Розділ «3.4 Другий закон термодинаміки та принцип зростання ентропії»

Ми знаємо, що весь навколишній світ складається з молекул і атомів. Помістимо в якийсь резервуар із теплоізольованими стінками деяку кількість газу, число молекул якого дорівнює N. Виділимо яку-небудь одну молекулу. Припустимо, що якимось чином ми можемо її позначити, скажімо, пофарбувати в зелений колір. Якби ми могли це зробити, то одержали б можливість відрізнити її від інших молекул і тим самим спостерігати її рух у цьому об'ємі. Спостерігаючи за цією молекулою, ми вже незабаром переконаємося, що вона може перебувати в резервуарі де завгодно. Причому перебування її в будь-яку мить у будь-якій точці є випадковим.

було б, якби в одній кімнаті всі молекули повітря раптом у деякий момент часу зібралися б в одній її половині, а в іншій половині виявився б безповітряний простір. І якби ми не встигли або не здогадалися, що треба негайно перестрибнути в потрібну половину кімнати, то померли б від кисневого голодування. Ми знаємо, що така подія є малоймовірною. Імовірність же того, що всі молекули рівномірно розподілені по всьому об'єму у всьому об'ємі даної посудини, максимальна й приблизно дорівнює одиниці. Цей стан може реалізовуватися величезною кількістю способів. У цьому випадку термодинамічна імовірність, тобто кількість способів, якими може бути реалізований цей стан, максимальна.

у той час як ентропія системи S дорівнює сумі ентропій підсистем:

Зауважимо, що

Больцман пов'язав поняття ентропії S з InW У 1906 році Макс Планк запропонував формулу, яка виражає основну думку Больцмана про інтерпретацію ентропії як логарифма імовірності стану системи:

Ідея Больцмана про ймовірну поведінку окремих молекул продемонструвала новий підхід до опису систем, що складаються з величезної кількості частинок, який уперше запропонував Максвелл. Максвелл прийшов до розуміння того, що в цих випадках фізична задача повинна бути поставлена інакше, ніж у механіці Ньютона. Очевидно, що наш приклад з міченими молекулами сам по собі нездійсненний, тому що, в принципі, неможливо простежити протягом значного інтервалу часу за рухом окремої молекули. Неможливо також визначити точно координати й швидкості всіх молекул макроскопічного тіла одночасно, в даний момент часу. Задачу слід сформулювати інакше, а саме: спробувати встановити ймовірність того, що дана молекула має певне значення швидкості. Максвелл увів для опису випадкового характеру поведінки молекул поняття імовірності, закон імовірності(статистичний). Використовуючи новий підхід, Максвелл сформулював закон розподілу кількості молекул газу по швидкостях. Цей закон викликав тривалу дискусію, яка тривала десятиліття аж до виготовлення молекулярних насосів, що дозволили зробити експериментальну перевірку закону. У1878 році Больцман, як уже було зазначено вище, застосував поняття ймовірності, уведене Максвеллом, і довів, що другий закон термодинаміки також є наслідком більш глибоких статистичних законів поведінки великої сукупності частинок. Таким чином, з розвитком статистичної фізики й термодинаміки на зміну причинним динамічним законам приходять статистичні закони, що дозволяють передбачити еволюцію природи не з абсолютною вірогідністю, а лише із значною часткою імовірності:

3.4.5 Порядок і хаос. Стріла часу

Точка зору Больцмана означала, що необоротне зростання ентропії в ізольованій системі, яка не обмінюється енергією з навколишнім середовищем, слід розглядати як прояв хаосу, що постійно зростає, поступового забування початкової асиметрії, тому що асиметрія приводить до зменшення кількості способів, якими може бути здійснений даний макростан, тобто до зменшення термодинамічної імовірності W. Так що будь-яка ізольована система спонтанно еволюціонує в напрямку забування початкових умов, у напрямку переходу в макроскопічний стан з максимальною W, яка відповідає стану хаосу й максимальної симетрії. При цьому ентропія зростає, що відповідає самочинній еволюції системи. Знехтувати цим законом неможливо, зростання ентропії є платою за будь-який виграш у роботі, воно властиве всім фізичним явищам. У стані теплової рівноваги ентропія досягає свого максимального значення. Іншими словами, у рівноважному стані існує стан молекулярного хаосу, що означає повне забуття системою свого початкового стану, незбереження системою інформації про своє минуле.

За словами Еддінгтона, зростання ентропії, що спричинює необоротні процеси, є "стрілою часу". Для ізольованої системи майбутнє завжди розташоване в напрямку зростання ентропії. Це й відрізняє майбутнє від сьогодення, а сьогодення від минулого. Тобто зростання ентропії визначає напрямок, стрілу часу. Ентропія ж зростає із збільшенням безладдя в системі. Тому будь-яка ізольована фізична система виявляє з часом тенденцію до переходу від порядку до хаосу. Стара концепція руху, яка не звертала належної уваги на необоротні процеси, власне кажучи, описувала рух як постійне повторення одних і тих самих перетворень. Сформулювавши II начало термодинаміки, Клаузіус проводить чітку межу між рухом як повторенням і рухом як необоротним процесом. "Часто доводиться чути, — пише він, — що все у світі відбувається по циклічому колу... Коли було сформульовано перший основний принцип механічної теплоти, його, мабуть, можна було вважати блискучим підтвердженням вищезазначеної думки... Але другий основний принцип механічної теплоти суперечить цій думці найрішучішим чином... Звідси випливає, що стан Всесвіту повинен усе більше й більше змінюватися у визначеному напрямку".

3.4.6 Проблема теплової смерті всесвіту. Флуктаційна гіпотеза Больцмана

3.4.7 Синергетика. Народження порядку з хаосу

Поняття хаосу відігравало немалу роль протягом всієї історії розвитку людської думки. З хаосом пов'язували уявлення про згубне безладдя, про безмежну безодню, бездонну прірву. Власне, такі уявлення є найбільш розповсюдженими і в повсякденному житті. Проте, ідея первинного хаосу, з якого потім усе народилося, також досить поширена в давніх міфах, у східній філософії, у вченнях стародавніх греків. І у ведійських "Рігведах", і у вченні Платона ми зустрічаємося з уявленням про перетворення споконвічного Хаосу в Космос, про виникнення з нього "життєдіяльного". Ці уявлення дуже співзвучні із сучасним станом розвитку природознавства. Починаючи із сімдесятих років 20 століття, бурхливо розвивається напрямок, який дістав назву синергетики, у фокусі уваги якого — складні системи з процесами, здатними до самоорганізації, системи, в яких еволюція протікає від хаосу до порядку, від симетрії до складності, що постійно зростає.

Синергетика в перекладі з грецької мови означає співдружність, колективна поведінка. Уперше цей термін увів Хакен. Як новаційний напрямок у науці, синергетика виникла, у першу чергу, завдяки видатним досягненням І. Прігожина в галузі нерів-новажної термодинаміки. Він стверджував, що в нерівноважних відкритих системах можливі ефекти, що приводять не до зростання ентропії і прагнення термодинамічних систем до стану рівноважного хаосу, а до "мимовільного" виникнення упорядкованих структур, до народження порядку з хаосу.

Як уже було зазначено, синергетика пов'язана з ім'ям ученого російського походження І. Р. Прігожина (народ, у 1917 p.), який був удостоєний Нобелівської премії в галузі хімії за 1977 р. Багато років він очолює всесвітньо відому брюссельську школу фахівців у цій галузі. Однією з революційних новацій цього автора є перенесення в термодинаміку найважливіших кібернетичних понять про багаторівневу систему, про саморегуляцію за принципом зворотного зв'язку, про автоколивання та ін. У результаті він відкрив і вперше дослідив багаті можливості, внутрішні резерви термодинамічних систем стосовно їхнього розвитку, утворення нових і більш складних структур. Уже не у фотосинтезі рослин, а у фізичних і хімічних системах було виявлено могутні потенції поступального розвитку всупереч руйнівному закону зростання ентропії. Друге начало термодинаміки при цьому зберігає свою справедливість як великий всесвітній закон природи. Але сфера його дії є аж ніяк не безмежною, як це трактувалося в класичній термодинаміці.

Звернімося до повсякденної моделі й уявімо собі дзеркально рівну водну поверхню, коли на морі повний штиль. Вона є класичним зразком системи, яка перебуває в термодинамічній рівновазі. І вона протистоїть усім спробам вивести її із цього стану.

Кинемо в море прямовисно камінь. Падаючи в повітрі, він утворить за собою область розрідження. Долетівши до поверхні води і пірнувши вглиб, камінь захоплює за собою частину води. На поверхні утвориться западина. Але тут у гру вступають сили поверхневого натягу. Вони прагнуть повернути поверхню води до середнього рівня, однак за інерцією виштовхують її вище за середній рівень. Утвориться загальновідомий фонтанчик над поверхнею води. Але потім під дією сили земного тяжіння він падає назад і на короткий проміжок часу занурюється нижче середнього рівня, хоча вже не так глибоко. Потім знову сили поверхневого натягу за інерцією підкидають стовпчик води вище за середній рівен, хоча вже не так високо. Потім цикл повторюється, поки ие настане остаточне заспокоєння (релаксація). На поверхні моря це виглядає як загасаюче джерело кругових хвиль, які розсіюють енергію падіння каменя на поверхні води.

У термінах термодинаміки ця подія називається флуктуацією, тобто місцевим і короткочасним відхиленням системи від стійкого, рівноважного середнього стану. Уданому випадку можна говорити про флуктуацію значною мірою умовно, тому що, насправді, флуктуації народжуються в самій системі, а не в результаті зовнішнього впливу на неї. Але тут важливий лише аспект поведінки системи після того, як її невелика частина на короткий час виводиться з термодинамічної рівноваги. Як бачимо, у рівноважній системі флуктуації приречені на розсмоктування. Так роль флуктуацій є зрозумілою в класичній термодинаміці, яка не знала ніяких механізмів, що дозволяли б їм підсилюватися й породжувати нові стани системи і її нові структури.

Разом з тим, морська поверхня здатна хвилеподібно структуруватися, породжуючи просторово-часовий порядок із закономірностями на зразок знаменитого "дев'ятого валу". Але для цього необхідно постійно і на великій площі виводити її з термодинамічної рівноваги. Це й робить сильний вітер. За умови такого зовнішнього підведення енергії в гру вступають закони поширення й резонансного посилення хвиль на водній поверхні — внутрішні резерви її структурування. У теорії дисипативних структур структурування пов'язують зі зниженням симетрії системи. У випадку водної поверхні це очевидно. її симетрія максимальна в стані безструктурної рівноваги, коли в ній немає ніякого переважного напрямку. Ця симетрія наочно знижується в штормовому морі, на поверхні якого хвильові структури орієнтовані в новому напрямку.

Тепер уявімо, що ми перебуваємо в селі в другій половині спекотного липневого дня. Незважаючи на вітер, відчувається задуха. Сусід, у якого є свій "покажчик погоди" — давній перелом ноги — запевняє: протягом найближчих двох годин буде гроза. Але звідкіля їй узятися, коли на білястому небі від краю і до краю — ні хмарини? Тільки дим від труб могутньої ТЕЦ на обрії, кілометрів за 20 від нас. Проте через годину ми чуємо віддалене гуркотіння грому. Непомітно, "з нічого" у районі ТЕЦ виникла хмаринка, від якої до землі простягліїся видимі струмочки дощу. "Хмаринка з підвітряного боку, — думаєте ви. — її віднесе від нас геть". Але хмаринка ця поводиться зовсім інакше. Вона розпливається по небу, як пляма розлитого вина по скатертині І йде на нас проти вітру. Через півгодини вона перетворилася на могутню хмару з градовою "наковальнею" на висоті близько 8 кілометрів. І з її вже не струмки дощику виливаються, а стіною ллє злива. У землю втикаються стріли блискавок, лунає гарматне ревіння грому. Далі — більше. Уже над нашою головою на очах згущуються хмари. От загриміло на іншому кінщ" неба: там "з нічого" за якісь півгодини утворився свій грозовий осередок. От уперше блиснуло й гримнуло десь поруч. Швидше в будинок! Ще через 20 хвилин день перетворюється на сутінки. Усе навколо блискає і гримить, шаленіє злива зі шквалом, сиплеться град. Через годину буйство стихії минає. Злива

стихає, починається дрібний доні без грози, моторошні чорні хмарища, що клубочуться над нами, перетворюються на аморфні шаруваті хмари. Нарешті, і ті якось непомітно розсіюються. До вечора від них залишається лише безструктурний туман, що у низинах затримається всю ніч.