Розділ «4. Недедуктивні умовиводи»

У математиці застосовується спосіб доведення загальних положень, який нагадує зовні повну індукцію. Цей спосіб доведення називають математичною індукцією. Він базується на особливостях будови і властивостях натурального ряду чисел. Відомо, що натуральний ряд чисел побудований за простим законом: "Кожне натуральне число більше від попереднього рівно на одиницю".

Враховуючи цей закон можна обґрунтувати загальні положення: "Якщо якась ознака притаманна першому числу натурального ряду і ця ж ознака притаманна довільному числу п, то вона буде притаманна і наступному за п числу, тобто n + 1". А це означає, що ми довели притаманність даної ознаки будь-якому числу натурального ряду.

Структуру цього міркування можна виразити формулою:

Отже, математична індукція за характером висновку подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою - до індукції.

Неповна індукція

У тих випадках, коли мають справу із неосяжними множинами предметів (які ж до того не так добре впорядковані як натуральний ряд чисел), користуються неповною індукцією.

Н е п о в н о ю індукцією називається умовивід, у якому висновок про весь клас предметів базується на вивченні тільки деяких предметів, що належать до даного класу.

Наприклад,

Київський університет імені Тараса Шевченка має статус національного вузу.

Харківська юридична академія імені Ярослава Мудрого має статус національного вузу.

Український аграрний університет має статус національного вузу.

Київський університет імені Тараса Шевченка, Харківська юридична академія імені Ярослава Мудрого, Український

аграрний університет - це основні вузи України._

Отже, ймовірно, що всі основні вузи України мають статус національного вузу.

Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з більшою або меншою мірою ймовірності. Іншими словами, висновок неповної індукції не випливає логічно із засновків (тобто, істинність засновків не гарантує істинності висновку), а лише підтверджується ними більшою або меншою мірою. Наведений приклад досить простий, і ситуація, коли ми можемо виразити ймовірність істинності висновку зустрічається не так часто. Тому у логіці розробляються спеціальні методи оцінки ймовірності висновку в індуктивних умовиводах.

Неповна індукція буває двох видів:

- популярна або індукція через простий перелік і

- наукова.

П о п у л я р н о ю індукцією називається такий вид неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від повної тим, що вона використовується при аналізі кінцевих неосяжних і нескінченних множин предметів. її ще називають "індукція через простий перелік при відсутності контр прикладу".

У популярній індукції узагальнення базується на тому, що в усіх прикладах де спостерігаються елементи множини М вони мають властивість Р, яка регулярно повторюється при спостереженні елементів цієї множини: