Розділ «5. Ітераційний метод визначення місця розташування логістичного об'єкту на логістичному полігоні»

Фундаментальна економіко-математична модель вирішення завдання раціонального розміщення логістичних об'єктів на визначеному логістичному полігоні має наступний вид:

При вирішені оптимізаційного завдання слід знайти таке місце для розміщення об'єкту логістичної інфраструктури (наприклад, складу, складського логістичного комплексу, розподільчого центру), яке б дало змогу мінімізувати витрати на транспортування продукції (Втп) і на збереження останньої в необхідних обсягах (В^), а, отже, і мінімізувати функцію (5.1) в заздалегідь відомих обмеженнях, що являють собою умови оптимального розміщення.

Для оцінювання альтернативних варіантів на базі використання сучасних обчислювальних засобів розроблено алгоритм оптимізації цільової функції (5.1), в основу якого покладена ідея алгоритму "київський віник". Дії за цим алгоритмом складаються у формулюванні правил послідовного звуження маси конкурентно-здатних варіантів місць розташування. Він є багатокроковим процесом, на кожному кроці якого відкидається певне число варіантів Сіі, що не відповідають критерію оптимальності.

Даний алгоритм є більш раціональним, ніж універсальні методи повного перебору, динамічного програмування, випадкового пошуку тощо. Отже, сформулюємо умови пошуку вибору раціонального розміщення операційної системи в просторі як завдання оптимального управління.

Нехай:

• р (щ, А) є Р — вектор фазових координат, під яким мається на увазі безперебійність постачання продукцією споживачів з множини А;

• г (А, щ) є Я — вектор управління, що полягає у виборі відповідного раціонального плану розміщення ОЛІ.

Процес управління обумовлений деякими початковими (Ґ, є) і кінцевими (РТ, єт) умовами, а саме: А) є / та Ґ (иі,А) є £т.

Задані крайні обмеження характеризують стан системи безперебійного постачання споживача в заданому часовому інтервалі. Оптимальне розміщення об'єкту буде отримано у разі виконання умови:

Розглянемо алгоритм оптимізації цільової функції (5.1) за умови наявності обмежень /^(н/, А) є і та Ґ (щ, А) є / по окремих кроках.

Для наочності представимо алгоритм у вигляді схеми рис. 5.1.

На осі абсцис П відкладаються значення обсягу поставок (потреба) и/, а на осі ординат А — значення витрат на транспортування і збереження, що відповідають ОЛІ, розташованим у к-их точках. Відстань між точками в площинах, що перетинають вісь абсцис, відповідає значенням загальних витрат.

По осі А виконуються кроки під номером / та визначається місце розташування ОЛІ в географічній точці, якій відповідає мінімум витрат.

Рис. 5.1. Схема алгоритму з усіканням розглянутих варіантів після однієї ітерації

На першому кроці відшукується місце розташування ОЛІ, що забезпечує мінімальні витрати, наприклад, на постачання конкретного обсягу продукції и. Для цього визначаються витрати на постачання продукції и% по всіх передбачуваних місцях розташування ОЛІ (наприклад, складів) В,ВУ...В і т. д. Серед цих значень витрат виявляється те місце, де буде забезпечуватися їх мінімум —> min.

Точка на осі А, що відповідає мінімуму, є обчислюваною. Вона береться в розрахунок для визначення оптимального розміщення ОЛІ в межах логістичного полігону. Решта варіантів відсівається, бо функція (5.2) опукла і тому допускає усікання усіх варіантів, шо не відносяться до оптимальної траєкторії. Далі виконується наступний крок і визначаються витрати щодо доставки визначеного обсягу продукції обраному споживачеві, тобто розраховуються значення в,В^,...В і т. д.

Умова існування другої оптимальної точки на осі А має вигляд:

Уведемо відстань між площинами А, що перетинають вісь Сі.

Будь-яка ламана, що не додержує min Bk, miniЈ, minJ3Ј, не може вважатися рішенням. Ці ламані утворять безліч варіантів стратегій розміщення ОЛІ, що відкидаються на кожному кроці, завдяки чому відбувається звуження конкурентних варіантів.