Розділ без назви (4)

Додатки до т.1

I. Платон і геометрія

Додано 1957 р.

У другому виданні цієї книжки я істотно доповнив примітку 9 до розділу 6. Історична гіпотеза, запропонована у цій примітці, згодом була розвинута у моїй статті «Природа філософських проблем та їхнє коріння в науці» (British Journal for the Philosophy of Science, 3, 1952, pp. 124 ff.; згодом її було включено до моєї книжки «Припущення та спростування»). Цю гіпотезу можна інакше сформулювати так: (1) відкриття ірраціональності квадратного кореня з двох, що призвело до краху піфагорейської програми зведення геометрії та космології (а ймовірно, всього знання) до арифметики, спричинило кризу в грецькій математиці; (2) Евклідові «Основи» — це не підручник з геометрії, а радше остання спроба платонівської школи подолати цю кризу шляхом перебудови всієї математики та космології на геометричному підмурку для того, щоб розглядати проблему ірраціональності систематично, а не для окремого випадку, перевертаючи таким чином піфагорейську програму арифметизації; (3) саме Платон вперше склав програму, яку згодом втілив Евклід: саме Платон вперше визнав необхідність перебудови, саме він обрав геометрію за новий фундамент, а геометричний метод пропорційності — за новий метод, саме він накреслив програму геометризації математики, включно з арифметикою, астрономією та космологією і, поклавши початок геометричній картині світу, став у такий спосіб основоположником сучасної науки — науки Коперника, Галілея, Кеплера та Ньютона.

Я припустив, що знаменитий напис над входом до Платонової Академії (див. прим. 9 (2) до розділу 6) містить у собі натяк на цю програму геометризації. (Те, що вона мала на меті проголосити переворот піфагорейської програми, виглядає цілком імовірним з огляду на свідоцтво Архита — див. Diels-Kranz, фрагмент А.)

В прим.9 до розд. 6 я висловив припущення, «що Платон був одним із перших творців специфічно геометричного методу, спрямованого на врятування того, що ще можна було врятувати... від краху піфагореїзму», і далі я охарактеризував це припущення як «украй непевну історичну гіпотезу». Сьогодні я вже не вважаю цю гіпотезу такою сумнівною. Навпаки, тепер я відчуваю, що перечитавши Платона, Арістотеля, Евкліда та Прокла у світлі цієї гіпотези, можна здобути так багато свідоцтв на її підтримку, як і не гадалось. На додаток до переконливих фактів, на які я посилаюсь у цитованому абзаці, хотілося б сказати, що вже «Горгій» (451 а-b; с; 453 е) розглядає дискусію з приводу «парного» та «непарного» як характерну для арифметики, у такий спосіб чітко ототожнюючи арифметику з піфагорейською теорією чисел і водночас характеризуючи геометра як людину, що застосовує метод пропорцій (465 b-с). Окрім того, в іншому фрагменті з «Горгія» (508 а) Платон говорить не лише про геометричну рівність (див. прим. 48 до розділу 8), але також непрямо стверджує принцип, що пізніше був детальніше розвинутий у «Тімеї»; згідно з цим принципом космічний порядок — це порядок геометричний. Між іншим, «Горгій» також доводить, що Платон не ототожнював слово «alogos» з ірраціональними числами, оскільки в уривку 465 а він заявляє, що навіть технічні прийоми чи мистецтво не повинні бути «alogos», що тим паче правильно стосовно такої науки, як геометрія. На мою думку, ми можемо просто перекласти слово «alogos» терміном «аналогічний». (Див. також «Горгій» 496 а-b, та 522 е.) Цей пункт важливий для інтерпретації назви загубленої праці Демокріта, про яку я згадував у прим. 9 до розд. 6.

Моя стаття «Природа філософських проблем» (див. вище) містить ще кілька припущень стосовно Платонової геометризації арифметики та космології в цілому (його перевороту піфагорейської програми) та його теорії «форм».

Додано 1961 р.

Оскільки цей додаток вперше було опубліковано 1957 року в третьому виданні цієї книжки, я майже випадково виявив цікаве підтвердження сформульованої вище історичної гіпотези (див. пункт (2) у першому абзаці цього додатка). Йдеться про речення з Проклового коментаря до першої книжки Евклідових «Основ» (ed. Friedlein, 1873, Prologus, II, p. 71, 2-5), з якого стає зрозумілим, що існувала традиція тлумачити Евклідові основи як Платонову космологію, тобто як трактування проблем, порушених у «Тімеї».

II. Датування «Теетета»

Додано 1961 р.

Примітка 50 (6) до розділу 8 містить натяк на те, що у протилежність до загальноприйнятої думки «Теетет», можливо, було написано раніше, ніж «Державу». Цим припущенням зі мною поділився нині померлий доктор Роберт Айслер у розмові незадовго до своєї смерті 1949 року. Але оскільки він сказав мені лише, що це припущення почасти засновується на фрагменті 174 е та наст. «Теетета» — визначення цього ключового фрагмента як написаного після «Держави» не зовсім узгоджувалося з моєю теорією,— то я відчував, що це не дає достатніх підстав для такого припущення і було б занадто ad hoc, щоб виправдати мене в очах громадськості за перекладання відповідальності на Айслера.

Втім, відтоді я знайшов досить багато незалежних аргументів на підтримку більш раннього датування «Теетета», а отже, хочу тепер віддати належне первісному припущенню доктора Айслера.

Позаяк Єва Закс (див. Eva Sachs, Socrares, 5, 1917, ст. 531 та наст.) встановила, що пролог «Теетета» у тому вигляді, як ми його знаємо, було написано після 369 р. до н.е., то припущення про сократівське осердя діалогу та його більш раннє датування тягне за собою ще одну гіпотезу — про загублену первісну версію діалогу, яку Платон переробив після смерті Теетета. Останнє припущення зробили незалежно один від одного різні дослідники ще до знахідки папірусу (Klassikerhefte, Berlin, 2, 1905), що містить фрагмент «Коментаря до Теетета» з посиланням на два різні варіанти діалогу. На мою думку, наведені далі аргументи підтримують обидва припущення.

(1) Певні місця в Арістотелевій спадщині, певно, є алюзіями на «Теетет»: вони чудово узгоджуються з текстом діалогу і водночас підтверджують, що виражені в «Теететі» ідеї належать Сократу, а не Платону. Я маю на увазі фрагменти, в яких Арістотель приписує Сократові винахід індукції («Метафізика», 1078 b 17-33; nop. 987 b 1 та 1086 b 3), що, на мою думку, є натяком на Сократову маєвтику (детально розроблену в «Теететі») — метод допомоги учню у сприйнятті справжньої сутності речі через очищання його свідомості від обманливих забобонів; далі він приписує Сократу ставлення, на якому неодноразово наголошувалося в «Теететі»: «...Сократ, як правило, порушував питання, а не відповідав на них, бо визнавав, що не знає відповіді» (Арістотель. «Про софістичні спростування», 183 b 7). Я розглядаю ці фрагменти в іншому контексті у моїй лекції «Про джерела знання та помилок» (див. Proceedings of the British Academy, 1960, vol. 46, зокрема на ст. 50), що виходила окремою брошурою у видавництві Оксфордського університету, а нині увійшла до моєї книжки «Припущення та спростування».

(2) «Теетет» має на диво невиразну кінцівку, хоча, здається, саме так Платон задумав свій діалог і готував нас до цього від самого початку. (По суті, спроба розв'язати проблему знання, яку Платон здійснив у цьому чудовому діалозі, зазнала цілковитої поразки.) Втім, відомо, що подібні невизначені кінцівки характерні для багатьох його ранніх діалогів.

(3) «Пізнай себе» інтерпретується тут так само, як і в «Апології Сократа»: «Пізнай, як мало ти знаєш». У заключному слові Сократ каже: «Після цього, Теетете... ти будеш менш суворим, станеш лагіднішим до своїх близьких, бо осягнеш мудрість і не вважатимеш, що знаєш те, чого не знаєш. Адже моє мистецтво [маєвтики] здатне досягти лише цього, а я не знаю нічого такого, що знають інші...»

(4) Те, що ми користуємося другим, виправленим Платоном варіантом діалогу, виглядає цілком імовірним, надто з огляду на той факт, що вступ до діалогу (142 а до закінчення 143 с), який, можливо, було додано на пам'ять видатному мислителю, насправді суперечить фрагменту, котрий, певно, уникнув ревізії першого варіанта цього діалогу. Я маю на увазі закінчення, в якому, як і в більшості своїх ранніх діалогів, Платон натякає на загрозу близького суду над Сократом. Суперечність криється в тому факті, що Евклід, котрий з'являється як персонаж у вступі й розповідає, як було написано діалог, повідомляє (142 c-d, 143 а), що він неодноразово навідувався до Афін (імовірно з Мегари) і кожного разу користався нагодою перевірити свої нотатки в Сократа і подекуди внести в них «виправлення». Про це говориться так, що стає зрозумілим — цей діалог мав відбуватися принаймні за кілька місяців до суду над Сократом та його смерті, а це аж ніяк не узгоджується з кінцівкою діалогу. Я не знайшов літератури з цього питання, але не можу уявити собі, щоб платоніки зовсім обминули його увагою. (Можливо, навіть, що посилання на «виправлення» у фрагменті 143 а, а також опис у фрагменті 143 с «нового стилю», про який багато говорилося (див., наприклад, С. Ritter. Plato, vol. 1, 1920, pp. 220 ff.) і який було запроваджено для того, щоб пояснити певні відхилення переробленого варіанта від первісного. (Це дозволило б хронологічно помістити перероблену версію навіть після написання «Софіста».)

III. Відповідь критику

Додано 1961 р.