Розділ VIII. Поняття

В основі операції обмеження і узагальнення понять лежить залежність, яку фіксує закон оберненого відношення між змістом і обсягом понять.

О б м е ж е н н я м поняття називається логічна операція, яка полягає в переході від поняття з більшим обсягом, але меншим змістом до поняття з більшим змістом, але меншим обсягом. Наприклад, візьмемо поняття "людина" х А(х) і обмежимо його. Для цього послідовно збагачуємо його зміст новими ознаками: "поет" х В(х), "український поет" х С(х), "український поет XIX ст" х Д(х), "автор "Кобзаря" а.

Межею обмеження є одиничне поняття (у нашому випадку поняття а - "автор "Кобзаря").

У з а г а л ь н е н я м поняття називається логічна операція, за допомогою якої переходять від поняття з більшим змістом, але меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом.

У нашому випадку - це перехід від поняття а - "автор "Кобзаря" до поняття х А(х) - "людина"). Кінцевим пунктом операції узагальнення поняття є категорії. Категорії - це найбільш загальні поняття, тобто такі поняття, які не мають роду, а значить, їх неможна узагальнити. Наприклад, не піддаються узагальненню поняття "матерія", "свідомість", "причина", "необхідність", "сутність" і т.д. В сучасній логіці межа узагальнення трактується як універсальне поняття, тобто поняття у якого область визначення предиката, що виражає його (поняття) зміст співпадає з областю істинності цього предиката.

Логічна операція узагальнення та обмеження понять регламентується двома правилами:

1) При узагальненні поняття слід переходити від виду до роду.

Наприклад, поняття "шахрайство" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття "злочин проти власності", або поняття "суддя" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття

"юрист". Перехід же від поняття "суддя" до поняття "адвокат" буде порушенням даного правила. Тут не має узагальнення. Поняття "адвокат" не є родом для поняття "суддя". Ці поняття є видами для родового поняття "юрист".

Звернемося до другого правила:

2) При обмеженні поняття потрібно переходити від роду до виду.

Наприклад, поняття "держава" можна обмежити шляхом переходу до поняття "правова держава", або поняття "суддя" можна обмежити, перейшовши до поняття "суддя апеляційного суду".

При порушенні цього правила виникає логічна помилка, яка полягає в зведенні вихідного поняття до поняття, яке не є його видом. Наприклад, якщо при обмеженні поняття "держава" ми перейдемо до поняття "державна спілка юристів", то таке обмеження буде неправильним, оскільки наведене поняття не є видом для поняття "держава".

6) Операції над обсягами понять як множинами.

Оскільки ми ототожнюємо обсяги понять з множинами, то маємо право застосувати до них усі операції, що й до множин: доповнення, перетин, об'єднання, різницю.

Якщо ми маємо обсяг поняття "киянин" WхA(х), то доповненням до нього буде обсяг поняття "іногородній" Wх B(х). Із схеми І очевидно, що будь-який елемент універсального поняття належить або Wх A(х), або Wх A(х).

П е р е т и н о м обсягів понять Wх А(х) і Wх В(х) є обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів, які одночасно належать і Wх А(х) і Wх В(х):

Графічно операція перетину зображується схемою: П.

Вирази 5,6 свідчать про те, що із змісту понять, обсяги яких перетнулися логічно випливає зміст кожного із понять, що не перетинаються. Операцію перетину можна здійснювати над сумісними поняттями.

Маємо тотожні поняття: "квадрат" х А(х) і "рівносторонній прямокутник" х В(х). У результаті перетину отримуємо: "квадрат" або "рівносторонній прямокутник":