Розділ без назви (3)

6.1. Див. прим. 3 до розділу 4 і текст, надто наприкінці абзаца. Див. далі прим. 2 (2) до розділу 4. Стосовно формули «Назад до природи» я хотів би звернути увагу читачів на ту обставину, що Руссо відчував потужний вплив ІІлитона. Справді, навіть побіжний погляд на «Соціальний договір» виявляє безліч аналогій, а надто з тими уривками із Платонових праць, де мовиться про натуралізм, і які було прокоментовано у попередньому розділі. Див. надто прим. 14 до розділу 9. Є також цікава схожість між «Державою», 591 а та наст. (і «Горгієм», 472 е та наст., де подібна ідея зустрічається в індивідуалістичному контексті) і знаменитою теорією покарання Руссо (та Гегеля). Е. Баркер (Е. Barker. Greek Political Theory, I, .188 f.) правильно підкреслює Платонів вплив на Руссо. Проте він не помітив сильного елемента романтизму у Платона. До того ж, не завжди визнають той факт, що сільський романтизм, що вплинув як на Францію, так і на шекспірівську Англію за посередництвом «Аркадії» Я. Санаццаро, походить від Платонового опису життя дорійських пастухів; див. примітки 11 (3), 26 та 32 до розділу 4 та прим. 14 до розділу 9.

6.2. Див. R. Н. Crossman. Plato To-Day, 1937, p. 132. Наступну цитату взято з цієї книжки, ст. III. Ця цікава книжка (так само, як і праці Дж. Гроута і Т. Гомперца) значною мірою надихнула мене до розвитку моїх досить-таки неортодоксальних поглядів на Платона, які призвели до неприємних висновків. Цитати Ч. Джоуда взято з книжки С. Е. М. Joad. Guide to the Philosophy of Morals and Politics, 1938, pp. 661, 660. Я можу також послатися на вкрай цікаве зауваження К. Л. Стівенсона щодо Платонових поглядів на справедливість — див. С. L. Stevenson. Persuasive Definitions // Mind, N. S., vol. 47, 1938, pp. 331 ff.

6.3. Див. R. H. S. Crossman. op. cit., p. 132 та наст. Ще дві цитати взято з праці Дж. Філда: G. С. Field. Plato, etc., p. 91. Схожі зауваження містяться у книжці Баркера «Грецька політична теорія» (див. прим. 13 до розділу 5).

Ідеалізація Платона відіграла важливу роль у суперечках про справжність цілої низки приписуваних йому творів. Деякі критики відмовляли Платонові в авторстві на них лише з тієї простої причини, що в цих творах були фрагменти, які не узгоджувалися з їхніми ідеалізованими поглядами на Платона. Досить наївне і водночас типове вираження такого ставлення можна знайти у «Вступній статті» Дж. Девіса та Ч. Воена до Платонової «Держави» (див. The Golden Treasury Edition of «Republic», p. VI): «Дж. Гроут, прагнучи скинути Платона з його надлюдського п'єдесталу, занадто поспішає приписати йому твори, які вже визнані не гідними цього божественного філософа». Цим авторам, напевне, й на гадку не спадає, що їхнє судження про Платона повинно грунтуватися на тому, що він написав, а не навпаки. А якщо ці твори справжні і не гідні Платона то, виходить, він був не таким уже й божественним. (Про божественність Платона див. також Simplicius. Arist. de coelo, 32 b 44, 319 a 15 ff.)

6.4. Формулювання (а) змагається з Кантовим, що описує справедливий державний устрій як «державний устрій, що забезпечує найвищий можливий ступінь свободи людської особистості через закони, завдяки яким свобода кожного не заважає свободі решти» (I. Kant. Critique of Pure Reason2, p. 373); див. також його «Теорію права», де він каже: «Право (чи справедливість) — це сукупність умов, необхідних, щоб вільний вибір кожного був сумісним із вільним вибором усіх інших відповідно до загального закону свободи». Кант вважав, що саме це було метою Платона у «Державі», з чого стає зрозумілим, що Кант був одним із багатьох філософів, які або були обмануті Платоном, або ідеалізували його, приписуючи йому свої власні гуманістичні ідеї. У цьому зв'язку я можу зауважити, що палкий лібералізм Канта невисоко оцінюється в англійських та американських працях з політичної філософії (за винятком W. Hastie. Kant's Principles of Politics). Занадто вже часто заявляють, що Кант був попередником Гегеля, але з огляду на той факт, що він розпізнав у романтизмі Гердера і Фіхте вчення діаметрально протилежне його власному, таке твердження стосовно Канта є вкрай несправедливим і безперечно обурило б його. Лише величезний вплив гегельянства призвів до широкої підтримки цього, на мою думку, абсолютно необгрунтованого твердження.

6.5. Див. текст до приміток 32-33 до розділу 5.

6.6. Див. примітки 25-29 до розділу 5. Цитати, наведені в цьому абзаці, взято з «Держави»: (1) 433 а; (2) 434 а-b; (3) 441 d. Платонове твердження з першої цитати «Ми встановили...» порівняйте, зокрема, з «Державою». 397 е, де ретельно готується виклад теорії справедливості, і, звісно, з уривком 369 b-с, процитованим у тексті до прим. 29 до розділу 5. Див. також примітки 23 та 40 до цього розділу.

6.7. Як зазначалося у розділі 4 (прим. 18 і текст, а також прим. 29), Платон майже не говорить про рабів у «Державі», хоча те, що він каже, є досить важливим. Втім, у «Законах» він розвіює будь-які сумніви щодо свого ставлення до цієї проблеми (див., зокрема, статтю Г. Морроу, на яку я посилаюся у прим. 29 до розділу 4 — G. К. Morrow. Plato and Greek Slavery // Mind, N. S„ vol. 48, pp. 186-201, 402).

6.8. Цитати взято з книжки Е. Баркера (Е. Barker. Greek Political Theory, I, p. 180). Баркер твердить (ст. 176 та наст.), що «платонівська справедливість» — це «соціальна справедливість», і правильно наголошує на її холічній природі. Він відзначає (ст. 178 та наст.), що можлива критика цієї формули «не... зачіпає суті того, що люди звичайно розуміють під словом справедливість», тобто «принцип, який дозволяє подолати зіткнення бажань», інакше кажучи, справедливість, що підходить особистості. Та він гадає, що «таке заперечення не стосується справи» і що Платонова ідея — це не «питання закону», а «поняття соціальної моралі» (ст. 179). Далі він твердить, що таке трактування справедливості, по-своєму, відповідало тодішнім уявленням греків про справедливість: «Вкладаючи у поняття справедливості такий зміст, Платон не далеко пішов від уявлень, що побутували тоді у Греції». Баркер навіть не згадує про те, що існували докази протилежного, як-от ті, що будуть наведені у подальших примітках та тексті.

6.9. Див. «Горгій», 488 е та наст. Повніше цей уривок процитовано та розглянуто у параграфі VIII цього розділу (див. прим. 48 до цього розділу та текст). Про Арістотелеву теорію рабства див. прим. 3 до розділу 11 та текст. Арістотелеві цитати, наведені в цьому параграфі, взято: (1) та (2) з «Нікомахової етики», V, 4, 7 та 8; (3) з «Політики», III, 12, 1 (1282 b; див. також примітки 20 та 30 до цього розділу. У цьому фрагменті міститься згадування про «Нікомахову етику»); (4) з «Нікомахової етики», V, 4, 9; (5) з «Політики», IV (VI), 2, І (1317 b). У «Нікомаховій етиці», V, 3, 7 (див. також «Політику», III, 9, 1; 1280 а) Арістотель також зауважує, що слово «справедливість» мас різні значення у демократичній, олігархічній та аристократичній державах, відповідно до різного розуміння того, що таке «чеснота».

* (Текст, наведений далі, було вперше додано до американського видання 1950 року.)

Про Платонові погляди на політичну справедливість та рівність, викладені в «Законах», див., зокрема, фрагменти, де йдеться про два різновиди рівності («Закони», 757 b-d), процитовані далі у пункті (1). Стосовно факту, згаданого в тексті, що при розподілі почестей та покарань потрібно брати до уваги не лише чесноти та виховання, а й здоров'я (і навіть зріст та миловидість), див. «Закони», 744 с, процитовані у прим. 20 (1) до цього розділу, де розглядаються й інші фрагменти, які зачіпають дану проблему.

(1) У «Законах», 757 b-d Платон розглядає «два різновиди рівності». «Один із них... — це рівність міри, ваги, числа (тобто числова або арифметична рівність);та найкраща та найсправжніша рівність... більшого наділяє більшим, а меншого — меншим, віддаючи кожному належне відповідно до його природи... Вшановуючи найдоброчесніших та відмічаючи меншими почестями тих, хто має менше чеснот і гірше походження, вона кожному віддає належне відповідно до принципу (раціональних) пропорцій. І саме це ми назвемо «політичною справедливістю». І хто б не засновував державу, повинен зробити єдиною метою свого законодавства...: лише ту справедливість, що, як зазначалося, є природною рівністю і що відповідно до ситуації розподіляється між нерівними». Цей другий різновид рівності, який Платон тут називає «політичною справедливістю» (а Арістотель назвав «розподільчим правом») і описує (а слідом за ним і Арістотель) як «пропорційну рівність» — найсправжнішу, найкращу та найприроднішу рівність,— згодом отримав назву «геометричної» («Горгій», 508 а; див. також 465 b-с і Плутархову «Moralia», 719 b та наст.) рівності, що є протилежною нижчій та демократичній «арифметичній» рівності. Роз'яснення, наведені у пункті (2), певно, допоможуть навчитися розрізняти ці два різновиди.

(2) Згідно з переказом (див. Comm. in Arist. Graeca, pars XV, Berlin. 1879, p. 117, 29; pars XVIII, Berlin, 1900, p. 118, 18), напис над входом до Платонової Академії сповіщав: «Хай не переступить цей поріг той, хто не навчився геометрії!» На мою думку, це гасло не лише наголошувало на важливості математичних досліджень, а й означало: «Арифметики (а точніше, піфагорейської теорії чисел) мало — ви повинні знати геометрію!» Я спробую окреслити причини, які змусили мене вважати, що остання фраза адекватно підсумовує один із найважливіших Платонових внесків у науку. Див. також «Додаток І» до тому І.

Як тепер загальновідомо, трактування ранніми піфагорейцями геометрії методологічно дещо подібне до того, що нині називають «арифметизацією». Геометрію розглядали як теорію цілих чисел (чи «натуральних» чисел, тобто таких, що складаються з монад або «неподільних одиниць» — див. «Держава», 525 е) і як теорію їхнього «logoi», тобто «раціональних» пропорцій. Ось приклад: Піфагорові прямокутні трикутники — це трикутники, в яких сторони мають саме такі раціональні пропорції (3:4:5 або 5:12:13). Ось загальна формула визначення таких пропорцій, яку приписували Піфагору: 2n + 1 : 2n (n + 1) : 2n (n + 1) + 1. Але ця формула, виведена із «гномону», не досить універсальна, як доводить такий приклад — 8:15:17. Універсальною формулою, з якої виводиться Піфагорова шляхом підстановки m - n + 1, є m2-n2 : 2mn : m2+n2 (де m>n). Оскільки ця формула легко виводиться з так званої «теореми Піфагора» (якщо застосувати алгебраїчне зчислення, що було відоме раннім піфагорейцям) й оскільки ця формула, очевидно, не була відомою не лише Піфагору, але й Платону (який, згідно з Прокловим повідомленням, запропонував іншу неуніверсальну формулу), то можна припустити, що «теорема Піфагора» в її загальному вигляді не була відомою ані Піфагорові, ані Платону. (Не такі радикальні погляди на цю проблему виклав Т. Хіт у книжці Т. Heath. A History of Greek Mathematics, 1921, vol. I, pp. 80-82. Формула, охарактеризована мною як «універсальна», належить Евклідові. Її можна отримати з непотрібно ускладненої формули, наведеної Хітом на ст. 82, спершу здобувши значення трьох сторін трикутника, а потім помноживши їх на 2/mn, після чого підставити у відповіді m замість n та p замість g.)

Відкриття ірраціональності квадратного кореня з двох (про що Платон згадує у «Гіппії Великому» та «Меноні»; див. прим. 10 до розділу 8; див. також Арістотель. «Перша Аналітика», 41 а 26 та наст.) зруйнувало піфагорійську програму «арифметизації» геометрії, а заразом, певно, життєздатність самого піфагорейського Порядку. Переказ про те, що це відкриття спочатку тримали в таємниці, підтверджується тим фактом, що Платон спершу називав ірраціональне словом «arrhetos», тобто таємницею, захованою таїною; див. «Гіппій Великий», 303 b-с, «Держава», 546 с. (Згодом він став вживати термін «неспільномірність»; див. «Теетет», 147 с та «Закони», 820 с. Термін «alogos», здається, вперше застосував Демокріт, котрий написав дві книжки: «Про ірраціональні лінії та атоми» (або «Про ірраціональні лінії»), які було загублено. Платон знав цей термін, про що свідчить його зневажлива згадка про назву Дсмокрітової праці у «Державі», 534 d, але сам він ніколи не вживав його як синонім до терміна «arrhetos». З наявних джерел, уперше ми знаходимо використання «alogos» у такому значенні в Арістотеля у «Другій Аналітиці», 76 b 9. Див. також Т. Heath, op. cit., vol. I, p. 84 f„ p. 156 f. і мій «Додаток І» наприкінці першого тому.)

Крах піфагорейської програми, тобто арифметичного методу геометрії, очевидно, призвів до розробки Евклідового аксіоматичного методу, який, з одного боку, мав порятувати від загибелі те, що ще можна було врятувати (включно із методом раціонального доказу), а, з іншого боку, усвідомити факт незводимості геометрії до арифметики. З огляду на все це, цілком імовірно, що Платонова роль у переході від давнішого піфагорейського методу до Евклідового була вкрай важливою — по суті, він був одним із перших творців специфічно геометричного методу, спрямованого на врятування того, що ще можна було врятувати, і зменшення втрат від краху піфагореїзму. Більшість із сказаного слід розглядати як украй непевну історичну гіпотезу, втім, деякі підтвердження її можна виявити в Арістотелевій «Другій Аналітиці», 76 b 9 (яка вже згадувалася), зокрема, якщо порівняти цей уривок із «Законами», 818 с, 895 е (парне та непарне) та 819 е-820 а, 820 с (неспільномірність). Ось цей фрагмент: «Арифметика (досліджує) значення «парного» та «непарного», а геометрія — що таке «ірраціональне»... (або «неспільномірне»; див. «Першу Аналітику», 41 а 26 та наст., 50 а 37. Див. також «Метафізику», 983 а 20, 1061 b 1-3, де проблема ірраціональності трактується як властивість геометрії, та 1089 а, де, як і в «Другій Аналітиці», натяк на метод «квадратної стопи», про який ідеться у «Теететі», 147 d). Про глибоку зацікавленість Платона проблемою ірраціональності свідчать два уривки, що вже згадувалися: «Теетет», 147 с-148 а та «Закони», 819 d-822 d, в яких Платон проголошує, що йому соромно за греків, які не цікавляться великою проблемою неспільномірних величин.

Далі я вважаю, що «Теорія первісних тіл» (у «Теететі» від 53 с до 62 с, а, можливо, навіть до 64 а; див. також «Держава», 528 b-d) була частиною Платонового розв'язання цієї проблеми. З одного боку, в теорії зберігся атомістичний характер піфагореїзму — неділимі частки («монади»), які відігравали важливу роль в атомістичних ученнях,— а з іншого боку, запроваджуються ірраціональні числа (квадратні корені з двох та трьох), існування яких вже неможливо було заперечувати. Робиться це за допомогою двох прямокутних трикутників; один утворюється з квадрата, розділеного діагоналлю, яка відноситься до сторони квадрата як корінь з двох, а другий трикутник є половиною рівнобедреного трикутника, поділеного навпіл висотою, яка відноситься до гіпотенузи як квадратний корінь з трьох. Ці трикутники вважаються основою для створення всього іншого. Справді, доктрина про те, що ці два ірраціональні трикутники є границями («peras»; див. «Менон», 75 d-76 а) чи «формами» всіх елементарних фізичних тіл, може бути названа однією з провідних фізичних доктрин, викладених у «Тімеї».

Усе це має підштовхнути до думки, що застереження проти тих, хто необізнаний з геометрією (натяк на це можна виявити в «Тімеї», 54 а), могло мати гострішу спрямованість, про яку ми говорили раніше, і що воно могло бути пов'язане з переконанням, що геометрія є чимось набагато важливішим за арифметику. (Див. «Тімей», 31 с.) А це, у свою чергу, пояснило б, чому Платонова «пропорційна рівність», яку він вважав аристократичнішою, порівняно до демократичної арифметичної або числової рівності, згодом була ототожнена з «геометричною рівністю», яку Платон згадує в «Горгії», 508 а (див, прим. 48 до цього розділу), і чому (от хоча б Плутархом, loc. cit.) арифметика та геометрія асоціювалися відповідно з демократією та спартанською аристократією — навіть попри той факт, про який згодом певно забули, що піфагорейці, подібно до Платона, були на боці аристократів і що в їхньому вченні головний наголос робився на арифметиці, а поняття «геометричний» для них означало певний різновид числової (тобто арифметичної) рівності.

(3) Для створення первісних тіл Платон звертається в «Тімеї» до розгляду елементарного квадрата й елементарного рівнобедреного трикутника, які у свою чергу складаються з двох різних типів субелементарних трикутників — половини квадрата, сторона якого кратна √2, і половини рівнобедреного трикутника, одна із сторін якого кратна √3. Питання про те, чому Платон обрав для розгляду саме ці два субелементарні трикутники замість того, щоб розглядати власне квадрат та рівнобедрений трикутник, багато дискутувалося. Дослідники Платонової спадщини також цікавилися, чому він будує свої елементарні квадрати з чотирьох субелементарних півквадратів, а не з двох, а елементарний рівнобедрений трикутник з шести півтрикутників, а не з двох (див. перші з двох малюнків, наведених далі, про друге питання йтиметься у пункті (4)).