Розділ 6. Складне судження

Короткий зміст розділу

Складне судження (висловлювання) є об'єктом вивчення розділу логіки, який називають *логікою висловлювань. Логіка висловлювань є важливою частиною сучасної формальної логіки, оскільки саме на цій теорії ґрунтуються інші складові логіки.

1. Поняття складного висловлювання

2. Логічні сполучники та логічні операції

3. Відношення еквівалентності між складними висловлюваннями

Серед формул логіки висловлювань є такі, які незалежно від значень істинності їх атомів є завжди істинними. їх називають тотожно істинними формулами або тавтологіями.

Прикладом тавтології є відомий вже вам закон виключеного третього - А V -А. Побудуємо його матрицю:

Як бачимо, незалежно від того, які значення істинності мають атоми (А, -А), формула в цілому має значення істинності - "Істина" (1).

Зазначимо, що будь-який закон логіки є тотожно істинною формулою або тавтологією.

*Дві формули F1 та F2с еквівалентними (рівносильними) тоді і тільки тоді, коли їх подвійна імплікація (F1-F2) - тавтологія.

Перевірку еквівалентності двох формул здійснюють за допомогою таблиць істинності. Якщо значення їх істинності в цілому однакові, то відповідні формули еквівалентні. Перевіримо, наприклад, чи еквівалентні такі формули:

А->Ві~А УВ

Побудуємо їх таблиці істинності:

Очевидно, що подвійна імплікація цих формул є тавтологією:

(А -> В) <-* (~ А V В)

Деякими елементарними еквівалентностями логіки висловлювань є такі:

1) А—>В = ~А/В - вираження імплікації через диз'юнкцію та заперечення.

2), а) ~ (А Л В) = ~ А V - В;

Ь) ~(А/В) = ~АЛ~В- закони де Моргана.