Розділ «3.2 Теорія відносності»

Коли поняття одночасності втратило сенс, втратили сенс й інші поняття. Відносним став час, оскільки спостерігачі по-різному оцінюють його. Час, що розділяє одні й ті самі події, неоднаковий з точки зору кожного із спостерігачів. Довжина також стала відносною. Довжину потяга, який рухається, не можна виміряти, якщо невідомо точно, де знаходяться його передній і задній краї в один і той же момент часу. Якщо хтось повідомить, що о 1-ій годині 00 хв передній край потяга знаходився точно проти нього, а задній край був за 1 км від нього в якийсь момент між 12 годиною 59 хв і 1 годиною 01 хв, то, мабуть, не існує способу визначити справжню довжину цього потяга. Іншими словами, спосіб встановлення точної одночасності істотний для точних вимірювань відстаней і довжин об'єктів, що рухаються. За відсутності такого способу довжини об'єктів, які рухаються, стають залежними від вибору системи відліку.

Наприклад, якщо два космічних кораблі перебувають у стані відносного руху, то спостерігач на кожному з кораблів буде бачити інший корабель, який став коротшим у напрямку свого руху. При звичайних швидкостях це скорочення надзвичайно мале. Земля, яка рухається навколо Сонця зі швидкістю ЗО км/сек, здалася б нерухомому відносно Сонця спостерігачеві коротшою всього лише на кілька сантиметрів. Однак, коли відносні швидкості дуже великі, зміни стають значними. На щастя, виявилося, що та ж сама формула для скорочення, яку отримали Фітцджеральд і Лоренц для пояснення досліду Майкельсона-Морлі, може бути застосована тут. У теорії відносності скорочення, як і раніше, називається Лоренц-Фітцджеральдовим, але було б більш зрозумілим, якби воно носило інше ім'я, оскільки Ейнштейн дав цій формулі зовсім іншу інтерпретацію.

Для Лоренца і Фітцджеральда скорочення було фізичною зміною, зумовленою тиском ефірного вітру. Для Ейнштейна воно було пов'язане тільки з результатами вимірювань. Нехай космонавт на одному космічному кораблі вимірює довжину іншого корабля. Спостерігачі на кожному з кораблів не помітять ніяких змін довжини свого власного корабля або довжини предметів усередині нього. Однак, коли вони виміряють інший корабель, то виявлять, що він став коротшим. Фітцджеральд усе ще вважав, що тіла, які рухаються, мають абсолютні "довжини спокою". Коли тіла скорочуються, вони не мають більше своїх "справжніх" довжин. Ейнштейн, відмовившись від ефіру, позбавив змісту поняття абсолютної довжини. Залишилася тільки довжина, отримана в результаті вимірювання, і виявилося, що вона змінюється залежно від відносної швидкості об'єкта й спостерігача.

Ви запитаєте, як це може бути, щоб кожен корабель був коротшим за інший? Ви ставите неправильне запитання. Теорія не стверджує, що кожен корабель коротший за інший. Вона стверджує, що космонавт на кожному з кораблів при вимірюванні виявить, що інший корабель коротший. Це зовсім різні речі. Якщо двоє людей стануть з різних боків величезної з обох боків увігнутої лінзи, то кожен з них побачить іншого меншим за себе; але це не те ж саме, що сказати, начебто кожен з них насправді менший за іншого.

Крім удаваних змін довжини, існують також удавані зміни часу. Космонавти на кожному з кораблів виявлять, що годинник на іншому кораблі йде повільніше. Простий уявний експеримент показує, що це справді так. Уявіть собі, що ви дивитеся через бортовий отвір одного корабля в отвір іншого корабля. Обидва кораблі пролітають один повз інший з постійною швидкістю, близькою до швидкості світла. У момент, коли вони проходять поруч, на тому — іншому — кораблі спрямовують промінь світла від стелі до підлоги. Там він потрапляє на дзеркало й відбивається назад до стелі. Ви ж побачите шлях цього променя у вигляді V-подібного шляху. Розділивши довжину на час, ви одержали б швидкість світла. Якби у вас були досить точні прилади (звичайно, такі прилади в наш час не існують), ви могли 6 зафіксувати час, який потрібний променю, щоб пройти цей шлях.

Тепер припустимо, що, коли ви зафіксували час проходження променем його V-подібного шляху, космонавт усередині іншого корабля робить те ж саме. Для нього корабель є нерухомою системою відліку й світло просто йде вниз і вгору вздовж однієї і тієї ж прямої, проходячи, мабуть, більш коротку відстань, ніж уздовж V-подібного шляху, який спостерігаєте ви. Коли він розділить цю відстань на час, який потрібний променю, щоб пройти вниз і вгору, то теж одержить швидкість світла. Так як швидкість світла постійна для всіх спостерігачів, інший космонавт повинен одержати точно такий же результат, який одержали ви — 300000 км/сек. Але ж у нього шлях, пройдений світлом, коротший. Як може його результат бути тим же самим? Є тільки одне пояснення: його годинник йде повільніше. Зрозуміло, ця ситуація повністю симетрична. Якщо ви спрямуєте промінь знизу і вгору всередині вашого корабля, то космонавт буде бачити його шлях V-подібним. Він зробить висновок, що ваш годинник відстає.

Той факт, що ці, які збивають з пантелику, зміни довжини й часу названі "удаваними", не означає, що існують "справжні" довжина або час, які різним спостерігачам просто "здаються" різними. Довжина й час є відносними поняттями. Вони не мають сенсу поза зв'язком об'єкта зі спостерігачем. Питання не стоїть так, що одна система вимірювань "істинна", а інша система "помилкова". Кожна система істинна щодо спостерігача, який проводить вимірювання, — щодо його власної системи відліку. Не можна вважати одне вимірювання більш правильним, ніж інше. При цьому все це аж ніяк не оптичні ілюзії, які потребують пояснення психолога. Результати вимірювань можуть записати прилади. Вони не вимагають присутності живого спостерігача.

3.2.5 Спеціальна теорія відносності (частина II)

Довжина й час, як було з'ясовано в попередньому розділі, є відносними поняттями. Якщо один космічний корабель пролітає повз інший з постійною швидкістю, то спостерігачі на кожному з кораблів виявлять, що космонавти на іншому кораблі схудли й пересуваються повільніше. Якщо їх відносна швидкість досить велика, то рухи їхніх колег будуть схожими на рухи акторів в уповільненій кінокартині. Усі явища з періодичним рухом будуть здаватися уповільненими: рух маятника й балансира в годиннику, пульсація серця, коливання атомів і т.д. За словами Артура Стенлі Еддінгтона, видатного англійського астронома, який став одним з найперших і найбільш ревних послідовників Ейнштейна, буде здаватися, що навіть сигари на іншому кораблі жевріють довше. Космонавт, що має зріст два метри, стоячи в кораблі, що горизонтально рухається, як і раніше буде виглядати двометровим, але його тіло здаватиметься тоншим у напрямку руху. Коли ж він ляже, випроставшись у напрямку руху корабля, відновиться нормальна ширина його тіла, але тепер буде здаватися, що його зріст зменшився в напрямку від голови до п'ят.

Якби два космічних кораблі насправді змогли рухатися один відносно іншого з досить великою швидкістю, щоб зробити подібні зміни істотними, то всілякі труднощі технічного характеру не дозволили б спостерігачам на кожному кораблі побачити ці зміни. Письменники люблять пояснювати теорію відносності, вдаючись до спрощених ефектних прикладів. Ці барвисті ілюстрації не описують змін, які насправді можна було б спостерігати або людським оком, або за допомогою будь-яких приладів, відомих у даний час. Про існування цих змін космонавти змогли б, у принципі, довідатися завдяки вимірюванням, якби існували достатньо точні вимірювальні прилади.

На додаток до змін довжини й часу відбувається також релятивістська зміна маси. Маса, грубо кажучи, — це міра кількості речовини в тілі.

Свинцева й коркова кулі можуть мати однакові розміри, але свинцева куля більш масивна. Концентрація речовини впій вища. Існують два способи вимірювання маси тіла: або зважуванням, або виходячи з того, наскільки велика сила необхідна для того, щоб надати цьому тілу певного прискорення. Перший метод не дуже точний, оскільки одержані результати залежать від сили ваги в даному місці Свинцева куля, піднята на вершину високої гори, важитиме трохи менше, ніж біля її підніжжя, хоч маса кулі залишиться точно такою ж. На Місяці її вага була 6 значно меншою, ніж на Землі. На Юпітері ж ця вага виявилася б значно більшою.

Другий метод вимірювання маси дає однакові результати незалежно від того, проводилися вони на Землі, на Місяці або на Юпітері; однак при використанні цього методу відразу ж виникають курйозні запитання. Щоб визначити за допомогою цього методу масу тіла, яке рухається, потрібно виміряти силу, необхідну для надання йому певного прискорення. Зрозуміло, що для того, щоб змусити котитися гарматне ядро, необхідний більш сильний поштовх, ніж для коркової кулі. Маса, виміряна за допомогою такого методу, називається інертною масою — на відміну від гравітаційної маси чи ваги. Подібні вимірювання неможливо виконати без вимірювань часу й відстаней. Інертна маса гарматного ядра, наприклад, виражається через величину сили, яка необхідна для збільшення його швидкості (відстань за одиницю часу) на стільки-то за одиницю часу. Як ми побачили раніше, вимірювання часу й відстаней змінюються зі зміною відносної швидкості тіла й спостерігача. Як наслідок цього змінюються також результати вимірювань інертної маси.

У цьому розділі піде мова тільки про інертну масу, отриману в результаті вимірювань, які виконав якийсь спостерігач. Для спостерігачів, які нерухомі відносно предмета, наприклад, для космонавтів, що везуть у космічному кораблі слона, інертна маса предмета залишається однією і тією ж незалежно від швидкості корабля. Маса слона, виміряна цими спостерігачами, називається його власною масою, або масою спокою. Інертна маса того ж самого слона, яку виміряв який-небудь інший спостерігач, що рухається відносно цього слона (наприклад, спостерігач на Землі), називається релятивістською масою слона. Маса спокою тіла ніколи не змінюється, а релятивістська маса змінюється. Обидва вимірювання є вимірюваннями інертної маси.

Усі три змінні — довжина, час, маса — пов'язуються одним і тим же виразом для лоренцівського скорочення. Довжина й швидкість плину часу змінюються за тим самим законом, так що формула для цих величин одна й та сама. У той же час маса й довжина часових інтервалів змінюються за оберненими законами, а це означає, що формулу тут потрібно записати так:

Масу будь-якого тіла, яку вимірює спостерігач, котрий рухається рівномірно відносно цього тіла, можна одержати, помноживши масу спокою тіла на наведений вище вираз.

Наприклад, якщо відносна швидкість двох космічних кораблів становить 260000 км/сек, спостерігачі на кожному з кораблів будуть вважати, що інший корабель наполовину коротший, годинник на ньому йде в два рази повільніше, тривалість години в два рази довша і маса корабля в два рази більша. Звичайної цим космонавтам на своєму власному кораблі все здаватиметься цілком нормальним. Якби ці кораблі змогли досягти відносної швидкості, що дорівнює швидкості світла, спостерігачі на кожному з кораблів вважали 6, що інший корабель скоротив свою довжину до нуля, набувши нескінченної маси, і що час на іншому кораблі уповільнився до повної зупинки!

Якби інертна маса не змінювалася зазначеним вище чином, то неперервна дія сили, такої, наприклад, як сила, яку розвивають ракетні двигуни, могла б підтримувати зростання швидкості корабля доти, поки ця швидкість не перевищила б швидкості світла. Але цього не відбудеться, оскільки в міру того, як корабель рухається все швидше й швидше (з погляду, скажімо, спостерігача на Землі), його релятивістська маса весь час зростає в тій же пропорції, в якій зменшується його довжина й сповільнюється час. Коли корабель скоротиться до однієї десятої своєї первісної довжини, його релятивістська маса збільшиться в десять разів. Він чинитиме в десять разів більший опір своїм ракетним двигунам; отже, для того, щоб забезпечити те саме збільшення швидкості, потрібна буде сила в десять разів більша, ніж у випадку, коли корабель перебуває у стані спокою. Досягти швидкості світла неможливо ні за яких умов. Якби її можна було досягти, зовнішній спостерігач виявив би, що корабель скоротив свою довжину до нуля, набув нескінченної маси, а його ракетні двигуни діють з нескінченно великою силою. Космонавти всередині корабля не помітили б у себе ніяких змін, але вони побачили б у космосі, як усе пролітає назад зі швидкістю світла, космічний час — зупиненим, кожну зірку — сплющеною до диска й нескінченно масивною.

Тільки в авторів науково-фантастичних творів вистачає сміливості міркувати про те, що зможуть побачити космонавти, якщо вдасться яким-небудь чином подолати світловий бар'єр. Можливо, космос здавався б вивернутим навиворіт і перетворився б на своє власне дзеркальне відображення, зірки мали 6 негативну масу, а космічний час пішов би назад. Але треба зауважити, що жодне із цих явищ не випливає з формул спеціальної теорії відносності. Якщо швидкість світла перевищено, ці формули дають такі значення довжини, часу й маси, які є, як говорять математики, "уявними числами": числами, що містять квадратний корінь з мінус одиниці.

Вивчивши, що ніщо не може обігнати світло, студенти, які починають вивчення теорії відносності, часто виявлялися збитими з пантелику, зустрівши згадку про швидкості, котрі перевищують швидкість світла. Щоб чіткіше зрозуміти, що повинна дати теорія відносності в цьому випадку, найкраще ввести термін "інерційна система відліку". Коли яке-небудь тіло, наприклад космічний корабель, рухається рівномірно, то вважають, що це тіло й всі інші об'єкти, що рухаються разом з ним у тому же напрямку і з тією ж швидкістю (як, наприклад, усі об'єкти всередині корабля), пов'язані з одніюї і тією ж інерційною системою відліку. (Інерційна система відліку є декартова система координат, з якою пов'язаний цей космічний корабель.) Поза зв'язком з певною інерційною системою відліку спеціальна теорія відносності не може застосовуватися і існує багато можливостей спостерігати швидкості, що перевищують швидкість світла.