Розділ «12. Чемні хлопці фінішують першими»

Але підступність знову не дала користі. І знову перемогла стала стратегія «око за око», представлена Анатолем Рапопортом, яка набрала аж 96 % від бази. І знову «чемні» стратегії, загалом, були більш успішними, ніж «підступні». Серед 15 найкращих всі, крім однієї стратегії, виявились «чемними», тоді як серед 15 найгірших всі, крім однієї, виявилися «підступними». Але хоча легковірна стратегія «око за два ока» й виграла би перший турнір, якби була на ньому представлена, вона б не виграла другого. Річ у тім, що на полі з’явилися тепер більш витончені «підступні» стратегії, здатні безжально поставитися до очевидного слабака.

Це наголошує на одному важливому моменті щодо цих турнірів. Успіх певної стратегії залежить від того, які представлені інші стратегії. Це єдиний спосіб пояснити різницю між другим турніром, у якому «око за два ока» була оцінена в рейтингу доволі низько, та першим, який «око за два ока» виграла б. Але, як я вже зазначав, ця книга не про винахідливість комп’ютерних програмістів. Чи існує якийсь об’єктивний спосіб, завдяки якому можна було б вирішити, яка стратегія дійсно найкраща в більш загальному та менш довільному сенсі? Читачі попередніх розділів мали би вже бути готовими знайти на це відповідь у теорії еволюційно стабільних стратегій.

Я був одним із тих, кому Аксельрод повідомив про свої перші результати і запросив представити стратегію для другого турніру. Цього я не зробив, але я зробив іншу пропозицію. Аксельрод вже почав думати мовою ЕСС, але я відчував, що ця тенденція настільки важлива, що написав йому, запропонувавши звернутися до В. Д. Гамільтона, який тоді працював (хоча Аксельрод про це не знав) на іншому факультеті того самого університету — Університету Мічигану. Він таки одразу ж звернувся до Гамільтона, і результатом їхньої подальшої співпраці стала блискуча спільна стаття, опублікована в журналі «Сайнс» у 1981 році. Ця робота отримала премію імені Ньюкомба Клівленда Американської асоціації сприяння розвитку науки. Окрім обговорення деяких чарівно далеких від життя біологічних прикладів повторюваної дилеми в’язня, Аксельрод та Гамільтон віддали, на мій погляд, належне ідеї ЕСС.

Зіставте ідею ЕСС з так званою «раундовою» системою, за якою відбувалися обидва турніри Аксельрода. Ця система дещо нагадує футбольну. Кожна стратегія грала проти іншої однакову кількість разів. Остаточним виграшем стратегії була сума очок, яку вона отримала, граючи проти решти стратегій. Тобто, щоби досягти успіху в раундовому турнірі, певна стратегія мала добре зіграти проти решти стратегій, які гравці надумали представити. Стратегію, що добре грає проти низки інших стратегій, Аксельрод назвав «стійкою». «Око за око» виявилася стійкою стратегією. Але набір стратегій, які люди надумали представити на турнірі, є довільним. Цей момент турбував нас найбільше. Трапилося так, що в першому турнірі Аксельрода близько половини пропозицій становили «чемні» стратегії. За таких умов перемогла «око за око», а «око за два ока» перемогла б, якби була представлена. Але уявімо, сталося б так, що майже всі представлені стратегії були «підступними». Це могло би статися дуже легко. Зрештою, «підступними» виявилися 6 із 14 представлених стратегій. Якби «підступними» були 13 із них, «око за око» не перемогла б. «Умови» для цього були би несприятливими. Не лише виграні гроші, але й рейтинг успіху серед стратегій залежить від того, які стратегії було надумано представити цього разу. Іншими словами, це залежить від чогось аж такого непередбаченого, як людська примха. Як можна вкоськати цю довільність? Лише розмірковуючи в дусі ЕСС.

Як ви, мабуть, пам’ятаєте з попередніх розділів, важливою характеристикою еволюційно стабільної стратегії є те, що вона і надалі добре працює, а саме тоді, коли стає численною в популяції стратегій. Сказати, що «око за око», наприклад, є ЕСС, було би все одно, що сказати, що «око за око» добре працює за умов домінування «ока за око». Це можна вважати особливим різновидом «стійкості». Як еволюціоністи, ми відчуваємо спокусу вважати це єдиним різновидом стійкості, який виглядає важливим. Чому це має таке велике значення? Тому, що у світі дарвінізму виграші не виплачуються грошима, вони виплачуються потомством. Для дарвініста успішною стратегією є та, що вже стала чисельною в популяції стратегій. Щоб залишатися успішною, стратегія повинна добре працювати, особливо, коли є численною, що відбувається за умов домінування копій її самої.

Власне кажучи, Аксельрод провів третій раунд свого турніру так, як його міг би провести природний добір, шукаючи ЕСС. Щоправда, він не називав це третім раундом, оскільки не збирав нові пропозиції, а використовував ті самі 63 стратегії, що й у другому раунді. Мені зручно називати це третім раундом, бо вважаю, що він відрізняється від двох попередніх раундових турнірів більш фундаментально, ніж ці два турніри відрізняються один від одного.

Аксельрод узяв ті 63 стратегії та ввів їх знову в комп’ютер як «перше покоління» певної еволюційної послідовності. Таким чином, у першому поколінні «умови» складалися з рівних проявів усіх 63 стратегій. Наприкінці першого покоління виграші кожної стратегії оцінювалися не грошима або очками, а потомством, ідентичним до їхніх (нестатевих) батьків. Із плином поколінь деякі стратегії ставали дедалі рідкіснішими та врешті зникали. Інші ж стратегії ставали численнішими. З огляду на зміни пропорцій так само, відповідно, змінювалися й «умови», за яких відбувалися майбутні ходи.

Врешті-решт, приблизно через 1000 поколінь подальші зміни пропорцій та умов поступово припинилися. Було досягнуто стабільності. До цього успіх різноманітних стратегій зростав та падав, так само, як у моїй комп’ютерній моделі «шахраїв», «простаків» та «злопам’ятних». Деякі з цих стратегій йшли до занепаду від самого початку, і більшість зникали вже до 200 покоління. З «підступних» стратегій одна чи дві починали зі збільшення своєї частоти, але їхній розквіт, як і «шахраїв» у моїй моделі, тривав недовго. Єдина «підступна» стратегія, що залишалась після 200 покоління, мала назву «Харрінгтон». Протягом перших 150 поколінь успіх «Харрінгтона» різко йшов угору. Але потім він поступово зменшувався, досягаючи зникнення десь на межі 1000 покоління. Причина тимчасового успіху цієї стратегії була та сама, що й мого «шахрая». Подібно до «ока за два ока» (надто «примирливої»), ця стратегія експлуатувала слабаків, поки вони ще траплялись. А от потім, коли слабаки зникали, «Харрінгтон», не маючи більше легкої здобичі, рушав за ними. Ігрове поле звільнялося для «чемних», але «провокованих» стратегій, такої як «око за око».

Сама ж стратегія «око за око», по суті, взяла гору в п’яти з шести серій третього раунду, так само, як і в перших двох раундах. П’ять інших «чемних», але провокованих стратегій мали майже такий самий успіх (були частими в популяції), як і «око за око»; по суті, одна з них виграла шосту серію. Коли всі найпідступніші стратегії зникли, не було вже жодної можливості відрізнити будь-яку «чемну» стратегію від «ока за око» або одну від іншої, бо вони всі, через те, що були «чемними», лише весь час грали СПІВПРАЦЮВАТИ одна з одною.

Наслідком такої нерозрізненості є те, що, хоча «око за око» схожа на ЕСС, вона, суворо кажучи, не є справжньою ЕСС. Пам’ятайте — для того, аби стати ЕСС, стратегія після свого поширення повинна бути захищеною від проникнення рідкісної мутантної стратегії. Дійсно, «око за око» не допускає проникнення будь-якої «підступної» стратегії, але інших чемних стратегій це не стосується. Як ми щойно побачили, в популяції чемних стратегій вони всі виглядатимуть та поводитимуться абсолютно однаково: вони всі постійно розігруватимуть СПІВПРАЦЮВАТИ. Тому будь-яка інша «чемна» стратегія, наприклад, цілком легковірна «завжди співпрацювати», хоча й начебто не матиме при доборі позитивної переваги над «оком за око», все одно може непомітно потрапити в популяцію. Тому з технічного погляду «око за око» не є ЕСС.

Ви, можливо, вважаєте, що, позаяк світ лишається таким самим «чемним», «око за око» можна було б вважати ЕСС. Але, на жаль, переконайтеся лише, що відбувається далі. На відміну від «ока за око», стратегія «завжди співпрацювати» не захищена від проникнення підступних стратегій, такої як «завжди зрадити». Стратегія «завжди зрадити» доволі ефективно діє проти «завжди співпрацювати», оскільки щоразу отримує високий виграш «спокуси». «Підступні» стратегії, такі як «завжди зрадити», не дають зрости кількості надто «чемних» стратегій, на зразок «завжди співпрацювати».

Але, хоча «око за око», якщо бути прискіпливими, не є справжньою ЕСС, на практиці буде, мабуть, справедливо вважати приблизним еквівалентом ЕСС певний різновид поєднання «чемних» у своїй основі, але насправді «мстивих» стратегій, такої як «око за око». Це поєднання може містити невеличкий домішок підступності. В одній із цікавих робіт за результатами досліджень Аксельрода Роберт Бойд та Джеффрі Лорбербаум розглядали симбіоз «ока за два ока» та стратегії під назвою «недовірливе око за око». З технічного погляду ця стратегія є підступною, але не дуже. Після першого ходу вона поводиться точно як «око за око» в чистому вигляді, але (і саме це робить її технічно підступною) зраджує вже з першого ходу гри. За умов повного домінування «ока за око», стратегія «недовірливе око за око» не має великого успіху, бо її первинна зрада викликає безперервну серію взаємної помсти. З другого боку, коли вона має справу з гравцем, який використовує «око за два ока», то більш примирлива «око за два ока» спиняє цю помсту відразу. Обидва гравці закінчують гру як мінімум з «базовим» результатом (трійками), причому «недовірливе око за око» отримує бонус за свою первинну зраду. Бойд та Лорбербаум засвідчили, що до популяції «ока за око» може потрапити, еволюційно кажучи, суміш стратегій «око за два ока» та «недовірливе око за око», які обидві розквітають у товаристві одна одної. Ця комбінація майже напевно є не єдиною, здатною потрапити до популяції таким чином. Цілком можливо, що існує чимало поєднань дещо «підступних» стратегій з «чемними» та напрочуд примирливими стратегіями, які разом здатні сполучатися. Декому це може здатися віддзеркаленням знайомих нам аспектів людського життя.

Аксельрод розумів, що «око за око» не є безумовною ЕСС, а тому він змушений був визначити її як «колективно стабільну стратегію». Як і щодо справжніх ЕСС, колективно стабільними одночасно може бути більше однієї стратегії. А от яка саме з них досягне домінування в популяції, залежить від фортуни. Стратегія «завжди зрадити» є такою самою стабільною, як і «око за око». В популяції, де вже домінує «завжди зрадити», жодна інша стратегія не має більшого успіху. Таку систему можна назвати двостабільною, де однією стабільною точкою є «завжди зрадити», а іншою — «око за око» (або певне поєднання здебільшого «чемних» і «мстивих» стратегій). Яка б стабільна точка не почала домінувати в популяції першою, вона зазвичай домінантною й лишається.

Але що означає «домінувати» в чисельному вимірі? Скільки в популяції повинно бути стратегій «око за око», щоби вона мала більший успіх, ніж «завжди зрадити»? Це залежить від деталей виграшів, які банкір погодиться виплатити в цій конкретній грі. Загалом можна лише сказати, що існує певна критична частота, таке собі «лезо ножа». По один бік цієї межі перевищується критична частота «ока за око», і добір починає дедалі більше сприяти цій стратегії. По другий же бік перевищується критична частота «завжди зрадити», і добір дедалі більше сприяє саме цій стратегії. Як ви, можливо, пам’ятаєте, ми натрапляли на еквівалент такої межі в історії про «злопам’ятних» та «шахраїв» у 10-му розділі.

Таким чином, вочевидь має значення, по який бік від «леза ножа» популяція починає свій розвиток. І нам потрібно знати, яким чином популяція може час від часу переходити з одного боку на інший. Уявімо, що спочатку популяція перебуває на боці «завжди зрадити». Самі представники «ока за око» не зустрічають одні одних достатньо часто для того, щоб отримати взаємну користь. Тому природний добір підштовхує популяцію ще далі, до крайньої межі «завжди зрадити». Якби тільки популяція якось зуміла, завдяки випадковому зміщенню подолати цю межу, то могла би схилитися на бік «ока за око», і всім було б від цього значно краще за рахунок банкіра (або «природи»). Але, певна річ, популяції не мають ані волі, ані наміру, ані мети, притаманних групі. Вони нездатні до того, щоби прагнути подолати цю межу. Вони подолають її лише, якщо їх до цього скерують випадкові сили природи.

Яким чином це могло би статися? Один із варіантів відповіді був би: «випадково». Але слово «випадково» свідчить лише про наше незнання. Воно означає: «за рахунок впливу деяких поки що невідомих або нез’ясованих чинників». Ми можемо пошукати кращої відповіді. Наприклад, спробувати відшукати практичні шляхи, завдяки яким меншість представників стратегії «око за око» може розростися до критичної маси. Це рівноцінно пошукові можливих шляхів, з допомогою яких представники стратегії «око за око» можуть зібратися разом у достатній кількості, щоби всім отримати вигоду за рахунок банкіра.

Такий напрям роздумів виглядає перспективним, але й досить невизначеним. Як саме схожі між собою індивіди могли би зібратися разом, створивши локальні скупчення? В природі до цього спонукає генетична спорідненість — родинні зв’язки. Тварини більшості видів, насамперед, житимуть поруч зі своїми сестрами, братами та кузенами, ніж із випадковими членами популяції. І це не обов’язково їхній власний вибір. Це автоматично випливає з притаманної популяції «тягучості». Тягучість означає будь-яку тенденцію індивідів надалі жити поруч із тим місцем, де вони народилися. Наприклад, протягом більшої частини тривання історії, а також у більшості частин світу (хоча, так вже сталося, не в нашому сучасному світі), люди рідко селилися далі, ніж у декількох кілометрах від місця свого народження. В результаті існує тенденція до утворення локальних скупчень генетичних родичів. Пам’ятаю, як під час поїздки на віддалений острів біля західного узбережжя Ірландії мене вразив той факт, що майже всі місцеві мешканці мали величезні вуха, схожі на вушка глеків. Навряд чи це можна було пояснити кліматичними умовами (там дмуть сильні берегові вітри). Причина полягала в тому, що більшість мешканців острова були між собою близькими родичами.

Генетичні родичі зазвичай схожі між собою не лише рисами обличчя, але й в усьому іншому. Наприклад, вони мають спільну генетичну схильність грати (чи не грати), вдаючися до стратегії «око за око». Тому навіть якщо «око за око» рідко трапляється в популяції загалом, вона все ж може мати локальне поширення. В певній локальній зоні представники стратегії «око за око» можуть зустрічати один одного достатньо часто, аби втішатися від взаємної співпраці, навіть попри те, що розрахунки, де враховується лише глобальна поширеність у популяції загалом, засвідчують поширеність, що нижча за критичну кількість.

Якщо це трапляється, представники стратегії «око за око», які співпрацюють між собою на затишних невеличких територіях, можуть жити настільки добре, що їхні дрібні локальні скупчення розростаються до значно більших. Ці локальні скупчення можуть робитися аж такими великими, що поширюватимуться на інші райони, де раніше домінували представники стратегії «завжди зрадити». Якщо мати на увазі локальні скупчення, тоді мій ірландський острів є не дуже вдалою паралеллю, бо він фізично відрізаний від решти світу. Уявіть собі, натомість, якусь велику популяцію, в якій не стається багато змін, через що її члени мають більшу схожість зі своїми найближчими сусідами, ніж із дальшими, навіть попри постійне перехресне розмноження на усій цій території.

Але вертаючися до нашої межі, можна запевнити, що стратегія «око за око» могла б її подолати. Для цього лише потрібне невеличке локальне скупчення на кшталт того, що зазвичай виникає у природних популяціях. «Око за око» має в собі дар, навіть за незначного поширення, перетинати межу, переходячи на свій власний бік. Здається, що під тією межею прокопаний таємний підземний хід. Але він має однобічний шлюз: певну асиметрію. На відміну від «ока за око», стратегія «завжди зрадити», хоча і є справжньою ЕСС, нездатна використовувати локальні скупчення для перетину межі. Навпаки. Локальні скупчення представників «завжди зрадити» в присутності одні одних, не лише не досягли розквіту, але й живуть особливо погано. Замість того, щоб нишком собі допомагати за рахунок банкіра, вони чинять тільки гірше. Таким чином, «завжди зрадити», на відміну від «ока за око», не отримує від родинних зв’язків або тягучості популяції жодної користі.