Розділ 11. Доведення та спростування

Короткий зміст розділу

Особливістю наукового пізнання є те, що нові результати визнаються істинними і включаються в основи окремої науки, якщо вони пройшли логічну перевірку на обґрунтованість і вважаються доведеними. Ці вимоги стосуються й інших сфер людської діяльності, де є потреба в обґрунтуванні істинності будь-яких тверджень (суджень). Логічний механізм обґрунтування істинності висловлювань вивчається розділом логіки, який називають теорією доведення, або аргументації.

1. Поняття та структура доведення

2. Правила формально-логічного доведення

3. Пряме доведення

Залежно від способу обгрунтування істинності тези доведення поділяють на прямі та непрямі.

*Прямим називають доведення, в якому істинність тези обґрунтовується, виходячи безпосередньо з аргументів. Застосування правил логічного слідування дає можливість із вихідних формул, які називають аргументами, засновками або припущеннями, виводити нові формули, що логічно слідують із вихідних. Це досягається шляхом побудови послідовних формул, в яких кожна формула є засновком або висновком з попередньої формули за одним із правил слідування.

Розглянемо приклад формального доведення, побудованого за допомогою правила mр. Покажемо, що А —> В, В —> С, А ь С.

Спочатку випишемо аргументи, тобто всі формули, що стоять зліва від знаку "Ь". А потім кожен новий висновок (аргумент) будемо обґрунтовувати правилом mр, записуючи його справа від висновку.

Отже:

Таким чином, теза "С" є доведеною. Останній рядок не нумеруємо для того, щоб показати, що доведення закінчено.

Пряме доведення, як бачимо, являє собою послідовний ряд виводів, в якому висновок кожного з них, крім останнього, входить до складу засновків одного з наступних виводів. Висновок останнього виводу є тезою доведення.

Візьмемо ще один приклад. Побудуємо пряме доведення для такого міркування: (А л В) —> ~С, В л С і—А.

Істинність тези (~А) є доведеною, оскільки кожен висновок (новий аргумент) отриманий нами у ході розмірковування за одним із правил виводу. Часто в міркуваннях висновок (тезу) формулюють як умовне судження (А -" С), тоді антецедент (А) цього твердження використовують як ще один аргумент. Тобто:

У цьому міркуванні фактично слід довести істинність твердження - "С":

Доведення матиме вигляд:

Побудування прямого доведення тези буває не завжди можливим. Якщо, наприклад, аргументів для прямого доведення недостатньо, то використовують непряме доведення.

4. Непряме доведення

5. Поняття спростування та його види