Розділ «3. Висновки із категоричних суджень»

Варіанти 2 і 4 другої колонки виключаються з розгляду за 6 - ЗПС.

Отже, залишаються комбінації АА, АІ, ЕА, ЕІ із яких отримують модуси AAA, All, ЕАЕ, ЕІО. Кожний модус має конкретне ім'я, що використовується як певний мнемонічний засіб: Barbara, Celarent, Darii, Ferio .

Таким же чином можна вивести правильні модуси П, Ш, ІУ фігур. Із чотирьох фігур перша вважається найдосконалішою. Це зумовлено такими обставинами:

По-перше, тільки ця фігура дає у висновку всі чотири типи категоричних суджень.

По-друге, в першій фігурі частковий випадок підводиться під загальне положення.

По-третє, тільки ця фігура дає у висновку висловлювання ASP, мовою якого формулюються закони науки.

Зважаючи на це модуси першої фігури приймаються як основні, а модуси решти трьох фігур як похідні, які можна вивести із основних.

Спочатку обґрунтуємо коректність модусів першої фігури, а потім перейдемо до виведення модусів П, Ш, ІУ фігур.

Логічна коректність модусів першої фігури випливає із умов істинності суджень ASP, ESP, ISP, OSP.

Візьмемо модус AAA.

Спочатку припустимо, що засновки AMP і ASM - істинні, а висновок - ASP - хибний. Потім, відповідно до умови істинності загально стверджувального судження: якщо ^4SP - хибне, то у множині S знайдеться хоча б один індивід а, який не належить множині Р. Але за угодою, якщо ASM - істинне, то будь-який індивід множини S належить множині М (навіть і а). Однак, одночасна приналежність а до класу М і не приналежність до класу Р виключається в силу угоди про істинність засновку AMP. Тобто, все, що належить М (а М належить і індивід а) належить і Р. Таким чином, наше припущення про істинність AMP і ASM та хибність висновку ASP приводить до суперечності, чим і встановлюється логічна коректність модусу AAA.

Обґрунтуємо модус ЕАЕ.

Знову припускаємо, що засновки ЕМР і ASM - істинні, а висновок ESP - хибний. Якщо ESP - хибне, то за умовою істинності загальнозапечувального судження, існує хоча б один індивід а множини S, який належить множині Р. За припущенням висновок ASM - істинний, отже, кожен індивід із S, в тому числі і а належить М. Але приналежність предмета а множині Р і множині М виключається припущенням про істинність засновку ЕМР. Виходить, що припущення про істинність ЕМР і ASM та хибність ESP спростоване і цим самим визнається логічна коректність модусу ЕАЕ.

Обґрунтуємо коректність третього модусу першої фігури АП.

Припустимо, що засновки AMP і ISM - істинні, а висновок ISP - хибний. Відповідно до умов істинності частковостверджувального судження, якщо засновок ISM - істинний, то існує в крайньому разі, один індивід а множини S, який належить і множині М. У той же час за умови хибності висновку ISP не існує жодного індивіда множини S, тому числі і індивіда а, який би не належав множині Р. Належність а множині М і неналежність а множині Р суперечить припущенню про істинність засновку AMP. Адже AMP істинне, якщо всі елементи множини М (в тому числі і а) належать множині Р. Отже, припущення про істинність засновків AMP і ISM та хибність висновку ISP відпадає. Цим самим стверджується логічна коректність модусу All.

Нарешті побудуємо доведення для четвертого модусу першої фігури ЕIO.

Нехай засновки ЕМР і ISM - істинні, а висновок OSP - хибний. За умови істинності частковостверджувального судження ISM істинне, коли , у крайньому разі, існує хоча б один індивід а множини S, який належить М. Висновок OSP хибний (за умов істинності частково-заперечувального судження), коли всі індивіди множини S, в тому числі і а, який належить М, належать Р. Однак, належність індивіда а множині М і множині Р суперечить умовам істинності загальнозапе-речувального судження, яким представлений більший засновок і який, згідно припущення є істинним. Отже, припущення про істинність засновків ЕМР і ISM, та хибність висновку OSP спростовується і цим доводиться логічна коректність модусу АІО.

Таким чином, використовуючи умови істинності ASP, ESP, ISP та OSP обґрунтовують логічну коректність модусів першої фігури.

Логічна коректність модусів II, III та ІУ фігур встановлюється за допомогою модусів першої фігури та відповідних правил висновку.

Зауважимо, що назви модусів (особливо П, Ш, та ІУ фігур) виконують не тільки мнемонічну функцію. Початкові букви В, С, О, F вказують на ті модуси першої фігури, які отримують в результаті зведення. Голосні вказують на кількісну і якісну характеристики засновків та висновку конкретного модусу, а приголосні на спосіб його обґрунтування: