Розділ «Вступ. Загальні знання про логіку»

Зазначений підхід до формалізації мислення досяг успішного завершення лише наприкінці XIX ст. Цьому передувало осмислення певної подібності між логікою і математикою. Математика тут була прикладом для логіки, певною системою, за аналогією з якою потрібно побудувати логіку: йшлося про те, щоб, записавши довільну послідовність думок послідовністю символів, можна було з'ясувати, випливає цей висновок із засновку чи ні.

Першим кроком у цьому напрямі була ідея Декарта про всезагальну математику - дисципліну, яка мала охоплювати у вигляді розділів усі дисципліни, що оперують кількостями, мірами, порядком; ідея об'єднання методів логіки та окремих розділів математики в один універсальний метод.

З приводу нового підходу до формалізації однозначно висловився німецький логік Йоахим Юнг, який запропонував 1638 р. побудувати логіку подібно до математичного числення.

Конкретизацією ідеї побудови логіки аналогічно до математики стало осмислення того, який саме розділ математики повинен бути зразком для подібної побудови логіки. Це мала бути алгебра, апарат символіки якої сформувався на середину XVII ст. Виникла така думка: якщо в алгебрі певні сутності (кількості) позначено буквами, введено позначення для операцій на відношення рівності, а також виведено низку законів, що дає змогу розв'язувати алгебричні рівняння, то чи не можна те саме зробити в логіці, аби розв'язувати вирази логіки. Формальна система в логіці, створена аналогічно до алгебри, мала б бути загальнішою, ніж згаданий розділ математики: мала б містити в собі алгебру, оперуючи, на відміну від неї, не тільки відношенням рівності, а й іншими відношеннями. Те, що логіку треба побудувати аналогічно до алгебри, усвідомив німецький філософ, математик і логік Готфрід Ляйбніц, який був обізнаний з ідеєю Декарта і як логіка високо цінував Йоахима Юнга. Однак спроби Г. Ляйбніца реалізувати цю програму не стали успішними. Кінцева мета алгебризації логіки виглядала в планах Г. Ляйбніца дуже спокусливо: "Єдиний спосіб поліпшити наші виводи - зробити їх, як у математиків, наочними, так, щоб помилки знаходити очима, і якщо серед людей виникне суперечка, треба сказати: "Порахуємо!", тоді без особливих формальностей можна буде побачити, за ким істина". Так Г. Ляйбніц проголосив, що обчислювати можна також елементи думки.

Реалізував програму Г. Ляйбніца, а водночас і формалізацію мислення, розпочату мегариками та стоїками, ірландський учений Джордж Буль. У 1847 р. опубліковано його працю "Математичний аналіз логіки", а незабаром - "Закони думки". До кінця XIX ст. у працях німецького вченого Ернста Шредера цей підхід, відомий як "логіка висловів", "логіка тверджень" досяг повного завершення. Мова логіки висловів містить символи для позначення простих висловів, логічних термінів, якими ці прості вислови об'єднують у складні, та правил перетворення висловів (для отримання нових висловів, тобто нових знань).

Новий підхід до формалізації мислення мав ту перевагу, що в ньому застосовували математичний апарат; однак він також був неповним, зокрема, він не давав змоги записати логічну структуру міркувань з відношеннями (наприклад, міркувань такого типу а > Ь, Ь > с, отже, а > с). Необхідність логічного запису таких міркувань виникла з огляду на потребу реорганізації математичних знань. Потреба систематизувати і впорядкувати отримані в математиці на середину XIX ст. знання зумовила підвищене зацікавлення, окрім іншого, аксіоматичним методом. Побудові системи аксіом надавали важливого значення: вважали, що побудова повної несуперечливої системи з незалежних аксіом для певного розділу математики чи для найзагальнішого її розділу (теорії множин), стане своєрідним компактним відображенням математичних знань, з якого можна було б виводити всі теореми. Німецький учений Готліб Фреге запропонував забезпечити несуперечливість аксіом шляхом запису їх як законів логіки (як тотожностей). Потреба записати аксіоми арифметики, подібні до наведеної вище, мовою логіки породила потребу дещо вдосконалити мову логіки, зробити її детальнішою, виділити і позначити складові простого вислову. Перша праця Г. Фреге, спрямована на досягнення цієї мети (видана 1879 р.), так і називалась -"Вegriffsschrift", тобто "запис поняттями". Паралельно з Г. Фреге у цьому напрямі працював італійський учений Джузеппе Пеано. У підсумку створено нову формалізацію процесу мислення (відповідний розділ логіки називають логікою предикатів). Отже, крок до повнішої формалізації мислення був зроблений уже не з огляду на потреби логіки, а через потреби застосування логіки до вирішення проблем математики, тобто з огляду на прикладні проблеми логіки.

Оскільки засоби логіки предикатів дали змогу описати і виводи традиційної логіки, і виводи з відношеннями, а, окрім того, виводи зі складних висловів, то у XX ст. сформувався погляд, що традиційна логіка є лише етапом на шляху до сучасного стану логіки (до математичної чи, за іншою назвою, символічної логіки).

Застосування методів математики дало змогу розвинути класичні підходи в логіці та вийти за їхні межі, що виявилось у розвитку різних напрямів некласичних розширень логіки. Водночас 30-ми роками XX ст. можна датувати початок інтенсивного розвитку логіки для створення апаратних пристроїв автоматизації, а вслід за ними і завдяки їм з другої половини XX ст. - електронних інформаційних технологій, які ґрунтуються на створенні програмних продуктів. Усе це привело до реального порушення проблем зі створення штучного інтелекту й інтенсивних досліджень величезної кількості науковців та інженерних працівників у напрямі матеріалізації цих ідей і зумовило надзвичайно бурхливий розвиток логіки. Наскільки незмінними були логічні теорії до середини XIX ст., настільки бурхливим є розвиток сучасної логіки, що виявляється, насамперед, у формуванні різних напрямів застосування логіки, створенні нових теорій, великій кількості дослідників, наукових та навчальних видань з логіки. Оскільки сучасний розвиток інформаційних технологій настільки швидкий, що великі зміни помітні вже не тільки впродовж життя одного покоління - величезні зміни відбуваються у межах десятиліть, то це дає підстави для переконання, що в майбутньому невпинний розвиток логіки триватиме.

Цей короткий екскурс в історію логіки дає змогу з'ясувати зміст таких назв, як традиційна логіка, математична логіка, символічна логіка. Зокрема, традиційна логіка - це арістотелева силогістика, доповнена розділами про поняття, судження та застосування логіки в науковому пізнанні. Традиційна логіка є етапом у розвитку логіки.

Математична логіка (символічна логіка) - це наступний після традиційної логіки етап розвитку науки, який полягає в застосуванні математичного апарату до розвитку логічних теорій. Водночас "математична логіка" може бути вужчим поняттям, а саме - як галузь знань, у якій застосовують методи логіки до обґрунтування проблем математики. Справді, книжки з математичної логіки (написані математиками для математиків) часто містять дві частини: перша - логіка; друга - застосування логіки до розв'язування проблем математики, зокрема, обґрунтування основ математики.