Розділ Х. Умовивід

Розглянемо "modus ponens" .

У перекладі з латинської мови "modus ponens означає "від ствердження підстави до ствердження наслідку".

Наприклад,

Якщо гіпотеза підтверджується на практиці, то вона стає теорією. Дана гіпотеза підтверджується практикою. Отже, вона перетворюється в теорію.

Мовою логіки висловлювань структуру цього міркування можна записати у вигляді правила висновку:

Дане правило широко використовується у сучасній логіці. Справа в тому, що умовивід "від ствердження підстави до ствердження наслідку" є зручним засобом пошуку доведення для довільної думки. Виявляється, що для того, щоб довести висловлювання q необхідно знайти висловлювання р, яке б не тільки було істинним, а й складена із р та

У перекладі з латинської мови означає "від заперечення наслідку до заперечення підстави".

Наприклад,

Якщо у діях підозрюваного є ознаки складу злочину, то порушується кримінальна справа.

Кримінальна справа стосовно громадянина N не порушена. Отже, в діях громадянина N немає ознак складу злочину.

Структуру цього умовиводу можна записати у вигляді правила висновку

Щоб відрізнити правильні умовно-категоричні умовиводи від неправильних потрібно співставити структуру конкретного умовиводу із структурами стверджувального і заперечувального модусів умовно-категоричних умовиводів:

Даний вираз не співпадає ні з формулою і , ні з формулою 2. Отже, цей умовивід є неправильним.

Ч и с т о у м о в н и м називається умовивід у якому засновки і висновок є умовними судженнями.

Наприклад,

Якщо студент здібний, то він має досягнення у науковій роботі. Якщо студент має досягнення у науковій роботі, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Отже, якщо студент здібний, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Логічну структуру цього умовиводу представляє така формула:

У логіці висловлювань ця формула є правилом висновку, яке називається "транзитивністю імплікації":

У практиці міркувань широко застосовується розділово-категоричний умовивід.