Розділ IX. Судження

Порівнювані судження у свою чергу поділяються на дві підмножини:

- сумісні судження і

- несумісні судження.

С у м і с н и м и називаються судження, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Якщо розглянути рівності, що описують умови істинності атрибутивних суджень, то очевидно, що такими будуть судження Asp, Isp. їх поле інтерпретації для істини збігається: {I, П].

Н е с у м і с н и м и називаються судження, які не можуть бути одночасно істинними. Такими є, наприклад, судження Asp i Esp. Для них поле хибності співпадає в ситуаціях {Ш, ІУ].

Між сумісними судженнями існують такі відношення:

- підпорядкування і

- підпротивності (субконтрарності). Між несумісними існують відношення:

- протиріччя (контрадикторності) і

- противності (контрарності).

У середні віки був відкритий мнемонічний засіб для наочного зображення логічних відношень між атрибутивними судженнями, який отримав назву "логічний квадрат" (хоча тут нічого не має спільного з квадратом як геометричною фігурою, хіба що, вербальна подібність).

Ця схема показує, що на верхній горизонталі квадрата розташувалися загальні судження Asp, Esp, а на нижній - часткові Osp, Isp. Часткові розташовані так, щоб під загальностверджувальним Asp було частковостверджувальне Isp, а під загальнозаперечувальним Esp було - частковозаперечувальне Osp.

Зупинимося на визначенні логічних відношень між атрибутивними судженнями.

Відношення підпорядкування.

Відношення підпорядкування існує між судженнями Asp та Isp; Esp та Osp.

Суть його полягає в тому, що при істинності Asp (Esp) обов'язково буде істинним Isp (Osp), а при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-якими.

Наприклад, судження: "Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком" Asp - "істинне" і "Деякі злочини є суспільно небезпечним вчинком" Isp - теж буде істинним.

Візьмемо хибне судження Asp: "Будь-який злочин є навмисним" і утворимо з нього судження Isp: "Деякі злочини є навмисними" - яке буде істинним.

Наведемо ще приклад хибного судження Asp: "Будь-який природний супутник є планетою". Відповідним йому буде судження "Деякі природні супутники є планетами" Isp, яке також буде хибним.

Наведені приклади ілюструють таку залежність, що при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-якими. Якщо ж хибним є Isp (Osp), то обов'язково хибними будуть Asp (Esp). При істинності Isp (Osp) судження Asp (Esp) можуть бути будь-якими.