Розділ IX. Судження

Мова класичної логіки висловлювань - це спеціальна штучна мова, яка призначена для аналізу логічної структури складних суджень.

Вона складається із:

- алфавіту та

- правил утворення (дефініції формули). А л ф а в і т.

1. Пропозиційні змінні для позначення простих суджень:

4. Ніщо крім зазначеного в пунктах 1, 2, 3 не є формулою мови класичної логіки висловлювань.

Формули, які зазначені в пункті 1 даної дефініції називаються е л е м е н т а р н и м и, а у пунктах 2 і 3 - складними.

Наведена дефініція формули дозволяє ефективно визначати чи є деякий вираз формулою мови логіки висловлювань (скорочено МЛВ) чи ні. Візьмемо для прикладу такий вираз:

Використовуючи МЛВ можна перекласти будь-яке складне судження для з'ясування його логічної форми.

Наприклад, маємо судження "Якщо студент успішно навчається і виявляє здібність до наукової роботи, то він має підставу на рекомендацію до аспірантури".

Щоб перекласти це складне судження на мову логіки висловлювань необхідно виконати такі дії:

І. Спочатку потрібно виділити усі прості судження, які входять до складу складного судження. У нашому прикладі їх три:

1. "Студент успішно навчається".

2. "Студент виявляє хист до наукової роботи".

3. "Студент має підставу на рекомендацію до аспірантури". Кожному простому судженню ставиться у відповідність конкретна пропозиційна змінна: 1 - р, 2 - q, 3 - г.

ІІ. Далі потрібно виділити логічні терміни, що входять до складного судження.

Визначивши імплікацію головним логічним сполучником отримаємо імплікативне висловлювання, яке буде перекладом умовного судження мовою логіки висловлювань:

У природній мові прості судження можуть об'єднуватися за допомогою таких логічних сполучників, яким не відповідають за смислом ніякі пропозиційні зв'язки із побудованої нами мови логіки висловлювань.

Щоб виявити логічну формулу в таких випадках, треба переформулювати складне судження таким чином, щоб воно не змінило первісного смислу і утримувало ті сполучники, яким відповідають за смислом які-небудь зв'язки із алфавіту МВЛ. У нашому випадку матимемо "Невірно, що вдень вони переставали думати про свої плани і невірно, що вночі вони переставали думати про свої плани". При перекладі на мову логіки висловлюваль дане судження отримає вигляд такого висловлювання:

12. Логічні відношення між складними судженнями