Розділ «5.6. ПЕРЕВІРКА ЗНАЧУЩОСТІ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ»

Коефіцієнти кореляції як міри зв'язку між випадковими величинами є також величинами випадковими, носять імовірнісний характер. Статистичні висновки про кореляційний зв'язок між величинами роблять не з генерального коефіцієнта кореляції р (значення цього параметра є звичайно невідомим), а за його вибірковим аналогом г. Оскільки коефіцієнти кореляції г розраховується за значеннями змінних, які випадково потрапили у вибірку з генеральної сукупності, то й статистика г є величиною випадковою, яка потребує статистичної оцінки.. Як правило, перевіряють нульову гіпотезу про відсутність кореляційного зв'язку між змінними у генеральній сукупності, тобто Н0: р = 0. Достовірність (вірогідність) коефіцієнтів кореляції залежить від прийнятого рівня значущості а і обсягу вибірки п.

Коефіцієнт лінійної кореляції Персона rху

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена rs

Дихотомічний коефіцієнт кореляції Пірсона φ

Для визначення тісноти зв'язку ознак X і Y, які оцінюються у двох значеннях 1 і 0, застосовується коефіцієнт <р Пірсона:

Я>= і , (5.32)

Jpx ■ py ■ (n - px ) o (n - py )

де: pxy - число об'єктів, що мають "1" і з X, і з Y; px і py - число об'єктів, що мають "1" з Xі з Yвідповідно; n - загальна кількість об'єктів.

Приклад 5.23. Оцінити зв'язаність між захопленістю учнів спортом та їхньою схильністю до математики. У таблиці рис. 5.50 позначення для X і Y: 1 -наявність ознаки, 0 - її відсутність.

Послідовність рішення:

o Розрахунки коефіцієнта <р проводимо за допомогою таких виразів:

- у комірку В15 внести вираз =СЧЕТ(В3:В14);

- у комірку В16 - вираз =СУММЕСЛИ(В3:В14;"=1";С3:С14);

- у комірку В17 - вираз =СУММ(В3:В14);

- у комірку В18 - вираз =СУММ(С3:С14);

- у комірку В19 - вираз =(В15*В16-В17*В18)/КОРЕНЬ(В17*В18*(В15-В17)*(В15-В18)). Звичайні арифметичні розрахунки дають аналогічний результат коефіцієнта кореляції <р Пірсона длярху = 5,рх = 6, ру = 7 і п = 12:

12o5 - 6 o 7 у> = ~ 0,51.

д/6 o 7 o (12 - 6) o (12 - 7)

o Оцінка значущості коефіцієнта кореляції ^. Якщо прийняти, що вибірковий розподіл коефіцієнта ер приблизно описується нормальним законом з нульовим середнім і одиничним стандартним відхиленням, перевірка нуль-гіпотези виконується за допомогою г-критерію: гемп = д) -4п .