислів р, а в таблиці такого твердження нема (в таблиці є лише значення істинності твердження р), то визначаємо значення істинності твердження р на тій підставі, що твердження р подане як істинне. У такому разі твердження р є хибним: р - х. Тому ті рядки, де р хибне, залишаємо, а ті, де значення істинності твердження р позначено символом і (істинно), викреслюємо. Отже, викреслюємо тільки перший рядок, оскільки це варіант, за якими твердження р є істинним. У підсумку отримаємо таблицю в такому вигляді:

5. В отриманій таблиці залишилося два невикреслених рядки, відповідно до яких вислів д може бути як істинним, так і хибним. Тому однозначний висновок про значення істинності вислову д отримати не можна.

Інструменти. Алгоритм виявлення можливості формулювання правила виведення (у разі, якщо засновки довільної складності)