Розділ «27.5. Обчислення оцінок імовірностей банкрутства страхових компаній України»

Страхування

Розглянемо тепер випадок, коли виплати страхової компанії розподілені не за експоненціальним розподілом. Одним із найбільш прийнятних у цій ситуації є гамма-розподіл, оскільки він досить широко вживається в актуарній математиці - змінюючи його параметри, можна змоделювати досить різноманітну поведінку випадкової величини.

Функція щільності гамма-розподілу має вигляд

{ 1 --_і_ха~10 Р х>о

Я*,<х,Р)= раГ(а) ' 9 (27.43)

0, х < 0,

причому математичне сподівання випадкової величини що має гамма-розподіл (27.43), М£ = аР, а її дисперсія /)£ = ар .

Зауважимо, що при а = 1 розподіл (27.43) є експоненціальним із параметром -, а при Р = 1 розподіл (27.43) називається

стандартним гамма-розподілом. Функція щільності стандартного гамма-розподілу має вигляд

/(*,<х) = < Да) '* ' (27.44)

0,х<0.

У цьому випадку М£ = - а.

Як було показано у підрозділі 27.1, коли виплати страхової компанії мають не експоненціальний розподіл, практично неможливо вказати точну формулу для обчислення ймовірності банкрутства компанії. Тому в цьому випадку було підраховано шість апроксимацій оцінки ймовірності банкрутства: Беекма-на - Боверса, де Вільдера, дифузійну, експоненціальну, Лундберга та Рені. Алгоритм підрахунку цих апроксимацій та формули (27.29), (27.34), (27.36), (27.38), (27.39), (27.40), за якими вони визначаються, наведено у підрозділі 27.2.

У табл. 27.6-27.9 наведено значення всіх шести апроксимацій імовірності банкрутства для найбільших страхових компаній України. В цьому випадку вважається, що страхові виплати цих компаній мають стандартний гамма-розподіл (див. формулу (27.44)). Відносна страхова надбавка тут дорівнює ЗО %, а розмір середніх страхових виплат - 50 000, 75 000, 100 000 та 200 000 грн. Як було показано вище, стандартний гамма-розподіл має лише один параметр а, що дорівнює розміру середніх виплат, тому даних про відносну страхову надбавку та середні виплати досить, щоб обчислити всі шість апроксимацій. Крім того, в кожній таблиці вказано середнє значення показника ймовірності банкрутства за шістьма апроксимаціями. Параметри гамма-розподДлу можна визначити за формулами (Ш)2 т

а=імд_ р= _^ (27.45)

Аналізуючи отримані результати, можна зазначити, що в усіх випадках значення шести апроксимацій дають більш-менш однаковий результат, якщо ймовірність банкрутства є порівняно високою (близькою до 5-7 %, табл. 7.9). У випадку малих ймовірностей банкрутства (великих розмірів стартового капіталу) дифузійна апроксимація та апроксимація Лундберга дають дуже низьку ймовірність банкрутства, і на них не варто орієнтуватися. Апроксимація Беекмана - Боверса майже в усіх випадках дає найбільшу ймовірність банкрутства, а апроксимація Лундберга - найменшу ймовірність.

Як було показано у підрозділі 27.3, апроксимація де Віль-дера в більшості випадків дає найточніший результат. Тому під час використання таблиць 27.6-27.9 можна брати до уваги або апроксимацію де Вільдера, або усереднене значення за всіма шістьма апроксимаціями.

Якщо реальні дані конкретної страхової компанії про відносну страхову надбавку, середні виплати та їх дисперсію відрізняються від наведених у таблиці, досить ввести ці дані до таблиці з відповідним розподілом замість стандартних даних, щоб одразу отримати результат.

Нарешті, зауважимо, якщо при визначенні ймовірностей банкрутства виникне потреба використати деяку іншу функцію розподілу страхових виплат (не показниковий і не гамма-

Продовження табл. 27.6

Сторінки


В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Страхування» автора Базилевича В.Д. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „27.5. Обчислення оцінок імовірностей банкрутства страхових компаній України“ на сторінці 1. Приємного читання.

Зміст

  • ПЕРЕДМОВА

  • Частина І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СТРАХУВАННЯ

  • Висновки

  • Розділ 2. РИЗИК, УПРАВЛІННЯ РИЗИКОМ У СТРАХУВАННІ

  • Висновки

  • Розділ З. КЛАСИФІКАЦІЯ СТРАХУВАННЯ

  • 3.5. Класифікація страхування за родом небезпеки

  • Висновки

  • Частина II. ОСОБОВЕ СТРАХУВАННЯ

  • 4.2. Змішане страхування життя

  • 4.3. Значення, стан та перспективи розвитку страхування життя в Україні

  • Висновки

  • Розділ 5. СТРАХУВАННЯ ВІД НЕЩАСНИХ ВИПАДКІВ

  • 5.2. Обов'язкове державне страхування від нещасних випадків

  • 5.3. Добровільне страхування від нещасних випадків

  • 5.4. Страхування від нещасних випадків пасажирів

  • Висновки

  • Розділ 6. МЕДИЧНЕ СТРАХУВАННЯ

  • 6.3. Добровільне медичне страхування

  • Висновки

  • Розділ 7. ПЕНСІЙНЕ СТРАХУВАННЯ

  • 7.2. Страхування додаткової пенсії

  • Висновки

  • Частина III. МАЙНОВЕ СТРАХУВАННЯ

  • 8.2. Страхування майнових інтересів фізичних та юридичних осіб

  • 8.3. Вартісна оцінка майна, що підлягає страхуванню. Врегулювання вимог страхувальника щодо відшкодування збитків

  • Висновки

  • Розділ 9. ТРАНСПОРТНЕ СТРАХУВАННЯ

  • 9.2. Страхування водних транспортних засобів. Морське страхування

  • 9.3. Авіаційне страхування

  • 9.4. Страхування вантажів на різних видах транспортних засобів

  • Висновки

  • Розділ 10. СТРАХУВАННЯ ПІДПРИЄМНИЦЬКИХ РИЗИКІВ

  • Розділ 11. СТРАХУВАННЯ ФІНАНСОВО-КРЕДИТНИХ РИЗИКІВ

  • Частина IV. СТРАХУВАННЯ ЦИВІЛЬНОЇ ВІДПОВІДАЛЬНОСТІ

  • 12.3. Страхування професійної відповідальності

  • 12.4. Страхування відповідальності суб'єктів господарювання - джерел підвищеної небезпеки

  • 12.5. Страхування інших видів відповідальності

  • Висновки

  • Частина V ПЕРЕСТРАХУВАННЯ

  • 13.3. Методи перестрахування

  • 13.4. Види та інструменти перестрахування

  • 13.5. Стан та перспективи розвитку перестрахування в Україні

  • Висновки

  • Частина VI. ФІНАНСИ СТРАХОВОЇ ОРГАНІЗАЦІЇ

  • 14.2. Страхові тарифи

  • 14.3. Баланс страхової організації, фінансові ресурси страховика

  • 14.4. Формування фінансового результату страхової організації. Показники фінансової діяльності

  • 14.5. Страхові резерви

  • Висновки

  • Розділ 15. ФІНАНСОВА БЕЗПЕКА СТРАХОВИКА

  • Частина VII. ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ СТРАХОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

  • Розділ 17.ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ СТРАХОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

  • Висновки

  • Розділ 18. РЕГУЛЮВАННЯ ТА НАГЛЯД ЗА БАНКІВСЬКОЮ ДІЯЛЬНІСТЮ В УКРАЇНІ

  • Висновки

  • Частина VIII. МАРКЕТИНГ НА РИНКУ СТРАХУВАННЯ

  • Розділ 20. МАРКЕТИНГ У СТРАХОВІЙ ДІЯЛЬНОСТІ

  • 20.3. Стратегія збуту на страховому ринку

  • Висновки

  • Частина IX. АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ

  • Розділ 22. МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ ПОЗОВІВ

  • Розділ 23. МОДЕЛЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО РИЗИКУ

  • Розділ 24. МОДЕЛІ ТРИВАЛОСТІ ЖИТТЯ

  • Розділ 25. СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

  • 25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті

  • 25.3. Страхові ануїтети

  • 25.4. Нетто-премії

  • 25.5. Нетто-резерви

  • Висновки

  • Розділ 26. МОДЕЛЬ КОЛЕКТИВНОГО РИЗИКУ

  • Розділ 27. ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ БАНКРУТСТВА

  • 27.2. "Практичні" оцінки ймовірності банкрутства в класичній моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику

  • 27.3. Порівняння апроксимацій імовірності банкрутства страхових компаній

  • 27.4. Знаходження точних оцінок імовірності банкрутства страхових компаній України у класичній моделі ризику

  • 27.5. Обчислення оцінок імовірностей банкрутства страхових компаній України
  • 27.6. Визначення мінімально необхідного розміру стартового капіталу страхової компанії

  • Висновки

  • Розділ 28. ЗМЕНШЕННЯ РИЗИКУ ЗА ДОПОМОГОЮ ПЕРЕСТРАХУВАННЯ

  • 28.3. Перестрахування у динамічній моделі банкрутства

  • Висновки

  • Частина X. ІНОЗЕМНЕ СТРАХУВАННЯ

  • 29.2. Класифікація видів страхування в Європейському Союзі

  • 29.3. Структура страхового ринку Європейського Союзу

  • 29.4. Європейське регулювання страхової діяльності

  • Висновки

  • Розділ 30. СТРАХУВАННЯ У ВЕЛИКІЙ БРИТАНІЇ

  • Висновки

  • Розділ 31. СТРАХУВАННЯ У НІМЕЧЧИНІ

  • Розділ 32. СТРАХУВАННЯ У ФРАНЦІЇ

  • 32.3. Оцінка результатів діяльності французьких страхових компаній

  • Висновки

  • Розділ 33. СТРАХУВАННЯ У МІЖНАРОДНІЙ ТОРГОВЕЛЬНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ

  • 33.3. Роль держави в організації страхування міжнародних торговельних операцій

  • Висновки

  • Запит на курсову/дипломну

    Шукаєте де можна замовити написання дипломної/курсової роботи? Зробіть запит та ми оцінимо вартість і строки виконання роботи.

    Введіть ваш номер телефону для зв'язку, в форматі 0505554433
    Введіть тут тему своєї роботи