Розділ VI. Функціональний аналіз у логіці

в) слова, які виконують роль логічних зв'язків і операцій (логічні постійні або логічні константи).

До слів, які можуть бути аргументами функцій, належать власні імена ("Варшава", "Арістотель", "Дніпро") і кількісні числівники ("два", "п'ять", "сім").

До слів, які виконують роль пропозиційних функцій належать іменники ("держава", "мати", "планета"), прикметники ("вчасний", "розчинний", "білий"), порядкові числівники ("другий", "п'ятий"), дієслова ("читає", "допомагає").

Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних функцій зумовлена тим, що оперуючи ними, ми співвідносимо їх з індивідуумами із конкретних предметних областей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами деякої предметної області і такими логічними об'єктами, як істина і хиба.

Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у вигляді таких виразів: "де - планета", "х - мати - у", "х - розчинний", "х - другий", "х - читає", "х - допомагає у" тощо (тобто ці слова виконують роль пропозиційних функцій з однією або кількома змінними).

І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних зв'язків і операцій належать слова: "є", "якщо, то", "і", "або", "будь-який", "деякий", "неправильно" та ін.

2. Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є висловлювання, що виражають судження, їх називають функціями висловлювання. Є три види пропозиційних функцій:

- предикати,

- вантори,

- логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові значення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції є терм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполучників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім'я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо висловлювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: "х - геніальний фізик". Підставимо замість змінної х ім'я конкретної людини: "Архімед". Отримаємо істинне висловлювання: "Архімед - геніальний фізик". Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування "Деякі" (Eх). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: "Деякі люди є геніальними фізиками".

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій також належить понятійна функція. Уже із самої назви зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргументами - одиничні висловлювання, суб'єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(х),

де - S(х) - це предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут предикатор виконує роль логічного підмета), а х - змінна, специфікована предикатом S(х).

Буквально вираз х S(х) читається так: "Предмет, якому притаманна властивість S(х)" або на конкретному прикладі: "Предмет, якому притаманна властивість бути столичним містом". Узявши за аргументи одиничні істинні висловлювання: "Київ - столичне місто", "Варшава - столичне місто", "Париж - столичне місто" внаслідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість "бути столичним містом". Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргументами і значеннями є терми. Іншими словами, це функції які з предметів породжують предмети. У математиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.