Розділ «Додаток»

Квадрат гіпотенузи дорівнює (n2 + 1)2

(n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1.

Отже, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, і цей трикутник є прямокутним.

А обернене твердження від «Трикутник зі сторонами, які можна виразити формулами n2 + 1, n2 – 1 та 2n (де n > 1), є прямокутним» — це «Прямокутний трикутник має сторони, довжину яких можна виразити формулами n2 + 1, n2 – 1 та 2n (де n > 1)».

А доведення від супротивного означає, що треба довести існування прямокутного трикутника, сторони якого не можна виразити формулами n2 + 1, n2 – 1 та 2n (де n > 1).

Позначимо гіпотенузу прямокутного трикутника ABC як AB.

Нехай AB = 65,

нехай BC = 60.

Отже CA = √ (AB2 – BC2) =

= √ (652 – 602) = √ (4225 – 3600) = √ 625 = 25.

Нехай AB = n2 + 1 = 65,

тоді n = √ (65 – 1) = √ 64 = 8,

отже, √ (n2 – 1) = 64 – 1 = 63 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25

і 2n = 16 ≠ BC = 60 ≠ CA = 25.

Таким чином, трикутник ABC є прямокутним, але в нього немає сторін, які можна виразити формулами n2 + 1, n2 – 1 та 2n (де n > 1). ЩТД (Що й треба було довести).

Вітаємо, ви успішно прочитали книгу!