Розділ 1 ПРЕДМЕТ І ЗНАЧЕННЯ ЛОГІКИ

Рене Декарт, визнаючи середньовічну схоластику і схоластичну логіку, слідом за Ф. Беконом оголосив створення такої філософії і логіки, яка слугувала б практиці, посилюючи панування людини над природою. Як і Ф. Бекон, Р. Декарт вбачав головне завдання у створенні наукового методу. Але якщо Бекон як метод експериментального пізнання висував на перший план індукцію, то Декарт, виходячи з даних математики, віддавав перевагу дедукції. Послідовниками Декарта А. Арно і П. Ніколь у 1662 р. було написано підручник з логіки — "Логіка, або Мистецтво мислити", відомий під назвою "Логіка Пор-Рояля", в якому ставилося завдання звільнити логіку Аристотеля від схоластичних перекручень. "Логіка Пор-Рояля" тривалий час вважалася основним керівництвом із формальної логіки.

Важливий крок у розвитку ідей математичної (символічної) логіки зробив Г. Лейбніц. Застосувавши до логіки математичний метод, він намагався побудувати логіку як математичне обчислення ("універсальна характеристика"). Лейбніц першим використав символи для позначення логічних постійних (символи для позначення змінних були введені Аристотелем), започаткувавши розробку принципів побудови дедуктивних теорій, першим дав чітке формулювання закону достатньої підстави.

Подальший етап розвитку логіки пов'язаний з іменем видатного німецького філософа І. Канта (1724—1804). Кант надав логіці чітко вираженого формалістичого характеру. Вона розглядається ним як наука про голі форми мислення, не тільки не пов'язані зі змістом мислення, а й не залежні від нього. Лексичні форми і закони мислення Кант оголосив апріорними (додослідними) нормами, які ніколи не виникали і не розвивалися, а просто дані людському розуму в готовому вигляді. На думку Канта, логіка з часу Аристотеля не зробила жодного кроку вперед і має абсолютно замкнений, викінчений характер.

Важлива роль в обґрунтуванні матеріалістичного погляду на логіку належить М. В. Ломоносову, О. М. Радищеву, О.І. Герцену, І. М. Сєченову, К. А. Тимірязєву та ін. Логічні проблеми розроблялися й такими відомими логіками, як М. Коринський, Л. Рутковський.

У середині XIX ст. виникла математична (символічна) логіка. Як уже зазначалося, основи математичної логіки були закладені Лейбніцем, а ряд ідей математичної логіки виник ще в середньовічній схоластиці і навіть у логіці давніх стоїків. Але Лейбніц не залишив по собі школи, і його ідеї невдовзі були забуті2. Тому виникнення математичної логіки як науки пов'язують із працями англійського математика Дж. Буля (1815—1854), німецького математика і логіка Е. Шредера (1841—1902), астронома і логіка П. С. Порецького (1846— 1907) та ін. учених.

В історії математичної логіки виділяють такі періоди. Історично першою формою математичної логіки був період алгебри логіки (Дж. Буль, Е. Шредер, П. С. Порецький). Цей період характеризується пристосуванням методів математики до логіки. Другий період розпочинається із появою праці Г. Фреге (1848—1925) "Обчислення понять" (1870) і характеризується використанням логіки з метою обґрунтування самої математики. Третій період — це сучасний період розвитку математичної логіки. Він пов'язаний з появою тритомника Б. Рассела та А. Уайтхеда "Принципи математики" (1910—1913), німецького математика Д. Гільберта (1862— 1943) "Основні риси теоретичної логіки" (1928), працями К. Геделя, А. Тюрінга, Е. Поста, Р. Петер, А. М. Колмогорова, П. С. Новикова, А. А. Маркова, С. М. Яновської та ін.

Математична логіка виникла як гілка традиційної формальної логіки, що розвивалася відповідно до потреб математики. Порівняно з традиційною (аристотелівською) логікою математична логіка досягла вищого ступеня наукової абстракції і формалізації, унаслідок чого вона відображає досліджувану нею галузь точніше й адекватніше. На основі досягнень математичної логіки відкриваються ширші можливості для механізації окремих сторін розглянутої діяльності людини.

1.7. Логіка формальна й діалектична

Математична логіка

Розрізняють логіку формальну й діалектичну. Засновником традиційної формальної логіки є, як відомо, Аристотель. Термін "діалектична логіка" був уведений в науку німецьким філософом, об'єктивним ідеалістом Г. Гегелем (1770— 1831), який уперше на ідеалістичній основі виклав основні закони і принципи діалектичної логіки як учення про загальний розвиток абсолютного духу.

Діалектична логіка — вищий ступінь у розвитку логічної науки, але вона не відміняє і не поглинає формальну логіку, останню не слід розглядати як пройдений етап.

Діалектична логіка, як і формальна, вивчає мислення, але з іншого боку й іншими методами. Формальна логіка — це логіка, що вивчає структуру мислення, досліджує закони будови нашої думки. Вона покликана дати відповідь, якою має бути структура думки, щоб вона була істинною і правильно відтворювала дійсність. Діалектична логіка досліджує те, як у абстрактному мисленні, що пізнає істину, діють спільні закони діалектики. Діалектична логіка вивчає природу логічних форм, їхню пізнавальну суть, розкриває зв'язок форм і законів мислення із законами об'єктивного світу. Формальна логіка досліджує структуру готових, що склалися, логічних форм, не цікавлячись їхніми генетичними зв'язками і взаємопереходами, діалектична ж логіка вивчає форми мислення у їхніх зв'язках, переходах, у розвитку, русі.

Обмеженість формальної логіки полягає в тому, що дотримання одних лише її законів для пізнання не достатньо, а не в тім, нібито вона застосовується тільки для пізнання якихось елементарних зв'язків і відношень, а при дослідженні складних явищ і зв'язків ЇЇ закони ніби й не діють. У процесі пізнання на ступені абстрактного мислення має місце постійне поєднання двох моментів — формального дотримання в кожнім акті думки і діалектичного спрямування думки в цілому. І формальна, і діалектична логіка діють усюди, при пізнанні будь-яких об'єктів, як простих, так і складних, при пізнанні як відносно нерухомих предметів, так і предметів, що рухаються, змінюються.

Не існує якоїсь особливої галузі елементарних відношень, котрі б пізнавалися за допомогою тільки формальної логіки, а діалектична логіка до них була б незастосовна, як не існує і такої галузі пізнання, де мислення підлягає лише законам діалектичної логіки і де необов'язкове дотримання вимог формальної логіки. Там, де дотримуються законів формальної логіки, справді діалектичне мислення стає неможливим, там діалектика підмінюється софістикою й еклектикою. Формальна логіка забезпечує визначеність, ясність, послідовність мислення, те, без чого мислення як логічний процес по суті неможливе.

Складним є питання про співвідносність формальної і математичної логіки. Існують різні точки зору. Одні вважають, що сучасною формальною логікою є математична логіка і жодної з інших (загальна, традиційна, класична), окрім математичної, у наші дні не існує. Математична логіка, що виникла з потреб математики, як гілка традиційної логіки, увібрала усе цінне, досягнуте останньою, і є новим, вищим етапом розвитку формальної логіки.

Інші виходять з того, що існує загальна формальна логіка і логіка математична, що це хоч і близькі, але різні науки і їх не можна ототожнювати. Кожна з цих наук має свій предмет, свої завдання і методи. Прибічники цього погляду вважають, що математична логіка не охоплює всіх проблем формальної логіки, тому вона не може бути зведеною до математичної логіки, підмінена нею.

Деякі вчені відносять математичну логіку до математики і вважають її логікою у власному розумінні.

Більшість сучасних логіків визнають першу точку зору, вважають, що формальною логікою на сучасному етапі розвитку логічної науки є математична (символічна) логіка. Наведемо висловлювання з цього питання окремих авторів. Б. Рассел, наприклад, зазначає: "Основне положення... полягає в тому, що математика і логіка тотожні, і я ніколи не бачив жодного приводу до зміни цієї точки зору"3.

Цієї ж точки зору дотримується і Г. Клаус. Він зазначає, що "існує тільки одна логіка, вилучення математичної логіки зі складу формальної логіки неможливе і будь-яка така спроба пов'язана з повним запереченням сучасної логіки — усе стале, усе цінне, наявне в традиційній логіці, знаходить собі місце в сучасній логіці і саме за її допомогою може бути зрозумілим краще й глибше"4.

Дж. Шенфільд, навпаки, вважає, що "логіка вивчає ті типи умовиводів, котрими користується математика"6. Такої ж точки зору дотримується і Б. Мендельсон: "Глибокі й спустошливі результати Гегеля, Тарського, Рассела, Кліні та багатьох інших були багатою нагородою за вкладену працю і завоювали для математичної логіки положення незалежної гілки математики". Подібного погляду на математичну логіку дотримується і Р. Л. Гудстеїн: "Математична логіка має за свою мету вияв і систематизацію логічних процесів, що вживаються в математичному міркуванні, а також роз'яснення математичних понять. Сама вона є гілкою математики, яка використовує математичну символіку й техніку..."7. "Предметом логіки як філософської науки, — зазначає Б. Фогараші, — є не тільки математичне, а все людське мислення. Але логіка має математичні основи, а математика — логічні"8.