Розділ Х. Умовивід

II. Якщо в діях підозрюваного є склад злочину, то проти нього може бути порушена кримінальна справа. Якщо проти підозрюваного порушена кримінальна справа, то лише суд визначає міру запобіжного заходу. Отже, якщо в діях підозрюваного є склад злочину, то лише суд може визначити міру запобіжного заходу.

Визначення цього правила таке: "Якщо із засновків і довільного припущення А випливають два суперечливих висловлювання В і В, то таке припущення повинно бути визнаним як хибне, істинним визнається А".

Зупинимося на розгляді похідних правил висновку логіки висловлювань.

Правило транзитивності імплікації (ТІ) :

б) Обґрунтування правил висновку.

Для подальшого розгляду правил необхідно прийняти деякі домовленості. Аналізуючи правила, природно виникає питання, чи можна перевірити надійність цих правил, їх коректність. На рівні семантики це можна зробити шляхом побудови таблиць істинності, шляхом еквівалентиних перетворень, методом аналітичних таблиць (про що буде сказано пізніше). На рівні синтаксису така перевірка здійснюється через побудову доведення останнього рядка правила.

Розглянемо на прикладі правила транзитивності імплікації його семантичне та синтаксичне обґрунтування (на предмет коректності).

Спочатку зупинимося на семантичному обґрунтуванні.

Побудова таблиць істинності, еквівалентні перетворення (КНФ) досить громіздкі, тому можна запропонувати такий спосіб.

Отже, засновки у нашому правилі не можуть бути істинними, а висновок - хибним, а це свідчить, що це правило логічно коректне і гарантує правильність відповідних його структурі змістовних міркувань.

Схематично така перевірка коректності правила висновку зображується таким чином:

З цієї схеми очевидно, що при будь-яких значеннях В наше припущення про логічну некоректність правила відпадає. У такий, можна сказати, досить економний спосіб можна перевірити кожне з правил.

Синтаксичне обґрунтування правила висновку передбачає побудову виведення останнього рядка із засновків.

Для цього розгорнемо правило, вставивши між засновками і висновком проміжні ланки, які в правилі опущені.

Доведення здійснюється таким способом:

1. Виписуємо засновки, що входять до правила.

2. Зліва виписуємо кроки доведення.

3. Справа напроти кожного кроку виписуємо його підставу (це може бути домовленість про введення чергового припущення, або певне правило). Праву сторону такого запису називають аналізом доведення.

Здійснимо доведення правила ТІ:

Відповідно до цього правила із заперечення диз'юнкції слідує кон'юнкція заперечень висловлювань, що її складають.