Розділ без назви (16)

Для мене буде очевидним, що мій автомобіль ніколи не перебував усередині вашого гаража при обох зачинених дверях, адже це неможливо. Ваш гараж замалий.

«Реальність» кожного з нас ґрунтується винятково на тому, що ми здатні виміряти. У моїй системі відліку машина є більшою за гараж. У вашій системі відліку гараж є більшим за машину. Крапка. Річ у тім, що одночасно ми можемо перебувати лише в одному місці, і реальність, у якій ми перебуває­мо, однозначна.

Проте висновки, які ми робимо щодо реального світу в інших місцях, ґрунтуються на віддалених вимірюваннях, які залежать від спостерігача.

Але плюси ретельного вимірювання цим не вичерпуються.

Нова реальність, що її відкрив Ейнштейн, яка — так уже сталося — ґрунтувалася на емпіричній коректності закону Галілея та видатному об’єднанні електрики й магнетизму Максвелла, на перший погляд замінює собою всі до одного рудименти об’єктивної реальності суб’єктивними вимірюваннями. Проте, як нагадує нам Платон, справа натурфілософа — копати ще глибше.

Кажуть, що фортуна всміхається підготовленому розуму. У певному сенсі печера Платона підготувала наш розум до відносності Ейнштейна, проте по-справжньому довів цю справу до кінця колишній Ейнштейнів професор математики Герман Мінковський.

Мінковський був блискучим математиком і зрештою обійняв посаду в Геттінгенському університеті. Проте в Цюриху, де він був одним із професорів Ейнштейна, його заняття Альберт прогулював, оскільки в студентські роки майбутній Нобелівський лауреат напрочуд зневажливо ставився до важливості чистої математики. З часом він свою думку змінив.

Згадаймо, що в’язні в Платоновій печері також робили висновок із тіней на стіні, що довжина вочевидь не має об’єктивної сталості. В один момент часу тінь лінійки може виглядати так, маючи завдовжки 10 см:

а в інший — так, завдовжки 6 см:

Я не випадково обрав приклад, аналогічний тому, що його використав під час обговорення відносності. Проте у випадку мешканців Платонової печери ми розуміли, що скорочення довжини відбувається через те, що мешканці печери бачать лише двовимірні тіні справжнього тривимірного об’єкта. Якщо поглянути згори, легко побачити, що коротша тінь на стіні є результатом повороту лінійки під кутом до стіни:

І, як навчив нас інший грецький філософ, Піфагор, у такому вигляді довжина лінійки фіксована, а от поєднання проекції на стіну з лінією, перпендикулярною до стіни, завжди дає ту саму довжину, як показано нижче.

Отож маємо знамениту теорему Піфагора L2 = x2 + y2, яку учні вчать у школах, відколи там викладають геометрію. У тривимірному просторі вона має вигляд L2 = x2 + y2 + z2.

Через два роки після того, як Ейнштейн написав свою першу статтю про теорію відносності, Мінковський збагнув, що неочікувані наслідки сталості швидкості світла й відкриті Ейнштейном нові відношення між простором та часом потенційно можуть також свідчити про глибший взаємозв’язок між ними. Знаючи, що фотографія, яку ми зазвичай уявляємо собі як двовимірне представлення тривимірного простору, насправді є зображенням, розтягнутим і в просторі, і в часі, Мінковський зробив висновок, що, можливо, спостерігачі, які рухаються один стосовно одного, спостерігають різні тривимірні зрізи чотиривимірного всесвіту, у якому простір та час є рівноправними.

Якщо повернутися до прикладу з лінійками у випадку відносності, коли лінійка рухомого спостерігача з точки зору іншого користувача буде коротшою, ніж у системі відліку, у якій вона перебуває в спокої; слід пам’ятати, що для цього спостерігача лінійка також «розтягнута» у часі — події на її кінцях, одночасні з точки зору спостерігача в стані спокою щодо лінійки, не є одночасними для другого спостерігача.

Мінковський зрозумів, що цей та всі інші факти можна узгодити між собою, якщо розглядати різні тривимірні точки зору, що їх дослідив кожен спостерігач, як у деякому сенсі різні «повернуті» проекції чотиривимірного «простору-часу», де існує інваріантна чотиривимірна просторово-часова «довжина», однакова для всіх спостерігачів. Цей чотиривимірний простір, який ми нині звемо простором Мінковського, дещо відрізняється від свого тривимірного аналога тим, що час як четвертий вимір трактується трохи інакше за три виміри простору: x, y та z. Чотиривимірна «просторово-часова» довжина, яку можна позначити S, записується аналогічно до тривимірної довжини, позначеної вище L, не так: