Розділ «2.9 Від геометричного методу до аналітичної механіки»

Концепції сучасного природознавства

Аналітична динаміка Лагранжа грунтується на загальній формулі, яку в наш час називають рівнянням Даламбера — Лагранжа, або загальним рівнянням динаміки. "Розвиток цієї формули, якщо при цьому взяти до уваги умови, які залежать від природи системи, дає всі рівняння, необхідні для визначення руху кожного тіла, після цього потрібно ці рівняння тільки інтегрувати, що є вже завданням аналізу".

Спираючись на своє загальне рівняння динаміки, Лагранж вивів диференціальні рівняння руху у двох виглядах, що відповідають двом видам рівнянь статики. Це відомі рівняння руху Лагранжа першого й другого роду. Рівняння руху другого роду можна скласти, знаючи загальне вираження тільки для двох величин: кінетичної енергії системи і її потенційної енергії. Кількість цих рівнянь мінімальна, вона дорівнює числу ступенів свободи системи. Разом із тим рівняння Лагранжа є дуже загальними; їх можна використовувати для різних фізичних систем, якщо стан таких систем можна описати за допомогою значень їх кінетичної і потенційної енергій. Крім того, рівняння руху у формі Лагранжа другого роду мають визначену структуру з математичної точки зору. Тому завдання їх вирішення (інтегрування) у загальному вигляді є досить визначеним, щоб досліджувати його суто математично.

У перші роки своєї наукової діяльності у зв'язку з роботами, пов'язаними з варіаційним численням, Лагранж багато уваги приділяв принципу найменшої дії. Він формулює цей принцип з повною визначеністю як суто механічну теорему, справедливу за певних умов. Це формулювання приводить до вже знайомого запису: перетворюється на нуль варіація суми величин виду

V - її швидкість,

Ірландський математик, механік та астроном У. Р. Гамільтон, оцінюючи внесок, зроблений Лагранжем у розвиток механіки після Галілея і Ньютона, писав: "З усіх послідовників цих блискучих учених Лагранж, мабуть, більше, ніж який-небудь інший аналітик, зробив для того, щоб розширити й надати стрункості подібним до дедуктивних дослідженням, довівши, що найрізноманітніші наслідки, що стосуються руху системи тіл, можна вивести з однієї основної формули. При цьому краса методу настільки відповідає достоїнству результату, що ця велика робота перетворюється на своєрідну математичну поему". Цією поемою завершився плідний період розробки основ теоретичної механіки. Механіка стає зрілою, цілком сформованою галуззю природознавства.


2.9.5 Розвиток аналітичної механіки



2.9.5.1 Принцип Гамільтона



2.9.5.2 К. Г. Якобі



2.9.5.3 М. В. Остроградський



2.9.5.4 Немеханічне трактування принципу найменшої дії Гельмгольца



2.9.5.5 Принцип найменшого примусу Гаусса



2.9.5.6 "Механіка без сили" Герца


Сторінки


В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Концепції сучасного природознавства» автора Автор невідомий на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „2.9 Від геометричного методу до аналітичної механіки“ на сторінці 2. Приємного читання.

Зміст

  • Передмова

  • Розділ 1. ПРИРОДОЗНАВСТВО, НАУКА, НАУКОВИЙ МЕТОД, ПІЗНАННЯ І ЙОГО СТРУКТУРА

  • 1.3 Загальнонаукові методи теоретичного пізнання

  • 1.4 Загальнонаукові методи, що застосовуються на емпіричному й теоретичному рівнях пізнання

  • Розділ 2. ЗАРОДЖЕННЯ, СТАНОВЛЕННЯ Й І РОЗВИТОК ПРИРОДОЗНАВСТВА

  • 2.1.2 Міфологія

  • 2.2 Становлення цивілізації

  • 2.2.3 Металургія

  • 2.2.4 Розвиток гірничої справи та видобування корисних копалин

  • 2.2.5 Розвиток домашніх промислів і становлення ремесла

  • 2.2.6 Еволюція суспільної свідомості. Раціональні знання

  • 2.2.7 Виникнення та становлення обміну

  • 2.2.8 Поділ праці

  • 2.2.9 Розвиток духовної культури

  • 2.2.10 Становлення писемності

  • 2.3 Географія та основні характеристики цивілізацій стародавнього сходу

  • 2.4 Давні цивілізації Європи

  • 2.5 Філософія і наука античного світу

  • 2.6 Наука середніх віків

  • 2.7 Природознавство в епоху Відродження

  • 2.7.4 Геометрична статика

  • 2.7.5 Кінематика

  • 2.7.6 Джордано Бруно: світоглядні висновки з коперниканізму

  • 2.7.7 Відкриття законів руху планет

  • 2.8 Виникнення класичної механіки

  • 2.8.3 Ньютонівська революція

  • 2.9 Від геометричного методу до аналітичної механіки
  • 2.10 Виникнення й розвиток електродинаміки

  • 2.10.4 Теорія електромагнітного поля Максвелла

  • 2.11 Основні досягнення природознавства XIX століття

  • Розділ З. СУЧАСНА ФІЗИЧНА КАРТИНА СВІТУ

  • 3.2 Теорія відносності

  • 3.3 Закон збереження енергії в макроскопічних процесах

  • 3.4 Другий закон термодинаміки та принцип зростання ентропії

  • 3.5 Квантова механіка

  • 3.6 Світ елементарних частинок

  • 3.6.2 Класифікація елементарних частинок

  • 3.6.3 Теорії елементарних частинок

  • 3.7 Проблеми енергетики (ядерні і термоядерні реактори)

  • Розділ 4. СУЧАСНА АСТРОФІЗИКА ТА КОСМОЛОГІЯ

  • 4.2 Галактика і квазари

  • 4.3 Народження та еволюція зірок

  • 4.4 Сонячна система

  • Розділ 5. СУЧАСНА БІОЛОГІЧНА КАРТИНА СВІТУ

  • 5.2 Теорія еволюції

  • 5.3 Розвиток життя на землі

  • 5.4 Походження людини

  • Розділ 6. УЧЕННЯ ПРО БІОСФЕРУ ТА НООСФЕРУ

  • 6.1.2 Утворення планетної системи

  • 6.1.3 Основні характеристики Землі

  • 6.1.4 Основні вимоги до умов, що забезпечують виникнення та розвиток життя

  • 6.1.5 Основні етапи хімічної еволюції, що передували абіогенезу

  • 6.1.6 Абіогенез

  • 6.1.7 Основні етапи еволюції живої природи

  • 6.1.8 Основні характеристики біосфери

  • 6.1.9 Виникнення атмосфери та гідросфери

  • 6.1.10 Основні характеристики атмосфери

  • 6.2 Ноосфера

  • 6.2.3 Перехід біосфери в ноосферу

  • 6.2.4 Умови, необхідні для становлення та існування ноосфери

  • 6.2.5 Наука як основний чинник ноосфери

  • 6.2.6 Проблеми становлення ноосфери

  • Рекомендовані теми рефератів

  • Список використаної літератури

  • Запит на курсову/дипломну

    Шукаєте де можна замовити написання дипломної/курсової роботи? Зробіть запит та ми оцінимо вартість і строки виконання роботи.

    Введіть ваш номер телефону для зв'язку, в форматі 0505554433
    Введіть тут тему своєї роботи