Розділ «ЛЕКЦІЯ 5. Види простих тверджень. Безпосередні виводи»

5.2. Безпосередні виводи

Безпосередніми називають виводи, які містять один засновок. Далі йдеться про виводи, можливість виконання яких зумовлена тим чи іншим відношенням між обсягами імен, зафіксованих засновком.

Суть безпосередніх виводів полягає в такому. На підставі знання про відношення обсягу імені 5 до імені Р, заданого в явній формі у засновку, роблять явним неявно задане знання про відношення обсягу імені Р до обсягу імені 5 (такий вивід називають оберненням), про відношення обсягу імені Р до обсягу імені 5 (це протиставлення предикатові), про відношення обсягу імені 5 до обсягу імені Р (це називають перетворенням) та ін. Наприклад, у разі обернення з твердження Жодне озеро не є морем отримують твердження Жодне море не є озером.

Одним зі способів обґрунтування висновків у разі безпосередніх виводів є з'ясування виду відношення між шуканими іменами шляхом побудови діаграми відношення обсягів. Послідовність дій у цьому разі є такою.

Інструменти. Алгоритм виявлення висновку в разі одного засновку шляхом побудови діаграми Ейлера:

Інструменти. Алгоритм формулювання правила виводу

Нехай задано вислів: Жоден трикутник не є чотирикутником. Що можна з нього вивести про чотирикутники?

1. Виявляють, яке відношення між обсягами імен зафіксоване аналізованим висловом (висловом, узятим для аналізу, зафіксовано несумісність обсягів імен).

2. Записують вислів у символьному вигляді за допомогою булевої функції, якою зафіксоване зазначене відношення обсягів імен (для аналізованого вислову 8 л Р).

3. Складають таблицю істинності знайденого виразу (У разі, якщо у висновку якесь з імен повинно бути зі запереченням, то в таблиці істинності треба записати значення істинності також для цього вислову зі запереченням; в аналізованому прикладі потрібно виконати обернення, тож імен зі запереченням немає): 4. Будують таблицю істинності шуканого

вислову, розташувавши в першому і другому стовпцях символи імен у такому порядку, в якому вони повинні бути розташовані в шуканому висновку. В аналізованому прикладі виведення, тобто у разі обернення, шуканий висновок має структуру (Р - д), тож у першому стовпці записують Р, а в другому - 5. Розташувавши в такій послідовності ці символи, заповнюють таблицю, беручи значення для (Р ? Й) з таблиці, побудованої внаслідок виконання пункту 3:

5. Унаслідок заповнення третього стовпця цієї таблиці виявляють вид логічного терміна, який повинен бути між іменами шуканого висновку. В аналізованому прикладі отримана таблиця істинності відповідає антикон'юнкції, отже, висновок у символьному вигляді запишемо виразом (Р л 5).

6. Повертають символам імен Р і 5 їхнє словесне значення, внаслідок чого отримують висновок у словесному вигляді: Жоден чотирикутник не є трикутником.

ОЗНАЧЕННЯ

Безпосередні виводи - виводи, в яких висновок отримують з одного засновку.

Видільне твердження - твердження, яким зафіксовано, що властивість, зафіксовану предикатом твердження, мають тільки об'єкти, зафіксовані в суб'єкті твердження (жоден інший об'єкт цих властивостей не має).

Елементарне просте твердження - кількісно визначене однозначне твердження.

Загальне твердження - твердження, в якому стверджують про всі елементи з певної їхньої множини (про всі елементи обсягу імені, зафіксованого в суб'єкті твердження).

Збірне твердження - твердження, у якому стверджують про ознаки множини об'єктів як цілого.

Імовірно істинне твердження - твердження, яке може виявитися істинним.