Розділ «6.3. Табличний метод виконання силогістичних виводів»

Алгоритм виявлення однозначних висновків у силогістичних виводах табличним методом

Як приклад виявлення правила виведення табличним методом проаналізуємо пошук висновку для наведених нижче засновків:

Наведені засновки запишемо в символьному вигляді так:

Побудуємо таблицю значень для формули, в якій засновки виводу об'єднані кон'юнкцією (табл. 6.3). В останньому стовпці цієї таблиці рамками обведено ті значення &Р, за яких аналізована формула набуває значення 1. Відповідно до цього, у таблиці значень шуканої формули 5-Р (табл. 6.4) значення 1 будуть у тих рядках, у яких £Р має значення 11,10, 00. Отже, з наведених засновків отримаємо висновок (5 <- Р), тобто Частина тварин є вовками.

Таблиця 6.3. Таблиця заповненості обсягів імен

Таблиця 6.4. Таблиця заповненості обсягів імен у висновку, який випливає з засновків (S <- М), (М <- Р)

У підсумку отримано силогістичний вивід, наведений нижче (цей силогістичний вивід є правильним у розширеній силогістиці Бентама - Гамільтона; відповідно до правил арістотелевої силогістики він є неправильним):

.у деяких випадках одним і тим же відношенням між іменами З - М та М - Р може відповідати не одне, а кілька відношень між іменами 5 - Р. Тобто після побудови таблиці заповненості обсягів імен (таблиці "істинності") не відомо: чи отриманий висновок є єдиним, чи є кілька варіантів можливих висновків. Усі варіанти засновків, яким відповідає більше одного висновку, наведено в текстовому додатку № 3 на компакт-диску.

Як приклад неоднозначного виводу проаналізуємо можливість виведення з наведених нижче засновків:

Ці засновки у символьному вигляді запишемо так: (5 -> М) л Л (М <- Р). Для опису процедури виявлення всіх можливих висновків потрібен суттєво більший обсяг навчального видання, тому тут наведемо лише результати формулювання можливих варіантів висновку для цього конкретного прикладу (табл. 6.5):

Таблиця 6.5. Можливі варіанти висновку