Розділ IX. Судження

Значення дефініцій логічних відношень між атрибутивними судженнями необхідне при побудові безпосередніх умовиводів. Йдеться про безпосередні умовиводи, що базуються на логічних відношеннях між атрибутивними судженнями, або як їх іноді ще називають "умовиводи за "логічним квадратом"".

Знання логічних відношень між атрибутивними судженнями також дає змогу зрозуміти суть такої логічної операції як "заперечення атрибутивного судження".

З а п е р е ч е н н я м судження називається така логічна операція, яка полягає у такому перетворенні логічного змісту судження, у результаті якого отримують судження, що знаходиться у відношенні контрадикторності до вихідного. Наприклад:

1. "Всі мої приятелі мають вищу освіту" і

2. "Невірно, що всі мої приятелі мають вищу освіту".

По суті судження 2, коли його взяти без зовнішнього заперечення ("невірно") еквівалентне судженню "Деякі мої приятелі не мають вищої освіти"

При запереченні атрибутивного судження змінюються його кількість і якість. Так, заперечуючи загальне отримуємо часткове (і навпаки), а заперечуючи стверджувальне отримуємо заперечувальне ( і навпаки).

5. Тлумачення атрибутивних суджень мовою логіки предикатів

У традиційній логіці структура атрибутивних суджень фіксується схемою "Всі S є Р" або символом Asp тощо. Очевидно, що тут поряд з елементами формалізації є фрагменти природної мови, що спричиняє певні вади тлумачення структури атрибутивних суджень.

Сучасна логіка знаходить для цього більш ефективні засоби, а саме мову логіки предикатів.

Мова логіки предикатів (як і будь-яка мова логіки) включає в себе:

1) алфавіт (сукупність вихідних символів: а) нелогічних, б) логічних, в) технічних) і

2) правила побудови з елементів алфавіту правильно побудованих формул (ППФ)1.

І. Алфавіт

1. Предметні (індивідні) константи: а, в, с, а1, в1, с1, а2 ,в2, с2 ...

. Індивідуальні константи це власні імена природної мови ("Арістотель", "Дніпро", "Юпітер" тощо). При перекладі виразів природної мови на мову логіки предикатів імена замінюються предметними константами так, щоб однакові імена відповідали однаковим символам із списку індивідуальних констант, а різні імена - різним.

2. Предметні (індивідні) змінні: x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2 .... Якщо предметні константи зв'язуються у відповідних межах із конкретними власними іменами, то предметні змінні можуть замінювати будь-яке ім'я з предметної області того контексту, який аналізується. Тому предметні змінні використовуються для формалізації атрибутивних суджень з кванторними словами ("Всі", "Деякі", "Кожен", "Іноді" тощо).

Верхній індекс вказує на місність константи, а нижній на порядковий номер. Якщо із константи відомо, що предикаторна константа одномісна, то верхній індекс опускається. У природній мові предикатори різної місності представлені словами: "електропровідний", "більше", "ровесник", "держава" тощо.

6. Технічні символи:

- ліва і права дужки, кома.