Розділ «ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ СТАТИСТИКИ»

Предмет математичної статистики - це формальна математична сторона статистичних методів дослідження, байдужа до специфічної природи об'єктів, які вивчаються. Згідно з цим визначенням предмет математичної статистики є чисто математичною теорією математико-статистичних методів незалежно від специфіки і сфери їх застосування.

Як відмічалося раніше, математична статистика - самостійна наукова дисципліна, заснована на теорії ймовірностей, остання є її теоретичною базою. Характеризуючи математичну статистику як

2 Слуцький Є.Є.Теорія кореляції і елементи вчення про криві розподілу // Відомості Київського комерційного інституту. - К., 1912. Кн. XVI. с. 2

науку, яка займається розробкою методів одержання, опису і обробки даних статистичних спостережень з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ, відзначимо, що категорія "статистична закономірність" нерозривно пов'язана з основною категорією теорії статистики - "статистична сукупність". Оскільки в наступному викладі різних питань ця категорія буде зустрічатися часто, дамо їй визначення.

Статистична сукупність - це сукупність однорідних об'єктів чи явищ, об'єднаних за певними ознаками у єдине ціле. Окремі одиниці статистичних сукупностей відрізняються між собою. У цьому зв'язку виникає необхідність застосування деяких описуваних параметрів статистичної сукупності - статистичних характеристик. Назвемо найважливіші з них: середні величини (арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична, мода, медіана та ін.) міри варіації (дисперсія, середнє квадратичне відхилення та ін.), міри асиметрії, моменти сукупності і ряд інших. Ці питання будуть предметом розгляду спеціальних тем.

Завдання математичної статистики в цілому пов'язані з вирішенням питань обробки даних статистичних спостережень. Залежно від характеру статистичного виміру явищ які вивчаються і мети аналізу їм надають тієї чи іншої форми.

Основні завдання математичної статистики, що є практично найважливішими можна об'єднати, виділивши три великі групи (категорії):

1. Встановлення законів розподілу різних випадкових змінних, одержаних у результаті статистичного спостереження. Оскільки аналізована сукупність являє собою не повний обсяг даних (вибірку і результати, одержані на їх основі, обумовлені елементами випадковості), потрібно знати, які саме риси досліджуваних явищ є стійкими, а які - випадковими, адже дані беруться не в повному обсязі. Вирішення цієї задачі можливе за умови правильного вибору методів обробки даних.

Методи, що використовуються, повинні встановити і зберегти характерні (типові) риси явища, і елімінуватися. Яке вивчається, несуттєві і другорядні властивості при цьому повинно. Отже, категорія завдань математичної статистики включає певну систему методів систематизації і перетворення даних статистичного спостереження. Математично ця задача може бути сформульована так: у результаті незалежних випробувань випадкової змінної величини - х одержано її значення: х2х3.^ xn. Потрібно приблизно оцінити невідому функцію розподілу ц(х) випадкової величини х .

2. Друга категорія завдань, які вирішуються математичною статистикою, - це перевірка статистичних гіпотез, яка є мовби логічним продовженням попередньої. Зокрема, маючи визначену сукупність даних (як правило, невелику за обсягом), дослідник зобов'язаний висунути ту чи іншу гіпотезу про характер закономірності, що притаманний явищу, яке вивчається Висунуту гіпотезу необхідно перевірити. Так, треба з'ясувати чи підтверджують дані спостереження гіпотезу про те, що середня їх величина дорівнюватиме відповідний середній для всієї сукупності, із якої проведена вибірка.

Одне з основних завдань цієї категорії - перевірка гіпотез відносно законів розподілу, тобто чи підтверджують дані вибірки гіпотезу про те, що досліджуване явище підпорядковане закону нормального розподілу (чи будь-якому іншому закону). У математичній постановці ця задачі може бути сформульована так: на підставі деяких передбачень можна вважати, що функція розподілу досліджуваної випадкової змінної величини х є ї(х). Чи збігаються спостережувані значення з гіпотезою, якщо випадкова величина х дійсно має розподіл ї(х)1

3. До третьої категорії завдань, які вирішує математична статистика, відноситься оцінка невідомих параметрів різних розподілів. Необхідність рішення цього роду завдань випливає з таких міркувань. Оскільки дослідник має справу не з усією сукупністю одиниць явища, яке вивчається, а тільки з їх частиною (вибіркою), рівень деяких статистичних характеристик для всієї сукупності залишається невідомим (наприклад, середня, дисперсія та ін.). У цьому випадку варто застосувати специфічний метод для оцінки тієї чи іншої характеристики, одержаної за даними вибіркового спостереження. Математична статистика має у своєму розпорядженні цілий арсенал методів для вирішення задач оцінок розподілу, а також їхньої надійності (точності).

У математичній постановці задача оцінки невідомих параметрів розподілу може бути сформульована так: випадкова змінна х має функцію розподілу певного виду, зумовлену деякими параметрами, з невідомими значеннями. За даними спостереження, необхідно знайти оцінки цих параметрів.