Розділ VIII. Поняття

Візьмемо поняття, що знаходяться у відношенні часткового співпадання: "поет" х Р(х) і "лауреат" хQ(х). Здійснюючи над їх обсягами операцію перетину отримуємо: "людина, яка є і поетом, і лауреатом": _

Перетнемо підпорядковані поняття: "книга" х К(х) і "підручник" х F(х). Отримаємо: "книга, яка є підручником".

Метою операції об'єднання є виявлення усіх елементів обсягів, що об'єднуються. У правій частині рівності а), яка є новим обсягом зробимо підстановку:

Операцію об'єднання обсягів можна здійснювати над сумісними і несумісними поняттями.

1. Часткове співпадання: наприклад, "юрист" х А(х) і "депутат" х В(х). Результатом об'єднання є нове поняття "або юрист, або депутат":

2. Відношення тотожності: наприклад, "квадрат" х А(х) і "прямокутний ромб" х В(х). Об'єднання тотожних понять дасть нове поняття, яке за змістом співпадатиме з одним із понять, що об'єднуються:

3. Відношення підпорядкування: наприклад, "космічний об'єкт" х А(х) і "планета" х В(х). При об'єднанні цих понять отримуємо нове поняття "космічний об'єкт" ("космічний об'єкт" або "планета"):

4. Відношення протиріччя: Наприклад, "трикутник" х А(х), і "не трикутник" х А(х). У результаті об'єднання цих понять отримуємо нове поняття "геометрична фігура":

5. Відношення протилежності: наприклад, "дитина" х А(х) і "людина похилого віку" х В(х). Результатом об'єднання цих понять буде нове поняття "основні параметри людського віку":

6. Відношення супідрядності: наприклад, "крадіжка" х А(х) і "грабіж" х В(х). Об'єднуючи ці поняття отримуємо нове поняття "види злочинів":

Отже, операції над обсягами понять (об'єднання і перетин) не треба ототожнювати з логічними відношеннями між поняттями. Одну і ту саму операцію можна здійснювати над поняттями, що знаходяться у різних відношеннях. Логічні відношення між поняттями виступають своєрідним емпіричним вихідним матеріалом для операцій об'єднання і перетину.

З точки зору закону оберненого відношення зміст понять, що об'єднуються, більш інформативний ніж зміст поняття, що є результатом об'єднання. Свідченням цього є такі формули:

Різницею обсягів Wх А(х) і Wх В(х) називається обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів обсягу Wх А(х), які не належать обсягу Wх В(х).

Позначається операція різниці обсягів так:

Записується операція різниці обсягів так:

Графічно зображується у вигляді такої схеми:

Екстраполяція операцій над множинами, на обсяги понять, а також аналіз цієї екстраполяції дав змогу глибше осягнути, що в основі формування знакових синтаксичних засобів логіки лежать теоретико-множинні уявлення.

Коли ми інтерпретуємо множини як обсяги понять і ставимо їм у відповідність зміст понять у вигляді предикатів, і коли ми інтерпретуємо теоретико-множинні операції як логічні, то маємо можливість прослідкувати історичні корені походження тих синтаксичних засобів, які зараз широко застосовуються для аналізу традиційних проблем логіки.

в) Поділ поняття та правила поділу.

Розглянемо тепер наступну операцію - поділ поняття.