Розділ без назви (19)

Хоча не те щоб не зважати, а радше систематично ховати нескінченні елементи обчислень під ковдру, залишаючи тільки скінченні. Тут прямо-таки напрошується питання: як дізнатися, які саме скінченні частини лишити й чому вся ця процедура взагалі виправдана?

На формулювання відповіді знадобилося багацько років, і Фейнман був одним із членів групи, яка з цим упоралася. Проте впродовж багатьох наступних років, аж до самого здобуття в 1965-му Нобелівської премії він розглядав усю цю роботу як якийсь фокус та вважав, що рано чи пізно буде знайдено більш фундаментальне розв’язання.

Утім, є вагома причина ігнорувати нескінченності, спричинені віртуальними частинками з довільно високими енергіями. Через принцип невизначеності Гайзенберга ці енергетичні частинки до свого зникнення можуть долати лише короткі відстані. Тож як ми можемо бути впевнені, що наші фізичні теорії, розроблені для пояснення явищ на масштабах, які ми наразі здатні виміряти, працюють аналогічним чином і на цих дуже малих масштабах? Що, як на дуже малих масштабах значущими стають нова фізика, нові сили та нові елементарні частинки?

Якби для пояснення явищ на значно більших масштабах, підвладних нашим чуттям, нам було б необхідно знати всі закони фізики аж до нескінченно малих масштабів, фізика була б безнадійною. Для створення хоча б якоїсь теорії чогось нам була б необхідна теорія всього.

Натомість обґрунтовані фізичні теорії мають бути нечутливими до будь-якої нової фізики, що має місце на масштабах, значно менших за ті, для опису яких були розроблені початкові теорії. Ми називаємо такі теорії ренормалізованими, оскільки «ренормалізуємо» нескінченні в іншому випадку передбачення, позбуваючись нескінченостей і залишаючи тільки скінченні, почуттєві відповіді.

Проте одна справа проголосити, що це необхідно. Довести, що це можливо, це вже зовсім інше. На відпрацювання цієї процедури знадобилося багато часу. У першому конкретному прикладі, який засвідчував, що це має сенс, було ретельно обраховано енергетичні рівні атомів водню, на основі чого було правильно передбачено виміряний у лабораторних умовах спектр світла, яке ці атоми випромінювали й поглинали.

Хоча Фейнман і його колеги по Нобелівській премії роз’яс­нили механізм математичної імплементації цієї методики ренормалізації, доведення, що квантова електродинаміка (КЕД) є «ренормалізованою» теорією, що дає можливість робити точні передбачення всіх фізичних величин, які тільки можна в рамках цієї теорії виміряти, було завершено Фріменом Дайсоном. Його доведення надало КЕД безпрецедентний статус у фізиці. КЕД надавала повну теорію квантових взаємодій електронів і світла з передбаченнями, які можна було порівнювати зі спостереженнями з необмежено високою точністю, обмеженою лише енергійністю та цілеспрямованістю теоретиків, які проводили обчислення. Як наслідок ми здатні неймовірно точно передбачити спектри випроміненого атомами світла й розроб­ляти лазерні системи й атомні годинники, які змусили нас переосмислити поняття точності вимірювань відстані й часу. Передбачення КЕД настільки точні, що у своїх експериментах ми можемо шукати найменші відхилення від них, зондуючи ґрунт на предмет нової фізики, яка може постати за дослідження дедалі менших масштабів відстані й часу.

Нині, п’ятдесят років по тому, ми заднім числом розуміємо, що квантова електродинаміка є настільки визначною фізичною теорією почасти через пов’язану з нею «симетрію». Симетрії у фізиці дозволяють розкопувати глибинні характеристики фізичної реальності. Віднині й упродовж усього передбачуваного майбутнього саме пошук симетрій визначатиме прогрес фізики.

Симетрії відображають той факт, що зміна фундаментальних математичних величин, які описують фізичний світ, не приводить до зміни того, як наш світ функціонує чи виглядає. Наприклад, сферу можна повернути в будь-якому напрямку на довільний кут, і вона все одно виглядатиме так само. Ніякі фізичні параметри сфери не залежать від її орієнтації. Той факт, що закони фізики залишаються однаковими в різних місцях та в різні періоди часу, має величезне значення. Симетричність фізичних законів у часі — себто закони фізики ніяк не змінюються з часом — має наслідком закон збереження енергії у фізичному всесвіті.

Одна з фундаментальних симетрій у квантовій електродинаміці стосується природи електричних зарядів. Загальноприйняті позначення «позитивний» і «негативний» абсолютно довільні. Можна замінити всі позитивні заряди у всесвіті негативними й навпаки, і всесвіт виглядатиме й поводитиметься точнісінько так само.

Уявімо, наприклад, що світ являє собою велетенську шахівницю з чорними та білими клітинками. Якщо перефарбувати чорні клітини в білий колір, а білі — у чорний, гра в шахи зовсім не зміниться. Білі фігури стануть чорними, і навпаки, і шахівниця виглядатиме так само.

Саме через цю симетрію природи зберігається електричний заряд: у жодному процесі навіть за законами квантової механіки не може спонтанно виникнути позитивний чи негативний заряд без одночасного виникнення протилежного заряду. З цієї причини віртуальні частинки спонтанно виникають на вільному місці в комбінації з античастинками. І саме з цієї причини на Землі трапляються грози. Електричні заряди нагромаджуються на поверхні землі, оскільки грозові хмари накопичують у собі великі негативні заряди. Єдиний спосіб позбутися цього заряду — влаштувати сильні потоки струму із землі до неба.

Закон збереження заряду, що є наслідком цієї симетрії, можна зрозуміти за допомогою тієї ж аналогії з шахівницею. Той факт, що поруч із кожною білою клітиною має бути чорна, означає, що, якщо поміняти місцями білий і чорний кольори, дошка по суті виглядатиме так само. Якби на ній були дві поспіль чорні клітини, тобто дошка мала б деяку середньозважену «чорноту», «чорний» і «білий» уже не були б рівноправними довільними позначеннями. Чорний фізично відрізнявся б від білого. Одне слово, на такій дошці порушилася б симетрія між чорним і білим.

А тепер наберіться терпіння, адже я збираюся познайомити вас зі значно менш очевидною, проте набагато важливішою концепцією. Вона важлива настільки, що на ній ґрунтується, по суті, уся сучасна фізична теорія. Проте вона настільки не­очевидна, що її важко описати без використання математики. Вона настільки неочевидна, що її наслідки віднаходять і досі, хоча відтоді, як її було запропоновано вперше, минуло понад сто років. Тож не дивуйтеся, якщо для повноцінного засвоєння цієї ідеї вам знадобиться перечитати текст декілька разів. У фізиків на її засвоєння пішла значна частина минулого століття.

З маловідомої історичної причини, про яку я розповім трохи згодом, ця симетрія називається калібрувальною симетрією. Проте не зважаймо на таку дивну назву. Важливим є те, що з цієї симетрії випливає.

Калібрувальна симетрія в електромагнетизмі стверджує, що насправді я можу змінити своє визначення, що таке позитивний заряд, локально в кожній точці простору, не змінюючи при цьому фундаментальні закони, пов’язані з електричним зарядом, за умови, що я якимось чином запроваджу деяку величину для відслідковування зміни цього визначення залежно від точки. Виявляється, що ця величина і є електромагнітним полем.

Спробуємо розшифрувати це за допомогою аналогії з шахівницею. Описана перед цим глобальна симетрія міняє чорні клітини на білі всюди, тож, якщо після цього повернути шахівницю на 180 градусів, вона виглядатиме так само, як і раніше, і на гру в шахи це вочевидь жодним чином не вплине.

Тепер уявімо собі, що натомість я замінив чорний колір на білий в одній клітині, а колір сусідньої клітини не змінив. Тоді на дошці буде дві сусідні білі клітини. Така дошка з двома сусідніми білими клітинами аж ніяк не виглядатиме так само, як раніше. У гру більше не можна грати так, як перед цим.

Утім, постривайте. А що, коли в мене є інструкція, у якій написано, як мають поводитися фігури щоразу, як потрапляють на сусідні клітини, одна з яких змінила колір, а друга — ні. У такому разі правила гри можуть лишитися такими самими за умови, що перед кожним ходом я звіряюся з інструкцією. Отже, інструкція дозволяє грати так, наче нічого не змінилося.

У математиці величина, яка описує певне правило, пов’язане з кожною точкою поверхні на кшталт шахівниці, називається функцією. У фізиці функція, визначена в кожній точці нашого фізичного простору, називається полем, таким як, скажімо, електромагнітне поле, яке описує, наскільки великими є в кожній точці простору електрична й магнітна сили.