Задача трьох тіл

    І тоді я створив в цьому нескінченному просторі сферу - не надто велику, але володіючу масою. Однак мій розумовий стан не покращився. Сфера плавала всередині "порожнечі" - в безмежному космосі середина може бути де завгодно. У Всесвіті не було нічого, що могло б впливати на сферу, і сама вона не могла впливати ні на що. Просто висіла в просторі, нерухома, незмінна, як сама смерть.

    Я створив ще одну сферу з такою ж масою. Поверхні обох були ідеальним дзеркалом. Одна відображала іншу, являючи сусідці єдину у Всесвіті сутність, відмінну від себе самої. Але це мало поліпшило становище. Якщо не надати сферам початкової швидкості - тобто, якщо їх не підштовхнути - вони швидко притягнуться одна до одної під впливом сил гравітації і так і застигнуть символом безкінечності. Якщо ж додати сферам початкову швидкість і якщо вони при цьому не зіткнуться, то вони почнуть обертатися одна навколо іншої. Незалежно від початкових умов обертання поступово стабілізується і стане рівномірним і незмінним. Це буде танець смерті.

    Тоді я додав третю сферу, і, на мій подив, ситуація повністю змінилася. Як я вже згадував, в глибинах мого розуму геометричні фігури перетворюються в числа. Всесвіт без сфери, потім з однією сферою, потім з двома з'явилися мені у вигляді одного або декількох рівнянь, немов рідкісні самотні листя пізньої осені. Але третя сфера подарувала "порожнечі" життя. Три сфери, яким було надано початковий поштовх, прийшли в рух, малюнок якого був складним, заплутаним і, схоже, ніколи не повторювався. Описуючі рух рівняння котилися в моєму мозку подібно нескінченній зливі.

    І тут я заснув. У моєму сні три сфери продовжували свій безладний, ніколи не повторюваний танець. І все ж в глибині моєї свідомості ця круговерть знайшла якийсь ритм - просто період повторення був нескінченно довгий. Я був заворожений. Захотілося описати якщо не весь період, то хоча б його частину.

    Наступного дня я продовжував думати про три сфери, танцюючі в "порожнечі". Ще ніколи і ніщо так не поглинало моєї уваги. Не дивно, що один з ченців поцікавився у настоятеля, чи все у мене в порядку з головою. Той розсміявся і сказав:

    - Не варто турбуватися. Він знайшов порожнечу.

    Так, я дійсно знайшов порожнечу. Тепер я міг знайти спокій навіть в галасливому місті. Навіть серед вируючої юрби моє серце залишиться безтурботним. Вперше в житті математика дарувала мені радість. Я відчував себе немов вітрогон, який все життя безтурботно пурхав від жінки до жінки і раптом щиро покохав.

    Фізичні принципи, які стоять за задачею трьох тіл [35], дуже прості. Це проблема насамперед математична.

    - Хіба ви не були знайомі з працями Анрі Пуанкаре? - Перервав Ван Мяо розповідь Вея [36].

    - У той час ні. Я розумію, що математик просто зобов'язаний знати роботи таких титанів, як Пуанкаре, але я не схилявся перед великими майстрами і не збирався ставати одним з них, тому не вивчав його робіт. Але навіть якщо б і вивчав, все одно не відступився б від виконання задачі трьох тіл.

    Мабуть, усі вірять, ніби Пуанкаре довів, що задача трьох тіл не має рішення; але я вважаю, що вони помиляються. Він довів лише, що вона чутлива до початкових умов і її не можна вирішити за допомогою інтегрального числення. Але чутливість не має на увазі повної невизначеності. Вона означає лише, що рішення налічує велику кількість різних можливостей. Все, що потрібно - це новий алгоритм.

    І тоді я дещо згадав. Ви чули про метод Монте-Карло? Цей комп'ютерний алгоритм часто застосовують для визначення площ неправильних фігур. Робиться це так: комп'ютерна програма накладає неправильну фігуру на фігуру, площа якої відома, наприклад, на коло, і починає хаотично обстрілювати коло з накладеною на нього фігурою точками, немов крихітними "м'ячиками", жодного разу не потрапляючи в одне і те ж місце. Після того, як зроблено досить багато "пострілів", співвідношення кількості "м'ячиків", що потрапили всередину неправильної фігури, до загальної кількості "м'ячиків", якими засіяли коло, дасть приблизну площу невідомої фігури. Звичайно, чим "м'ячики" менші, тим точніший результат.

    Хоча метод і простий, він демонструє, як груба сила в її математичному сенсі може узяти гору над тонкою логікою. Це чисельний метод, який використовує кількість для досягнення якості. Така моя стратегія щодо задачі трьох тіл. Я вивчаю систему мить за миттю. І в кожен момент часу вектори руху сфер утворюють нескінченну кількість поєднань. Кожне з них я розглядаю як якусь форму життя. Ключова умова - це встановити правила: які поєднання векторів "здорові" і "корисні", а які "згубні" і "шкідливі". Перші отримують перевагу у виживанні, останні - навпаки. При подальших обчисленнях "шкідливі" комбінації відкидаються, залишаються тільки "корисні". Кінцева комбінація, яка вижила і є вірний прогноз конфігурації системи в наступний момент часу.

    - Еволюційний алгоритм, - зауважив Ван.

    - Як добре, що я здогадався покликати тебе! - Кивнув йому Ши Цян.

    - Так. Тільки я дізнався про цей термін набагато пізніше. Характерною рисою цього алгоритму є те, що він вимагає колосальної кількості обчислень. Тих комп'ютерних потужностей, які ми маємо зараз, для вирішення задачі трьох тіл недостатньо.

    А тоді, в храмі, у мене навіть кишенькового калькулятора не було. Довелося навідатися в бухгалтерію і попросити чистий гроссбух і олівець. Я почав будувати свою математичну модель на папері. Це була дуже об'ємна робота, і не встиг я озирнутися, як списав більше дюжини гросбухів. Монах-рахівник сердився, але, поступаючись прохання настоятеля, постачав мене папером і ручками. Я ховав готові обчислення під подушкою, а чернетки спалював у дворі в курильниці для пахощів.

    Одного вечора в мою кімнату увірвалася молода жінка. Вперше в житті жінка переступила поріг мого житла. У руці вона стискала кілька клаптиків паперу, обгорілих по краях - ті самі чернетки, що я викинув.

    - Мені сказали, що це ваше. Ви працюєте над вирішенням задачі трьох тіл? - Здавалося, ніби в її очах за великими окулярами палахкотить вогонь.

    Жінка здивувала мене, адже я користувався неординарним математичним методом і переступав через значну частину розрахунків і доказів. Те, що гостя зуміла розібратися в предметі дослідження за кількома розрізненими папірцями, свідчило, що вона володіє неабияким математичним талантом і що вона, як і я, теж захоплена проблемою трьох тіл.