Розділ «6.5. Застосування теорії графів у логістиці туру»

Під час розробки схем маршрутів та їх оптимізації застосовують математичний апарат теорії графів, тобто графоаналітичні методи. Головне завдання при цьому полягає у побудові графу логістичної організації турпродукту (туру).

Граф - це певним чином організована множина його вершин і ребер. Останні є складовими графу, що роблять Його зв'язним. Якщо надати їм певні значення, то граф називається метризованим. Щодо логістики туризму, то вершини графу можуть відображати: а) різну атрактивність туристичних об'єктів (ресурсів); б) місткість і клас готельної бази (в балах).

Розрізнять відкритий і закритий графи (рис. 6.5). Його ребра свідчать про зв'язок між вершинами. У логістиці туризму це може бути, наприклад, транспортний зв'язок. На ребрах графу можна позначити як відстань (км), так і вартість проїзду (грн), чи категорію шляхів сполучень.

Рис. 6.5. Граф: а - відкритий; б - закритий

Аналіз графів здійснюють за допомогою топологічних мір, які показують множину зв'язків між елементами графу. Вирізняють такі міри:

- концентрації та диференціації, за якими оцінюють положення вершин у графі (до них належать показники центральності та ієрархічності);

- інтеграції та композиції, що дають змогу оцінити граф у цілому (показники цілісності та зв'язності).

Розглянемо приклад застосування теорії графів у логістиці туризму1 (рис. 6.6).

Отже, на певній території з певними туристичними ресурсами, рівнем розвитку готельної бази та транспортного сполучення визначені п'ять пунктів маршруту тургрупи. Потрібно оцінити положення кожної вершини графу. Для цього використовують показник центральності вершин графу, який обчислюють за кількістю інциденцій (кількість ребер, що виходять із вершини) (табл. 6.3). Найвищий показник центральності мають вершини 2, 3 і 5, тому вони визначаються як основні пункти маршруту; вершини 1, 4 будуть екскурсійними пунктами.

Схема маршруту може мати два варіанти: 1) пункти 2, 5, 3; 2) пункти 2, 3, 5. Варіативність формування маршруту визначають за допомогою показника цілісності, який в теорії графів

Рис. 6.6. Граф маршруту туру: 1-5 - пункти туристичного маршруту; 2 3-5 - пункти ночівлі; 1,4 - екскурсійні пункти; напрямок руху тургруп; ПП - початковий пункт маршруту; КП - кінцевий пункт маршруту

Таблиця 6.3. Показники центральності та ієрархічності графу

називається цикломатичним числом (М) і показує кількість замкнених циклів графів. Чим їх більше, тим граф цілісніший та має більше варіантів побудови схеми маршруту. Щоб оцінити граф загалом, використовують показник зв'язності, який є відношенням суми ребер графу до кількості його вершин:

де р - показник зв'язності графу; Е - сума ребер графу; V - кількість вершин графу.

Конфігурацію графу оцінюють за показником його форми:

де П - показник форми графу; Е - сума ребер графу; а - топологічний діаметр графу.

Отже, показник форми графу - це відношення суми ребер графу до його топологічного діаметра. Діаметр - мінімальна кількість ребер, що поєднує дві максимально віддалені вершини. Чим більший показник форми графу, тим компактнішу форму має схема туристичного маршруту. Відповідно можна застосувати показник компактності маршруту:

де Т| - показник компактності маршруту; є - периметр графу (сукупність ребер, що становлять зовнішню грань). Тобто компактність графу визначають за відношенням периметра графу до його діаметра. Чим менше значення показника компактності, тим граф компактніший. Це означає в логістиці туризму, що тим менше часу потрібно для подолання відстані між пунктами туристичного маршруту. Розраховані значення показників цілісності (циклометичного числа), зв'язності, форми графу та компактності маршруту з рис. 6.6. подано в табл. 6.4.

Таблиця 6.4. Показники цілісності, зв'язності, форми та компактності графу туристичного маршруту