TextBook Брусіловський Б. Я. Інформатика інвестування ЗМІСТ ЗАДАЧА АННИ (ТАКИЙ СОБІ ВСТУП) 3 ЧАСТИНА 1. АНАЛІЗ ПОНЯТЬ (ІНФОРМАЦІЯ ДО РОЗДУМІВ) 14 1.1. Вступ. Дьюїзм як філософія і діагноз 15 1.2. Що таке інформатика? 18 1.2.1. Що думають економісти? 19 1.2.2. Думки інших 21 1.2.3. Інші думки 23 1.3. Принцип відповідності інформаційних та інформативних систем 25 1.3.1. «Як Ви яхту назвете, так на ній й попливете» 26 1.3.2. «Про это...» 29 1.3.3. «І знову — зустріч» 31 1.3.4. Нові «пісні» про відоме 33 1.3.5. Трохи про вбрання 36 1.4. Повернення «блудного» терміна 41 1.4.1. Як «посварилися» Д. Рікардо і А. Сміт 41 1.4.2. «...все слова, слова, слова» 43 1.4.3. Від софізму... 46 1.4.4. ...до морфізму… 49 1.4.5. Основне поняття і основний закон 53 1.4.6. Повторення — мати розуміння 58 1.4.7. Без сумнівів — ані кроку 63 1.5. Що таке інвестиції? 66 1.5.1. У своєму городі 66 1.5.2. ...А наша-то краща... 69 1.5.3. Що таке вартість? 71 1.5.4. Чи був А. Сміт марксистом? 74 1.5.5. «Ніщо під місяцем не нове» 77 1.5.6. Та й під сонцем — теж 82 1.6. Економіка і інформатика 84 1.6.1. Ми і гени 84 1.6.2. Економісти-класики як спеціалісти з інформатики 86 1.6.3. Сучасні економісти-інформатики і всі, всі, всі… 92 1.6.4. Основний критерій 96 1.6.5. Від економічних до інформативних понять 100 1.7. Площа Перікла 107 1.7.1. «Куди йдемо ми..?» 108 1.7.2. І знову зустріч в іншій сукні 110 1.7.3. Шукаємо спільність... у помилках 113 1.7.4. План і програма як існуючі поняття 115 1.7.5. Ми не підемо іншим шляхом 117 1.7.6. На шляху до дезагрегованих метамоделей: АСА-діаграма понять 119 1.7.7. Поміркуємо... 120 1.7.8. Як Кабмін програмує майбутнє 124 ЧАСТИНА 2. СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ (РОЗДУМИ ДО ІНФОРМАЦІЇ) 128 2.1. Анна Кареніна та Ульріх Кессель 129 2.1.1. Анна як Р-модель 129 2.1.2. Альтернативи інвестора... і математики 132 2.1.3. Розширимо компанію? 137 2.1.4. Дороги... які ми вибираємо 138 2.1.5. Терпець увірвався 140 2.1.6. Прийшов час 143 2.2. Формалізуємося... 146 2.2.1. Н-моделі і Р-моделі 146 2.2.2. Діалог з Оксаною 148 2.2.3. Формалізуємось далі... МАМА І МАГ 151 2.2.4. Позначаємо і визначаємо 154 2.2.5. Читачі думають 158 2.3. Неформально про формалізацію 161 2.3.1. Модульні поняття 162 2.3.2. Ми і комп’ютери 163 2.3.3. Мова про мову не на рівні промови 166 2.3.4. «Нормальнії герої завжди ідуть в обхід» 167 2.3.5. Чистота — поняття відносне 168 2.4. Принцип ефективності коректної абстракції — ЕКА 169 2.4.1. Теорія систем: що таке чи навіщо 169 2.4.2. Дві істини 170 2.4.3. Повнота чи замкненість... альтернативи пізнання 172 2.4.4. Чому гуманітарії пишуть товсті книги? 175 2.5. Мова математики 177 2.5.1. Основне метапоняття 177 2.5.2. Відношення... і відносини 180 2.5.3. Властивості відношень і відношення властивостей 186 2.5.4. Шкали 188 2.5.5. Ще раз про ПІБ 191 2.5.6. Системи в математиці 193 2.5.7. Аналіз-синтез-адаптація моделей: АСА-діаграма-м 197 2.6. Мови математики 200 2.6.1. Теорія категорій — поняття 201 2.6.2. Діаграмні схеми 203 2.6.3. Від схем — до категорій 206 2.6.4. Давайте... сумніватись 208 2.6.5. Міжнародна економіка як економічна категорія 211 2.6.6. «І знову до праці...» 215 2.7. АСА-діаграма 220 2.7.1. АСА-діаграма категорій 220 2.7.2. Категорії АСА-діаграм 224 2.7.3. Дещо про логіку схем 228 2.7.4. «Повторення — мати навчання» 232 2.7.5. Агрегація АСА-діаграми 234 2.7.6. План і програма як проектовані моделі 238 2.7.7. До програми розвитку програмних методів 241 2.7.8. Адаптація АСА-діаграми 243 2.7.9. Перерваний політ 247 2.7.10. АСА-діаграма: мова позначень 250 ЧАСТИНА 3. АДАПТАЦІЯ РЕАЛЬНОСТІ (ІНФОРМАЦІЯ... ПІСЛЯ РОЗДУМІВ) 254 3.1. Поняття реальності як реальність понять, або в пошуках СЛОВА 256 3.1.1. Що таке «що таке»? 256 3.1.2. Передмова до мови 260 3.1.3. Промови про мову 262 3.1.4. В одній компанії 265 3.1.5. Логіка мови і мови логіки 270 3.1.6. Логіка як найпростіша факторизація зважуванням 274 3.1.7. «Реформи і порядок». Діалог із комп’ютером 277 3.2. Адаптація комп’ютера 282 3.2.1. Непомітна неформальність перед помітною формалізацією 282 3.2.2. Логіка цілей чи ціль логіки програми Уряду 285 3.2.3. А що скаже Кабмінові комп’ютер? 291 3.2.4. Коли лівий читач — правий 301 3.2.5. Комп’ютер: «Чи може людина мислити?» 304 3.2.6. Шукаємо шляхи збільшення інформативного перерізу, або... побалакаємо 310 3.2.7. «Нова мова» — перші слова 313 3.3. І знову про мову, або час вводити час 316 3.3.1. Чому виникають непорозуміння? 316 3.3.2. Згадаймо про АСА-діаграму 318 3.3.3. Щодо інформативного балансу гіпотез і наслідків у програмі діяльності Уряду 320 3.3.4. АСА-логіка 323 3.3.5. Держава, право, особа: що ж мав на увазі комп’ютер? 329 3.3.6. Лібералізм: його передумови 335 3.3.7. Логіка розвитку і потенційні наслідки... лібералізму. Динамічна імплікація 338 3.3.8. До співвідношення суспільств через співвідношення відношень 343 3.3.9. «Несумісність» і «спільність» суспільств 348 3.3.10. Співвідношення передумов лібералізму 351 3.4. Схеми Кабміну і Б. Хмельницького між теоремами Геделя і... Гегеля 356 3.4.1. Адміністративна реформа, або чому Кабміну краще мислити схематично? 357 3.4.2. Логіка схем внутрішніх економічних і політичних стратегій 361 3.4.3. Гетьман і комп’ютер 364 3.4.4. ІНФОРМАТИКА і теорема Гегеля 370 3.4.5. І знову про міру 373 3.4.6. Про корисність схематичного мислення 379 3.4.7. Логіка перехідних суспільств 380 3.4.8. Методи реалізації моделей перехідних суспільств 384 3.5. За законами жанру, або логіка адаптації до навчання 390 3.5.1. «Не расстанусь с...» 390 3.5.2. АСА-діаграма нормального суспільства 393 3.5.3. Перехідне суспільство 397 3.5.4. Краса врятує світ: імплікативні графи 401 3.5.5. АСА-діаграма в комп’ютері 404 3.5.6. Догми схем 410 3.5.7. «Людина... понад усе» 415 3.5.8. Чи завжди добре, коли «сказка становится былью» 417 3.5.9. Віра, надія, любов 421 3.5.10. Обійдемося без шпаргалок? 427 3.6. Стан і схеми розвитку... суспільств 431 3.6.1. Догми домовленостей 432 3.6.2. Догми як керівництво до дій 437 3.6.3. Логіка ЕПЦМ й інверсія істинності в двох літерах і стрілочках 440 3.6.4. Чому ж не завжди «народ і партія єдині»? 445 3.6.5. А простіше? 447 3.6.6. Логіка ЕПЦМ: стани суспільств 452 3.6.7. Як виник і чому ж все-таки розпався СРСР? 459 3.6.8. Логіка ЕПЦМ: трансформація суспільств 467 3.6.9. Шлях (до) України 471 3.6.10. Зістрибнути не вдалося 478 Замість епілогу: Згадка про майбутнє у світлі Ньютона 481 Цитована література 484 ЗАДАЧА АННИ (такий собі вступ) Я не поділяю ваших переконань, але я віддам життя за те, щоб ви мали мо-ж¬ливість їх висловити. Вольтер Читач: — Анна — це хто? — Скоріше що… Символ. — Чого? — Інформаційної системи (ІС). — Комп’ютера? — Ні, нас із Вами, суспільства, економіки… ну і комп’ютера. — Так що — немає жодної різниці…? — Є… «Деякi речi не доступнi людському розуму, але ми не знаємо якi» («закон Джефрi»). — А це ще до чого? — А як Ви вважаєте? — Ну, треба подумати… — Саме до того… що, власне, і робить кожна ІС. — І комп’ютер? — А що означає «подумати»? — Скажімо, знаходити взаємозв’язок між поняттями, вибирати якесь рішення… — Тобто, іншими словами, робити вибір однієї із багатьох альтернатив, що робить, зокрема, і комп’ютер. — Аякже, «робить» без людини… сам по собі! — А людина думає сама по собі? — Ну може інколи і під впливом чогось, але ж не завжди. — І комп’ютер теж… не завжди. — Так що — нема ніякої різниці між якоюсь залізякою, яку створила людина, і самим творцем цієї залізяки? — Ну чого ж нема, є, як і між людиною і тим, хто її створив, скажімо, Богом, чи природою, які теж, здається, ІС, тільки найвищого ступеня системності (СС), але давайте про це пізніше, якщо Ви в цю мить виберете альтернативу: «читатиму далі». — Ну добре, а до чого тут «мить»? Може, зараз не виберу, а завтра виберу, чи навпаки. — А завтра буде знову тільки «ця мить», коли Ви щось виберете. — А якщо нічого? — Це теж ВИБІР як метапоняття, можливо, найвищого СС. І взагалі, у нас (як і у всякої ІС) немає іншої роботи, ніж вибирати щомиті тільки одну якусь альтернативу, бо як намагатимемося вибрати хоча б дві, то станемо буридановим віслюком, який помер від голоду, так і не вирішивши, з якого боку — лівого чи правого їсти йому сіно (між іншим, непоганий приклад періодич¬ної динамічної множини — пДМ [34]). Але навіть і у випадку, коли ми намагаємося вибрати більш як одну альтернативу, як буриданов віслюк, або ж ні однієї, як Будда, ми все одно вибираємо. — Віслюком бути не хочеться, Буддою «не можеться», а от як ми вибираємо — цікаво. — Оце і хотілось би з’ясувати, будуючи міст між математикою і не… Читач (поки що зі стриманою іронією): — Уперше чую про взаємозв’язок між якимось символом на ім’я Анна, «містобудуванням» і математикою. А от щодо економіки — усе ж книгу видано провідним економічним університетом країни — то вона, можливо, присутня тут, хоча й неявно, з огляду на проблему «довгобуду», чи як? Це що, — автор намагається бути оригінальним? — Так. — А з якою, власне, метою? — Щоб Ви активізувалися і запитували, взаємодіючи з книгою як із системою, котра є носієм інформації — системою інформативною — СІ. — Навіщо запитувати? — Щоб посилити ЗВ’ЯЗНІСТЬ між різними ІС на основі ІНФОРМАТИКИ. — А як стосовно… відповідей? — …Помірно… Читач (поступово роздратовуючись): — Наскільки я розумію, серйозна книга — це не те саме, що якийсь кросворд, та й взагалі книги пишуться задля того, щоб читач навчився чогось нового, і не просто активізував своє мислення. Між іншим, ця книга — монографія, посібник чи таке собі науково-популярне есе, головна мета якого — довести читачеві, що він (як і автор) нічого не знає? — У першому реченні повністю згоден із читачем щодо «нового», і з усім іншим — теж… якщо опустити другу частку «не». А щодо класу книги, то нехай його визначить сам читач, якщо її, звичайно, прочитає. — Можливо, і перегорну, адже цікаво, які ще «вибори» зробить автор. Але ж невже Ви й справді вважаєте, що в навчанні головне — активізація мислення, а не засвоєння нового? — Вважаю, бо без активізації не може бути жодного «засвоєння». Напевне — це головне, зокрема й у нових навчальних технологіях і у причинах розпаду імперій (наприклад, СРСР). — А проте, якщо нічого засвоювати, то й активізуватись нема чого. Чи не так? — Так. Читач (саркастично): — Судячи з ваших відповідей, Ви, напевне, переплутали економіку з психологією? — Справді переплутав, але не я, а Дж. Кейнс (та й не тільки він, див. частину 1), довівши цим, як на мене, що він визначний економіст. — А Ви-то тут при чім? — А я, оскільки і не визначний, і не економіст (з базової спеціальності) вирішив «плутати» далі. Читач (трохи пом’якшуючись): — Я розумію гумор (якщо, звісно, він ненав’язливий), але все ж хотілося б «активізувати мислення» не тільки ним, але й якимись основними вашими положеннями, нехай навіть вищого СС (бачте, деяку термінологію я сприймаю). Бажано коротко і в ключових словах — КС (а цей термін я просто знаю, так що не сподівайтеся, що я слухатиму все, що ви скажете, з відкритим ротом). — Усе суще — системи, усе відоме — моделі. ІНФОРМА-ТИКА — модель ЗВ’ЯЗНОСТІ інформаційних (які створюють і переробляють інформацію) та інформативних (носіїв інформації) систем — ІС і СІ. Людина, суспільство, економіка… це приклади ІС. Мова, програми, книги, економіка (як наука)… — СІ. — Ну то й що з того? — А те, що без відповідних моделей (СІ) ІС у принципі не здатні реалізувати жодний ефективний ВИБІР рішення (навіть якщо ІС, скажімо — Верховна Рада, студент чи серце) або можуть… кидатись під поїзд, як Анна Кареніна (див. частину 2), чи будувати економіку як Україна (частина 3), а без ІС СІ — «ничто от определенного нечто» (Гегель). — Це очевидно, а ось як зробити, щоб ВИБІР був ефектив-ний?.. — Реалізувати аналіз, синтез, адаптацію систем у послідовності, що регламентується відповідною схемою (моделлю!) — АСА-діаграмою. — Що означає «реалізувати» у цьому контексті? — Застосовувати еволюційний програмно-цільовий метод (ЕПЦМ), додержуючи основних принципів моделювання: мінімізації домислів — (ПМД), максимізації відповідності (ПМВ) та інформативного балансу (ПІБ), підвищуючи завдяки цьому ЗВ’ЯЗНІСТЬ між системами (критерій чи не найвищого ступеню системності — СС), динаміка якого визначає розвиток ІС і СІ, зокрема й суспільства упродовж усієї людської історії. — Поки що це тільки слова (нехай навіть і ключові), знаєте, як у пісні: «не лукавте, не лукавте,…», а де ж моделі (зокрема відповідей на інші запитання), чи то пак СІ, якщо вже притримуватись Вашої термінології? — Щодо моделей, то їх я описав понад 25 років тому [32; 34], але, напевне, дещо передчасно, тому «термінології» можете не притримуватись, я Вас зрозумію. А от, скажімо, комп’ютер чи представник якоїсь партії може й не зрозуміти, якщо Ви говоритимете не його мовою чи користуватиметесь не його моделями, котрі всі без винятку (а отже, і ті, про які Ви запитали) синтезуються на зазначених щойно поняттях, чи то пак, «ключових словах» (КС) за Вашою термінологією, з якою, між іншим, я згоден. — А якою мовою потрібно, по-Вашому, говорити, щоб усі зрозуміли? — Більш формалізованою, використовуючи якомога менше різ¬них понять, бо «поняття множаться без нужди» (В. Оккам — англійський богослов і філософ — 1281—1349). Через таке «розмноження» порушується, зокрема, принцип ефективності коректної абстракції (ЕКА), та й інші принципи моделювання і СІ не будуть загальнозначущими. Читач (розвеселившись): — Виходить, Оккам — для вас найвищий авторитет? — Ні, Іоанн: «На початку було Слово, і Слово було у Бога, і Слово було Бог» [1]. Зверніть увагу, Слово (СІ) тільки одне, і воно те саме, що й ІС — Бог. Наблизитися до розуміння цієї таємниці взаємозв’язку ІС і СІ, мені здається, і спрямовані всі зусилля людства. Читач (не без гумору): — А хто ще серед інших, найвидатніших, але ближчих до сучасності авторитетів, на вашу думку, «наблизився…»? — Наприклад, Арістотель, Ньютон, можливо, Гегель. — Розумію Ваш гумор, але невже після них нічого нового не було? — Принципово нового, як на мене (принаймні у гуманітарних науках), справді не було. Зверніть увагу, скажімо, на вельми сучасну Програму діяльності Кабінету Міністрів України, першою Стратегічною метою якої є «розвиток людського потенціалу». А що це таке потенціал? Не знаю, чи вважати це поняття погано ідентифікованим, погано специфікованим, або ж взагалі погано описаним у сучасних науках (за винятком хіба що фізики), але те, що слово «погано» тут доречне — не сумніваюсь. Ньютон, може, і знав, що таке потенціал, а ми, по суті, точно не знаємо, хоч і використовуємо де завгодно разом із рештою його (Ньютона) понять на кшталт «сила, маса, енергія…». Та й не будь одного його рівняння (з двома!? невідомими), не було б сучасної цивілізації. — А проте не схоже, що ваша книга написана мовою, яка була у вжитку багато століть тому. — За формою, можливо (я навіть залучаю мову теорії категорій — чи не найсучаснішого розділу математики), а по суті ...втім до Ньютона я в цій книзі ще не дійшов — «застряв» на Арістотелі разом із мовою (СІ) для спілкування різних ІС (наприклад, комп’ютерів і Кабміну). Звісно, це аж ніяк не означає, що я не хочу збільшити інформативний переріз інформаційних систем (ІП), чи, скажімо, інформаційне об’єднання інформативних систем (ОІ) інших типів. Проте, шановний читачу, може досить із коротким викладом «суті», бо навіщо тоді книга? Читач: — Щодо «суті», можливо, і досить, а от якою є ця книга за формою викладу матеріалу, я так і не зрозумів. Що це — посібник, монографія чи що?.. — Якщо монографію пише один автор — це, напевне, відповідає змісту цього слова, але якщо він тільки сам її і читає, то це… на жаль, досить поширене явище. І річ частіше за все не в тім, що автор чогось не знає, скоріше навпаки — він просто забуває, що читачі можуть знати менше. Якщо до цього додати, що монографія, як правило, пишеться такою мовою, що читач, якщо він навіть виспався, чомусь починає думати, що йому треба завтра рано вставати, то питання про те, наскільки відношення кількості авторів монографій до їх читачів відрізняється від одиниці, зовсім не просте. — Так, із цим автором, здається, все зрозуміло: оскільки він, як видно з такого початку, явно чогось в економіці не знає, отже, розповідатиме байки про те, що знає і що може не мати жодного безпосереднього стосунку саме до економіки. — Усе правильно, хоча читач і не оригінальний. Ось що писав ще в 1982 році тодішній голова ВАК СРСР В.Г. Кирилов-Угрю¬мов у журналі «ЭКО» № 7 на мою адресу (зберігаю мову оригіналу): «Есть необходимость более тщательно определять соответствие диссертации профилю Совета… Институт кибернетики АН УССР прислал в ВАК неплохую работу по моделям оптимизации науки. Соискатель физик, к.т.н., а диссертация представлена на соискание ученой степени д.э.н. При собеседовании выяснилось, что соискатель грамотный инженер-физик, но в области экономики знания у него ниже вузовской программы». Отже перша теза читача — правильна: економіку я не знаю, бо, як я вважаю, її, як єдиної науки (СІ)… просто не існує — є (якщо говорити про «останніх» видатних економістів — ІС) Кейнс і Хаєк, Фрідман і Норт, Беккер і Хайбронер та багато інших розумних і цікавих людей (недарма майже всі вони лауреати Нобелівської премії), які часом говорять прямо протилежні речі. І називаються ці «речі», природно, по-різному: від кейнсіанства — до інституціально-еволюційної теорії і далі… до економіки як метанауки усіх соціальних наук (Г. Беккер). Знаю, знаю, читач зараз скаже, що в якій завгодно науці є різні напрямки, але це не заважає, скажімо, фізиці бути фізикою чи математиці — математикою. Саме так, але в усіх таких науках є деякі основні (СІ), положення (метамоделі), з якими всі згодні, так що всі інші моделі меншого ступеня системності — СС, у найкращому разі виводяться із них, а в найгіршому — їм не суперечать. А в економіці… самі знаєте. Але найважливіше при цьому навіть не те, що «…ідеї економістів і політичних мислителів — і коли вони праві, і коли помиляються… в дійсності… і правлять світом», а те, що слухають не тих, хто дискутує і шукає: «…Безумці, що стоять при владі, які чують голос з неба, витягають свої божевільні ідеї із творінь якогось академічного писаки, котрий складав їх декілька років тому» — Кейнс [88]. Читач: — Ну що стосується різних точок зору, то вони є в кожній науці, і з цього ніяк не випливає, що економіка — не наука. Та й до того ж, як відомо, критикувати може кожен, а ось запропонувати, що робити, то вже інша річ. Але це так, до слова. А от як можна керуватися при прийнятті рішень протилежними точками зору (тих «хто дискутує і шукає»), про це було б цікаво дізнатися, особливо з огляду на буриданового віслюка, про якого ви ж і згадали. — Я сказав що, на мій погляд, не існує економіки як єдиної науки, але, гадаю, що є шляхи «великого» об’єднання її з фізикою [32; 34] на ґрунті математики, яка сама «всього лише один із числених витворів людського розуму, більш пристосованого до того, щоб вивчати і шукати істину, ніж до того, щоб її знаходити і пізнавати» (Е. Галуа) [67]. Я не міг не навести думку одного з найвидатніших математиків, Е. Галуа не тільки тому, що він геній, але й тому, що його вбили, коли йому був усього 21 рік. І це не випадковість, а діагноз тим «…які чують голос з неба…». А от щодо другого цікавого зауваження читача, то як протилежні точки зору можуть перетворитися на «зір» в одну точку (без параної) і на чому заснована «незбагненна ефективність математики» [92] — про це ця книга, яка, сподіваюсь, не буде монографією з двома різними значеннями цього слова. Мені хотілось ще раз підкреслити, на мою думку, основне — ми, як і інші інформаційні системи (ІС), нічого іншого не робимо, як вибираємо щомиті завжди лише одну серед незбагненної кількості альтернатив, а це можна робити тільки на основі аналізу—синтезу—адаптації якихось моделей — інформативних систем (СІ). Як це робилось в економіці і як це робиться взагалі — про це і хотілось подискутувати з читачем. Читач (через деякий час): — Що ж, після таких досить відвертих розмов я, на всяк випадок, погортав книгу, але, певне, доведеться зробити це ще раз, бо мені не ясні методичні «виверти» автора, коли він багаторазово вживає терміни, не даючи їм спочатку точного визначення, а тільки апелює до інтуїції читача і тільки… потім. Або подає великі фрагменти тексту, де неначе все зрозуміло, а потім…вводить математичний апарат, який потребує додаткового вивчення. Це що — застосування еволюційного програмно-цільового методу (ЕПЦМ), до якого так часто апелює автор? Так про це ж треба відкрито сказати на самому початку. — Кажу. — Добре, що так швидко погоджуєтесь. Між іншим, я не зрозумів, чому в дискусії зі мною в цій передмові ви більше не скористались досить виграшним образом «моста між математикою і не…», що задекларований на початку? — Бо цим я хотів скористатися як «містком» між більш прикладними і абстрактними розділами останньої частини книги, використавши вступ до однієї зі своїх попередніх монографій [34] як передмову до вступу до можливої наступної (читач, звісно ж, розуміє, що це не недогляд редактора, а такий собі каламбур). При цьому основна гіпотеза вступу полягає в тім, що, як мені здається, існують тільки дві великі теорії сучасності — економіка і фізика, які при використанні мови математики (теорії абстракт-них систем — ТАС) стануть основою майбутньої метатеорії усіх систем — абстрактної теорії систем — АТС (такої собі «автоматичної телефонної станції»), що надалі об’єднає теорії всіх систем в єдину систему теорій на основі ІНФОРМАТИКИ, яку я визначаю як теорію ЗВ’ЯЗНОСТІ ІС—СІ. — А чому саме економіка і фізика, а не, скажімо, біологія, чи хімія? — Бо, як мені здається, ступінь системності (СС) фізики як СІ робить «квантовий стрибок» між найменшим (елементарні частинки) і найбільшим (Всесвіт) можливим значенням. Саме тому фізика досить явно претендує на метатеорію всіх систем. Але через «квантовість» СС реалізація ПІБ, принаймні в рамках нашого мислення (ЕПЦМ!), неможлива, потрібна ще «точка опори» для середніх значень СС. І тут економіка не має конкурентів, оскільки зв’язність дедуктивного компонента біології як СІ — менша, ніж у економіки, а хімія як наука, по суті, є розділом фізики (тобто вона «не симетрична» за зв’язністю з переважанням індуктивного компонента). Гадаю, що, зокрема, біологія «вирівняється» саме після «одруження» фізики й економіки, можливо, з допомогою психології, ставши їхньою законною дитиною. Щоправда, тут є одна принципова річ, пов’язана з тим, що незалежно від повноти тієї чи іншої науки проблема її несуперечливості «стандартно» пов’язана не тільки з теоремою Геделя, а й з труднощами в самих основах математики, а можливо, і логіки. Ці труднощі, по-моєму, можуть бути усунуті після «заміни фундаменту без перебудови будинку» завдяки переходу від поняття «множина» — до поняття «динамічна множина» і відповідно: динамічні категорії, мультиграфи (динграфи), графи (біграфи)… тобто переходу від «телеграфної агенції Союзу (РСР)» (ТАС) до «автоматичної телефонної станції» (АТС) [34]. — Щось я в кінці книги не знайшов передмови до початку, — про що йшла мова (це я, читач, вже починаю каламбурити)… — А її там нема, я передумав, навіщо повторювати в кінці те, що було сказано 25 років тому, тим більше, що з теоремою Гегеля (це не помилка — теорема Геделя в частині 2, а теорема Ге- геля — у частині 3) можна буде створити щось досить цікаве, наприклад рівноправне спілкування з комп’ютером як ІС, при якому може зникнути проблема «шпаргалок» на всіх рівнях, включаючи університети, МВФ та інші ІС, уможливити комп’ю-терний аналіз передумов і наслідків лібералізму, створити моделі типології суспільно-економічних формацій і їх трансформації, зокрема змоделювати процес розпаду СРСР чи там стан України та інших ІС, скажімо людини або… Але про людину, і про все зразу, вже не в цій книзі, а в можливих наступних, щось на зразок: «Теорема Гегеля», «Світ Ньютона», «Світ моделей і моделі світу», або «Інформатика (Логіка?) цивілізації»… (що поробиш, реклама — двигун прогресу!). Читач (що довго мовчав): — Я ще раз продивився книгу і зрозумів, що коли йдеться про власне наукову концепцію, до автора не дуже й підкопаєшся, хоч він і забагато на себе бере. По-перше тому, що вона заснована на опублікованих двох його монографіях, правда, вони й зовсім з іншої спеціальності (яку, бачте, він, чомусь хоче нав’язати економістам), по-друге — тому, що існують і відповідні відгуки, зокрема видатного вченого (але ж кібернетика, а не економіста), які автор цитує (все-таки боїться критики), та й до того ж є якесь суспільне визнання (Державна премія), але все-таки, як можна таку книгу публікувати у провідному економічному вузі держави, мені не ясно (хоч я вже й зрозумів, що, читаючи її, можна відчувати що завгодно, крім бажання спати). Між іншим, вибір місця видання мені був незрозумілий із самого початку, і на моє пряме запитання автор так і не відповів. — Судячи з почуття гумору читача, нам вдасться і далі дискутувати і думати разом з ним, що і є основним завданням книги. Що ж до його здивування стосовно місця її видання, то я це здивування (з огляду на свій попередній досвід) повністю поділяю, і не можу не висловити у зв’язку з цим великої подяки деяким своїм «безпосереднім» колегам, які довели, що мужні люди бувають не тільки в американських бойовиках. Звісно, з цього аж ніяк не випливає, що немає інших (і — а може, і особливо — економістів), яким я вдячний, яких я поважаю, а декого просто люблю (навіть без взаємності). А щодо бажання роздратувати читача, то хочеться, щоб книгу все ж прочитали, а це не вдасться зробити без активізації мислення (треба ж переходити на нові навчальні технології, що широко практикувалися в… Арістотеля). На цьому я вже хотів було закінчити цей діалог, але… давайте ще подумаємо над відомим терміном — «авторська пісня». І коли ми чуємо слабенький голос, скажімо, Булата Окуджави, ми його пізнаємо, незалежно від змісту пісні. А тепер відкрийте навмання яку-небудь наукову книгу і спробуйте здогадатися, хто її написав. Читач: — Порівняння не коректне. У наукових публікаціях має бути відповідна логічна послідовність, для забезпечення «загальнозначущості» (навіть у вашому ж трактуванні), щоб усі, хто прочитає книгу, розуміли її однаково і керувалися її положеннями. — Так, але, по-перше, треба, щоб її спочатку прочитали, а вже потім заснули. І, по-друге, я не знаю, чи існує в світі більш загальнозначуща книга ніж, скажімо, Біблія. — Та я маю на увазі наукову книгу… — Я — теж… — Ви що хочете сказати, що Біблія — наукова книга? — Ну звісно ж — ні… якщо порівняти її з сучасною «науковою» літературою, але якщо погодитися з вашим визначенням «наукових публікацій», то...втім, давайте краще подумаємо, чому, скажімо, більшість лауреатів Нобелівської премії живуть у сучасній Америці. — Вони там живуть, бо там високий рівень життя. — А може навпаки?.. — Тоді чому? — Бо просто живуть, і не вивчали «великого вчення», що зводиться до простенької пісеньки: «если я тебя придумала — стань таким, как я хочу». А там кожний має свою думку і має право її обстоювати, навіть у незвичній формі («авторської пісні»), хоча би доти, доки суспільству (а не окремій, індивідуальній ІС, навіть якщо це «…княгиня Марья Алексевна…») може бути цікаво чи вигідно. А у нас… «Горе от ума» вже давно і, судячи з усього, надовго. Іншими словами, ПІБ у нормальному («природному») суспільстві реалізується переважно починаючи з індуктивних моделей (ІМ), тобто шляхом індуктивного синтезу — ІнС на основі жорсткої конкуренції (…економіка!) і загальнозначущих законів (проективних моделей — ПМ). А в суспільстві штучному — «надприродному», як здавалось його творцям («мы не можем ждать милостей от природы, взять их у нее — наша задача»), шляхом виключно проективного (дедуктивного) синтезу — ПрС на базі «творінь якогось академічного писаки…»[88], коли комусь у кріслі великого СС здавалося, що треба рятувати суспільство (себе) від буржуїв чи Сахарова. І ПІБ реалізовувався (правда, з порушенням ПМД, ПМВ… та це не мало значення, оскільки «народ і партія (цей «хтось») — єдині», а висока інформативна зв’язність інформаційних систем (частина 1) забезпечена стандартизацією виходячи з ПМ: «кто не с нами, тот против нас». Звичайно, це саме стосується і ІС ниж¬чих СС «…які чують голос з неба…» вищесидячого начальства. У результаті синтезувалася не реалістична модель (Р-мо-дель) природного життя, а номіналістична (Н-модель) — його імітація (пам’ятаєте відому СІ: «вони роблять вигляд, що нам платять, а ми — що працюємо»?). І в цій моделі «…влада плюс…» спеціалізація (у повторенні чужих слів) «всієї країни» на відоме запитання А. Райкіна: «Ребята, кто сшил костюм?» вийдуть сотні ІС і чесно заявлять — «мы!», і, як завжди… відповідати буде нікому. Так і жили, бо звикли, що в нас «я и мы одно слово и понятие…», а право на індивідуальну помилку (за колективної відповідальності) мали лише ті, у кого було право її не визнавати. Читач (економіст): — Ну це вже політика, а як можна принаймні в кінці повернутися до економіки, та так, щоб у двох словах і на сучасному прикладі… — Р-модель ІнС — Америка, ПрС — СРСР. Декілька «технічних» зауважень відносно оформлення: основні терміни, що вводяться, виділяються жирним шрифтом. Це стосується і математичних формул, важливі терміни підкреслюються (але не завжди виділяються). Нумерація формул, рисунків та таблиць у кожному підрозділі своя. У списку літератури наводяться лише ті книги, які тією чи іншою мірою цитувалися, хоч і не завжди це явно вказувалося, оскільки я разом з тими «… хто плутає уяву зі своєю пам’яттю» (Г. У. Шоу). АНАЛІЗ ПОНЯТЬ (Інформація до роздумів) У 1997—1998 навчальному році для магістрів та фахівців за напрямком «Міжнародна інвестиційна діяльність» було прочитано курс «Інформатика інвестування». Побудова курсу насамперед підпорядковувалась меті, на яку останнім часом звернуто увагу як ректорату КНЕУ, так і всієї педагогічної (а може, і не тільки педагогічної!) громадськості: від самостійності навчання — до навчання самостійності. Усе б нічого, але інколи «дитячі» поставали запитання на кшталт: «А що це таке — “Ін¬форматика інвестування”?». Читач (який прочитав передмову до книги): — А в мене зовсім не «дитяче» запитання: до чого тут якісь курси, коли йшлося, наскільки я зрозумів, взагалі про все. — Справді, про все й поговоримо, спираючись на конкретний досвід, оскільки, як зазначив хтось із розумних людей, «досвід дає нам змогу помилятися набагато впевненіше», а найрозумніший серед усіх («той, хто розумом своїм перевершив рід людський» — так, кажуть, написано на могилі І. Ньютона), вважав, що «в навчанні приклади важливіші за правила». Тому й почнемо з конкретних прикладів, проаналізувавши деякі не дуже зрозумілі поняття, як, скажімо, інвестиції, інформація, вартість... — Ну це вже занадто! Адже саме ці поняття і найбільш вживані, і найбільш знані. — Можливо, тут слушно буде перефразувати відомий вислів Сократа: «Тільки-но ми вважаємо, що знаємо все — це означає, що ми не знаємо нічого». Головне завдання першої частини книги — підвести читача до висновку: без чітких попередніх визначень застосовуваних понять можна одними й тими самими словами говорити про будь-що. Отже, обговорюватимемо далі найважливіші економічні поняття, причому в такий спосіб, аби зрештою читач сам, оперуючи тими чи іншими поняттями (за традиційних форм дискусії), зрозумів, що, прочитавши тільки першу частину, не зрозумів, по суті, нічого. Водночас на інтуїтивному рівні вводитимемо деякі загальносистемні поняття й ілюструватимемо їхні можливості щодо прояснення ситуації в наступних частинах. Відтак, основною метою цієї частини є інвестування творчої думки на критичній основі аналізу існуючих інформативних систем (СІ), що має на меті підготувати читача як інформаційну систему — ІС до синтезу програми удосконалення СІ за допомогою еволюційного програм¬но-цільового методу (ЕПЦМ), який ґрунтується на принципі інформативного балансу між індукцією та дедукцією (ПІБ), з подальшою відповідною адаптацією (до) реалізованих систем. Усі ці дії виконуватимуться за єдиною загальною схемою, або діаграмою суджень — АСА-діаграмою (назву її утворюємо з перших літер підкреслених слів), прямуючи до основної мети — синтезу (СІ) ІНФОРМАТИКИ взагалі та інформатики інвестування зокрема: завдяки зменшенню кількості використовуваних понять збільшити інформативний переріз інформаційних і інформативних систем (ІС і СІ), щоб якомога ефективніше здійснити вибір альтернатив максимальної ефективності. Адже нічого іншого ми як ІС (разом з Анною Кареніною, Кабміном, КНЕУ, Вінні Пухом і всіма, всіма...) у цьому житті ніколи не робимо й не робили. Мені цілком зрозуміло, що зараз дехто побажає негайно відкласти книгу (і нехай він це й зробить — то не мій читач!). Але, сподіваюся, будуть і ті, в кого виникне намір як слід «розібратись» з автором, котрий із самого початку вводить якісь незрозумілі поняття. Саме на це я і сподіваюсь, ілюструючи основний методичний задум книги. Читач: — Я так зрозумів, що автор весь час відволікатиме увагу від економіки, яку він, судячи з усього, не дуже й знає. — Нехай вам відповість Ф. Кафка: «Життя увесь час відволікає нашу увагу; і ми вже не встигаємо помічати, від чого саме». 1.1. ВСТУП. ДЬЮЇЗМ ЯК ФІЛОСОФІЯ І ДІАГНОЗ Усе в цьому світі має свій початок, хоча не завжди відомо, який саме. Проте напевне можна стверджувати, що в разі взаємодії (довільних?) інформаційних систем — ІС усе починається з розмов (а часто ними й закінчується). Отже, не порушуватимемо цієї традиції. Доволі відомий у свій час філософ Дьюї на запитання, до якої філософської школи він себе відносить, не замислюючись, відповів: «До дьюїзму, звичайно». Якщо це спеціалізація, то, слід визнати, остання набуває загрозливого характеру. І слово «загрозливий» тут не просто трюїзм. Про це свідчить, скажімо, той стан, в якому опинилась економіка України. А в тому, що існує безпосередній зв’язок між згаданою «спеціалізацією» і станом економіки, неважко переконатися, послухавши хоч би раз трансляцію пленарного засідання Верховної Ради України (принаймні до 2000 року), де майже всі виступаючі солідарні, по суті, з Дьюї. Зрозуміло, у рамках власної «філософської школи», але з додаванням загальних фраз про перехід до ринкової економіки або у прямо протилежному напрямку. I ось що цікаво: прихильники кожного з цих напрямків аргументують його переваги доволі, як на їхній погляд, переконливо, а взаємна критика зводиться зрештою до обміну люб’язними зізнаннями типу «сам такий». Що було б, якби під час проектування, наприклад, літака прибічники різних його конструкцій вдавалися до таких самих аргументів? Напевне, з літаками було б те саме, що й з економікою України протягом останнього десятиріччя ХХ століття — вони б падали. Чому ж аргументи різні? Безперечно, економічна система складніша за будь-який літак, та чи справді сучасна наука не зда-т¬на запропонувати такої мови, яка давала б змогу відшукувати спільну платформу навіть у найскладніших ситуаціях перехідного періоду? Чи, можливо, усе простіше, і правий філософ середньовіччя Спiноза: «Незнання не є аргумент»? Читач: — Незнання чого? — Моделей, зокрема моделей їх аналізу—синтезу—адаптації. «Які ще моделі?» — може спитати читач, котрий під моделями звик розуміти якісь абстрактні математичні вирази, від самого погляду на які стає моторошно хоча б тому, що далеко не завжди знаєш, правильні вони чи помилкові. Надалі такі абстрактні моделі називатимемо номіналістичними, або Н-моделями. До його запитання, можливо, приєднається й читачка, яка з приємністю згадає показ моделей нового сезону як істину в «останній інстанції», що в усякому разі цілком реальна. Відповідні моделі називатимемо реалістичними, або Р-моделями. Повернувшись до головного завдання цієї частини книги, наголосимо: усі праві і… неправі залежно від того, як визначити те чи інше поняття. А що означає «визначити»? Це якось пов’язати одну модель з іншою, вдаючись до якихось дій, функцій, що регламентуються моделлю «визначити». А навіщо ми все це робимо? До того ж, не забувайте — протягом усього нашого життя, та й не тільки ми — люди, а й інститути, держави, комп’ютери і навіть Верховна Рада (загалом — інформаційні системи — ІС). Саме для того, аби щомиті ми могли робити якийсь вибір серед сили-силенної переважно взаємовиключних (стосовно нашого вибору) альтернатив, і потрібні нам моделі. Адже, маючи ту чи іншу мету, ми свідомо чи підсвідомо безперервно ранжуємо відомі нам моделі, щоб зробити правильний, а може, і неправильний вибір. При цьому беремо до уваги якісь системи, що є носіями інформації, зрозумілої для нас (інформаційних систем — ІС), тобто є інформативними системами — СІ. Звісно, спочатку мають бути деякі моделі, і до них поступово потрібно звикати — адаптувати їх до своїх власних понять. — А чому поступово? Річ у тім, що моделі будь-яких систем проходять у своєму розвитку умовно три етапи. Вони спочатку «погано визначені» (про що йдеться?), потім «погано ідентифіковані» (які загальнозначущі моделі застосовувати?), і нарешті — «погано специфіковані» (які параметри та взаємозв’язки цих моделей?). І лише після того, як пройдено черговий етап (зникає слово «погано»), можна переходити до наступного. А якщо відразу записувати якісь формули або оперувати деякими показниками, не сформулювавши відповідних коректних визначень, то буде те, що й з нашими законами, які часто суперечать один одному, ускладнюючи і без того непросту ситуацію. Водночас розуміння поетапності та еволюційності пізнання — важлива передумова культури спілкування, якої нам так бракує, зокрема, у ВР. Ось, наприклад, усі там говорять про соціальну справедливість. А що це — рівність можливостей чи рівність доходів? Це так — до слова. Тому слід почати з найважливіших і найзагальніших понять (великого ступеня системності — СС). Це стосується, на наш погляд, такого, скажімо, поняття, як «загальнозначущість», що просто означає можливість довести кому завгодно правильність або хибність того чи іншого положення (наприклад, 2 • 2 = 4 — загальнозначуще твердження, у розумінні якого єдині навіть комуністи і рухівці). Ще приклад — еволюційне програмно-цільове управління (ЕПЦУ) і відповідний метод — ЕПЦМ, що об’єднує індуктивний і дедуктивний компоненти пізнання і яким, власне, усі користуються, не здогадуючись, що «говорять прозою» (ця обставина, як ви пам’ятаєте, дуже здивувала Журдена — одного з героїв п’єси Мольєра). Між іншим, у зарубіжній практиці проектного фінансування (project financing), по суті, широко застосовується розроблений в Україні згаданий щойно ЕПЦМ як одна з моделей, зокрема — як модель інформатики інвестування в інтуїтивному її розумінні. Але якщо нам подеколи невідомо, якою прозою спілкувався герой Мольєра, то точно відомо, що «проза» багатьох із тих, хто приймає рішення, складається часто-густо з численних не дуже пов’язаних між собою слів, тобто моделі в них, м’яко кажучи, не адекватні ситуації. Непогано було б для загальнозначущості поглянути на відповідні моделі очима, скажімо, комп’ютера. Читач (який поки що не звик до незвичного): — Авторе, протріть свої очі, які там «очі» у комп’ютера? — Інші. А взагалі-то, як зазначав В. Черчілль, «по світу ходить неймовірна кількість брехливих домислів, а найстрашніше, що половина з них — чиста правда». Ну це так, до слова про неприйнятність для декого в Україні ринкової економіки, а в нас («…кое-где порой…») — нових навчальних технологій. Читач (економіст): — А якісь конкретніші економічні питання все-таки будуть розглядатися? Чи мені доведеться пригадати вислів невідомого американця: «Обкладинка — найбільш захоплююча частина багатьох книг»? — Будуть, але у зв’язку з аналізом понять (перша частина книги), синтезом моделей (друга частина) і адаптацією (до) реальності — третя. А поки що приємно, що читач має почуття гумору і знайомий із цікавою книгою [19], до якої я також звертатимусь. Зокрема, якщо вже апелювати до американців, то «ніколи не суди про обкладинку по книзі» (американське прислів’я). А щодо можливих помилок при нашому обговоренні, то тут, на щастя, діє «закон Вайла»: «Ніхто не слухає того, хто виступає, поки він не помилиться». 1.2. ЩО ТАКЕ ІНФОРМАТИКА? Оскільки у вступі доволі емоційно декларувалась необхідність подавати визначення вихідних понять, щоб не припуститися, зрештою, дьюїзму, коли в найкращому разі лише сам автор розуміє, що він хоче сказати, а в найгіршому — він так вважає, спробуємо для початку зрозуміти назву дисципліни — «Інформатика інвестування». Визначатися почнемо з «інформатики». Оскільки йтиметься про основні визначення, іноді з метою якнайточнішого цитування збережемо мову оригіналу. 1.2.1. Що думають економісти? Отже — визначення з вельми повного й цікавого сучасного словника [21]: «ИНФОРМАТИКА: отрасль знаний, изучающая общие свойства и структуру науч¬ной информации, а также закономерности и принципы ее создания, преобразования, накопления, передачи и использования в различных отраслях человеческой деятельности. В более узком смысле рассматривают как пересечение современных компьютерных технологий и информатики в широком понимании». Для початку хотілось би зрозуміти, що таке «научная информация» і чим вона відрізняється від «ненаучной», а також, що з чим і як «пересекается». Пошук відповідного терміна в зазначеному словнику, на жаль, не дав бажаних результатів. Тут налічується 21 поняття, до визначення яких входять терміни «научно-техническая», «наука», «информация», і одне — з терміном «научная», але визначення цих термінів (крім терміна «наука») не подаються. Тож спробуємо зрозуміти, що таке наука, і, можливо, тоді з’ясується, яка інформація є «научной». Ось визначення: «НАУКА: 1) система знаний о закономерностях развития какой-либо объективной реальности; 2) отдельная отрасль таких знаний». Зрозумілим його не назвеш. Справді, якщо йдеться про розвиток «какой-либо объективной реальности», то яка з них «не какая-либо»? І взагалі, якось із наївності думалось, що об’єктивна реальність (якщо вона, звісно, взагалі існує, оскільки, як добре відомо, вона «дана нам в ощущениях») — тільки одна, а якщо — ні, і вона поділяється на «отрасли», то навіщо тут друге визначення? Щоправда, «какая-либо объективная реальность» може поділятися не на «отрасли», а на щось інше (?), що уявляється як «отрасль» (п. 2). Але тоді незрозуміло, який принцип цього поділу і як він співвідноситься з другим визначенням? Прискіпливий читач скаже, що я підмінив поняття: адже під «отраслью» розумівся соціально-економічний інститут з Академією наук, науково-дослідними інститутами, всілякими міністерствами з управління наукою, науковою політикою, прогресом та іншими ІС, де багато навчених співробітників повчають небагатьох вчених, як і що їм робити. Читач буде правий, але погодьтеся: поки що за такого визначення науки ми не дуже наблизилися до сутності поняття «научная информация». Та спробуємо піти далі. Хоч би як там було, але «система знаний о…» є системою знань про будь-що, бо «какая-либо объективная реальность», коли вже погодитись, що вона існує, та ще й не одна, — це що завгодно, оскільки все «дано нам в ощущениях». Тоді що ж усе-таки не стосується науки? Можна спробувати не відносити до науки «систему знаний о незакономерностях развития…». Звідси природно постає запитання: чому ми впевнені, що наступної хвилини поважний лектор не перетвориться на горобця і не вилетить у вікно? І як взагалі ми можемо хоча б щось робити в рамках «о…». Отож є всі підстави забути про слово «научная» у визначенні інформатики і зосередитись на понятті «информация». Але тоді це означатиме, що інформатика — це «отрасль знаний, изучающая общие свойства и структуру информации»... взагалі і всі ми — вчені, бо тільки те й робимо, що використовуємо й вивчаємо (бо як можна хоч щось використовувати, не відстежуючи, а отже, і не вивчаючи його) «свойства и структуру...». А щодо «общих свойств», то це поняття без необхідних уточнень погано визначене, бо, скажімо, відсутність грошей у мене в кишені може визначатись і кризою української економіки, і моєю пристрастю до ресторанів. Так що справді згідно з таким визначенням усі ми вчені. А чому б і ні, якщо врахувати специфіку науки як «отрасли» або навіть… якщо не враховувати: усі ми (ІС) переробляємо й створюємо інформацію, інша справа — хто яку, але це вже не стосується загального визначення, а тільки конкретного діагнозу. Так чи інакше вдалося скоротити кількість термінів на один, створивши повну неясність щодо терміна «научная». Через це розширилася область визначення, що й було на меті для початку проілюструвати. Але поки що абсолютно нез’ясовано, а що таке інформація і що, власне, «міститься» в «отрасли знаний», коли розуміти її не як зібрання тих, хто її створює, вивчає або експлуатує, заробляючи гроші чи якісь інші «объективные реальности». Проте, якщо розуміти її саме як «зібрання», то який взаємозв’язок цієї інтерпретації «отрасли знаний» із попередньою? Спробуємо досягти більшої ясності, розглянувши якісь інші джерела. Звернімось до фундаментальної праці [99, с. 209]. «Информатика (лат. informatio — разъяснение, изложение; informare — изображать, составлять понятие о чем-либо) — научная дисциплина, изучающая закономерности получения, отбора, хранения, передачи, преобразования и применения информации в производственной, научной, общественно-политической и культурной деятельности людей...» Далі йде пояснення, на які розділи поділяють інформатику. Але перш ніж щось поділяти, потрібно все-таки спробувати зрозуміти, що саме поділятиметься. В усякому разі у цьому визначенні, порівняно з попереднім, слово «научная» перед словом «інформація» відкинуто. Так що наша «вівісекція» попереднього визначення на одне слово неначе виправдана. Але відразу постає інше закономірне запитання стосовно області «применения» (забудьмо, чого саме, оскільки термін «информация» досі неясний), що ініціюється другою частиною останнього визначення. Питання таке: а де, власне, інформатика «не применяется», якщо виходити з наведеного переліку? Можна, застосувавши елементарну логіку, поставити запитання інакше: яка діяльність людей є не «производственной, научной, общественно-политической, культурной»? Відповідь я знайти не міг, бо навіть «некультурная» (коли допустити, що автор визначення мав на увазі щось дуже погане) діяльність явно використовує інформацію (а якщо не інформацію, то що?) для всіх тих цілей, які могли бути в нього на думці. 1.2.2. Думки інших Отож після ознайомлення з думкою економістів (перше визначення) та логіків (друге) особливої ясності не додалось. Можливо, щось зможуть прояснити більш «прикладні» спеціалісти, котрі постійно мають справу з людьми, наприклад соціологи. Крамольна думка, що інформатика застосовується де завгодно, підтверджується, наприклад, у [103, с. 100], де після загальної частини, що збігається з попередніми визначеннями, прямо вказано, що інформатика стосується «всех видов информации в обществе, природе и технических устройствах». Але що тоді не є інформатикою, коли невідомо, чого саме інформатика не стосується? «Підтасовування, — скаже читач. — Адже йдеться тільки про інформацію, а не про щось інше, скажімо — харчі чи любов». Може й так, але що означає «йдеться», як не «получение, отбор… информации» — див. попередні визначення. Але оскільки про що б не «йшлося», ми маємо справу з інформатикою, то чи не опиняємось ми в ролі згадуваного вже літературного персонажа, котрий не підозрював, що завжди говорив прозою. У зв’язку з цим цікаво: а що з цього приводу думають філософи? Адже в разі такого визначення інформатики неясно, що ж таке за їхнім визначенням філософія [185, с. 510]: «Философия (греч. phileo — люблю и sophia — мудрость) — наука о всеобщих закономерностях, которым подчинены как бытие (т. е. природа и общество), так и мышление человека, процесс познания». Логічно продовжити, «…що вивчається інформатикою» (див. раніше). Напевне, філософи відчували якусь нелюбов до цього слова, оскільки, в усякому разі у [185], визначення інформатики немає. Та годі перейматися загальними питаннями, бо зрештою нас поки що більше цікавлять прикладні. Розглянемо у зв’язку з цим суто практичний словник [75]. Там немає окремого визначення інформатики, але є таке: «Информатизация — процесс качественного преобразования информационной сферы общества на основе обеспечения полного использования достоверных, исчерпывающих и своевременных знаний во всех сферах человеческой деятельности…» Цікаво, а чим займалось «общество» протягом усієї своєї історії, як не «преобразованием… сферы…». Щоправда, може «некачественно», бо не використовувало сучасних визначень і обчислювальної техніки, яку все-таки воно й придумало. Ні, щось тут не в’яжеться. Підійдемо все-таки ближче до економіки. Тим більш, що в цікавій книжці [73] немає, наприклад, «інформатики», а є просто «Інформаційна економіка — …її інтегруючим показником є рівень інформації…». Попри все наведена частина визначення є ключовою. Очевидно, ситуація може прояснитись, якщо буде визначено поняття інформації. Знову звернімось до [21]. «ИНФОРМАЦИЯ: сведения о чем-либо, являющиеся объектом сбора, хранения, переработки. Стоимость И. включает в себя: время руководителей и подчиненных, затраченное на сбор И., а также фактические издержки, связанные с анализом рынка, оплатой машинного времени, использованием услуг внешних консультантов и др.» Зважимо, що «объектом сбора, хранения, переработки» може бути що завгодно. Що ж до поняття «стоимость», яке «включает (?) время», то поки що облишимо цей пасаж, оскільки в розглядуваному контексті він не стосується визначення, а тільки суспільної або індивідуальної оцінки того, що визначається. Але якщо відкинути кінець наведеної щойно цитати, то початок — це не визначення, оскільки слова «сведения» та «ИНФОРМАЦИЯ» можна просто поміняти місцями без втрати або надбання якихось нових «сведений» чи «информации». Якщо ж …не відкидати, то… також нічого не зміниться. Я не буду втомлювати читача подальшими цитатами. Спроби прояснити ці поняття за іншими словниками нічого не змінюють. Отже, на цьому шляху постають запитання, і якось відповісти на них потрібно, оскільки, не знаючи, що таке інформація, не можна визначити, що таке інформатика і про що йтиметься в цій книзі, коли вживатиметься це слово. Та якби тільки… Звісно, питання значно ширше: воно стосується взагалі проблеми (не)взаєморозуміння або дьюїзму, адже, визначаючи одні й ті самі слова по-різному, можна виправдати що завгодно. Так, у зв’язку з поняттям «соціалізм», можна згадати і націонал-соціалістичну партію Німеччини, і радянський соціалізм і не-соціалізм шведський. 1.2.3. Інші думки Власне, основне завдання книги (оскільки вона присвячена, по суті, «загальносистемним аспектам») саме й полягає в тому, щоб запропонувати якусь модель можливого вирішення порушеної проблеми. Звісно, з цією моделлю можна не погодитись (а з чим не можна не…?). Зрештою людство (та й кожен із нас) довго не погоджувалось ні з чим, та на якийсь час все ж таки (як це іноді не «гидко») змушене було це робити, оскільки інакше його просто не було б (і навіть нас (!) теж). Цей процес створення й переробки інформації (хоч би як її визначати) має чітко виражений еволюційний програмно-цільовий характер, тобто застосовується еволюційний програмно-цільовий метод (модель) — ЕПЦМ («говоримо прозою»!) інформативного балансу між індукцією і дедукцією, що регламентується відповідним принципом — ПІБ (привчаємось і далі до поки що незрозумілих слів), згідно з яким зменшується кількість застосовуваних понять за рахунок їхньої поступової агрегації. Тому відповідно до цього процесу (який є, як я вважаю, основою ІНФОРМАТИКИ?… далі буде…), у цьому розділі на інтуїтивній основі розглядаються лише деякі загальні поняття, що далі уточнюватимуться. Поки що можна лише зауважити: визначити будь-яке поняття — це зрозуміти (побудувати модель) його зв’язку з іншими, які вже визначено («зрозумілі»). А до того, звісно, можна застосовувати це поняття у звичайній — «U-мові» (частина 2) в інтуїтивному його значенні. Це стосуватиметься, зокрема, і поняття «інформація». А щодо попередньої критики «визначень» цього поняття, то вона якраз і мала на меті проілюструвати те, що це поняття загалом може використовуватись (принаймні поки що) в U-мові тільки як зовніш¬нє — екзогенне щодо декларованих теорій. Звісно, це стосується й інших понять (як правило, вищих СС), таких, наприклад, як модель чи система, згідно з уже згаданим принципом: усе, що існує — системи, а все відоме — моделі, або не-систем — немає, а не-моделі нам не відомі. Тому вже тут намагатимемося використовувати найбільш загальні поняття, щоб зменшити завдяки цьому кількість решти, бо без цього порозумітись важко, як показує практика. А вона, що б там не говорили, все ж таки — «критерій істини» (інша справа — якої). Хотілось би відразу застерегти читача, що надалі я майже не говоритиму про звичні для прикладних, зокрема економічних, задач такі поняття, як (числові) значення якихось показників або звичні рівняння «напівбухгалтерських» розрахунків. І не тому, що це не важливо, скоріше — навпаки. І саме тому, перш ніж щось рахувати чи обліковувати, потрібно визначити, про що, власне, йдеться, тобто (повторимо вже інтуїтивно введені поняття) етапу специфікації передують етапи визначення та ідентифікації. Згодом (частина 2) ми з читачем переконаємося, що існують різні шкали, в яких «вимірюються» ті або інші поняття, а послідовність використання цих шкал (від номінальних до абсолютних) визначається, по суті, згаданими етапами. Тому логічно, що майже вся ця книга присвячена першому і, частково, другому етапам. Читач: — Чому «майже»? — Бо без винятків немає правил, або, точніше, «майже» немає. А винятки я робитиму, щоб поступово (згідно з ЕПЦМ) разом із читачем переправитися зі звичного й непогано освоєного берега пізнання на інший, де буде, як на мене, значно цікавіше, але потрібно, аби читач насамперед захотів сісти в човен… Отож пропоную поки що в цій частині поговорити про звичне у звичній формі, тим більш, що воно не лише само по собі важливе, а й прямо пов’язане з одним із найважливіших понять — інформацією (визначення якому нам так і не вдалося дати). Читач: — Ви ж суперечите самому собі: як можна говорити про невизначені поняття? — А справді, як? Тільки підвищенням їх зв’язності з іншими, які здаються або й справді є більш знайомими й зрозумілими. Власне, кожне визначення до цього й зводиться, оскільки ми завжди визначаємо «щось» через «щось». Якщо після всіх наведених пояснень читач, переставши розуміти, про що йдеться, роздратується, але захоче все-таки з’ясу¬вати «секрет», куди йдемо ми з ним, є надія, що ми з ним не розлучимося принаймні до кінця книги. А щоб просуватися швидше, просто поки що домовимось (а чому б і ні?) про дещо специфічне використання й позначення двох інтуїтивно зрозумілих понять (до яких я вже згідно з ЕПЦМ звертався): Інформаційна система (ІС) — система, що створює або переробляє інформацію. Система інформативна (СІ) — носій інформації. Отже, наприклад, наука як система знань — це СІ, а як суспі-ль¬ний інститут — ІС. Книга, яку ви читаєте, хороша, цікава, зрозуміла СІ, а самі ви — ІС, що якось ставиться до книги. Тут читач може не витримати і, звертаючись до автора, поду-м¬ки «видати» йому відповідну інформацію: — Сам ти — ІС..! І буде правий… в усякому разі в першій частині речення (до крапок). 1.3. ПРИНЦИП ВІДПОВІДНОСТІ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ІНФОРМАТИВНИХ СИСТЕМ Читач, особливо якщо він — чистий економіст, уже, мабуть, утомився від загальних філософських розмов і готовий (підсвідомо) адаптуватись до чогось конкретнішого. Проте існує, здається, вельми небезпечна кесонна хвороба, до якої призводить дуже різка зміна атмосферного тиску. Не менш неприємною може бути різка зміна предмета обговорення. Тому зазначений перехід потрібно здійснити на основі… (впевнений, до цього терміна ви вже майже адаптувалися) ЕПЦМ. Отже, ми з читачем ще трохи поблукаємо манівцями логіки й класичної інформатики (не знаючи, що це таке), торкнемося (поки що — трохи) економіки, не забувши про психологію, тобто проникнемо зрештою у сферу некласичної ІНФОРМАТИКИ, що згодом, можливо, здаватиметься нам зручнішою моделлю. При цьому не забуватимемо мудрої поради Ю. Тувіма: «Можна говорити дурниці, але не урочистим тоном». 1.3.1. «Як Ви яхту назвете, так на ній й попливете» Усі, напевне, пам’ятають безсмертного капітана Врунгеля та його яхту, назва якої поступово трансформувалась, втрачаючи одну за одною початкові літери. Так, була «Победа», а стала «Беда». І до чого це призвело, теж добре відомо. Отож до слів потрібно завжди ставитись обережно. Щоб у читача не склалось враження, що ставлення капітана Врунгеля до слів — це саме його індивідуальна особливість і він чи не єдиний пасажир на своїй яхті, загляньмо до однієї з її кают для зустрічі з… Арістотелем. Ось що пише ця, що й казати, геніальна людина у своєму творі «Поетика» [5, с. 101] (переклад класиків, тим більш таких — річ дуже не проста, тому цитуватиму в «одноразовому» перекладі спеціалістів): «К области мыслей относится все то, что должно быть достигнуто словом… Ясно, что и при изложении событий должно почерпать средства из тех же источников, как при изложении мыслей…» Більш того, Арістотель прекрасно розуміє «моделююче призначення понять»: «…Задача поэта говорить не о действительно случившемся, но о том, что могло бы случиться, следовательно, о возможном по вероятности или по необходимости» [там само, с. 67]. І навіть розуміння того, що у процесі абстрагування понять можна (а часто конче необхідно) переходити від «поета» або, скажімо, економіста чи колективу до ІС, а від лозунгів, книг і розмов — до СІ, то й це було серед його СІ: «И хор должно считать одним из актеров… Но какая разница, петь ли вставочные песни, или речь, или даже целый эпизодий перенести из одной драмы в другую» [там само, с. 100]. Оскільки з Арістотелем не полемізуватиме, безперечно, жодний читач, а не погодитись із чимось треба (це, напевне, визначальна риса всіх ІС), то можливий такий діалог. Читач: — І ви (мається на увазі — я) «помістили» цю найгеніальнішу людину на яхту капітана Врунгеля, поряд із якимись брехунами — ІС, де поняття (ну нехай СІ), зокрема й назва яхти, змінюються як і коли завгодно! — Розуміючи, що мене може врятувати тільки сам Арістотель, послухаємо його: «Причина же этого заключается в том, что приобретать знания весьма приятно не только философам, но равно и прочим людям, с тою разницей, что последние приобретают их ненадолго» [там само, с. 49]. Отже нехай у капітана Врунгеля «Победа» втрачає літери — це закономірно, Арістотелеві таке не загрожує серед будь-яких ІС. Та повернімось до сьогодення, хоч, як бачимо, «нове — це до-б¬ре забуте старе» (яке все-таки забувати не слід, адже ми з вами «філософи»). На основі попереднього матеріалу, з урахуванням багатьох цитат, читач, можна сподіватись, добре не зрозумів, що ж таке інформація, якщо взяти до уваги всі наведені (і багато ненаведених) визначень. Якщо ж читачеві все-таки здається, що він усе розуміє, і він упевнений, що це поняття або неясне авторові, або він (тобто я) просто спеціально читача дурить, щоб у найкращому разі зацікавити, а в найгіршому — позлити, то він (читач) буде також правий. Це — типова ситуація, яку добре описано у відомому анекдоті: «Приходять до судді два чоловіки. Суддя вислухав першого і сказав, що він — правий. Потім він вислухав другого, який виклав прямо протилежний погляд, і сказав, що і він — правий. На заперечення дружини цього судді, що неможливо, аби одночасно були праві обидва чоловіки, оскільки в них протилежні погляди, суддя без тіні сумніву констатував, що вона також права». І зовсім не тому, що вона його дружина, як міг, можливо, дехто подумати, у кого є відповідний досвід. А чому? Як на мою думку, це тому, що поняття, які застосовувались, були погано визначені. Втім що таке моя думка, коли це було ясно ще багато століть тому. «Без сумніву, що ті, хто мають намір розмовляти один з одним, повинні скільки-небудь розуміти одне одного… Тому-то кожне з імен має бути зрозуміле і розмовляти про що-небудь, при цьому — не про кілька речей, а тільки про одну; якщо ж у нього кілька значень, то потрібно роз’яснити, яке з них (у нашому випадку) мається на увазі…» [8]. Тим більше слід сподіватися, що сучасна логіка, користуючись, зокрема, «мудрістю віків», сформулювала досить чітко основні правила визначення понять та їх застосування. Ось один із прикладів: «Поняття — форма абстрактного мислення, що відбиває істотні ознаки класу однорідних предметів або окремого предмета» [58]. Якщо відкинути в цьому визначенні чотири слова від другого по четверте (бо що таке «абстрактне мислення» і чим воно істотно відрізняється від конкретного — не завжди ясно), то застосовуються, по суті, загальнозначущі поняття. Взагалі не можна обминути одну із найцікавіших наук — логіку. Більш того, з неї, здається, і треба все починати, якщо є бажання благополучно дійти до кінця. Річ не лише в тім, що це одна з найстаріших наук, але (і це, напевне, головне) нелогічне мислення може бути назване самим тільки другим словом («мислення») з великою натяжкою. Звісно, можна вважати, що всі мислять логічно (як і говорять прозою), але, якщо зважити на виступи деяких представників «еліти», котрі часто спеціалізуються на перейменуванні понять, що їх вони залучають «ненадовго», із втратою не тільки літер (як у Врунгеля), а й часто здорового глузду, то після такого «зважування» важко взагалі щось «вважати». Тим більше, без логіки явно нікуди не попливеш. Так, може, взагалі слід було б писати книгу на базі багатьох цікавих книг із логіки [10; 15; 58; 79; 82; 98; 106; 112; 120, 178]? Можливо, але я вважаю, що більш загальнозначущою мовою є мова математики, а коли йдеться про співвідношення логіки і математики, то не існує єдиної думки щодо первинності тієї чи іншої науки. Існував цілий науковий напрямок — логіцизм, згідно з яким вважалось, що «…математика є галуззю логіки. Математичні поняття слід визначати в термінах логічних понять. Теореми математики слід доводити як теореми логіки» [95, с. 45]. Але цей напрям не став загальнозначущим хоча б тому, що, як вважається, «…логіка уже передбачає математичні ідеї у своєму формулюванні…» [там само, с. 47]. У цікавому сучасному підручнику [98] цю саму думку викладено в дещо обережнішій формі: «…В основі формування знакових синтаксичних засобів логіки лежать теоретико-множинні уявлення». Отже, згідно з нашою термінологію і цим поглядом, важливі екзогенні поняття логіки є ендогенними (див. далі) у математиці. Та головне, напевне, в прагматизмі: усі великі сучасні теорії засновані на поняттях, що в тій чи іншій формі виникли на базі математичних моделей… і, звісно, логічних операцій. Так що на сакраментальне запитання «Що первинне — курка чи яйце?», можна було б відповісти так: поняття («на початку було Слово»). 1.3.2. «Про это…» З’ясуймо тепер, куди можна допливти, застосовуючи поняття логіки. Звісно, йтиметься тільки про деякі поняття, чого інколи буває й досить, якщо пригадати цікаву історію капітана Врунгеля. Оскільки щойно мова йшла про назву, або ім’я, яхти, з цього й почнемо. Так, у книзі з логіки [15] є розділ 2 «Імена», де подається таке визначення: «Ім’я — вираз мови, що позначає предмет або множину, сукупність предметів. При цьому предмет розуміється у найширшому, узагальненому сенсі слова». Та в цій книзі немає відповідного розділу щодо терміна «поняття», і це слово навіть не внесено до предметного покажчика. А ось у [193] є розділ «Поняття», але немає розділу «Ім’я», більш того, у розділі «Словник основних термінів» сказано: «Ім’я — не логічний термін…» У [79] подається таке визначення (щоб не припуститися неточностей, зберігаю мову оригіналу): «Понятие — это мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов. Слово «предмет» употребляется здесь в самом широком смысле» [там само, с. 135]. У цій самій праці читаємо: «Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет» [там само, с. 17]. Чи можна це розуміти так, що «мысль», виражена у словах (тобто «имя») є поняття? Якщо ні, то яким ще чином логіка може використати «мысль»? Ще в одній праці [106] термін «имя» визначається аналогічно, а от «понятие» — це вже «форма мышления». Яка «форма» — словесна, знакова, чи..? Коли словесна, то знову постає зазначене щойно запитання. Аналогічно тлумачаться терміни в [58], з тією різницею, що «понятие» — це, як уже зазначалося, «форма абстрактного мышления», звідки відразу випливає запитання про існування конкретних понять, тоді як не знімається й попереднє запитання. — Як же це так, — скаже читач, — кількома абзацами раніше відзначалась чіткість визначення в тій самій книзі, а тут… — Правильно, а тут ідеться про ті 4 слова, що їх я в поперед-ньому підрозділі запропонував відкинути, і тоді справді непросте питання про співвідношення термінів «поняття» та «ім’я», можливо, не поставало б так гостро. Тобто, не слід забувати Оккама, і може, саме в цьому принципова різниця між логікою і математикою. А те, що питання це актуальне, випливає хоч би й із того, що, наприклад, усі характеристики понять (зміст, обсяг…) у книзі [15] стосуються терміна «имя», а в [58; 79; 106; 193] — терміна «поняття». Цікавим є огляд визначень терміна «поняття» в українському підручнику [98]. І хоч автор вибирає визначення (як і в посібнику [10]), що тлумачить поняття також як «форму мислення…», але, говорячи про термін «ім’я», він, як на мене, дуже чітко визначає: «…Вирази природної мови можна розглядати як знаки, що є носіями імен. З огляду на це всі осмислені (значущі) мовні вирази в сучасній логіці розглядаються як імена. У процесі пізнавальної та практичної діяльності предметом людської думки стають реально існуючі або умовні речі. Без позначення цих предметів людина не може обійтись». Але що таке «реально існуючі або умовні речі», якщо взяти за основу нашу головну тезу «усе суще — це системи, а все відоме — моделі»? Пам’ятаючи про Оккама, можна назвати все системами, а їхнє відображення в нашій свідомості — моделями, або СІ. І тоді, скажімо, наведену щойно цитату можна було б сформулювати й так: «Ім’я — це позначення моделі системи». Але ж не-систем — немає, а не-моделі нам невідомі, тому мо-ж¬на сказати й коротше: ім’я — це модель моделі, тобто модель2, або СІ2, оскільки «позначення» — це також модель якогось процесу (динамічної системи). Читач: — Ну то й що? Від того, що багато разів повторювати «солодко, солодко» — солодше не стане. — Не скажіть, бо вже вираз «модель моделі» наштовхує на подальші скорочення, наприклад модель2, що еволюційно приводить до поняття ієрархічності (СС!) у моделюванні. А це на шляху подальшого скорочення понять — «літер» може привести нас не тільки до імені «беда» з відповідними наслідками, а й до інших більш приємних систем моделей чи моделей систем (?). А якщо серйозно, то тільки на шляху скорочення одночасно вживаних «незалежних» понять можна побудувати практично важливі моделі, як про це свідчать математика і найвизначніша «прикладна» наукова теорія — теорія Ньютона (звісно, не тіль-ки). А чому? Читайте далі, а якщо не хочете, то подумайте, чи не тому, що моє багатослів’я (зумовлене в цьому розділі застосовуванням виключно природної мови — U-мови) утруднює вам вибір сумісної з вашими знаннями моделі того, про що йдеться, серед численних альтернатив. Отже, все-таки… читайте, щоб здобути відповідну «інформацію». Читач: — Отут-то я Вас і спіймав! Адже майже в усьому поперед-ньому пункті йшлося про те, що це поняття погано описане, а тут знову його використовують. Може все-таки воно загальнозначуще? 1.3.3. «І знову — зустріч» Щоб все-таки зняти із себе закономірну підозру в тому, що тільки я і не знаю, що таке інформація, наведу ще одну цитату. При цьому не філософів, які все знають, навіть прямо протилежне, що узаконюється діалектикою (яка також, безумовно, права), і не практиками, яких частіше цікавить тільки результат (у чому вони теж, зрозуміло, праві), а, скажімо, математиків-економістів, які (в усякому разі так вважається) висловлюють загальнозначущі істини. Звернімося до джерела, що має симптоматичний підзаголовок: «Словарь современной экономической науки» [115]. На сторін¬ці 196 читаємо: «Информация (information) — основное понятие кибернетики, точно так же экономическая И. — основное понятие экономической кибернетики. Определений этого термина много, они сложны и противоречивы. Причина этого, очевидно, в том, что И. как явлением занимается много разных наук, и кибернетика лишь самая молодая из них. И.— предмет изучения таких наук, как наука об управлении, математическая статистика, генетика, теория средств массовой И. и пропаганды (печать, радио, телевидение), информатика, занимающаяся проблемами научно-технической И., и т. д. Наконец, последнее время большой интерес к проблемам И. проявляют философы...», а також, напевне, члени Кабміну, засоби масової інформації, космонавти і некосмонавти (а отже, решта, включаючи студентів після багаторазових спроб здати екзамен). Якщо й тепер читачеві ясно, що таке И. — він, скажімо, пова-ж¬ний економіст-міжнародник або викладач теоретичної економіки, то, може, він пояснить, у чому полягає його діяльність, якщо экономическая И. — основное понятие экономической кибернетики (підкреслення моє. — Б. Б.). Так що экономическая И. — не його И. Дамо «знаючому» читачеві ще один шанс: «У визначенні йдеться не про И., а лише про закони, що нею управляють, а наприклад, у теоретичній економіці вивчають не закони, а саму И.» А закони — це не И., так що ж? (И. до роздумів: як можна, скажімо, водити авто, не знаючи «законів» взаємозв’язку повороту керма і коліс?) Звісно, завжди є вихід — «и т. д.», особливо коли врахувати, що до проблем И. останнім часом виявляють зацікавленість навіть філософи (чим же вони цікавились раніше?). Може здатись, що все це поганий (чи непоганий) жарт, хоч насправді визначення це — основна проблема И., що б ми під цим не розуміли. Але ж ми розуміємо і незалежно від усяких там визначень. Розуміємо… та часто свідомо чи підсвідомо визначаємо об’єкт нашої думки (модель) кожний по-своєму (згадайте Дьюї). А в результаті — непорозуміння, що закінчуються далеко не завжди поганим чи непоганим жартом (И.!?). Якщо читач вже «дозрів» до повного нерозуміння, що ж таке И., перейдемо до аналізу зрозумілих ситуацій, де ця И. якось виявляється у зрозумілій (а що це?) формі. Але перед цим ще раз повторимо деякі терміни, щоб поступово їх засвоювати. Нехай створено модель системи засобами якоїсь мови, так що ця модель «синтаксично правильна», але ми достеменно не знаємо, чи відбиває вона необхідні властивості системи, тобто чи є семантично істинною. Назвемо її номіналістичною моделлю (Н-моделлю). Якщо ж вона і «семантично істинна», говоритимемо про реалістичну модель (Р-модель). Цих понять ми вже «торкнулись» раніше, а оволодіватимемо ними — пізніше (ЕПЦМ). Синтезуючи моделі, ми застосовуємо певні поняття, які або визначаються в самій моделі (ендогенні), або беруться з інших моделей (екзогенні). Деякі з них мають найвищий ступінь системності — СС і «визначаються» хіба що засобами U-мови. Назвемо їх метапоняттями. Коли модель синтезовано, можна вже прогнозувати поводження досліджуваної системи, аналізуючи можливі альтернативи розвитку. Як уже зазначалося, зв’язок із первісною системою здійснюється визначенням множини параметрів, яких у рамках даної моделі достатньо для прогнозування. Говоритимемо, що сукупність таких параметрів утворює повний набір (детерміністичний або стохастичний — залежно від характеру прогнозування). При цьому відповідно до принципу Херріка «властивості, приписувані звичайно будь-якому об’єкту, є зрештою назвами його поведінки» [209]. Введені метапоняття застосовуються для побудови загальнозначущих і, отже, математичних моделей, що описують поведінку об’єкта, а отже, і визначають його властивості (Херрік). Основний показник корисності теорії — це ступінь точності прогнозування поводження у просторі та часі об’єктів, що моделюються, — «гострота чотиривимірного зору». При цьому зв’язок моделі з об’єктом здійснюється за допомогою деяких параметрів, визначених із екзогенних міркувань (найчастіше експериментально). А що можна сказати про економіку як науку з цього погляду? У неї, зрозуміло, теж є вихідні поняття, такі, наприклад, як вартість, праця, капітал, інвестиції і т. д., які частково немов би і визначаються в самій економіці, але, з одного боку, не всі з цими визначеннями згодні, а з іншого — неясно, які з цих понять все-таки екзогенні (не визначаються в самій економіці) і, якщо такі є (а їх не може не бути, як це буде показано в наступних розділах), то звідки вони беруться і чи не забагато їх як вихідних взагалі? Крім цього, які поняття як власні — «внутрішні», ендогенні — слід визначати в самій економіці, враховуючи вже набутий досвід з епопеєю визначень (поки що в іншій галузі), яку ми навмисне довели до абсурду в попередніх пунктах, а далі проводитимемо цю неблагородну операцію в економіці, керуючись виключно ідеями самих економістів… але про це йтиметься далі. 1.3.4. Нові «пісні» про відоме Отже, на початку треба (точніше — не можна не) вибирати якісь вихідні поняття. Так, вибір первісних метапонять — «сила» і «маса» — Ньютоном заклав основи сучасної цивілізації, а одна із Н-моделей взаємозв’язку метапонять «труд» і «вартість» (як це ми обговоримо в розд. 1.5) привела до «при- видів комунізму, що почали бродити по Європі» і ледь не привели до загибелі цієї цивілізації. Звичайно, жодні слова, поняття, книги, лозунги, газети… коротше — СІ (бачте, як зручно мати один узагальнювальний термін!), не приведуть ні до яких результатів, якщо не будуть сприйняті народними масами, елітою, окремими людьми, державами… — ІС (!), тобто не будуть СІ для відповідних ІС. Сформулюємо те саме у «стверджувальній» формі: для всякої ІС існує деяка множина СІ і навпаки (принцип відповідності, або відносності, або зв’язності), який я інколи для скорочення позначатиму ІС—СІ і вважатиму основою для визначення ІНФОРМАТИКИ як теорії (моделі), що заснована на цьому принципі. А що таке з цього погляду економіка? Як система знань, наука — це, безсумнівно, СІ. Але ж під цим терміном розуміють і «народне господарство, що охоплює галузі матеріального виробництва і невиробничої сфери» [21]. Поставимо для початку «дитяче» запитання: а чи можна хоч щось зробити будь то в «матеріальному виробництві» або тим паче в «невиробничій сфері», чи взагалі де-небудь, не переробляючи чи не створюючи інформації (надаючи цьому поняттю — насправді, можливо — метапоняттю, інтуїтивного змісту). Адже щоб щось зробити, для початку треба побудувати у свідомості якусь модель (СІ) цього «щось». Отож економіка як «народне господарство» — ІС? Звісно, із цим не погодиться жоден економіст, бо що ж тоді таке, наприклад, гроші? Звернімось знову до [21], причому з огляду на спірність питання процитуємо визначення мовою оригіналу: «Деньги: металлические и/или бумажные знаки, являющиеся мерой стоимости при купле-продаже и выполняющие роль всеобщего эквивалента, то есть выражающие стоимость всех других товаров и обмениваемые на любой из них». Для початку гроші — це знаки, а отже — СІ, бо знаки мають хоч якийсь сенс, коли несуть якусь інформацію, скажімо про вартість товарів (тобто задовольняють «принцип відповідності» ІС і СІ). А що стосується «вартості», то цій справді цікавій СІ ми далі присвятимо спеціальний пункт. Якщо навіть погодитись із тим, що гроші це — СІ, то що таке інші «матеріальні» товари, скажімо шоколад чи сталь? Ясно, що вже в самій відповіді на запитання «що таке?», коли ми говоримо ці слова, ми маємо, або хочемо мати їх модель (СІ), інакше — про що мова? «Але ж, — може сказати читач, — ми їмо не інформацію, так що нічого тут змішувати праведне (а що це?) з грішним (тим більше неясно)». Залишимо питання, що ми їмо, спеціалістам (як ІС), котрі перероблять відповідну інформацію в тій чи іншій формі — СІ і, може, нам скажуть (СІ) щось і не зовсім звичне, а поки що погодимось із читачем, що існують якісь системи (товари…), котрі можуть ще якось використовуватись, відповідно до того, що ми про них знаємо, тобто вони не тільки СІ, але… СІ — обов’язково. Але в такому разі доведеться погодитись і читачу, що економіка як наука — СІ, а як «народне господарство» — ІС (хай… не тільки). Для того, щоб все-таки не привести до травми кішку, в яку читач може запустити книгу після повної неясності, про що, власне, йдеться, припустимо, що існують системи консервативні і кумулятивні [32]. До перших належать такі («матеріальні товари») системи (вода, шоколад…), які можна поділяти і якась міра (наприклад, маса) яких зменшиться, якщо передати кудись якусь їхню частину. Для кумулятивних систем це не так — їх «феноменологічна» (далі буде) міра не зміниться від передачі іншим їх або їхньої частини. Інформацію можна (з відповідними застереженнями) віднести до кумулятивних систем, бо, скажімо, від того, що цю книгу прочитають більше людей, її інформативність не зменшиться (?). За великого бажання з цим можна не погодитись, посилаючись, скажімо, на те, що інформація є мірою невизначеності. Крім того, вона «старіє» (хоч може й молодіти, про що свідчать відкриття, що визнавались через багато років), так що різниця між консервативними і кумулятивними системами… все-таки існує і, крім того, все-таки треба рятувати кішку, якось відрізняючи ковбасу від трамвайного квитка. Та облишимо поки що це принципове питання як інформацію до роздумів, виправданням якої є те, що, може, непомітно ми ще раз проілюстрували можливий перехід від спірного поняття «інформація» до більш, як мені здається, наочних понять — ІС і СІ, які не важливо що переробляють і «несуть», але пов’язані одне з одним (принцип зв’язності ІС—СІ). «І навіщо ця словесна еквілібристика?» — може спасти на думку читачу. Вона абсолютно непотрібна, якщо це речення йому в голову не прийде, бо це означатиме, що йому все ясно, або навпаки. І в тому і в іншому разі цей абзац можна було б відкинути (а можливо і всі попередні та наступні). А коли речення (СІ!) прийшло, то ще раз нагадаємо (поки що U-мовою) про головне завдання ефективного моделювання — скорочення кількості застосовуваних понять без погіршення опису частинних випадків з огляду на те, що «сутності множаться без потреби» (це висловлювання, як про це вже згадувалося, приписується англійському богослову Оккаму, так звана бритва Оккама). Враховуючи, що Оккам жив у ХІІІ столітті, слід погодитись із тим, що проблема вже давно (а точніше — завжди) актуальна. Так що коли б вдалося знайти щось нове, використовуючи старі терміни (що я і розраховую зробити в подальших розділах), то Оккам був би задоволений. А це важливо, адже він був явно розумною людиною («ефективною» (?) ІС — порівняйте принцип ефективності коректної абстракції — ЕКА — розділ 2.4). 1.3.5. Трохи про вбрання А зараз спробуємо ще раз підійти до порозуміння з поняттям «інформація», яке використане як екзогенне при визначенні ІС і СІ. У всіх випадках застосування цього поняття виникає особливість, пов’язана з тим, що це поняття настільки ж звичне, наскільки й невловиме, особливо якщо використовувати його з епітетом «семантична». Тому ми й зробили спробу розглянути як основні метапоняття ІС і СІ, оскільки вони (сподіваюсь) є більш наочними, «відчутними», сумісними з інтуїцією об’єктами (Р-моделями), і вже з їх допомогою вивчити «інформацію», дослідивши її в менш звичній, але наочнішій ситуації. Вживаючи слово «інформація», матимемо на увазі, що поки це «річ у собі». Можна вважати, що будь-яка СІ має два аспекти: зовнішній — феноменологічний (символи, звуки, тексти і т. ін.) і внутрішній — ноуменологічний (зміст, інформація). Отже, поняття інформації з’являється знову в інших формах, і це неминуче, оскільки навряд чи в принципі коли-небудь нам вдасться описати істину як таку (оголеною без тих чи інших мовних=умовних суконь). Як зазначив один із доволі відомих (навіть у колишньому СРСР — як ідеаліст і реакціонер) вчених Л. Віт¬генштейн, мові притаманна властивість «перевдягати думки» (цит. за [98]). За іншою термінологією (може, сукня й краща) одне з голов-них завдань полягає у визначенні ноуменологічного аспекта СІ з використанням їх феноменологічних характеристик (структурна теорія семантичної інформації) або спостереженням властивостей відповідних ІС (феноменологічна теорія). Тут необхідно дещо сказати про ці поняття. У [99, с. 391] зазначається: «Ноумен (греч. noumenon) — термин… обозначающий умопостигаемое, в отличие от феномена, означающего явление данное нам в опыте, постигаемое при помощи чувств. В философии Канта под ноуменом понимается непознаваемая «вещь в себе», находящаяся… по ту сторону явлений (феноме-нов)». Якщо ці поняття здаватимуться досить прийнятними, то можна спробувати побудувати відповідні моделі і на основі цих понять або принаймні щось за їх допомогою прояснити. Все-таки саме Кант чи не вперше в новітній філософії у своїх «антиноміях» по суті на прикладі найбільш загальних понять продемонстрував, що можна логічно довести в принципі будь-що, виходячи з різного правдоподібного розуміння вихідних понять (щоправда, він ставив інші традиційно філософські завдання, але, здається, зробив значно більше). Використовуючи ці поняття, можна сказати, що розкриття ноуменологічної сутності через феноменологічні параметри і є завданням будь-якої наукової теорії. Інтуїтивно очевидно, що для будь-якої ІС існує множина СІ, різноманітних у феноменологічних аспектах (письмове й усне мовлення), але тотожних ноуменологічно. Образно кажучи, ноуменологічні характеристики СІ є інваріантом кодування. Цікаво за аналогією визначити ноуменологічні характеристики ІС (розум?). Звичайно, коли йдеться про ІС і СІ (як і взагалі про будь-що) припускаються деякі генеральні сукупності, на основі котрих і будуються відповідні визначення. Необхідність введення просторово-часових (та інших) характеристик і властивостей випливає аж ніяк не з бажання автора «не применшувати загальності». Справді, навряд чи в дитинстві нас цікавили ті самі книги, що й тепер, тому залежність від часу — очевидна. Аналогічно трамвайний квиток є для контролера СІ, але тільки в трамваї (тобто в деякій просторовій області). Більш серйозні приклади: Держплан як ІС існував тільки в деякому просторово-часовому просторі, як і «всеперемагаюче вчення» (СІ). Можливих прикладів, здається, багато, хоч у принципі тут не все так просто. Що, скажімо, можна відповісти на таке запитання: «Чи були загальнолюдські цінності інформативною системою (СІ) в СРСР під час його («чотиривимірного») існування?» Найпростіша відповідь: «Дивлячись для кого — тобто для яких ІС». Щоправда, негайно можна заперечити, що кожний громадянин, а також різні інституції — ІС, наприклад КДБ, дитячий садок, Київський інститут народного господарства і т. д., просто визначали «загальнолюдські цінності» по-різному, але ж якось розуміли або… не розуміли, тобто якась («семантична»?) інформація була. Критерій ефективності різних визначень, якщо виникають сумніви, як завжди, тільки один — практика, або «поживемо—побачимо». Але це правильно тільки (?) в демократичному середовищі (а що це?), оскільки перевірити істинність визначень (ска¬жімо, у СРСР), відмінних від загальнодекларованих, часто було неможливо у зв’язку з хибністю другої частини попереднього речення, а «практика» доводила завжди те, що треба… якимсь ІС. Відтак із критеріями (СІ) теж якось важкувато, якщо спробувати «вимірювати» інформацію. Тож узяти за основу якісь інші метапоняття, в усякому разі, припустимо… в демократичному суспільстві. Цей пасаж — для того, щоб ще раз подумати і… засумніватись, що, можливо, те саме. На закінчення цього пункту кілька прикладів, коли «перевдягання» істини «в іншу сукню», скажімо, може зробити її більш доступною чи привабливою (залежно від особливостей читача як ІС), а зрештою — ілюструвати можливу ефективність принципу відповідності ІС і СІ. Ось цитата із А. Сміта: «До винаходу книгодрукування поняття «студент» і «жебрак» були… майже синонімами. У ту пору ректори деяких університетів часто видавали своїм студентам дозвільні свідоцтва на право просити милостиню» [4, с. 195]. (Цікава інформація для сучасних студентів.) Як можна було б коротко описати це явище, виходячи з визначених понять, причому так, аби не тільки констатувались якісь факти (СІ)? Наприклад так: «До винаходу книгодрукування» інформативний переріз суспільства і науки як ІС був незначним, що й могло бути однією з основних причин малої ефективності (зв’язності?!) зокрема економіки, а також її незначного розвитку. А ось ще згадаємо Кейнса. Його основна праця, як відомо, називалась «Загальна теорія зайнятості, процента і грошей». Звер¬німо увагу, що «зайнятість» є поняттям, що стосується робітників, тобто ІС, а «процент» і «гроші» — явно — СІ. Отже, одягнувши назву книги в дещо більш «абстрактну» сукню, можна було б сказати, що вона зветься «модель відповідності деяких (економічних?) ІС і СІ», а це вже немовби і ІНФОРМАТИКА. — Ну то й що? — запитає читач. — А поки що нічого, крім того, що для ІНФОРМАТИКИ є можливість (так мені здається) побудувати коректні моделі, що задовольняють принцип ефективності коректної абстракції (ЕКА див. розділ 2.4), а отже, є надія, що й зрештою, зокрема ефективність економічної теорії, визначатиметься в тих чи інших умовах не піс¬ля, а до її використання. Чому, скажімо, теорія Кейнса спрацювала в 30-ті роки, а в 80-ті спрацювали альтернативні теорії Фрідмана чи Хаєка. А може, в усіх випадках взагалі спрацювало щось інше? Тобто, «чи був хлопчик?», досі не зовсім ясно багатьом економістам. Читач: — І знову автор вводить мене в оману, немовби непомітно «переодягаючи» цілком ясну цитату із А. Сміта в якесь нове вбрання, з використанням слів «інформативний переріз, зв’яз-ність…», про які раніше не було й згадки, а я це помітив… — Якщо це так, то я дуже радий, бо хотілося звернути увагу читача на дуже важливі, як на мою думку, поняття ІНФОРМА-ТИКИ, яку я визначав як теорію (модель, СІ) відповідності, зв’язності ІС і СІ, деякі поняття якої (і, зокрема, ті, які я «непомітно» ввів) буде розглянуто в наступних розділах. — Ну так, — скаже читач, — «принцип відповідності» названо теорією, нехай моделлю, СІ (різниці не бачу), а далі — обіцянки в розрахунку на те, що до наступного підрозділу я все забуду і та сама «яхта» пливтиме далі вже під іншою назвою. — Правий читач, правий і щодо відсутності принципової різниці між поняттями теорії, моделі та СІ, і щодо зміни назв… коли мова йде на такому рівні абстрагування. Тобто, якщо не провести подальшого уточнення слів, а це означає синтезувати (на основі ЕПЦМ!) дезагрегованої моделі, то «победа» без «обеда» (своєчасної дезагрегації) = «беда», і тоді вже може не допомогти ніяка «еда», а залишиться сказати «да» або просто «а», пригадавши відоме колись поетичне творіння: «Ты спрашивала шепотом, а что потом, а что потом?» Ні, ні, я не відволікаю читача, а тільки хочу збільшити наш інформативний переріз. А по суті, щоб перейти від принципу до теорії, спробуємо зрозуміти, що таке відповідність з урахуванням того, що в цьому розділі ми тільки аналізуємо поняття, а не синтезуємо моделі, так що визначення для початку (ЕПЦМ) має бути дуже агрегованим. Зробимо цей перший крок. Одне з можливих визначень (ми ж користуємось U-мовою): «Відповідність між ІС і СІ — форма взаємодії ІС з СІ, опосередкована активним відображенням ознак СІ. Активність відображення виявляється насамперед у пошуку і випробуванні майбутніх дій у плані ідеальних уявлень». Чому я взяв це визначення в лапки, буде видно в кінці цього пункту. Читач: — Нехай так, але при чому все-таки тут економіка? Всі зага-ль¬ні розмови про інформаційні і інформативні системи, якщо навіть вважати їх цікавими, ніякого явного стосунку до основних понять економіки не мають, в усякому разі — як можливі причини якихось економічних процесів. — Ну що ж, послухаємо одного із найвідоміших економістів, Дж. М. Кейнса (доведеться навести досить велику цитату): «Таким чином, ми можемо іноді розглядати наші повністю незалежні змінні як такі, що складаються: 1) із трьох фундаме-н¬тальних психологічних факторів, а саме: психологічної схильності до споживання, психологічного сприйняття ліквідності і психологічного припущення про майбутній прибуток від капіталь¬них активів; 2) одиниці заробітної платні, що визначається домовленістю між наймачами і найманими, і 3) кількістю грошей, яка визначається діями центрального банку» [160, с. 271]. — Тепер нехай читач скаже, які з цих факторів є власне економічними, ураховуючи ще й те, що це — визначальні фактори «повністю незалежні змінні». Перші три фактори — «фундаментальні психологічні»; другий фактор «визначається домовленістю», тобто обміном інформацією (СІ) між двома ІС (їх інформативним перерізом за відповідними підмножинами СІ); третій фактор — кількість грошей з урахуванням, що гроші — СІ — теж можна віднести до понять інформатики. Так що маємо надію, що все-таки, якщо економіка і не ІНФОРМАТИКА, то їх інформативний переріз (визначення буде далі) в усякому разі не порожній. Читач: — Ну нехай навіть так, але ж яке відношення до інформатики мають» психологічні фактори»? Вони стосуються психології, але аж ніяк не ІС чи СІ. — Ну що ж, проаналізуємо загальноприйняте визначення психології [137]: «Психологія (від гр. psyche — душа, logos — навчання) — наука про закономірності функціонування і розвитку психіки…» Отже, по-перше, психологія — наука, а значить, СІ. А що ж до психіки, то «психіка (від гр. psychіkos — щиросердий) — форма взаємодії тваринного організму з навколишнім середовищем, опосередкована активним відображенням ознак об’єктивної реальності. Активність відображення виявляється насамперед у пошуку і випробуванні майбутніх дій у плані ідеальних уявлень». Тепер читач зрозумів, чому я взяв у лапки наведене вище «визначення» відповідності ІС і СІ?! Коментарі тут, очевидно, зайві — психологія може розглядатись як один із розділів ІНФОР¬МАТИКИ, бо нічим, крім відповідністю між ІС і СІ і обміном інформацією між ІС, вона не займається, як і… (читач може продовжити, враховуючи, зокрема, погляд Кейнса). А лапки, в які взято слово «визначення», нагадують, що у звичайній (U-мові) «визначень» може бути багато і різних. Так, наприклад, якщо коротше і більш загально, то «психіка — форма взаємодії» ІС «із навколишнім середовищем», зокрема і для побудови моделей цієї взаємодії (СІ). А ще коротше і загальніше: система реалізації на основі ЕПЦМ принципу відповідності ІС і СІ. І нарешті — зовсім коротко: психіка (як і…?) одна із можливих Р-моделей ІНФОРМАТИКИ. 1.4. ПОВЕРНЕННЯ «БЛУДНОГО» ТЕРМІНА «План занять на вечір: 1) заспокоїти нер¬ви; 2) поговорити з дружиною; 3) заспо¬коїти нерви.» («Пшекруй») 1.4.1. Як «посварилися» Д. Рікардо і А. Сміт Раніше я постарався довести, що поняття інформатики в сучасній науці погано визначене, що, іншими словами, просто означає, що не існує, в усякому разі загальноприйнятої, моделі (теорії), яка б асоціювалась із цим поняттям, а попередній пункт закінчив… її визначенням. З погляду моралі починати з того, щоб спочатку когось або щось критикувати, а потім… «і тут виходжу я в білому фраку…» немовби і не етично. Та з іншого боку — це загальнонаукова практика. Навіть класики… Ось Д. Рікардо, полемізуючи з А. Смітом і Мальтусом, без усяких там хитрощів пише: «...Мені кажуть, що я використовую нову і незвичну термінологію, що не відповідає істинним началам науки. А мені, навпаки, здається, що саме мої противники використовують незвичну і справді неспроможну термінологію» [4, с. 408]. Коротше, сам… такий. Звісно, я не Рікардо, тому по можливості буду обережним, тим більше, що досвід є (пам’ятаєте, як у Райкіна: «тепер ч, ш, щ, не вимовляю, та досвід маю»). Тому, якось виправдавши першу частину, пізніше перейду до другої, в якій доведеться вже використовувати свою термінологію, «що відповідає істинним началам науки» (хотілося б), так що термін «інформатика», поблукавши по різних визначеннях, повернеться… ще до одного. Та спочатку докладно розглянемо, що ж так не сподобалось класикам один в одного. Можна спробувати зрозуміти зміст полеміки (а йшлося по суті про визначення вартості) і потім обговорити, хто ж правий (звісно, всі). Але оскільки «про вартість» поговоримо пізніше, то… розглянемо іншу «суть», яка, як на мене, більш важлива, тому що більш загальна. Не можна не відзначити, що головним, як мені здається, є те, що в своїй полеміці Д. Рікардо говорить про термінологію, напевне, добре усвідомлюючи, що первісне визначення понять є основою всякої теорії. Що не кажіть, а класики справді завжди розуміли головне, може саме тому вони і класики. Скористаємося цією обставиною і більш докладно визначимо (U-мовою!) деякі поняття, задекларовані в попередньому пункті. Насамперед ще раз звернімо увагу на відмінність екзогенних понять і, зокрема, метапонять від ендогенних. Оскільки екзогенні щодо даної моделі (теорії) поняття не визначаються за самою своєю назвою «всередині» цієї моделі, здається, користуючись засобами моделі, їх не можна дезагрегувати, та й застосування їх разом з ендогенними поняттями моделі здається сумнівним. Але ж це повсякденна практика навіть нашого спілкування, що, напевне, є Р-моделлю створення довільних моделей. Річ у тім, що «зчеплення» екзогенних і ендогенних понять теж здійснюється за допомогою якихось, скажімо, не «суто» ендогенних понять, що, зрештою, і може створити невизначеність у такій моделі. Іншими словами, чим менша «семантична вага» екзогенних понять у якійсь моделі, тим ця модель є більш коректною і визначеною (хоч, може, і менш «змістовною», принаймні в межах U-мови). А що це означає? Тільки те, що така модель може представляти інші моделі (системи) без зайвих «домислів» — властивостей, не притаманних цим системам. Звісно, бажано зменшити «домисли» у моделюванні в надії мати справу з Р-моделями, що природно задекларувати як «принцип мінімізації домислів» (ПМД), який після цього неформального обговорення надалі здаватиметься більш зрозумілим. У такій моделі менше ризику, тобто вища вірогідність, що при її дезагрегації не буде втрачено зв’язок із первісними поняттями, або, іншими словами, «краще» реалізується принцип ефективності коректної абстракції (принцип ЕКА), який ми теж згідно з еволюційним програмно-цільовим методом (ЕПЦМ) освоєння книги обговорюватимемо й далі. Чи вистачить двох задекларованих принципів, аби створити моделі (теорії), які можуть бути корисними для моделювання інших моделей (теорій, систем). Напевне — ні, бо треба, щоб модель мала засоби для створення якоїсь відповідності з модельованою системою, інакше вона може бути коректною, але некорисною, тобто слід мати на увазі і цю обставину, що зробить далі (у частині 2 — «синтез моделей») більш зрозумілим принцип максимізації відповідності (ПМВ). ПМД і ПМВ спільно регламентують шляхи досягнення інфо-р¬мативного балансу (ІБ) між індукцією і дедукцією, модель якого назвемо принципом інформативного балансу (ПІБ), що разом із принципом ЕКА визначає основний напрямок синтезу коректних моделей. А «динаміка» цього синтезу (так-так…) знову ж таки визначається моделлю, яку я індексував ім’ям ЕПЦМ. Які з цих принципів і ким були порушені в моделях Д. Рі-кардо, А. Сміта і Мальтуса, як і домовлено, тут не розглядатимемо, але, як кажуть у ДАІ, порушення мали місце. Щоправда, вони не призвели до людських жертв, чого не можна сказати в інших випадках. Можна було б навести багато різних прикладів, коли порушення цих принципів призводило до трагічних наслідків, як, наприклад, це сталося з моделлю (СІ) К. Маркса або/і з СІ Леніна—Сталіна, де явно був порушений ПМД, та й ПМВ, через що, по суті, загинули десятки, якщо не сотні мільйонів людей. Але про все це пізніше. Поки ж є привід щось не зрозуміти, а отже, про щось поміркувати. 1.4.2. «...все слова, слова, слова» Старенька пісня, з якої взято назву пункту, в принципі досить мудра, особливо коли, скажімо, згадати дебати в (так-так… минулій?) Верховній Раді, або… читач сам домислить. Але ж інколи слова — велика сила, і не тільки як заклик, який, скажімо, приводить до штурму Зимового палацу, але й як модель, яка може допомогти зрозуміти, що якраз цього робити не слід. Керуючись тим, що якоюсь мірою порозумітись можна й в U-мові, з урахуванням того, що ми поки що аналізуємо поняття, а не синтезуємо моделі, розглянемо деякі нові поняття інформатики, назви яких уже використовувались раніше для поступового засвоєння (ЕПЦМ!), що можуть стати «іменами» досить змістовних моделей. При цьому намагатимемося скористатись мінімальною кількістю екзогенних понять, але з досить «сильними» моделюючими можливостями. А це означає, що, з одного боку, ці поняття мають бути досить абстрактні (щоб описати багато різних систем, не вносячи, одначе, «домислів» — ПМД), а з іншого — добре семантично «зчіплювались» з іншими поняттями, ефективно моделюючи їхню структуру, як і створювані на їхній основі ендогенні поняття (ПМВ). — Щось не дуже ясно, хоч і багатослівно, — може зауважити читач. — І, звісно, буде правий. Чому? Нехай сам і подумає з урахуванням назви цього розділу і відповідних домовленостей щодо використовуваної в ньому мови. Тому підемо далі по шляху аналізу відомих і невідомих понять на основі задекларованих принципів, не описуючи їх явно як моделі, оскільки ми поки що аналізуємо поняття, а не синтезуємо моделі (хоч у принципі… подумайте). Отже, основний напрямок коректного (так, щоб потім можна було б зрозуміти, що ж ми таке наговорили) «зчіплення» — композиції понять згідно із зазначеними принципами порівняно ясний. Для початку створити якісь ендогенні поняття, виходячи з тих, що взяті за основу, по змозі використовуючи поменше інших (екзогенних) понять, які можуть виявитися просто домислами — (ПМД!). Ну і, крім того, якщо вже якісь додаткові поняття і використовуються, то бажано, щоб вони були «загальнозначущими», тобто такими, які всі розуміють (якщо взагалі розуміють) однаково (принцип ЕКА). Якщо при цьому вдасться «сконструювати» досить багато взаємопов’язаних ендогенних понять, є надія, що створювана модель (СІ) може бути цікавою (а може й Р-моделлю) не тільки автору (ІС), але й корисною для описування (моделювання) інших систем і моделей (зокрема? ІС і СІ). Але це вже залежить від того, наскільки вдасться задовольнити ПМВ у рамках процесу (ЕПЦМ) вибору понять (синтезу моделей). І тут саме час знову дорікнути мені щодо багатослів’я і повторів. І цей докір буде, звісно, правильним, але, щоб говорити коротше і ясніше, треба використовувати іншу мову, яка саме для цього і створюється людством протягом тисячоліть. Правильно, це мова математики (хоч і не тільки)! Але (і знову повтoри) я не можу розраховувати у цій книжці, що читач (з самого початку) належить до тих ІС, для яких ця мова інформативна (тобто є СІ). Отже, аби задовольнити ПІБ між («індуктивними») знаннями читача і («дедуктивними») математичними поняттями (моделями), треба йти поступово (ЕПЦМ). А чим це відрізняється від реалізації програми (СІ) реструктуризації економіки України, інтеграції її в ЄС, чи знайомства з новою книгою, чи людиною (ІС)? — «Яка ще там математика? — може обуритись читач, — якщо більшість тих, хто створює програми реструктуризації, не можуть домовитись, навіть звичайною мовою, зарубіжні «партнери» часто нагадують круп’є, а що стосується знайомств, особливо з привабливими ІС, то …навіть смішно собі уявити, що можна підійти до дівчини і спитати, що вона думає про функтори». — І, звісно, читач знову ж таки правий. Про функтори немов би не можна, а спитати, котра година, або подарувати квіти — в самий раз, що є …загальнозначущими моделями спілкування (як і математика). А що стосується розробників програм, то вони ж значно краще порозумілися після того, як Президент запропонував реалізувати таку «загальнозначущу» процедуру, як референдум. Відносно ж взаємозв’язків з іноземними країнами, то тут теж діють загальнозначущі моделі типу міждержавних угод. А що таке, взагалі, закони, постанови, правила… як не СІ, що претендують на загальнозначущість. І ось тут читач може мене спіймати. Про яку таку загальнозначущість ідеться, коли, скажімо, правило «не палити» дійсне тільки в університеті? Звісно, читач знову правий і доведеться, використовуючи вихідні поняття, комбінуючи їх, створювати інші, які (відповідно до ПМВ і не забуваючи про інші принципи) змогли б описати і такі ситуації. Ще раз звернімо увагу на те, що поки що в цьому розділі ми створюємо СІ звичайною (U-мовою), хоч і еволюційно намагаємося скоротити кількість екзогенних понять для поступового (ЕПЦМ) переходу до інших розділів (СІ). Для початку обговоримо, які ендогенні поняття бажано було б сконструювати, щоб краще описати, скажімо, ту чи іншу реальність або, точніше, її моделі — СІ (тобто задовольнити ПМВ). Розглянемо деякі типові ситуації. Так, Д. Рікардо вважав, як видно із наведеної вище цитати, що його «термінологія — правильна», а термінологія А. Сміта і Мальтуса — ні. Якщо припустити (а це більш ніж природно), що згадані ІС (А. Сміт і Мальтус) мали б прямо протилежну думку, то таку (типову) ситуацію можна було б назвати взаємним нерозумінням, або, якщо була б надія його ліквідувати, непорозумінням. А як це виразити, виходячи з принципу відповідності (відносності) ІС і СІ, не вводячи нових, по суті екзогенних, понять (типу «непорозуміння»…). Може постати питання, а чому, наприклад, «непорозуміння» є екзогенним? А спробуймо його визначити, тобто побудувати якусь модель, що індексується цим поняттям (або іншим подіб-ним). Напевне, кожен почне знаходити свої слова для визначення, в результаті маємо шанс отримати або міні-Верховну Раду (ну добре, до «оксамитової революції»), або бомбардування Косового, чи двійку на екзамені, чи знімемо можливі суперечності загрозою референдуму, або ж міжнародними домовленостями, чи «взаємопорозумінням» в буфеті, що може бути досить нетривким, якщо зрештою не знайдемо загальнозначущих понять (і моделей). 1.4.3. Від софізму… «Софізм (грец. sophisma — вигадування, хитрість) — логічний викрут, зумисне хибне міркування, яке видається за істинне…» [99]. Із визначення видно, що софізмами бавились не тільки грецькі філософи, а й, скажімо, марксисти, стверджуючи, що «марксизм — не догма», або продавці на ринках, котрі запевняють нас, що рідина жовтого кольору є вірменський коньяк, або… придумати приклади з цього питання для читача не становитиме жодних труднощів, бо, власне, більша частина людського спілкування — то «логічний викрут». Інша справа, що не завжди він спрямований на те, щоб свідомо обманути іншого. Частіше він пов’язаний просто з неоднозначністю понять U-мови, що неминуче призводить, наприклад, до порушень ПМД або ПМВ. Що ж робити практично, а не на рівні закликів типу «всім вивчати математику», або «всі — на референдум»? Тут доведеться забігти трошки вперед (див. частину 2) і спробувати переконати читача, що такі поняття, як «множини», і операції з ними, такі як об’єднання множин, їх переріз (для початку — досить) є загальнозначущими. По-перше, про що б ми не говорили, ми маємо на увазі якісь елементи, об’єкти, що належать до якоїсь множини подібних, наприклад, множини інвесторів, студентів чи економічних понять. Звернімо лише увагу, що перші дві множини — це множини ІС, а остання — приклад множини СІ. Цілком очевидно, що множина інвесторів може бути об’єднанням таких, що вже інвестують українську економіку, таких, що думають інвестувати, і таких, що чомусь про це не думають. Приклади для ілюстрації операцій з множинами для інших понять може навести й сам читач. Хіба що було б цікаво подивитись на об’єднання економічних понять Д. Рікардо і А. Сміта, або Кейнса і Фрідмана. Може, це наступні економічні теорії, що поступово (ЕПЦМ) об’єднуються в якусь нову синтетичну модель. — А це вже провокація, — скаже читач, — оскільки об’єд-нання множин, за визначенням, не передбачає ще якихось у принципі екзогенних понять, як-от визначення нових елементів на основі даних, і т. п. — І це правильно. Так що читач розуміє загальнозначущість поняття множин і операцій з ними. Якщо ж якийсь читач (ІС) цього не розуміє, тобто множина відповідних СІ якого має поро-ж¬ній переріз із аналогічною множиною СІ читача (ІС), що це розуміє (і має непорожній переріз із відповідною множиною СІ автора), то хай нам повірить, дочитає книгу до частини 2 або закине її за шафу. Можна уявити, одначе, такого читача — ІС, який знає все те, що й я, та ще багато такого, про що я — ІС1 й не здогадуюсь, але знає точно ще якийсь інший читач — ІС2. Тобто, розглядається три ІС з відповідними (суміщеними, сполученими, власними) СІ. При цьому СІ найбільш знаючого читача є об’єднанням усіх моїх СІ — тобто СІ cуміщених (сполучених) зі мною як ІС1, і всіх СІ читача ІС2 (хоч таке припущення для авторів і не характерне, але ж, як бачите, бувають і винятки… це так, для розрядки). Так от, як би назвати цього «всезнайку» (все-таки не витримав) — ІС порівняно з нами — ІСі (і = 1,2), виходячи з принципу відповідності (зв’язності, відносності, cуміщення, сполучення) ІС і СІ? Назвемо його інформативним об’єднанням інформаційних систем — тобто це така ІС, СІ якої є об’єднанням СІ інших ІС. У нашому прикладі їх було усього дві, але ж може йтися про довільну їх кількість (індекс і в дужках може набувати не обов’язково тільки два значення). Тепер за аналогією легко визначити і інформативний переріз інформаційних систем як таку інформаційну систему, яка відповідно cуміщена, сполучена з множиною інформативних систем, що є перерізом множин інших інформативних систем, сполучених із відповідними інформаційними системами (серед яких, звісно, може бути й автор — ІС1, якому в такій ситуації не так дискомфортно). — Ну й навіщо ця термінологічна еквілібристика? — це знову читач. — Як завжди — для скорочення використовуваних понять (щоб Оккам був задоволений, а разом із ним і ті принципи, про які згадувалось вище) — це вже я. Давайте подумаємо, а що таке суспільство, чи Кабінет Міністрів, чи сім’я, чи фондова біржа, чи економіка (за Кейнсом — див. кінець попереднього пункту), чи комп’ютер, як ІС. Це ж явне інформативне об’єднання якихось інформаційних систем (людей, звісно, з різними соціальними ознаками, і/або їхніх якихось об’єднань у перших трьох прикладах і відповідних підсистем — в останньому). Прикладів можна було б навести дуже багато — хай читач трохи подумає, але в усіх випадках ми тепер можемо говорити на даному рівні абстракції про одне й те саме — інформативне об’єднання ІС — тобто якщо вдасться побудувати якусь цікаву модель для цього поняття, то вона буде справедлива й для всіх конкретних ІС, які назвав я і може назвати читач. Далі вже зрозуміло, що прикладом «великого» інформативного перерізу ІС могло б бути суспільство, про яке мріє кожний президент, де всі згуртовані в одне ціле навколо спільної ідеї. Кабінет Міністрів — однодумців, щаслива сім’я, заснована на повному розумінні, ефективна економіка як ІС, політична партія, скажімо, любителів пива (там явно — однодумці) і працюючий комп’ютер. Тут слід зізнатися, що наводячи як приклад інформативного об’єднання ІС комп’ютер, я розраховував, що читач не зрозуміє, а отже, — подумає. Якщо це так, то хай сумнівається і далі, але просто має на увазі, що «чисті» абстракції в житті, звісно, не зустрічаються і може йтися тільки про такі поняття, які б не приводили до ситуації, добре описаної в одному з українських пріслів’їв: «за деревами лісу не бачити» та «у лісі бути, а дерев не бачити» [143]. Тобто слід вводити такі поняття і будувати такі моделі, щоб якомога більше людей могли б «побачити» і ліс, і дерева (принцип ЕКА). 1.4.4. …до морфізму А можна сказати те саме іншими словами, про які йшлося (на рівні пояснень і прикладів) і йтиметься далі (більш «формалізовано»): збільшимо інформативне об’єднання (ІО) й інформативний переріз (ІП) ІС, вводячи такі СІ, що не дуже збільшать ІО і (бажано) дуже ІП, і тоді є надія, що багато людей (ІС) «побачать і ліс, і дерева». Можна сказати те саме ще коротше, зменшуючи кількість різних слів, але… жаль кішку, в яку може полетіти ця книга. Тому краще ще раз вдамося до багатослів’я, щоб все-таки збільшити інформаційне об’єднання (ОІ) і інформаційний переріз (ПІ) СІ. …Кішка, напевне, постраждає. Читач: — Знову провокація, — які ще ІО, ІП, адже ніякого визначення не було, щоправда, були навідні розмови, а про ОІ і ПІ взагалі не йшлося. — Правильно, не йшлося, але може, визначення відразу більшої частини понять із огляду на цю «провокацію» стане більш зрозумілим, навіть без використання мови математики (див. частину 2), але з бажаними скороченнями. А що стосується опису і повторів із різних кутів зору, то це є звичайним методичним прийомом для кращого засвоєння важливих понять. Спробуємо тепер дати спочатку більш коректне визначення для всіх введених понять, щоб потім на прикладах обговорити їх у комплексі. ІО («вихідних») інформаційних систем — це інформаційна система, множина відповідних інформативних систем (СІ) якої є (звичайне) об’єднання множин інформативних систем, що є такими (відповідно до принципу відносності ІС і СІ) для «вихідних» ІС. А далі вже, очевидно, за аналогією: ІП («вихідних») інформаційних систем — це ІС, множина відповідних СІ якої є (звичайний) переріз множин СІ відповідних («власних») для «вихідних» ІС. Звернімо увагу на те, що «результатом» ІО інформаційних систем є інформаційна система, що може мати зовсім інші вла-с¬тивості, ніж «вихідні» ІС і, зрозуміло, не є звичайним їх об’єд-нанням. Крім того, першим словом у скороченні ІО є слово «інформативне», що нагадує про (звичайне) об’єднання яких систем ідеться. Тепер нехай читач замінить у попередньому абзаці термін ІО терміном ІП, а термін «об’єднання» терміном «переріз» (звісно, з урахуванням різних граматичних форм) і порівняє з визначенням, наведеним вище. Напевно таке самостійне «термінотворення» буде непоганою вправою. Якщо це вдалося, то підемо далі і спробуємо, виходячи з попередніх абзаців визначити ОІ і ПІ. Звернімо увагу на особливість первісних позначень — ІС (інформаційна система), СІ (інформативна система) — просто переставлені літери. Аналогічні умови позначень взято і для похідних (можливо, навіть ендогенних, якщо вважати, що поняття теорії множин загальнозначущі) термінів, що вводяться. Читач: — А чому, власне, ендогенних, адже при визначенні ІС і СІ використовується таке явно екзогенне і до того ж навряд чи загальнозначуще поняття, як інформація? — Запитання закономірне і не просте. Річ у тім, що, вводячи поняття ІС і СІ, ми концентруємо увагу на їхньому взаємо-зв’язку — відповідності, що в принципі, може в більш загальній теорії — абстрактній теорії систем — АТС [34] дозволить «вирізати» бритвою Оккама ще деякі сутності. Між іншим, аналогія в назві АТС із автоматичною телефонною станцією, що з’єднує… — чи не найкраща ілюстрація і деяких понять ІНФОРМАТИКИ. Та повернімось до термінів, які ми почали обговорювати, перед тим, як читач (має право) спробував нас завести до якихось інших СІ. Можливо, перш ніж читати далі, Ви спробуєте визначити ці терміни, виходячи із вказаної симетрії та попередніх визначень, і тоді відчуєте, як формалізація «економить мислення» (термін належить досить відомому в ХІХ столітті вченому — Ернестові Маху). Якщо ж самостійно Ви ще не готові до такої «насолоди», то давайте разом зробимо відповідні заміни, починаючи з абзацу, де напочатку стоїть ІО. Так що формально, поки що не думаючи (економимо мислення), заміняємо ІО на ОІ і, виходячи з вказаної вище симетрії, відповідно ІС на СІ і навпаки. Що маємо? ОІ («вихідних») інформативних систем — це інформативна система, множина відповідних інформаційних систем (ІС) якої є (звичайне) об’єднання множин інформаційних систем, що є такими (відповідно до принципу відносності СІ і ІС) для «вихідних» СІ. Хоч при декларуванні раніше «принципу відповідності» він записувався з позначеннями ІС і СІ, а в цьому визначенні зроблено переставлення, помилки немає. Чому? Хвилинка на роздум… Так, усе правильно, тому що поняття «відповідність» (чи «зв’язність», чи…) використано у «симетричному» розумінні, тобто відповідність між ІС і СІ є взаємною. Між іншим, саме у зв’язку з поганим описом понять в U-мові, для їх кращого розуміння (а що це означає?) використовувались й інші терміни — «відносність, взаємність, сумісність, сполученість, зв’язність». А ми вже після виконаної формалізованої (тобто однозначно визначеної) операції можемо давати визначення, економлячи мислення, просто переставляючи слова, тобто довірити, зокрема, визначення комп’ютеру, а самим зайнятись творчою роботою з усвідомлення, а що ж ми тут такого навизначали. Звісно це — жарт, хоча… (читач продовжить при бажанні речення сам). Підемо далі. Для визначення ПІ можна було б взяти наведене щойно визначення ІП, яке було зроблено «за аналогією» з визначенням ІО, тобто якоюсь мірою формально. А можна й визначення ОІ, яке ми вже формально сконструювали, виходячи із визначення ІО. Тобто, іншими словами, спочат¬ку було визначено ІО, на основі якого ми визначили ІП. Запишемо це умовно у вигляді: ІО?ІП. Потім ми визначили на основі ІО формально, «економлячи мислення» ОІ, тобто ІО?ОІ. Для визначення ПІ існує дві можливості — взяти за основу ОІ, тобто ОІ?ПІ, або ІП, інакше ІП?ПІ. Щоб описати коротко ці процедури «в словах», назвемо стрілочку нейтральним терміном «морфізм». Тоді можна сказати, що розглядалися морфізми ІО в ІП, ІО в ОІ, і тепер у нас є два шляхи для визначення ПІ «на основі» попередніх понять — морфізм ОІ в ПІ або ж морфізм ІП в ПІ. А чи можна розглядати морфізми ІО?ПІ, чи ще якісь? Це запитання до читача. Ще питання: чи буде результат (тобто визначення того самого поняття) тим самим, якщо піти тим чи іншим шляхом (використати ті чи інші морфізми)? Представимо послідовність визначень (морфізмів), про які йшлося, у вигляді діаграми: ІО ІП (1) ОІ ПІ Природно, що за умови, коли це так, тобто визначення одного й того самого поняття різними шляхами приводитиме до одного й того ж результату, діаграму можна назвати комутативною. За цим абстрактним поняттям дуже важливий суто практичний зміст. Справді, визначаючи одне й те саме поняття, виходячи із різних «вихідних», можна перевірити, наскільки це визначен-ня — неприкритий черговий софізм. Тепер, здається, читач і сам може визначити інші поняття ІНФОРМАТИКИ, «сумісні» з іншими операціями теорії множин. Інша справа, які з них будуть корисними для збільшення відповідних інформативних і інформаційних перерізів, що може визначиться з часом на основі… (читач вже знає). Та спочатку збільшимо наш із читачем ПІ, реалізуючи разом перше речення цього абзацу. Читач: — Автор явно злякався конкуренції, коли спочатку «сам», а потім «разом». — Чесно кажучи — ні, а просто це ще одна «методична» хитрість, щоб пов’язати наступні речення згаданого абзацу з важливим поняттям, яке використав читач. Незрозуміло? От і добре — подумайте, створивши «конкуренцію» між своїми власними СІ. Так що, поки разом «формалізовано», на базі досвіду попере-д¬ніх визначень, реалізуватимемо «перше речення», визначаючи Інформативну різницю — ІР двох ІС: ІР («вихідних») інформаційних систем — це інформаційна система, множина відповідних інформативних систем (СІ) якої є (звичайна) різниця множин інформативних систем, що є такими (відповідно до принципу відносності ІС і СІ) для «вихідних» ІС. А далі вже очевидно, як визначити інформаційну різницю — РІ двох СІ: РІ («вихідних») інформативних систем — це інформативна система, множина відповідних інформаційних систем (ІС) якої є (звичайна) різниця множин інформаційних систем, що є такими (відповідно до принципу відносності СІ і ІС) для «вихідних» СІ. Доповнити наведену раніше діаграму понять і їх морфізмів читач може й сам, як і знайти інші шляхи визначень ІР і РІ, при яких (розширена) діаграма залишиться комутативною. Так само він придумає приклади ІР і РІ, згадуючи, скажімо, свої стосунки з іншими людьми (ІС) або підручниками (СІ). А для читачів, з якими в мене вже дуже великий ІП і їм хочеться подумати, наведу важливий для економіки як СІ, та й ІС, приклад у дещо, можливо, для декого шокуючій формі. Перед цим, одначе, слід виправдатися за «ІС» у попередньому реченні. Для цього досить згадати кінцівку основної праці Дж. М. Кейнса: «…Ідеї економістів і політичних мислителів — і коли вони праві, і коли помиляються — …насправді й правлять світом» [4, с. 132]. А тепер — приклад. Умовним (а може, і не таким вже й умовним — див. наступний розділ) прикладом ІР А. Сміта і К. Маркса, як ІС є, зокрема, Ф. Хаєк, якщо як СІ вибрати, скажімо, визначення поняття вартості. «Зокрема», тому що ця ІР є сумісною з багатьма іншими ІС, зокрема вченими. Так що можна говорити і про відповідну наукову школу як ІС. А що означатиме РІ для поняття вартості (СІ), визначених відповідно А. Смітом і К. Марксом (тобто «сполучених, «суміщених» із ними як ІС — за принципом відповідності ІС і СІ — СІ)? Якщо визначити наукову школу як ІС (тобто сукупність вчених), що мають спільну СІ з даного питання (тобто як відповідний ІП), то РІ можна інтерпретувати як СІ цієї наукової школи, або, інакше — теорію, модель. Цікаво, як її можна було б нині, коли формується «четверта класична ситуація формування новітніх напрямків світової економічної теорії» [144], назвати..? монетаризмом, теорією раціональних сподівань… а може, інституціонально-еволюційною теорією [81], яка, як на мене, є ще однією сучасною спробою по суті більш явного використання ІН¬ФОРМАТИКИ в економіці (чи вже може навпаки?). Якщо спробувати виразити стан економіки як науки (СІ) у введеній «інформативній» термінології, то вона (економіка) є інформаційне об’єднання інформативних систем (ІО), де інфор¬маційними системами (ІС) є економісти, а інформативними (СІ) їх теорії. При цьому слід чесно зізнатися, що відповідний інформаційний переріз (ПІ), тобто якась теорія, яка б була спіль¬ною СІ для всіх економістів, поки що не існує (тобто ПІ = ?, де ? — позначення порожньої множини). У найкращому разі можна вважати, що існують якісь підмножини ІС (економістів), для яких ПІ не порожня (наукові школи). Але, як показує досвід (див., зокрема, розділ 1.5), запропонована тут «інформативна» мова по суті має всі шанси збільшити загальний ПІ в рамках ІН¬ФОРМАТИКИ і збільшити зв’язність економіки і як СІ, і як ІС. Це дещо загадкове речення дозволить нам еволюційно перейти до наступного важливого пункту. 1.4.5. Основне поняття і основний закон За радянських часів у якійсь пісні були слова: «Я славлю великий советский закон… закон, по которому юность приходит, закон, по которому степь плодородит…» Тобто йшлося про якусь СІ (закон), яка приводила до таких (та багатьох інших) цікавих наслідків. Звісно, ми не будемо обговорювати суть саме цього радян- ського закону, але слід зазначити, що він претендував на роль загальносистемного, оскільки регламентував, по суті, все (див. вище). Що ж давало хоч якісь підстави впадати в таку ейфорію, треба визнати, досить великій множині радянських ІС? Напевне, те ж саме, що перетворювало натовп парижан (хай під впливом закликів, як кажуть, не дуже серйозної дівиці) в одну систему, що штурмувала Бастилію, або …нехай читач придумає приклади самостійно. Читач: — Приклади чого? — Правильно, в який раз треба уточнити поняття. У цитованій пісеньці, та й далі, по суті, йшлося …про явища масового психозу або великого єднання, що часом приводило до одних і тих самих результатів. А що це, власне, таке і як його визначити, а отже, й описати? Про єдність, скажімо, радянського народу навколо «безсмертного вчення» було написано і сказано за радянських часів, можливо, більше, ніж про щось інше і, слід сказати, небезпідставно. Така єдність була, в усякому разі, досить тривалий час, бо інакше просто нічого б не було б із того, що було. У деякі періоди радянської історії (наприклад, під час Великої Вітчизняної війни) єдність базувалась, напевне, на інших (справді реальних і благородних) принципах — СІ, але вона була. Тобто, можливий взаємозв’язок (у нашій термінології) між СІ і ІС, що здатний перетворити «незалежну» множину ІС в одну взаємозв’язану ІС (систему). І тут доречно ввести новий термін, що дозволить про це якось говорити. Як на мене, то це один із найважливіших термінів ІНФОР-МАТИКИ і/або абстрактної теорії систем (АТС), про яку вже згадувалося. Це термін, до якого ми поступово звикали раніше, — ЗВ’ЯЗНІСТЬ (великими літерами я тільки хотів підкреслити його важливість). Поки що термін вводиться як екзогенне по відношенню до ІНФОРМАТИКИ поняття. Тому маємо підстави обговорити його в U-мові. Інтуїтивно, просто виходячи із «імені» поняття, ясно, що йдеться про якийсь ступінь єдності або взаємозв’язаності елементів якоїсь множини, що дає підстави використовувати поняття системи як множини з відношеннями. Звісно, можна взяти за первісне поняття системи і визначити множину як систему «без додаткових» відношень (про це вже говорилось). Тобто йдеться про «зменшення обсягу» поняття і «збільшення» його змісту. Зрозуміло, що на вищому рівні абстрагування (без поняття «відношення») краще говорити про «системи», ніж про «множини». Та поки що (у межах U-мови) не будемо особливо строгими. Наводити приклади нема ніякої потреби, оскільки не-систем нема, хіба що згадати, як змінюється студентська аудиторія з наближенням екзаменаційної сесії, або український народ із плином часу. Та щоб не втратити зв’язок із читачем, напевне, час давати визначення. Інформативна зв’язність інформаційних систем ІС, або, коротше, інформативна зв’язність (ІЗ) — це деяке співвідношення ІП і ІО цих систем з можливою мірою. Зокрема, міра може зростати з ростом ІП при фіксованому (або «повільніше» зростаючому) ІО. Коротше можна було б записати: ІЗ = (ІП, ІО)З \/ (ІО, ІП)З, де З — співвідношення «зв’язність», в дужках — «аргументи» цього співвідношення, «\/» — застосовуване в логіці позначення слова «або». Якщо першим аргументом є ІП, будемо говорити, що зв’язність реалізується дедуктивним шляхом (або коротше — дедуктивна зв’язність — д-зв’язність — дЗ). У другому випадку говоритимемо відповідно про індуктивну — і-зв’язність — іЗ. Якщо в подальшому ці поняття використовуватимуться з іншими атрибутами (наприклад, інформаційна зв’язність), і це може привести до непорозумінь, то при потребі це буде оговорюватися. Звісно, можна й зразу ввести відповідні скорочення. Так, у наведеному щойно визначенні ІЗ, якщо зв’язність — дЗ, можна писати ІдЗ і відповідно ІіЗ, із подальшими (за необхідності) змінами та уточненнями. У найпростішому випадку міру інформативної зв’язності можна визначити як відношення ІЗ = |ІП|/|ІО|, де вертикальні риски позначають кількість елементів (потужність) відповідної множини. Оскільки в нас вже є досвід «формалізованого» творіння визначень (див. попередній пункт), визначимо (переставлянням понять і позначень): Інформаційна зв’язність інформативних систем — СІ або інформаційна зв’язність (ЗІ) — це деяке співвідношення ПІ і ОІ цих систем із можливою мірою. Зокрема, міра може зростати (або зменшуватись) зі зростанням ПІ при фіксованому (або «повільніше» зростаючому) ОІ. Не сумніваюсь, що читач помітив «не симетрію» визначень, яка саме для цього і зроблена (подумайте). Що стосується «коротшого» запису другого визначення, то він очевидний: ЗІ = (ПІ, ОІ)З \/ (ОІ, ПІ)З, а наводити подальші визначення не потрібно, оскільки… правильно — вони стосуються загальнішого поняття, спільного для обох попередніх. В обох визначеннях «співвідношення» може мати різну інтерпретацію (функція, відношення з тими чи іншими властивостями, СІ, що несе якусь інформацію про процес…) із відповідними мірами. — Яка ще міра? — це читач. — Ну, наприклад, відношення кількості елементів відповідних множин. — Щось не дуже… Та так може сказати тільки читач, який не спостерігав за голосуваннями в парламенті, де, по суті, відношення кількості голосів «за» до загальної кількості могло б бути мірою інформативної зв’язності — ІЗ депутатів. При цьому дЗ можна було б інтерпретувати як наслідок партійної узгодженості, а іЗ — як голосування незалежних депутатів. А хіба не здається природним, що процвітання сучасної Америки, напевне, демонструє більшу міру інформативної зв’язністі (ІЗ) суспільства як ІС, ніж міра нашої «української» зв’язності. Але тут може виникнути не просте, але законне запитання: що було першопричиною зростання — ІЗ чи ЗІ? Чи об’єднали американців ідеї (тобто чи первісним було зростання інформативного перерізу інформаційних систем — ІП), чи сама спільність ідей стала наслідком збільшення інформаційного перерізу інформативних систем — ПІ, а саме наслідком збільшення звичайного (у розумінні теорії множин) перерізу множин ІС, що являли собою суспільство і/або відповідні об’єднання його громадян. Ось як, аналізуючи історію, відповідає, по суті, на це запитання один із найбільш «свіжих» (1993 р.) лауреатів Нобелівської премії з економіки Д. Норт [81] (щоб уникнути неточностей подвійного перекладу, як завжди у важливих випадках, цитую мовою публікації): «Базисная институциональная структура, привнесенная из Англии, формировала благоприятные условия для экономического роста. Структура стимулов способствовала не только децентрализации и локальной политической автономии, но и снижению экономических трансакций через безусловное право собственности на землю (за отдельными исключениями) и гарантии прав собственности. Сформировались организации — колониальные ассамблеи, плантации, торговые дома, парахо- дства, которые воспользовались предоставленными возможностями и создали процветающую экономику». Варто тільки для зняття можливих непорозумінь зазначити, що під «институтами» Д. Норт розуміє «правила игры», тобто в нашій термінології — СІ. Здається, не можна не погодитися з Д. Нортом, хоч би тому, що за багато віків до нього було сказано, що «на початку було Слово, і Слово було у Бога», але ж далі «і Слово було Бог» [1]. Так що поняття «первісності» не таке вже й просте. Так чи інакше, але «не-моделі нам невідомі» і правдоподібна відповідь (як мені здається) може бути знайдена тільки з урахуванням таких понять, як час, ЕПЦМ, ПІБ та інші принципи синтезу моделей і переходу від ТАС до АТС. Попередньо можна тільки зазначити, що ІЗ приводить з часом до зміни ЗІ, яка, у свою чергу, змінює ІЗ, яка… що, може, і зветься розвитком, зокрема економіки і цивілізації. Необхідно ще раз наголосити на відмінності між поняттям, зокрема «зв’язності», та відповідними мірами (які є можливими «морфізмами» у ті чи інші категорії та шкали — див. частину 2). Так, ВВП на душу населення є одним із можливих показників розвитку економіки (в «економічних» СІ) і, на мою думку, зв’яз-ності (в «інформативних» — від слова «інформатика», а може й не тільки...) — СІ. І те, що друге поняття (зв’язність) більш інформативне (без лапок), стає очевидним, якщо подумати над будь-якою «економічною» СІ …або й просто подумати. Як, скажімо, в економічних категоріях описати одне з головних положень звіту Всесвітнього банку: «Однією із основних тенденцій ХХІ століття стане процес «локалізації» — зростання економічної могутності міст, провінцій та інших субнаціональних утворень. У поєднанні з дедалі прискорюваним процесом глобалізації світової економіки локалізація може привести або до революційних змін перспектив розвитку людства, або до хаосу та ще більшого страждання людей» (цит. за [186]). Ясно, що йдеться, по суті, про динаміку зв’язності і можливих її наслідках. Читач: — Нехай навіть так, адже і локалізація, і глобалізація визначаються справді не тільки економічними факторами, а й політичними, соціальними, зрештою психологічними, «… які всі зводяться до взаємодії якихось ІС (людей, організацій, держав…) через СІ (мови, документи, угоди…) до співвідношення ІП і ІО (наприклад ІП ? ІО) і до зв’язності (ІЗ), яка за різних видів З може приводити до різних ІС, що в процесі взаємодії впливатимуть на формування ПІ і ОІ, що…» — це я продовжив думку читача. Відтак, для початку коротше описати, виходячи із запропонованої термінології, навіть такі складні і комплексні поняття, про які йшлося, уже можна. А це не тільки задовольнить Оккама, а й багатьох ІС (включаючи економістів, психологів, соціологів, політологів та й багатьох інших …ів), коли стане зрозумілим, що йдеться про одне й те саме різними мовами. Звісно, перехід до спільної мови не означає, що не буде ніякої спеціалізації (адже навіть у математиці існують різні спеціалісти, але вони розуміють один одного, коли йдеться про загальні поняття, спільні для всіх). Іншими більш «інформативними» словами: зміни (зокрема, збільшення) ПІ змінює (…збільшує, або зменшує за деяких умов) зв’язність (ІЗ) відповідних СІ, яка… . Тобто: …ІЗ(t1) ? ЗІ(t2)? ІЗ(t3) ? ЗІ(t4) ?...., де t1 < t2 < t3 < t4 <… . (1) Зрозуміло, що, виходячи із цього запису динаміки (ЕПЦМ!) співідношення таких досить загальних понять, можна виконати і відповідне дезагрегування, аналізуючи співвідношення, скажімо, для окремих «аргументів» зв’язності, або проаналізувати співвідношення для більш загальних чи інакше «забарвлених», з іншими ознаками СІ. Що, наприклад, означатиме СІ: …іЗ(t1) ? дЗ(t2)? іЗ(t3) ? дЗ(t4) ?…, де t1 < t2 < t3 < t4 <… . (2) Які інтерпретації в економіці та інших галузях людської діяль-ності можливі для такого «динамічного ланцюжка» СІ, зокрема з урахуванням раніше описаних понять — ПМВ, ПМД, ПІБ..? Або …для такого абстрактнішого поняття: …З(t1) ? З(t2)? З(t3) ? З(t4) ?…, де t1 < t2 < t3 < t4 <… . (3) Зрозуміло, що вже «суто формально» можна різними комбінаціями створити досить багато різних формул типу наведених раніше. Більш того, це вже може зробити і комп’ютер на базі первісних визначень. А ми з читачем міркуватимемо про те, що ж такого ми з комп’ютером формально скоїли. 1.4.6. Повторення — мати розуміння — Нічого собі перспектива, — скаже читач, — хтось (мається на увазі — я) говорив, що треба переходити від «комп’ютерно-людських» ІС, коли людина, по суті, «слугує» комп’ютеру, адаптуючи свої СІ до його сприйняття (скажімо, придумуючи мови, які він розуміє, а більшість людей — ні), до «людино-комп’ютерних» СІ, де все буде навпаки. А тут взагалі пропонується думати над тим, яка така нісенітниця прийде комп’ютеру «в голову», чи кудись там ще, не кажучи вже про якісь формули, котрі так щоб дуже зрозумілі, то ні. Отож пора переходити… — Правильно, переходити треба, але як? Звісно, читач вже зрозумів, що в загальному випадку, збільшуючи «взаєморозуміння» між ним і комп’ютером, тобто збільшуючи їх інформативний переріз — ІП шляхом створення відповідних «спільних» СІ, а далі… Ну добре, давайте послідовно — це буде «повторення пройденого» на прикладі умовної Р-моделі. Нехай ІС1 — читач, а ІС2 — комп’ютер із відповідними СІ — {СІ1} і {СІ2}. Разом читач і комп’ютер можна розглядати як деяку інформаційну систему — ІС, якій відповідає об’єднання відповідних інформативних систем. Таку ІС, нагадаю, ми назвали інформативним об’єднанням відповідних (суміщених, сполучених) інформаційних систем і позначали ІО, тобто: ІО = ІО(ІС1, ІС2) ? {СІ1} {СІ2}. (1) Аналогічно можна ввести і позначити інформативний переріз інформаційних систем — ІП: ІП = ІП(ІС1, ІС2) ? {СІ1} {СІ2}, (2) де подвійна стрілочка означає, як звичайно, «тоді і тільки тоді». Для «чистоти експерименту» припустимо, що спочатку {СІ1} {СІ2} = ?, (3) тобто у читача і комп’ютера немає спільних інформативних си-с¬тем. Що можна сказати про їх інформативний переріз, тобто інформаційну систему — ІС = ІП, яка сумісна (за принципом ІС—СІ) з означеними СІ? Її нема, оскільки, іншими словами, читач і комп’ютер абсолютно не розуміють один одного. Яким ще іншим чином можна виразити той самий факт, використовуючи інформативну термінологію? Незалежно від того, розуміють один одного читач і комп’ютер, чи ні, їх разом можна подавати як (звичайне) об’єднання, якому, як ми вже знаємо, відповідає інформаційне об’єднання інформативних систем — ОІ. Тому за аналогією до попереднього можна записати: ОІ = ОІ(СІ1, СІ2) ? {ІС1} {ІС2}. (4) — Е, ні, — скаже читач, — по-перше, незрозуміло, що таке СІ1 і СІ2, по-друге, про які множини ІС йдеться, якщо кожна з них — одна. Що стосується «по-перше», то під СІ з тим чи іншим індексом ми можемо розуміти або окремі інформативні системи, що сполучені з відповідними ІС, так і довільні підмножини загальної множини таких систем (про що, звісно, робиться застереження). Що стосується «по-друге», то і навпаки — окремий елемент може розглядатися як множина (у даному разі позначення множин введено ще й для полегшення подальшого узагальнення). Що являтиме собою ОІ в даному випадку? Зрозуміло, що як інформативна система, відповідна об’єднанню інформаційних систем ОІ може збігатися і з об’єднанням множин, суміщених з ІС СІ, тобто: ОІ ? {СІ1} {СІ2}, (5) де ? означає, що ОІ включається (або може й збігатися) з множиною, що входить до правої частини виразу. А як бути з ПІ, враховуючи «по-друге» читача? Можна було б просто зробити вигляд, що все вже пояснено, але ж читач може помітити, що об’єднання множин, навіть якщо кожна з них складається із одного елемента, ще якось зрозуміти можна, а от переріз? У цьому разі звернімось до паралелей, що існують між теорією множин і логікою і під перерізом двох елементів будемо розуміти логічне «і» або кон’юнкцію, тобто переріз означатиме, що розглядаються лише такі властивості із класу якось визначених, які є спільними для обох систем. Виходячи з визначень і застосовуючи формулу (4) «формально» (якщо читач добре засвоїв попереднє, він може обрати й інший шлях визначення, скориставшись «комутативністю відповідної діаграми), можемо записати: ПІ = ПІ(СІ1, СІ2) ? {ІС1} {ІС2}. (6) — Ну й що дає ця еквілібристика з формулами? — може запитати читач, — і так ясно, що коли в мене і комп’ютера немає спільних СІ (формула (3)), то «як не сідай, а музики не буде», тобто ОІ дасть формальну ІС мене і комп’ютера, а ІО, таке саме об’єднання СІ. А щодо перерізів — хоч інформативного, хоч інформаційного, то нічого, крім порожньої множини, ми не дістанемо. — Правильно, а що буде, коли Ви, умовний читачу, чогось навчитесь і будете, як наш реальний читач, мати з комп’ютером якусь спільну частину множин СІ? Щоправда, для цього ще потрібен якийсь час, аби перейти у співвідношенні (3) від знака «=« до знака «?«. Отже, з часом комп’ютер чогось навчиться в читача, а читач — у комп’ютера… — Яким це чином, якщо, як ми домовились, {СІ1} {СІ2} = ?, тобто ніхто нікого не розуміє? — Читач абсолютно правий — у зазначених умовах нічого не зміниться, хіба що читач просто продасть комп’ютер комусь іншому, якійсь іншій ІС3, в якої (це ж може бути й дівчина, а тому нехай читач не ображається з приводу роду системи) з комп’ю¬тером більше спільного, тобто {СІ3} {СІ2} ? ?. Та він, себто читач, може вчинити й інакше — познайомитись із цією ІС3 (пробачте, дівчиною) і розширити множину своїх СІ, вивідавши в неї відповідні знання. Така ситуація можлива, якщо йтиметься про заміщення, скажімо, однієї вакантної одиниці на престижній роботі, тобто про конкуренцію. Якщо це так, тобто Ви познайомились, не посвячуючи ІС3-дівчину в справжні причини своєї зацікавленості нею, це, зрозуміло, неблагородно, погано, і взагалі, наш читач таке не зробить. Можливо й так. У такому разі він може вчинити інакше — створити, скажімо, сім’ю — тобто об’єднання: ІС = ІС1 ІС2 ІС3 (я, ти і комп’ю-тер), де поповнення його (читача) знань — розширення {СІ1} — відбуватиметься, звісно, більш інтенсивно і в безперервному режимі. Зрозуміло, є ще й інший вихід. Якщо читач, скажімо, не любить ризику або надто сором’язливий чи благородний, він може розширювати свій інформативний переріз — ІП з комп’ютером, читаючи відповідні книжки чи регулярно слухаючи лекції на факультеті інформаційних технологій. Між іншим, чи не здається читачеві, навіть якщо він «крутий» і може у когось щось випросити чи забрати, що «внутрішні» інвестиції, що б ми під цим не розуміли, у загальному випадку найбільш ефективні, оскільки, наприклад, гроші (СІ) не виходять за межі держави (ІС). Розумію, розумію, що може сказати читач, але перш ніж він це скаже, пораджу йому подумати про ситуацію, скажімо, в Україні, і ще раз оцінити переваги абстрактних моделей взагалі та ІНФОРМАТИКИ зокрема. Так чи інакше, у будь-якому разі йдеться про відповідні інтелектуальні інвестиції, отримані, щоправда, різними способами. Звідси «ще раз» очевидно, що вони найважливіші, оскільки виникають у багатьох різних ситуаціях. Відповідно важлива і пов’я¬зана з цим поняттям наукова дисципліна, яка цими інвестиціями займається, оберігаючи читача як від небезпечної конкуренції, так і від невиважених рішень. Ясно, що йдеться про можливий розділ інформатики — інформатику інвестування, яка, як Ви вже давно зрозуміли, саме цим і займається. Отримані інтелектуальні інвестиції, або знання, забезпечать збільшення ІП («спільної» ІС) в усіх трьох випадках і, можливо, рано чи пізно — розширення сфери взаєморозуміння, тобто поповнення множини спільних СІ — перерізу «власних» СІ. Як може розвиватися ситуація далі в усіх трьох випадках розширення множини СІ — конкуренції (множина первинних ІС розширюється відповідним чином), об’єднання (розширення згаданої множини на основі взаємної узгодженості) і в третьому випадку — за рахунок власних інтелектуальних інвестицій, без змінювання множини ІС? Розглянемо спочатку третій варіант, коли Ви з комп’ютером наодинці і за рахунок інтелектуальних внутрішніх інвестицій збільшили Ваш із ним ІП, тобто хоч трішки та «порозумілися». Формально це означатиме, що співвідношення (3) вже не буде правильним. Збільшення ІП може привести з часом за відповідних умов до збільшення ПІ і т. ін., тобто можемо записати: …ІП(t1) ? ПІ(t2)? ІП(t3) ? ПІ(t4) ?…, де t1 < t2 < t3 < t4 <… . (7) При цьому, виходячи із попередніх умов, відповідні «перерізи» збільшуються з плином часу. А якщо ми вчимося погано чи суспільство розвивається як Україна, принаймні до початку нового століття, то у принципі співвідношення (7) все одно лишається правильним і, на перший погляд… малоінформативним. Чому? Ну хоч би тому, що воно відбиває тільки той, у цілому очеви-д¬ний, факт, що з часом взаєморозуміння будь-яких ІС змінюється. Та слід зазначити, що формула (7) навіть у такому вигляді несе якусь нетривіальну інформацію, вказуючи на послідовність процесу пізнання, який починається з контактів з якоюсь ІС, навіть якщо це комп’ютер або Ви самі, що приводить до можливого збільшення взаєморозуміння (СІ), яке, в свою чергу, може полегшити контакти, що… . Тобто фіксується увага на тому, що пізнання є процес взаємодії ІС і СІ, тобто принцип ІС—СІ визначає динамічну модель. А цей факт вже сам по собі у процесі подальшого синтезу моделей може бути визначальним для цього синтезу. Щоб у читача не склалось враження, що я просто користуюсь відомою сентенцією: «Не похвалиш сам себе, то...», нехай він подумає про зв’язок формули (7) з поняттям арбітражних операцій на фондовому ринку, або з послідовністю виникнення конфліктів — від сімейних до міжнародних, або зі співвідношенням невизначеності у фізиці. Але хоч про це і можна подумати, багато чого без якихось додаткових СІ сказати не вдасться. Хоч би й про те, як все-таки бути з дівчиною і комп’ютером, якщо вже вас стало троє. Іншими словами, як зміниться формула (7), якщо одночасно зі зміною ІП і ПІ може змінюватись ІО і ОІ. Скажімо, Ви вирішили вивчати комп’ютер разом з усім своїм курсом чи, скажімо, інвестори вирішили об’єднатись, щоб допомогти Україні (смішно, чи не так?), або всі партії та рухи вирішили об’єднатись (це вже не просто смішно). Як описати ці і подібні явища, виходячи із загальної моделі? Зрозуміло, що Ви вже знаєте — ввести загальніше поняття, що й було зроблено в попередньому пункті. Так, це поняття — ЗВ’ЯЗНІСТЬ. Думаю, що тепер співвідношення попереднього пункту, як і взагалі основні ідеї ІНФОРМАТИКИ у викладеному розумінні стануть більш зрозумілими і наша з Вами (а може і загальна) зв’язність збільшиться. 1.4.7. Без сумнівів — ані кроку Читач: — А чи не «притуплюємо ми «бритву Оккама», вводячи нові екзогенні поняття на кшталт «морфізм, комутативність» і взагалі, як визначити, які ж вихідні та й усякі інші поняття будуть корисними й ефективними? — Що стосується першої частини сумнівів читача, то — ні. Річ у тім, що такі поняття (які в цьому разі є одними із вихідних в дуже абстрактній галузі математики — теорії категорій [37]), як правило, загальнозначущі, тобто не мають подвійного смислу, а з іншого боку — абстрактні, тобто мають широку сферу використання. Іншими словами, вони задовольняють як ПМД, так і ПМВ. А от щодо їх вибору… Напевне, поки що в нас нема загальнозначущого алгоритму, хоч є загальнозначуща процедура — конкуренція. Справді, одні СІ (поняття, погляди, теорії…) витіснялись із часом іншими при взаємодії (на основі принципу взаємності) з різними ІС, а останніми — один з одним. Так що можна сказати, що «ринок» СІ, де «покупцями» виступають ІС, зрештою закріплює відповідний вибір. Послухаємо у зв’язку з цим економіста — класика Дж. С. Мілля (все-таки, що не кажіть, історія, в основному справедлива, і класик — це все-таки «класна» ІС — це я, щоб декого позлити). Ітак, Мілль: «Мені слід раз і назавжди попередити, що я розглядаю лише ті випадки, коли вартість і ціна визначаються тільки конкуренцією. Лише настільки, наскільки вони визначаються подібним чином, їх можна звести до визначеного закону, який можливо встановити» [160, с. 80]. Читач: — Знову непотрібний софізм, адже Мілль говорить про ринок товарів, а не про якісь СІ. Тому в принципі не можна розраховувати на підтримку класиків. — По-перше, Мілль говорить про «вартість» і «ціну», а що це, як не носії інформації, тобто — СІ, а по-друге, хіба СІ — не товар. Згадайте, хто найбагатша людина в світі. Так, так — Білл Гейтс, який зробив свої гроші на ринку …СІ. Так-от нарешті читач неправий, якщо він, звісно, не марксист, бо «найпередовіше вчення», хоч і «не догма, але керівництво до дій» (яких — усім добре відомо) щодо тих, хто серйозно сприймав першу частину наведеної другої цитати, або інакше — чий інформативний переріз — ІП з марксистами не збігався з черговим вождем як ІС (що я таке написав, аж страшно, але ж не вважати вождів ІС все-таки несправедливо). Та згідно з тезою, що читач не може бути неправим, тим біль-ше, коли він не марксист, знову повернемось до думки Мілля. Якщо читач прискіпливий, він може відмітити, що «вартість і ціна» це не просто СІ, а інформаційний переріз — ПІ (а може, і міра зв’язності) якихось оцінок — СІ суб’єктами ринку — ІС, або Держпланом в економіці як ІС і, наприклад, К. Марксом і його послідовниками — в економіці (як СІ). А це вже, скажімо обережно, — нетрадиційне визначення деяких основних понять економіки в термінах ІНФОРМАТИКИ. Ну і, звичайно, з цим я не можу не погодитись, так що відповідно до відомого анекдота праві всі, з урахуванням того, що прискіпливий (а отже, і передбачливий) читач замінив у своєму запереченні деякі слова: «софізм» — на «морфізм», «непотрібний» на «потрібен», ну а в слові «не можна», ясно що частка «не» — зайва. Останні кілька абзаців написані для того, щоб читач не став зразу математиком після розгляду попереднього матеріалу та наведеної там діаграми, до якої (оскільки загроза минула), ми й повернемось, розглянувши ще один можливий шлях для визначення, скажімо, ПІ. Читач: — А навіщо, адже все вже визначено? — Погляньте на «ланцюжки» — СІ в попередніх підрозділах і знайдіть відповідь самі. Так що, який же інший шлях вибрати при визначенні ПІ? Нехай читач спробує різні, а потім порівняє результат, а я, оскільки ще треба розбиратися з тим, що такого ми навизначали, виберу морфізм ІП?ПІ. Виконуючи відповідні формальні заміни термінів, дістаємо визначення ПІ: ПІ («вихідних») інформативних систем — це СІ, множина відповідних ІС якої є (звичайний) переріз множин ІС відповідних («власних») для «вихідних» СІ. Звернімо увагу на те, що «результатом» ПІ інформативних систем є інформативна система, що може мати зовсім інші властивості, ніж «вихідні» СІ і, зрозуміло, не є звичайним їх перерізом. Крім того, першим словом у скороченні ПІ є слово «інформаційний», що нагадує про (звичайний) переріз яких систем ідеться. Звісно, читач помітив, що й це пояснення «списано» із пояснення при визначенні ІО і ІП, з відповідною заміною понять, так що можна сказати, що ми реалізували ще один морфізм: (пояснення до визначення ІО і ІП) ? (пояснення до визначення ПІ). А чи можна це пояснення (за відповідної заміни понять) використати для пояснення поняття ОІ? Нехай читач спробує реалізувати і цей морфізм (а може, й інші), щоб усе-таки, якщо й не стати математиком, то відчути смак до «економії мислення», а врешті-решт, може, і навчитись краще реалізувати процедуру, яку Мах (нагадаю, що це — прізвище автора терміна) рекомендував економити. А може, він (читач) захоче, вводячи відповідні скорочення, записати більшу частину викладеного значно коротше і зрозуміліше (принаймні, спочатку для нього)? Тоді вже задоволення відчуватиму і я, бо це означатиме, що книга не така вже й погана. Читач (економіст): — Дивлячись для кого, як на мене, то окрім роздвоєння свідомості, коли вже перестаєш розуміти, де різниця між мною і комп’ютером, я виніс тільки відчуття необхідності вдатися до найрішучіших дій до… — Ой, не треба, бо коли економісти починають так говорити, то стає страшно. Тому повернімося до «економічної» термінології і пошукаємо менш радикальні засоби збільшення інформативного перерізу (пробачте) взаєморозуміння. 1.5. ЩО ТАКЕ ІНВЕСТИЦІЇ? Перш ніж спробувати якось відповісти на це запитання, слід домовитись, як це найкраще зробити. Є кілька можливостей. Так, можна використати матеріал попереднього розділу, спробувавши побудувати відповідну систему понять стосовно терміна «інвестиції» на базі загального підходу, що там визначений. Недоліки такого підходу очевидні, хоч би тому, що він може бути сприйнятим згідно з відомою сентенцією про «свій статут» і «чужий город», оскільки в мене нема впевненості, що «статут», про який раніше мовилося загальнозначущий. Тому в цьому розділі я вибрав принцип — «не повчати, а зрозуміти», що реально означатиме використання економічної термінології при аналізі, зокрема, поняття «інвестиції». Причому, в основному, на основі думок самих економістів. Якщо в кінці розділу мене… поведе, то це можна буде зрозуміти… якщо цей аналіз прочитати. Що ж до законного запитання про те, навіщо тоді попередній матеріал, то відповідь очевидна — для наступного. Так що ж таке «інвестиції»? 1.5.1. У своєму городі Почну з доволі великої цитати: «ЗАКОН УКРАЇНИ ПРО ІНВЕСТИЦІЙНУ ДІЯЛЬНІСТЬ (Із змінами і доповненнями, внесеними Законами України від 10 грудня 1991 року № 1955-ХІІ, від 5 березня 1998 року № 185/98-ВР). I. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ Стаття 1. Інвестиції Інвестиціями є всі види майнових та інтелектуальних цінностей, що вкладаються в об’єкти підприємницької та інших видів діяльності, в результаті якої створюється прибуток (доход) або досягається соціальний ефект. Такими цінностями можуть бути: кошти, цільові банківські вклади, паї, акції та інші цінні папе-ри; рухоме та нерухоме майно (будинки, споруди, устаткування та інші матеріальні цінності); майнові права, що випливають з авторського права, досвід та інші інтелектуальні цінності; сукупність технічних, технологічних, комерційних та інших знань, оформлених у вигляді технічної документації, навиків та виробничого досвіду, необхідних для організації того чи іншого виду виробництва, але не запатентованих («ноу-хау»); права користування землею, водою, ресурсами, будинками, спорудами, обладнанням, а також інші майнові права; інші цінності». А тепер запитання — які цінності, що обмінюються, не є інвестиціями, з урахуванням, зокрема, останнього рядка цитати? Хіба з погляду наведеного визначення обмін інформацією («інтелектуальними цінностями») не є взаємним інвестуванням? А якщо є, то яка суттєва різниця між Вашою мамою, що не пускає до дискотеки, та інвестором, що не дає інвестицій? Читач (котрий згадав про дискотеку): — Велика. На дискотеці я навчусь танцювати, а без інвестицій — розучусь працювати. — Ну це цікавий, але далеко не однозначний висновок. Треба ще деякий час інтелектуально проінвестувати один одного, щоб вирішити, чи так це. В усякому разі, із наведеного закону явно випливає, що простіше відповісти на запитання, що таке не-інвестиції, бо все, що кудись вкладається, явно підходить під наведене визначення. Але може річ просто в тім, що ті, хто ухвалював закон, не знайомі з існуючою науковою літературою, де все можливо ясно і визначено? Почнемо з авторитетної книги, один із авторів якої В. Ф. Шарп — лауреат Нобелівської премії, один із найвідоміших спеціалістів у цій галузі, яка так і називається «Інвестиції» [201]. З самого початку книги справедливо зазначається: «Спочатку …слід визначити термін «інвестиції» (investments)» [там само, с. 1]. І далі: «У найширшому розумінні слово «інвестувати» означає: «розлучитися з грошима сьогодні, щоб отримати більшу їх суму в майбутньому»…» [там само]. Далі йдеться про інші фактори — час, ризик і т. п. та про класифікацію інвестицій. Так що в «найширшому розумінні» інвестувати можна тільки гроші, чи як? Наприкінці розділу 1 у «коротких висновках» [там само, с. 16] ця думка, по суті, повторюється. Але у «словнику понять і термінів» інвестиції визначаються вже інакше: «Відмова від певної цінності в даний момент на (можливо невизначену) цінність у майбутньому» [там само, с. 979]. Так що, або автори вважають, що гроші і «цінність» одне і те саме, або хтось чогось не розуміє. Розглянемо з цих позицій ще одну вельми авторитетну книгу [25], що витримала у Сполучених Штатах сім видань і, зокрема, у передмові анонсується як «найбільш всеосяжний підручник, що існує» [там само, с. 13]. Книга справді цікава, але «алфавітно-предметний покажчик» [там само, с. 995] взагалі не подає слово «інвестиції». Є «інвестиційна політика, інвестиційні банки, і т. ін.», а про визначення інвестицій..? Відомому французькому енциклопедистові Дідро приписують вислів: «Дійте, і впевненість прийде!» Напевне саме цим керуються деякі вчені, але, на жаль, не тільки. І якщо визначення не таке вже й принципове, тоді дуже легко впасти в «дьюїзм», оскільки кожен може говорити про своє або, що ще гірше, робити своє, керуючись одними й тими самими словами, наприклад, про справедливість, свободу, рівність, багатство і т. ін. А що стосується тези Дідро, то вона може реалізуватися (і реалізувалась!) і в такій формі… «Нам своє робить… всіх панів д’ одної ями, буржуїв за буржуями будем, будем бить…» (П. Г. Тичина. Між іншим, дуже цікавий поет і, кажуть, був дуже скромною і інтелігентною людиною). От до чого приводить різне розуміння одних і тих самих слів. Та повернімося до поняття «інвестиції». Можливо, це поняття у фундаментальних працях визначним вченим настільки зрозуміле, що вони не вважають за потрібне щось там визначати. Розглянемо більш прикладну, не менш популярну (і товсту!) книгу [118], що анонсується як «найбільш популярний… посібник». Ос¬кільки хотілось би із самого початку зрозуміти все ж таки, що таке інвестиції, звернімося до фундаментального «словника понять і термінів» із цієї книги [там само, с. 769—785]. Отже, «Інвестиції (investment) — витрати на виробництво і нагромадження засобів виробництва і збільшення матеріальних запасів» [там само, с. 773]. Так що інвестиції — це «витрати на…», але «витрати» чого? Якщо грошей, то нема розбіжностей із В. Шарпом, але далі подається цікаве визначення: «Інвестиції в людський капітал (human capital investment) — будь-який засіб, що використовується для підвищення продуктивності праці робітників (шляхом підвищення їхньої кваліфікації і розвитку здібностей); видатки на поліпшення освіти, здоров’я робітників або на підвищення мобільності робочої сили» [там само]. Так все-таки інвестиції це «будь-який засіб…, чи видатки», які?… фінансові (гроші?), чи якісь інші? На щастя, незабаром наводиться визначення поняття: «Інвестиційні товари, засоби виробництва (capital goods) — капітал». Отож інвестиції — це витрати капіталу. Але що ж тоді «капітал?» «Капітал (capital) — створені людиною ресурси, що використовуються для виробництва товарів і послуг; товари, які безпосередньо не задовольняють потреби людини; інвестиційні товари (підкреслення моє. — Б. Б.), засоби виробництва» [там само]. Таким чином, «інвестиційні товари це — капітал», а «капітал — …інвестиційні товари…». Щоправда — зокрема, але від цього логічна помилка «порочного кола» не стає більш привабливою. А якщо заплющити очі і спробувати зрозуміти «не зокрема, а взагалі» (як це дуже добре робили в недалекому минулому), то вийде, що інвестиції — це витрати капіталу, а отже, чого завгодно, навіть товарів, «які безпосередньо не задовольняють потреби людини»… Щось не в’яжеться. Здається, Макконел і Брю теж (як, між іншим, і їх «неринкові» опоненти) користуються принципом Дідро. 1.5.2. …А наша-то краща… Спробуємо ще зрозуміти, що таке інвестиції, використовуючи нашу наукову літературу. Слушно зазначити, що наші вчені більш обережні з визначеннями (напевне, наслідки «школи комунізму», коли можна було визначити все що завгодно через що завгодно, користуючись однаковими словами, не пройшли даремно). Розглянемо, на мій погляд, одну з найкращих праць — «Инвестиции» А. Мертенса [130]. Хоч у ній автор теж не проти того, щоб читач, після ознайомлення з книгою, заробив гроші на фондовому ринку (що поробиш, «ринкова» економіка), але він, здається, має надію, що читач інколи все-таки подумає: «А що я, власне, роблю?» Тому книга починається саме з визначень: п. 1.1 так і називається «Інвестиції». Перша ж фраза цього пункту виявляється дуже цікавою. На відміну від тих, хто міг визначити все (спробували б не погодитись!), або наших західних колег, які явно сповідують принцип Дідро, просто заробляючи гроші (навіть у логічно порочному колі), А. Мертенс пише: «Поняття «інвестиції» є надто широким, щоб можна було йому дати єдине і вичерпне визначення. У різних розділах економічної науки і різних галузях практичної діяльності його зміст має свої особливості» [там само, с. 3]. Далі розглядаються «інвестиції в макроекономіці… інвестиції в мікроекономіці… інвестиції у фінансовій теорії… реальні і фінансові інвестиції…», тобто класифікація...чого? Адже ясно, що в усіх випадках йде уточнення поняття «інвестиції», яке, власне, не визначене. А. Мертенс це явно відчуває і дає, на мій погляд, може найбільш цікаву модель цього визначення: «Між інвестиціями і капіталом існує нерозривний взаємозв’язок, де інвестиції є змінною потоку, а капітал — змінною запасу (як у відомому прикладі — потік води із крана і об’єм води в резервуарі)» [там само, с. 4]. Що ж до поняття «капітал», то «як і в разі з інвестиціями, тлумачення поняття «капітал» також залежить від контексту» [там само]. Як уже наголошувалося, «тлумачення» справді «залежить від контексту», але все-таки треба знати, що, власне, «тлумачиться». Модель визначення інвестицій і капіталу, як «змінних потоку і запасу» є визначальною, оскільки пов’язує ці поняття з іншими, більш загальними, по суті загальносистемними поняттями «потоку та маси» [32], які «інвестують» економічну теорію інформацією, що може допомогти їй вийти із порочного кола теоретичної невизначеності і практичного свавілля, що, власне, чітко взаємозв’язані. Суть у тому, щоб перш ніж відповісти на те, що таке інвестиції, капітал… спочатку треба відповісти на більш загальне запитання: …а що таке «що таке?» Чому, власне, треба? Бо, коротко кажучи, не можна визначити найбільш загальні поняття теорії в рамках самої теорії, а без загальнозначущих визначень можна дістати все що завгодно, наприклад, «соціально ринкову економіку» у фашистській Німеччині — згадайте, що гітлерівська партія називалась «націонал-соціалістичною німецькою робітничою партією» (підкреслення моє. — Б. Б.) — або сучасний шведський соціалізм. Я повторююсь, але, можливо, це «Спогад про майбутнє» (був фільм із такою назвою). Якщо не зовсім ясно, але цікаво — прочитайте цю книгу до кінця. Але перш ніж перейти до основного змісту, який з погляду деяких економістів, можливо, прямо не стосується економіки, все-таки спробуємо проілюструвати, що без загальносистемних понять економічна теорія розвиватись не може, а економічна практика… може як завгодно. Ще раз звернімось до книги [130]. Незважаючи на наведене вище твердження про залежність поняття «капітал» «від контексту» і образне загальносистемне визначення цього поняття як «запасу», А. Мертенс робить ще одну спробу визначити це поняття в категорії економіки (я не помилився, що використав не множину для понять, як буде видно далі). Він пише: «У найзагальнішому сенсі під капіталом можна розуміти ва-р¬тість, інвестовану в той чи інший об’єкт». Але ж зрозуміло, що, оскільки поняття «інвестування» по суті не визначене, це знову «порочне коло», або в найкращому разі погано описане поняття. А. Мертенс, судячи з усього, це добре розуміє, і тому до цього визначення робить симптоматичну примітку: «Тут доречно згадати слова А. Сміта, котрий визначив капітал як «частину майна людини, із якого вона розраховує добути прибуток» [130, с. 4]. Але ж чи можна визначити поняття «прибуток» без поняття вартості, яка пов’язана з поняттям капіталу та інвестицій? Здається — ні. Тому, напевне, треба вибрати якісь первісні поняття (у попередній частині книги вони називались екзогенними, чи метапоняттями), за допомогою яких визначати решту. Що може бути такими метапоняттями. Для цього досить звернутися до історії розвитку економічних вчень і простежити, про що говорять найвидатніші економісти всіх часів і народів, які, по суті, саме це і намагалися зробити. З чого починалися практично всі економічні теорії? Найчастіше йшлося про поняття вартості, яке намагалися звести до інших понять, шукаючи, по суті, найбільш вдалі (в якому сенсі?) метапоняття. Спробуємо частково відстежити ці спроби, залишаючись у категорії економіки як за поняттями, так і за їх відношенням (тобто залишимо комп’ютер дівчині з огляду на мализну ІП, чи зв’язності з нею у Вас, або з комп’ютером у когось із вас двох — підрозд. 1.4.6). 1.5.3. Що таке вартість? Слід попередити, що я ні в якому разі не розглядатиму в цьому розділі те, що називається історією економічних вчень, тут не буде ні історії, ні географії, а будуть деякі міркування, які полегшать розуміння подальшого і його зв’язку з попереднім. Те, що «знання — сила», ніхто у принципі не заперечуватиме. То, може, досить вивчити те, що «ногромадило людство» з економічних наук, аби менше говорити і більше діяти, зокрема в напрямку ефективнішого інвестування? Щоправда, відносно інвестування відразу (з урахуванням щойно зазначеного) постає запи¬тання: чим інвестувати, кого інвестувати і що означає «ефективно». Іншими словами, доведеться розглянути й інші питання, пов’язані з цими більш загальними поняттями. Та не будемо «винаходити велосипед» — людство знає справді великих вчених-економістів, які, напевне, можуть дати відповідні рекомендації. Оскільки згідно із Законом про інвестиції «інвестиціями є всі види майнових та інтелектуальних цінностей», а з допомогою сучасних вчених-економістів, як випливає з попереднього пункту, чогось істотного до цього визначення не додано (нічого не скажеш: «закон є закон»), то головним тут є поняття цінності. Отже, доведеться для початку зрозуміти, що це таке. В економічній науці докладніше розглядається поняття вартості. Не будемо поки що аналізувати взаємозв’язок цих понять, адже видається очевидним, що, зрозумівши поняття «вартість», ми зможемо щось сказати й про цінність. Отож візьмемо вартість за основне поняття, і тоді, сподіваємося, з інвестиціями все буде ясно. Так що ж таке вартість? «Втілена й уречевлена в товарі суспі-ль¬на праця; економічна категорія, яка виражає відносини між суб’єктами господарської діяльності, що пов’язані суспільним поділом праці і обміном товарами та послугами» [73]. Здається, ясно. Але відразу постає запитання: а як, власне, цю «економічну категорію» виміряти? А вимірювати доведеться, бо «розміри» вартості треба якось порівнювати — інакше це поняття буде просто декларативним. Оскільки йдеться про найважливіші поняття економіки, не можна, звісно, не апелювати до авторитетів, тому буде багато цитат. Для початку слід врахувати, що «слово “вартість” має два різні значення: іноді воно означає корисність деякого предмета, а іноді — можливість придбання інших предметів, яку дає володіння даним предметом. Першу можна назвати споживною вартістю, другу — міновою вартістю» [170, с. 102]. Яке ж справжнє мірило цієї мінової вартості, тобто в чому полягає справжня ціна всіх товарів? «Праця є справжнім мірилом мінової вартості всіх товарів». Це А. Сміт — один із загальновизнаних у науці авторитетів [там само, с. 103]. При порівнянні двох наведених щойно визначень, між якими століття, неначе все зрозуміло, крім відповіді на поставлене раніше запитання: «Як міряти, коли не вартість, то працю?» Спочатку подамо формулювання одного з найбільш, точніше — найширше відомих економістів — К. Маркса: «Величина стоимости данной потребительной стоимости определяется лишь количеством труда, или количеством рабочего времени, общественно необходимого для ее изготовления» [122, с. 48]. Тут після «або» уже є якась відповідь. Але вона не втішає, бо, у свою чергу, як виміряти «суспільно необхідний робочий час»? Для К. Маркса і його послідовників, котрі, як ми пам’ятаємо, знали все, відповідь очевидна: «Якщо поділити загальну кількість часу, затраченого на виробництво даного продукту, на кількість продукту, то вийде… середня величина, яка становитиме середню норму праці, що міститься у продукті. Отже, щоб мати уявлення про суспільно необхідний час, потрібно звернутися до поняття середньої величини» [147]. Це дуже цікава думка, оскільки вона чудово характеризує ту систему управління, яка була в нас не так давно, де «мали уявлення», «звертаючись до середніх величин», а проте як же ще управляти в централізованій економіці? Можна, звичайно, обчислити «середню норму праці» для кожного продукту (а їх мільйони!), пронормувати все що тільки можна, скажімо, на основі майбутньої (сучасна не впорається) комп’ютерної техніки, а далі нормувати й управляти вже не «в середньому», а кожним працівником окремо, що, власне, і є мрією тоталітарного суспільства, а точніше — тих, хто до нього прагне, мислячи «середніми величинами». Щоправда, дехто із них розуміє, що і в цьому разі «…ми стикаємося з такою трудністю: одна справа оцінити виріб, що є продуктом праці некваліфікованого працівника, інша — визначити кількість праці, кристалізованої в товарі, виробленому кваліфікованим спеціалістом» [там само]. Але це питання також можна вирішити — просто тих, хто «робить несправною цифру», змусити виконувати конкретну роботу (скажімо, на лісоповалах), яку легше виміряти. Існує і гуманніший метод: «В усякому разі ясно, що за складну працю можна взяти збільшену в кілька разів просту працю і сказати, що година роботи вченого або лінотипіста дорівнює двадцяти або десяти годинам простої праці…» [там само]. Бачте, усе дуже просто: щось там «узяти… в кілька (?) (підкреслено мною. — Б. Б.) разів», а головне — «сказати», скільки це — «декілька», а як, власне, його рахувати, уже не матиме ніякого значення (згадайте: «Я сказал!»). Так що все дуже просто, і управляти може «кожна кухарка». І що цікаво: так і сталося — ці положення було реалізовано як основу управління суспільством на одній шостій Земної кулі. Наслідки — добре відомі, і не тільки в економіці. Адже якщо «…жителі… можуть існувати за рахунок дарів …чи затрачуючи лише невелику кількість праці… то в них не розвиваються ніякі ремесла і мистецтва. Бо жодна людина, котра не бажає вправляти свої руки, не здатна перенести муки розуму, викликані великими роздумами» [148]. Важко не погодитись із тим, що історія все-таки справедлива і дійсно великі уми, до яких, безумовно, належить і Петті, не забуті. Та повернімося до поняття вартості й можливості її вимірювання, що є однією з головних (а може, і головною) проблемою розвитку. Можуть виникнути сумніви стосовно такого категорич¬ного твердження. Але саме його — у загальнішому, щоправда, вигляді: «без мір — нема міри» (ні в чому), а отже, і ефективного управління — я сподіваюсь довести в цій книзі. При цьому відповідна міра має якось формуватися з урахуванням динамічного стану всіх підсистем, а не «в середньому». Справді, чи можна управляти автомобілем на людних вулицях «у середньому», дивлячись лише на спідометр, не звертаючи уваги на поточну обстановку на дорогах, або лікувати хворих у лікарні, знаючи, що «в середньому» температура в них нормальна (хоч, можливо, половина з них уже померли, а решта — мають температуру 42°)? Смішно… але саме так хотіли управляти і управляли вірні послідовники Маркса, і це вже… страшно. А поки що знову звернімося до тих загальновизнаних авторитетів, що залишились в історії. Отож — знову Петті: «…Роз¬рахунки дуже важкі, якщо не неможливі… А проте я скажу, що поки це не буде зроблено, промисли будуть занадто випадковим заняттям, щоб комусь варто було ламати голову щодо них. Бо розмірковувати про те, яким чином поліпшити торгівлю нашої країни, було б так само розумно, як і затратити багато часу на роздуми, як тримати кості, як довго струшувати їх, як сильно кидати їх і під яким кутом вони мають упасти на поверхню столу, для того щоб виграти, граючи непідробними костями» [там само]. Отже, «розрахунки» мають бути, але якщо їх не може виконати людина, то зробить людство на «суперкомп’ютері», що зветься ринком. Звісно, «кості можна підробити», і тоді «розрахунки» будуть зовсім не важкі (для тих, хто «рахує»), що й довів К. Маркс і його послідовники. 1.5.4. Чи був А. Сміт марксистом? Постає природне запитання: оскільки автором основних ідей теорії трудової вартості є А. Сміт, що видно навіть із однієї наведеної вище цитати, а К. Маркс тільки розвинув її в такому напрямку, який дав йому змогу стати єдиним економістом (поряд з фабрикантом, інтелігентом і горцем), якого зображали на прапорах, то, може, у свій час до цієї відомої четвірки слід було б додати А. Сміта? На щастя, не слід: «Щоправда, звичайно при обміні продуктів різних видів праці береться до уваги ступінь трудності та вправності. Проте при цьому немає жодного точного мірила, і все вирішує ринкова конкуренція (підкреслено мною. — Б. Б.)…» [170]. Так що довелося б А. Сміту, як тому, хто не «дійшов» до тих висновків, які з його моделі зробив К. Маркс, за радянських часів навчитись рахувати «абстрактну працю», виконуючи (у найкращому разі) «конкретну» десь на Соловках. Незважаючи на авторитет Петті та наші обіцянки, все-таки може здатись, що вимірювання, зокрема вартості, не таке вже й важливе, але тоді навіщо одне з основних досягнень людства — гроші, і що це, власне, таке? Можливо, сучасні економісти знають набагато більше класиків, так що не варто гаяти час, а є сенс просто процитувати відповідне визначення. Скористаємося підручниками, де сконцентровано, як вважається, перевірені й загальноприйняті визначення і все має бути доволі ясним. «Перша та найважливіша форма грошей — міра вартості… Вартість товару, виражена у грошах, є його ціною» [145, с. 122]. Усе ясно… та далі: «Але це не означає, що гроші роблять товари порівнянними. Основою порівнянності товарів є уречевлена в них суспільна праця» …яку вимірюють… «у середньому» Маркс та його послідовники — «Держплан» («Я сказав!»), або за А. Смі¬том, коли «все вирішує ринкова конкуренція» («Ми сказали!») — див. раніше. Може, все-таки існує ще якийсь інший спосіб «вимірювання» «суспільної праці», про який не знали в минулих віках? Процитуємо далі підручник [там само]: «Оскільки на виробництво різних товарів витрачається неоднакова кількість праці, то їхня вартість виражається в різних кількостях золота… Ціна товару за умов рівності попиту і пропозиції залежить, по-перше, від вартості товару і, по-друге, від вартості золота». Але оскільки: «вартість товару, виражена у грошах, є його ціною…» (див. раніше), то коли підставити замість слова «вартість» слово «ціна», вийде: «Ціна товару за умов рівності попиту і пропозиції залежить, по-перше, від …ціни товару і, по-друге, від ціни золота». У такому вигляді — це елементарна логічна помилка («порочне коло»). Це неправильно, скажуть мені, оскільки пропущено «…вира-жена у грошах…», але ж «Перша та найважливіша форма грошей — міра вартості» (див. раніше). Отож коло — воно і є коло, а «віз і нині там». Можна за великого бажання спробувати вийти з нього, якщо, скажімо, віднести «ціну товару», згадувану вперше і вдруге, до різних моментів часу. Але як бути із «суспільною працею», поняття якої і в цьому разі є надлишковим для вимірювання вартості, оскільки само не має конструктивно визначеної міри. Якщо все-таки це поняття залишити, постануть великі труднощі при його вимірюванні, скажімо через ціну, оскільки, як показує досвід усіх без винятку країн, ціна — дуже динамічна функція часу (досить звернутися до фондового ринку). Як тоді бути з принципом «у середньому»? Звісно як — рахувати, а хто з розрахунками не згоден — таких в усереднених суспільствах або не буває, або не повинно бути: «…від молдаванина до фіна на всіх язиках — все мовчить, бо благоденствує…» Існує ще й інший шлях, який визначили класики-економісти, котрі не «…бродили привидами по Європі…»: «…Природна ціна неначе являє собою центральну ціну, до якої постійно тяжіють ціни всіх товарів. Різні випадкові обставини можуть іноді тримати їх на значно вищому рівні та іноді дещо знижувати їх порівняно з нею. Та які б не були перешкоди, що відхиляють ціни від цього стійкого центра, вони постійно тяжіють до нього» [170, с. 127]. Коли врахувати, що А. Сміт раніше досить докладно описав «природний» механізм визначення ціни як балансу пропозиції та попиту на основі конкуренції, то все ясно — він не був «марксистом», хоч і вважав, що «праця… — мірило мінової вартості» [там само, с. 193], але якось при визначенні ціни вирішив не вдаватись до розрахунків «у середньому». Напевне, був «поганим» математиком, не те що К. Маркс. А що вже казати про таких-от «двієчників»: «Конкуренція становить цінність тільки тому і тільки тією мірою, якою її результати не передбачувані і в цілому відмінні від тих, на які хтось розраховував чи міг розраховувати… Ефект конкуренції полягає в тому, що деякі сподівання і наміри не справджуються» [215, с. 180]. І таке говорилось (1978 року!) не тоді, коли просто не було змоги (як, наприклад, «недоукові» А. Сміту) ознайомиться з найбільш передовим ученням про розрахунки «в середньому», а тоді, коли була цілковита можливість побачити, як ці розрахунки практично виконувались Держпланом СРСР і втілювалися на практиці за п’ятирічними планами, де все було ясно і повністю передбачуване, як і те, що вже у 80-ті роки радянські люди «житимуть при комунізмі». І що головне: ніякої тобі надії навіть на «передову науку» — треба просто адаптуватись до «спонтанного ринкового порядку», пристосування до якого «ніколи не буває настільки досконалим, як передбачається в математичних моделях ринкової рівноваги, але воно, напевне, краще, ніж за будь-яких інших умов» [219]. Так, невтішна перспектива! Але, може, то сучасні буржуазні економісти так думають, оскільки, як зазначалось у Політичній доповіді ЦК КПРС ХХVII з’їзду КПРС (1988 року!): «Буржуазна ідеологія… — ідеологія суспільства без майбутнього» [127, с. 87]. Можливо, класики, нехай навіть не марксисти, які все-таки не належали до ідеологів «без майбутнього» (адже навіть К. Маркс їх визнавав) були оптимістичнішими. Ось Петті: «…Чому хтось має надіятись або очікувати, що завдяки власним хитрощам та впливу йому вдасться поліпшити своє становище за невиразного уявлення про стан своїх справ? Або чому він не повинен боятися, що хоча цього разу він виграв, іншим разом може втратити?» [148, с. 41]. А проте, як показали К. Маркс та його послідовники, самому можна не боятись, якщо добре залякати інших. «Привид комунізму бродить по Європі», попереджував «Маніфест комуністичної партії». До цього не прислухались у свій час, бо, напевне, не боялись привидів. А даремно, бо послідовники економістів-залякувачів, як відомо, знайшли й радикальніші методи «поліпшити своє становище». Напевне існують й інші прийоми крім залякувань, засновані на «хитрощах і впливі», що підтверджує, скажімо, інфляція в сучасній історії, але так чи інакше вони даються взнаки «за невиразного уявлення про стан… справ» (спільних, але зрештою і власних). А до чого тут гроші, рахувати які залякувачі завжди вміли (правда, чомусь у вільно конвертованій валюті і не в «середньому», а у власній кишені)? На це запитання нам, можливо, вдасться якоюсь мірою відповісти далі, оскільки «віз і нині там». А поки що, пам’ятаючи про головне завдання цього розділу — «не відкривати велосипед», пошукаємо відповіді й на інші запитання, пов’язані з проблемами, що непокоять суспільство. 1.5.5. «Ніщо під місяцем не нове» «Або автор помилився, або це чергова його провокація: такого вислову нема, а є “ніщо під місяцем не вічне”» [143], — може заперечити читач. — Ну й що ж із того, що є, воно ж «не вічне»? А так хочеться думати саме про вічне, тим більше, що нині ніяких принципово нових проблем не виникло, і світлі уми ще багато століть тому знали деякі можливі шляхи навіть практичного вирішення. Чого варті, скажімо, висловлювання Петті, які можна, по суті, знайти в сучасних газетах та програмах багатьох партій і рухів: «Якби було скорочено численні посади та платню… а також кількість… осіб, що отримують великі оклади за виконану для суспільства незначну роботу, то наскільки б це полегшило покриття суспільних витрат…» [148, с. 20]. Щоправда, тепер це зветься «адміністративною реформою», а відтак — словесний прогрес очевидний. Або ще: «Незнання… часто є причиною того, що населення потерпає …зазнаючи подвійного обкладання та незручностей двох чи багатьох податків там, де можна було б обійтись одним» [там само, с. 24]. Це ж прямо про потребу якнайшвидше ухвалювати Податковий кодекс. Хоча, можливо, класик трішки й переборщив стосовно «незнання», але ж зважте на час! Та повернімося до поняття вартості й пошукаємо, які ще є у класиків тлумачення цього поняття. Тут нам видається напрочуд цікавою думка А. Сміта: «Мінова вартість всякого предмета має завжди точно дорівнювати розміру тієї влади, що її цей предмет дає своєму власникові». А чим виміряти «владу»? Ясно, що її, скажімо, далеко не завжди можна в «середньому» виміряти «кількістю суспільно необхідної праці», та й взагалі за вибраною класифікацією це поняття швидше політичне, аніж економічне (а де межа між цими категоріями?). Отож ми знову потрапляємо у глухий кут невизначеності. І навіть якщо звернутись до напрацювань інших економічних шкіл, ситуація, боюсь, не проясниться. Зазначу, що це так хоча б тому, що конкуруючих шкіл тут аж надто багато. Можна заперечити, що саме так було завжди і всюди. Але заперечення не приймається, бо, наприклад, у формалізованих науках таких шкіл значно менше, хоча до Ньютона їх було значно більше (чому?). Я вже частково спробував раніше відповісти й на це запитання (звісно, у рамках, що визначаються моїми можливостями, а також завданням і характером цієї книги). Тепер звернімо лише увагу на незначний, але цікавий факт. У книзі відомого вченого-економіста, лауреата Нобелівської пре-мії Дж. Хігса «Власність і капітал» [192] є «Математичні додатки», матеріал поданий на 32 сторінках. Як пише сам Хігс, «мета цих додатків не просто в тому, щоб виразити основні положення, які містяться в книзі, за допомогою математичних символів… Чого ми можемо досягти, проте, так це впевненості в тому, що наші положення мають максимально можливу загальність: доведене для двох, трьох і чотирьох товарів справджується і для n товарів». Так-от і всі «основні положення» виражено, до того ж у за- гальнішому вигляді та в обсязі, на порядок меншому, і ще й доведено те, що не вдалось довести в усій книзі. Тоді, може, усе просто: вивчіть математику і будете, як А. П. Чехов з його безсмертною фразою «Краткость — сестра таланта». Якби-то. Адже Чехов не математик, хоч був генієм, і якщо переписати його твори або твори Л. Толстого «в математичних символах…!», то …що буде побачимо далі (це аби заінтригувати читача), а поки що повернімось до економістів, котрі також безсумнівно талановиті, хоч і писали товсті книги. Спочатку дещо стосовно інших економічних шкіл. Власне, головні (якщо не всі) їхні ідеї можна знайти безпосередньо у класиків. Нагадаємо хоча б цитовану вже думку А. Сміта «…Природна ціна неначе являє собою центральну ціну, до якої постійно тяжіють ціни всіх товарів…». Цю ідею в тій чи іншій формі можна знайти й у неокласиків, і в сучасних монетаристів, та й, власне, майже в усіх представників «буржуазних» економічних шкіл, особливо коли зрозуміти, що означає слово «природна». Наприклад, для К. Маркса природність, по суті, визначає держава, бо хто чи що крім неї убереже від «експлуатації людини людиною», а для Ф. Хаєка природність — це суб’єктивізм. Щоправда, коли згадати одного з Людовиків («Держава — це я»!) або когось із брежнєвих, то, може, різниця не здаватиметься такою вже й суттєвою. І ось що цікаво: непримиримі ідейні вороги К. Маркса, по суті, виправдовують економічні наслідки його вчення. А як інакше розуміти таке висловлення Ф. Хаєка: «У конкурентній економіці місце людини в системі розподілу доходів і багатства визначається тільки поєднанням вміння та удачі… Тому було б помилкою використовувати визначення «несправедливий» для оцінки такого результату або вважати, що інший розподіл був би справедливішим» [212]. А в не «конкурентній?» Так само «поєднанням вміння та удачі». Інша річ, що ці поняття, хоч і спільні для будь-якої економіки, мають різний сенс. Це я знову за своє: без визначень немає значень, але… «витримка понад усе». Зрозуміло, я не можу аналізувати чи якось оцінювати розвиток економічної науки після класиків, але визначити ті вихідні точки, що дадуть змогу далі побудувати мости, зокрема між економікою та іншими науками (оскільки всі вони інтелектуально інвестують одна одну, можливе саме задання «загальносистемних аспектів» інформатики інвестування). Звертаю увагу читача, що згідно з законом, цитованим у підрозділі 1.5.1, термін «інтелектуальні інвестиції» має ті самі «філологічні» права, що й, скажімо, «фінансові…». А як стосовно «економічних»? Не знаю. А ось якщо взяти за основу ІНФОРМАТИКУ, то означення «фінансові…» до інвестицій може взагалі виявитися зайвим, бо гроші — то СІ. Цей абзац написаний для того, аби читач, по-перше, знову із чимось не погодився, а по-друге, щоб не забув, про що ця книга (яка…а все-таки СІ!). Та повернімось, як і було обіцяно на початку розділу, до економічних категорій. Принагідно постає природне запитання: чому наводяться такі великі цитати з Ф. Хаєка і хто він, власне, такий? Адже, наприклад, у цікавому підручнику з економічної теорії [144, с. 720] Ф. Хаєк лише згадується серед багатьох інших як представник «неокласичного напряму 30-х років». Приблизно таку саму позицію мали й багато інших серйозних, зокрема й зарубіжних, дослідників ще порівняно недавно (див., наприклад, [171]). Можливо, з погляду економічної теорії це й так, але для нашого предмета важливо, що, як мені здається, К. Маркс і Ф. Хаєк («неоавстрійська школа») втілювали ті крайнощі, які визначають межі дедуктивної та індуктивної моделей економіки. Саме в цих рамках, прагнучи реалізувати «інформативний баланс між індукцією і дедукцією» відповідно до «принципу інформативного балансу» — ПІБ (це я вперто на основі ЕПЦМ впроваджую «інформаційну» термінологію, що, як буде видно з подальшого, і є загальносистемною основою ІНФОРМАТИКИ) і формувалася й решта «посткласичних» економічних шкіл. Не тільки К. Маркс і марксисти знали все, але й їх усі знали, хоч би з огляду на сумнозвісне випробування відповідної моделі на одній шостій Земної кулі, про результати якого говорити зайве. Тому виправданим буде докладніше спинитись на іншій крайності, тим більше, що, як я вважаю, вона на це заслуговує хоча б тому, що здатна чудово ілюструвати ПІБ. Отже, Ф. Хаєк і «неоавстрійська школа». Оскільки, як уже багаторазово наголошувалося, ми не досліджуємо історію еконо- мічних вчень, часто звертатимемося до авторитетів. Ось що писав 1967 року вже згадуваний Дж. Хігс: «Коли історію економічної думки 90 — 30-х років було написано, головним персонажем драми (а це була справді драма) став професор Хаєк. Економічні праці Хаєка майже невідомі сучасним студентам… а був час, коли нові теорії Хаєка відігравали роль основного суперника теорії Кейнса « [192, с. 8]. Але вже в 1979 році Е. Бетлер зазначає: «Вплив, який Ф. Хаєк мав на те, як ціле покоління розуміло природу ліберального суспільства та помилки колективізму, далеко перевершує вплив будь-якого іншого автора» [211, с. 1]. А ось іще один погляд (уже 1983 року): «Я думаю — нема сумнівів у тому, що вичерпні праці професора Хаєка в галузі політичної філософії являють собою найглибше дослідження з усього того, що було зроблено в цій галузі» [212]. Чим же зумовлена така динаміка зміни ставлення до цього вченого? Насамперед — кризою теорії Кейнса, якому він «програв раунд» у 30-ті роки. Найцікавішим для нас є сам факт зміни основної парадигми за порівняно короткий термін. При цьому йдеться про принципові зміни, пов’язані з переоцінюванням ролі держави в управлінні економікою. Більш того, теорії Хаєка та Кейнса просто несумісні, оскільки, як пише Хаєк, «існування спонтанного порядку не по¬в’язане з певними цілями, і не можна говорити, що цей порядок має ціль, але він виключно важливий для досягнення багатьох цілей, які в сукупності ніхто не знає» [100]. А ось погляд Кейнса: «…Усе ж мудре й розважливе державне керівництво має дати змогу вести гру відповідно до встановлених правил і обмежень доти, доки пересічна людина або принаймні значна частина суспільства лишається сильно схильною до пристрасті “робити гроші”» [88, с. 426]. Ну а це майже за Марксом! Зауважу, що нічого подібного, коли переглядаються самі основи теорії за порівняно стислий термін і береться фактично альтернативна точка зору, математизовані науки не знають. Скажімо, теорія відносності уточнила механіку Ньютона для великих швидкостей і мас, узявши за основу всі головні ньютонівські ідеї та співвідношення. Квантова механіка зробила, по суті, те саме для малих масових, просторових і часових співвідношень. А проте ніхто не піддає сумніву справедливість механіки Ньютона у відповідних діапазонах основних змінних. А в економіці «або-або». Звідси висновок: або економіка ще не така наука, або вона й не може бути такою, як, власне, стверджує Хаєк у наведеній раніше цитаті: «Конкуренція становить цінність лише тому і лише тією мірою, якою її результати непередбачувані і в цілому відмінні від тих, на які будь-хто розраховував або міг розраховувати» [215]. Коли врахувати, що основою природничих наук, та й, напевне, наук взагалі, є можливість прогнозувати, то висновок напрошується сам собою. Вважається, що зміна парадигми в економічних теоріях сталася внаслідок цілком реальних змін в економіці, хоча (принаймні так стверджують економісти) самі теорії, зокрема кейнсіанство, відчутно вплинули на розвиток реальної економіки, особливо в 30-ті роки минулого століття. Отже, знову постає одвічна проблема щодо первісності курки чи яйця з можливим вирішенням за допомогою Іоана і Оккама (див. кінець підрозділу 1.3.1). 1.5.6. Та й під сонцем — теж А власне, що означає вирішити цю чи іншу проблему або взагалі відповісти на якесь запитання? Напевне всі погодяться з такою, може, дещо парадоксальною відповіддю — інвестувати інформацію, яка б задовольнила того, хто запитує. А в якій формі відбувається це інвестування? То вже питання ІН-ФОРМАТИКИ, якій частково і присвячено цю книгу — читайте спочатку і далі! А тепер все-таки розглянемо, ні в якому разі не претендуючи на повноту, «лаву проміжних гравців» між Марксом (проективний синтез моделей — ПрС) і Хаєком (індуктивний синтез моделей — ІнС). Згідно з принципом інформативного балансу (ПІБ) (та й здоровий глузд це підказує) доходимо такого висновку: оскільки «крайнощі завжди сходяться», правда, не завжди на полі істини, то мають виникати проміжні моделі, які в той чи інший спосіб намагатимуться реалізувати інформативний баланс між дедуктивними (проективними) та індуктивними моделями. Втім усі відповідальні вчені завжди намагались досягти такого балансу. Можливо, Кейнсу в 30-ті роки ХХ століття це найбільше вдалося, коли взяти до уваги кризу, яка охопила, зокрема, й Америку. Але далі чомусь «баланс» Кейнса перестав діяти, і виникла «четверта класична ситуація: формування новітніх напрямків світової економічної теорії» [144, с. 723]. Якщо в читача виникло чимало запитань, то він (залежно від свого характеру) може або розсердитися на автора — «До чого тут інформатика?», або згадати висловлювання Сократа. В обох випадках слушно спливає в пам’яті пісня з напівзабутого чудового фільму «Лікар Айболить»: «Нормальные герои всегда идут в обход». Отже, ідея така: оскільки досі, сподіваюсь, вдалось довести, що незрозумілим є поняття вартості, а звідси й усе, що з ним пов’язане, зокрема — поняття інвестицій, то, можливо, є рація ввести інше поняття і «в обхід» вирішити практичні поняття управління інвестиційним процесом, наголошуючи на першому слові («управління»). Врешті-решт «практика — критерій істини», і якщо вдасться усіх задовольнити, то, може, і не так уже й важливо, що не все поки що ясно. Отож — управління. Якщо спробуємо зрозуміти, що це таке, виходячи із сучасних визначень (Бог із ними, із класиками — може, нині мислять чіткіше), то знову ж таки… доведеться згадувати Сократа. Судіть самі (для більшої точності цитуємо мовою оригіналу): «Управление [control, managemеnt] — выработка и осуществление целенаправленных управляющих воздействий на объект (систему)…» [115, с. 547]. «Управляющее воздействие [control action] …единичный акт управления…» [там само, с. 551]. Отже, зі щойно записаного випливає: «Управление — выработка и осуществление целенаправленных единичных актов управления». Виразнішого прикладу порочного кола, здавалося б, годі й шукати… А проте існують ще й інші, цікавіші визначення. Ось, наприклад, у дуже великому логічному словнику-довіднику [99], виданому за радянських часів, поняття управління, що є основним для будь-яких систем, визначається тільки для дуже конкретного випадку: «Управление (в электронно-вычислительной технике) — указание, записанное человеком в команде, что должна делать ЭВМ» [там само, с. 628]. Якщо згадати, що в командно-адмі¬ністративній системі (про що йшлося раніше) управляли «в середньому» (а інакше просто неможливо), командами, то розшифрувати ЭВМ як, скажімо, «экономика в (любой) момент» в усякому разі припустимо, а те, що управління як поняття визначається тільки для формалізованої системи, є дуже симтоматичним. Так-от обійдемось поки що без визначень (?) і почнемо з прикладів, але ще раз наголосимо, що з «визначеннями треба якось визначатися», що, я вважаю, належить до загальносистемних аспектів ІНФОРМАТИКИ і виправдовує одну із цілей книги. Оскільки досі її назва, можливо, і не зовсім зрозуміла (який стосунок Анна Кареніна має до інформатики?), то поки що основне завдання цього розділу виконується, і можна йти далі. Для того все ж таки, аби зняти підозру в тому, що основне за-в¬дання книги «разрушить до основания…», повернемося до тієї частини наведеного в [115, с. 547] визначення поняття «управління», яка поки що розглядається як робоча, і процитуємо далі: «...что включает сбор, передачу и обработку необходимой инфор¬мации, принятие и реализацию соответствующих решений...» Це не суперечить поняттю «управління» як за Марксом, так і за Хаєком, хоча поняття «необходимая информация»…, «принятие и реализация решения», напевне, суттєво різні. Але в цей момент для нас важливо, що управління тісно пов’язане з інформацією, що б ми під цим не розуміли, а отже, книга не тяжіє до повного анархізму. На початку цього розділу була домовленість про те, що тут використовуватиметься мова економістів, але, як на мене, навіть і за допомогою щедрого цитування не дуже вдалося розвіяти туман навколо основних понять економіки. Тож мої «зриви» на іншу мову в кінці можна принаймні зрозуміти. 1.6. ЕКОНОМІКА І ІНФОРМАТИКА Усе, чого я хотів, — це згоди з моїми бажаннями після конструктивної дискусії. В. Черчілль 1.6.1. Ми і гени Тепер, коли (сподіваюсь) стало незрозумілим, що таке вартість, а отже, і все, що з цим поняттям пов’язане в економіці (а що не пов’язане?), або принаймні зрозумілим, що це погано описуване поняття, бо немає загальнозначущої моделі, час перейти до якоїсь конструктивної позиції. А це зрештою означає спробувати запропонувати (на етапі визначення) таку систему понять, а надалі (на етапах ідентифікації і специфікації) моделей, яка дасть змогу відкинути виділену щойно частку не. Для цього спробуємо більш систематизовано перекласти основні поняття економіки мовою інформатики. Насамперед (як про це вже йшлося) економіку можна розглядати і як СІ (теорія), і як ІС (народне господарство). — «Але ж економіка не тільки ІС, якщо навіть із цим погодитись, адже до неї причетні, наприклад, і ті, хто плавить сталь чи вирощує кукурудзу, а не лише дискутує, як це робити», — це читач. — Звісно, він (читач) правий, коли не брати до уваги, що під час плавлення чи вирощування будь-чого ті, хто це робить, все одно мають справу з якимись моделями (СІ), тобто є ІС. Хай навіть і за припущення, що «існують системи консервативні і кумулятивні» (підрозд. 1.3.4). Але оскільки читач правий завжди, в рамках взаємних, відповідних йому СІ (принцип ІС—СІ), це означає, що або він не читав розділ 1.3, або його не задовольнили пояснення стосовно введених там понять. Що робити в першому випадку — цілком ясно, а от щодо другого існують кілька варіантів: від подальших намагань збільшити на основі ЕПЦМ наш інформативний переріз, до таких, скажімо, рішучих дій, як вигукнути деякі СІ на адресу автора і закинути книгу якомога далі або подарувати її своїй тещі. Це залежатиме від його (читача) СІ, що, можливо, сумісні ще з генами як ІС чи СІ. А втім, питання, якими саме — інформаційними чи інформативними системами є гени, можливо, визначальне для нашого життя і подальшого розвитку системи знань (СІ) біологічного (та й не тільки) напрямку. Зверніть увагу, з одного боку гени — носії генетичного коду, який лежить в основі розвитку організмів (тобто — СІ), а з іншого — вони беруть участь у «передаванні генетичної інформації в напрямку ДНК — іРНК—білок…». А про¬те «…було показано можливість передавання зазначеної інформації і у зворотному напрямі» [168]. Оскільки будову гена у принципі розшифровано (тобто існує якась загальнозначуща модель), то якщо він тільки СІ, усі зміни в ньому мають виконувати якісь ІС, а якщо він сам ІС, то зможе змінюватись і без сторонньої допомоги, зокрема (!?) під впливом якоїсь інформації (?). Це зветься мутацією генів. І тут знову читач може не витримати: — До чого тут біологія? А якщо це навіть якась СІ, то як вона причетна до економіки в цьому сенсі, адже вихідні поняття в цих СІ різні. — Так, але тільки в разі їхньої конкретизації (дезагрегування відповідних моделей), а на рівні понять вищого ступеня системності (інтуїтивно ясно, про що мова, а докладніше — див. другу частину книги) вони можуть бути не такими вже й різними, що може підвести до вельми цікавих запитань, про що саме й свідчить наша дискусія. Справді, для нас може бути не принциповим, що таке ДНК—іРНК—білок, але те, що інформація передається і в зворотному напрямі, — це вже ознака... «демократії» в управлінні ІС — біологічною чи соціальною системою. А щодо непростого питання про те, чим є, скажімо, ген — ІС чи СІ, то пропоную перевести його у площину економіки. Для неї первинним поняттям є людина, що, здавалося б, безсумнівно — ІС. Але якщо всі зміни у відповідних їй СІ відбуваються тільки під впливом зовнішньої інформації (як «мутації» (?) у генів), то… висновок робіть самі. — Але ж ми, можливо, не маємо загальнозначущого пояснення поняття «мутація»? — Можливо, але все ж воно більш визначене, ніж, наприклад, поняття «творчість», що може бути корисним при створенні відповідних моделей. Та я згоден із читачем, що пора перейти ближче до СІ його як економіста, інакше наш інформативний переріз як ІС може привести до якоїсь спільної ІС, не дуже відмінної від мухи, що заважає нам обом, або набути асимптотичного в актуальній чи потенційній нескінченності характеру (терміни не мають жодного значення для подальшого викладу і вводяться для читачів, яким набридло все розуміти). Тим, хто бажає все-таки бути завжди такими ІС, див., наприклад, [34]. Якщо в читача (можливо, і не без підстав) виникла підозра, що множина його економічних СІ і множина таких самих СІ автора мають не дуже велику спільну частину (чи можна назвати це визначеним раніше інформативним перерізом ІС, якими є читач і автор?), то пошукаємо беззаперечних авторитетів у галузі економіки і розглянемо наступне питання. Чи може інформаційний переріз їхніх поглядів (СІ), які поділяли, а можливо, і досі поділяють (хоча б частково) більшість економістів, та СІ, що пропонуються в цій книзі, не звестись тільки до мене одного? Звісно, це я тільки для того, щоб нагадати введені вже поняття, переформулював погано визначене поняття U-мови — взаєморозуміння між згаданим авторитетом, читачем і мною. 1.6.2. Економісти-класики як спеціалісти з інформатики Цю тезу (згідно із загальним задумом книги) висловлено дещо в парадоксальній формі, оскільки багатьом із тих економістів, яких ми розглядатимемо, слово «інформатика» або просто незнайоме, або нецікаве (як, між іншим, і багатьом не економістам). Та я все-таки вважаю, що «всі ми говоримо прозою» (згадайте Журдена — героя п’єси Мольєра), тобто як ІС обмінюємося СІ, що б ми не робили і ким би не були (навіть економістами). І керувати будь-чим можна тільки тоді, коли є відповідні знання, тобто СІ. Ось і В. Петті так думає: «Незнання… часто є причиною того, що населення невиправдано потерпає, зазнаючи подвійного оподатковування та незручностей через два або більше податків там, де можна було б обійтися одним» [4, с. 24]. Тут цікаво не лише те, що Петті розуміє значення знання (СІ), а й те, що він, по суті, говорить про ситуацію, що склалася в Україні, причому, можливо, з тих самих причин. Читач: — Знову підтасування, адже у відкинутій частині цитати йдеться про «…кількість населення, промислів і багатств народу…», а такі відомості ми нині маємо — статистика у нас… не те що колись. — Ну що ж, тим гірше для нас, бо тоді, виходить, ми не знаємо якоїсь важливішої СІ — загальнішої дедуктивної моделі, що дала б нам змогу ефективно реалізувати ПІБ, а інакше чому ж Петті все-таки правильно ще кілька століть тому наголосив на необхідності для України якнайшвидшого ухвалення Податкового кодексу? А що ж до труднощів зі створення відповідної моделі та ролі статистики й подібних до неї вправ із фактами без урахування ПІБ, то саме Петті, як на мене, дуже влучно зазначив: «…Розра-хунки дуже важкі, якщо не неможливі… Та разом з тим я скажу…» (повністю СІ — дивіться, якщо забули, в підрозд. 1.5.4). Такого висновку дійшов і О. Бальзак (правда, не економіст, а все ж розумна людина): «Нерозумно, як факт». Втім серед класиків «першої хвилі», напевне, найцікавішим інформатиком був А. Сміт (може, саме тому він і найвідоміший). Ось послухайте: «Поділ праці …являє собою наслідок …певної «схильності… до міньби, торгівлі, до обміну одного предмета на інший. У наше завдання в цей момент не входить дослідження того, чи є ця схильність однією із тих основних властивостей людської природи, яким не може бути дано ніякого подальшого пояснення, або, що здається більш імовірним, вона є необхідним наслідком здатності міркувати і дару мови» [160, с. 26]. Отож «більш імовірним» є те, що «на початку було Слово…» і …формування на основі ЕПЦМ відповідності між ІС і СІ, тобто Р-моделі інформатики. Але тут читач може зауважити, що мій оптимізм стосовно А. Сміта як інформатика передчасний. Далі він пише: «Ця схильність притаманна всім людям і… не спостерігається ні в якого іншого виду живих істот… Майже в усіх … видів тварин кожна особина, досягнувши зрілості, стає цілком незалежною й у своєму природному стані не потребує допомоги інших живих істот; тим часом людина постійно потребує допомоги своїх ближніх…» Отже, читач має всі підстави стверджувати, посилаючись на А. Сміта, що тварини — не ІС, якщо до таких систем віднести людину. Але чи правий А. Сміт, коли вважає, що тільки стосовно людини можна говорити про інформативну зв’язність (про це, по суті, й ідеться в наведеній цитаті). А як тоді бути з такими феноменами, як бджолина сім’я чи вовча зграя, чи мурашник? Втім, і кожна окрема тварина, безперечно, переробляє інформацію, приймаючи, скажімо, рішення про те, укусити Вас зараз чи пізніше в залежності від Вашої поведінки? Звісно, тварини не підписують угод (які потім не виконуються), але хто знає: чи не залишаться вони з часом єдиними жителями Землі? В усякому разі інформацію вони явно переробляють, а отже, належать до ІС. — Так, переробляють, але ж інформацію не економічну, — резонно заперечить читач. — Абсолютно правильно, якщо під економікою розуміти те неподобство (з погляду деяких ІС), що його створила людина. Та загалом із читачем доведеться погодитись: А. Сміт — сказати б, що інформатик… так не зовсім, але цілком напевне він не любив тварин. І все-таки ІП з ним не порожній, бо він припустив, що економічні процеси є «наслідком здатності міркувати і дару мови». І на тому спасибі — цього вже досить, аби порозумітися. Якщо звернутись до наступних ІС, що розвивали економіку як СІ, то не можна не помітити такого явного інформатика (і, безперечно, видатного економіста), як Дж. М. Кейнс. Я вже багато цитував його, зокрема й з цих позицій — у підрозд. 1.3.5, де він особливо чітко визначає «повністю незалежні змінні», що є повністю... змінними ІНФОРМАТИКИ. На підтвердження того, що це не випадкове враження стосовно його істинної спеціалізації як ІС, наведу ще кілька характерних цитат із його основної праці [4]. Ось назва одного з розділів (5-го): «Припущення як фактор, що визначає розміри виробництва і зайнятість» [там само, с. 168]. Здається, навіть дитині (яка, звісно, не економіст, хоча вже ІС) ясно, що «припущення» — аж ніяк не економічне поняття, а очевидно, якась СІ, наприклад, сумісна з такою ІС, як Ваша добра (?) знайома або народний депутат України зі значком неіснуючої держави. А ось назва розділу 9: «Схильність до споживання: ІІ-суб’єк-тивні фактори» [там само, с. 220]. Невже Ви вважатимете, що схильність до Вас якоїсь милої ІС завжди має економічне підґрунтя? Назва розділу 12 «Стан довгострокових припущень» [там само, с. 350] навряд чи потребує додаткових коментарів щодо поняття «припущення» або «стан» — це явні «інформативні» (від слова «інформатика») поняття, а от що стосується «довгострокових», то хоча це, звісно, СІ, та пов’язана вона з поняттям часу, що принципово відрізняє теорію абстрактних систем (ТАС) — математику від абстрактної теорії систем (АТС) (порівняйте «діалог із читачем» та [34]). У зв’язку з цим цікава інша думка Кейнса: «Краще за все було б знати майбутнє. Та оскільки воно невідоме, якщо ми маємо намір контролювати функціонування економічної системи, змінюючи кількість грошей, важливо, щоб міркування про майбутнє розбігалися» [4, с. 270]. Якщо з цієї цитати вилучити слово «економічної», а «кількість грошей» замінити загальнішим поняттям — СІ, то матимемо типове твердження ІНФОРМАТИКИ або навіть АТС як, за деяких припущень, загальнішої моделі (або навпаки). Зокрема, використовуючи раніше введені поняття, переформулюємо думку Кейнса, починаючи зі слова «змінюючи». Це мог¬ло б бути так (?): зі збільшенням множини СІ інформативний переріз (відповідних) інформаційних систем — ІП має зменшуватись, або коротше: ?СІ??ІП. Іншими словами (див. підрозд. 1.4.5), якщо визначити міру інформативної зв’язності — ІЗ як відношення мір (скажімо, кількості елементів) множин ІП і ІО, то, за Кейнсом, зв’язність зі збільшенням множини СІ має зменшуватись. Чи справедливе це твердження в такій більш «інформативній» формі, нехай подумає читач, але, безсумнівно, воно дуже принципове. Більше того, здається навіть більш імовірним твердження: ?СІ??ІП, якщо не враховувати, скажімо, можливу інфляцію, що ще раз дає змогу зафіксувати увагу на специфіці СІ як кумулятивних систем (див. підрозд. 1.3.4). Розглянемо це питання докладніше. Якщо збільшується множина СІ, то це можливо або завдяки збільшенню множини ІС, і тоді слід очікувати, що ІП, принаймні, не може зменшитись (поки що динаміка не розглядається), або ?СІ завдяки розширенню кількості атрибутів СІ. У цьому разі можна уявити й таку ситуацію, що ІС стають більш «спеціалізованими», а це може й справді призвести до зменшення ІП. А що тоді, скажемо «глобалізація»? Правда цікаво? Можна очікувати, що ІС, які є результатом «великого» ІП, чутливіші до змін СІ. А це за інших однакових умов означає, що вони швидше стабілізуються і, напевне, швидше й динамічніше розвиватимуться. У сучасному світі такою країною є, безсумнівно, США. Тому, якби Кейнс був послідовним інформатиком, він міг би «…краще знати майбутнє», ураховуючи, що у США «…усі схильні притримуватись одночасно однієї і тієї самої думки…» [там само], що означає більший ІП і, отже, більші можливості для розвитку за відповідно великого ІО, тобто більшу зв’язність. Може саме тому Велика Британія все-таки відстає у своєму розвитку від США, де, можливо за Кейнсом, «…різниця в поглядах — більш звичне явище». — Не можна вважати, що наведені міркування доволі переконливі, — це читач. — Він, звісно, правий. Більш того, якщо подумати про співвідношення відповідних понять у часі, стане зрозумілим, що легких перемог не буде і що єдиним шляхом просування вперед є синтез таких моделей, де абстрактні поняття дадуть змогу най- ефективніше реалізувати основні принципи моделювання. Нагадаю, що, як на мене, одним із таких понять є ЗВ’ЯЗНІСТЬ. В усякому разі, виходячи з понять ІНФОРМАТИКИ, деякі задачі можна коректніше ставити, а надалі й вирішувати. Та поки що основне завдання цієї частини — аналіз понять на рівні «інформації до роздумів», а цього підрозділу — переконати читача, що все, що тут обговорюється не таке вже й екзотичне. І в цьому питанні Кейнс чи не «найчистіший» інформатик серед класиків. Ось ще назва розділу 15: «Психологічні та ділові мотиви переваги ліквідності» [там само, с. 288]. Безперечно, описати ці «мотиви» у взаємозв’язку з економікою, якщо не розглядати їх як екзогенні поняття (що неминуче призведе до порушень основних принципів синтезу моделей), можливо тільки в загальнішій теорії в рамках меншої кількості більш інформативних понять. Я наводжу лише назви розділів, аналіз яких ще більш підтверджує «істинну» спеціальність Кейнса. А ось коротка цитата з розділу 15, яка показує, що справа не тільки в назвах розділів, а й у їхньому змісті: «…Очевидно, що норма процента —значною мірою психологічний феномен» [там само, с. 294]. А ось цікавий погляд Кейнса на поняття капіталу. Нагадаю, що це поняття ми аналізували в підрозділі 1.3 і дійшли висновку, що вирватись із логічно порочного кола не дуже вдається, хіба що обмежитись загальною фразою: «Капітал (capital) — це ство¬рені людиною ресурси…» Отож, на думку Кейнса, «єдина причина, з якої той чи інший вид капіталу дає змогу отримати протягом часу його служби прибуток, що перевищує за своїм загальним розміром ціну пропозиції, полягає в тому, що він є рідкістю» [там само, с. 302]. Звідси випливає, що капітал, за Кейнсом, — кумулятивна система, ціна якої визначається її рідкістю. Якби все-таки треба було дати визначення поняття інформації, то, напевне, це (з урахуванням визначення Шеннона) могло б бути одним із кращих. Пропоную ще цікаву думку Кейнса, яка дасть змогу за нашої інтерпретації інакше поглянути на відомі поняття і відношення між ними: «…За відсутності грошей і за відсутності будь-якого іншого товару з властивостями грошей (ми повинні припустити і це) норма процента досягала б рівноваги в разі повної зайнятості» [там само, с. 319]. Зверніть увагу, Кейнс явно відчуває, що гроші не є істина в останній інстанції і що є сенс припустити існування й інших товарів з такою властивістю. Ми ж уже знаємо (?), що це СІ, окремим випадком яких і є гроші. А чи можна повну зайнятість визначити як рівність 1 міри інформаційної зв’язності інформативних систем, якщо, скажімо, визначити цю міру як відношення кількості елементів множини ПІ до кількості елементів множини ОІ, тобто в найпростішому вигляді ЗІ=|ПІ|/|ОІ|=1 (див. підрозд. 1.4.5)? Подумаймо. А що таке норма процента? Повторимо те саме слово. Не можна оминути нищівну критику Кейнса стосовно теорії цін: «Поки економісти займаються так званою Теорією Вартості, вони звичайно вчать, що ціни визначаються умовами попиту та пропозиції… Але коли потім …переходять до Теорії Грошей і цін, ми не чуємо більш нічого про ці прості і доступні поняття… При спробі ж глибше вникнути в суть справи ми попадаємо в туман, де нічого невідомо напевне і все можливо…» [там само, с. 365]. Щоб прояснити «туман» слід було б з’ясувати хоч те, що таке гроші. Ось відповідь Кейнса: «Гроші за своєю сутністю є насамперед хитромудрим засобом зв’язку між сучасним і майбутнім» [там само, с. 366]. В «інформативній» термінології очевидно, що єдиний засіб зв’язку… є інформація, а точніше відповідні нам СІ. Якщо «ми» — це все суспільство як ІС, то відповідні СІ мають бути загальнозначущими. Тобто гроші належать до класу загальнозначущих СІ (звісно, до цього класу належать і деякі інші СІ). Ось що, по суті, хотів сказати Кейнс …як ІНФОРМАТИК. Це здається вже очевидним, тому вважатимемо його нашим союзником і попрощаємось із класиками, з-поміж яких усі, як видно, були інформатиками… різного ступеня. 1.6.3. Сучасні економісти-інформатики і всі, всі, всі… Якщо економісти-класики тяжіли до інформатики, то багатьох сучасних відомих економістів я б скоріше назвав інформатиками, що тяжіють до економіки. Судіть самі. Ось лекція «Інформація і економічна поведінка» лауреата Нобелівської премії з економіки К. Ерроу, яку він прочитав у Федерації шведських галузей промисловості 30 травня 1973 року (цит. за [50]). Ця лекція цікава, по-перше, вже самою вельми промовистою назвою, а по-друге, тим, що вона адресувалась такій аудиторії, яка навряд чи зацікавилась би сумнівними чи неперевіреними результатами. Та й сам Ерроу, напевне, не зважився б на те, щоб розповідати такій аудиторію щось несуттєве. Так що ж найважливішого сказав Ерроу? Ось деякі цитати з його лекції: «Визнання ролі інформації… приводить до висновку про необхідність серйозного перегляду теорії загальної конкурентної рівноваги, створеної в минулому сторіччі і такої, що набула згодом розвитку. …Поводження економічних агентів залежить не тільки від традиційних для нашої теорії параметрів (як правило, цін), але також і від тих сигналів, що самі по собі не належать до економічних…» «У економічних моделях дотепер приділялося мало уваги чинникам, завдяки яким ринок адаптується до інформаційної нерівності. Такими чинниками є підприємницька етика і моральні цінності, що поступово впроваджуються в ринкові відносини...» По-перше, слід звернуту увагу на те, що продовжується «лінія Кейнса» на важливість (а по суті, визначальність) неекономічних факторів, хоч би тому, що вони належать до незалежних змінних (див. підрозд. 1.3.5). По-друге, якщо врахувати, що й ціни є інфор¬мативними системами (СІ), то їхня «традиційність» як «економічних факторів» може бути виправдана дійсно лише традицією. Або таке: «…Є ще дві тези, які, на мій погляд, мають набагато більше значення для перегляду неокласичної теорії: — інформація (або сигнал) є товаром, що має вартість». «…Різні індивіди мають у своєму розпорядженні різноманітну інформацію». Коли врахувати, що будь-який обмін завжди починається з обміну інформацією (треба ж знати, що обмінюється), то стає очевидним, що економічна термінологія може стати інформативною, якщо моделювання кожної економічної системи починається з використання моделей ІНФОРМАТИКИ, яке ґрунтується, нагадаємо, на принципі ІС—СІ. Дуже цікавим є факт, що Ерроу надзвичайно близько підійшов до необхідності введення більш загальних понять, ніж традиційні економічні, і спинився, по суті, всього лише на півкроку до введення загального поняття ІС. Ось цитата: «Учасниками господарського процесу є фірми, споживачі, інвестори і держави, що у ході цього процесу роблять той або інший вибір. Щоб дати їм єдину назву, я далі буду використовувати термін «економічні агенти», тому що всім їм властиве економічне поводження — тобто дії, спрямовані на вибір найбільш вигідних альтернатив». Абсолютно очевидно, що « дії, спрямовані на вибір найбільш вигідних альтернатив» аж ніяк не притаманні тільки «економічному поводженню» і «економічним агентам». Це задача Анни — властивість людей і всіх систем «вищого ступеня системності», що їх люди утворюють (фірми, партії, держави…), що б вони там не робили. Адже не переробляючи інформацію для вибору за тими чи іншими критеріями найбільш вигідних альтернатив, просто нічого зробити не можна, навіть ступити півкроку, який чомусь не зробив Ерроу. Тобто якщо в наведеній цитаті замінити «економічні агенти» на ІС, а слово «економічне» перед словом «поводження» відкинути, то це й буде, по суті, одне з визначень ІС. Читач: — Ну то й що ж з того? Просто замінили один термін іншим, це так — філологічні іграшки. — Правильно, якщо за терміном «нічого не стоїть» (мається на увазі модель) і всі терміни одного й того самого рівня абстракції (СС). Але в даному випадку очевидно, що всякий «економічний агент» — це ІС, а обернене твердження не правильне, бо далеко не всі ІС є цими самими «агентами». Тобто поняття ІС описує значно ширший клас систем, і якщо вдасться побудувати загальну модель, то постане можливість інтеграції різних поглядів (СІ), тобто збільшення відповідного інформативного перерізу (ІП) і, можливо, зв’язності (З), яка, не виключено, є визначальним критерієм розвитку… Цитувати багатьох інших сучасних економістів, що «приховують» свою справжню «інформативну» суть, можна дуже багато. Я хотів би тільки звернути увагу на одного з порівняно «свіжих» (1993 р.) лауреатів Нобелівської премії з економіки Д. Норта, який вже частково цитувався в дещо іншому контексті. Ось тільки одна цитата з висновку до праці «Інституційні зміни: рам-ки аналізу» [81]: «— безперервна взаємодія між інститутами і організаціями в умовах рідкісності ресурсів і, отже, конкуренції є ключем до аналізу інституційних змін; — конкуренція змушує організації постійно інвестувати в здобуття знань і досвіду з метою виживання; — інституційна структура визначає, які типи знання необхідні, щоб отримати максимальну віддачу; — уявні конструкції гравців, задані складністю навколишнього світу, обмеженим інформаційним зворотним зв’язком із результатами діяльності, успадкованими культурними традіціями, визначають їх сприйняття; — економія від обмеження видів діяльності, взаємодоповнюваність, сітьові зовнішні ефекти в рамках інституційної матриці роблять інституційні зміни безперервними і залежними від траєкторії розвитку». Нагадаю, що за Нортом: «Якщо інститути — правила гри, то організації є гравцями». Як на мою думку, Норт у наведеній цитаті непогано роз’яснив принцип ІС—СІ, про який він, звісно, нічого не знав (хоча я його опублікував ще в 1975 р. [32]). Та досить з економістами, хоч і цікаво. Раніше вже наводились приклади взаємозв’язку (зв’язності!?) економіки і психології. Зробимо ще один експеримент. Багато говориться про поняття «модель», скажімо, в економіці. Спробуємо звичайною мовою дати відповідне визначення: «Модель: — суб’єктивна репрезентованість предметів навколишнього світу, зумовлена як почуттєво сприйманими ознаками, так і гіпотетичними конструктивами. Будучи основою для реалізації практичних дій з оволодіння навколишнім світом, модель також визначається характером цих дій, у процесі яких вихідна модель видо¬змінюється, дедалі більше задовольняючи практичні потре-би». Ну як подобається читачеві таке визначення? Думаю, що в принципі з цим визначенням погодилися б і Кейнс, і Хаєк, … й, напевне, і Маркс. Читач: — Щось тут не те, знову якась провокація. Чому це визначення взято в лапки, неначе цитату, і колективне «спробуємо» замість індивідуалістичного «спробую»? — Саме так — провокація… в наведеній цитаті (а це саме цитата!), де словом «модель» я замінив слово «уявлення», і якщо зробити зворотну заміну, то матимемо типове визначення з психології [137]. Нехай читач спробує зробити ще ризикованішу заміну слова «модель» на СІ. Можна чи ні? Подумайте. В усякому разі «провокаційне» визначення, принаймні як робоче, цілком можна використати і в економіці. А що визначається в такому твердженні: «Квазіперіодичний процес …комплекси хвиль, що проявляються з приблизною регулярністю»? Читач (економіст): — Ясно що — це щось пов’язане з циклами Кондратьєва або з чимось подібним до них. — Правильно, подібним — фізіологічними реакціями (див. [168]). А ось ще дуже цікавий опис процесу (позначимо його для скорочення буквою С), що призвів, наприклад, до розпаду СРСР. «С. характеризує ряд ознак: 1) гетерохронність — різночасність настання С. у різних системах організму...; 2) гетеротроп¬ність — неоднаковість ступеня С....у різних структурах; 3) гетерокатефтенність — різнонапрямленість змін: пригнічення одних, активізація інших». А що — може, слід було б вивчити ці процеси докладніше, та й на прикладі України, хоч «С. — це розділ геронтології» і означає старіння. На відміну від попередніх цитат, я тут не змінив жодного слова, хоч дещо й скоротив визначення (див. [там само]). Читач може спробувати «пристосувати» будь-які інші визначення з різних наук, піднімаючи їхній рівень абстрактності за допомогою «інформативної» термінології, аби впевнитись, що «наукам» як CІ справді є що «сказати» одна одній, звісно, за посередництва відповідних ІС. Але настав час відповісти на три можливі запитання читача: 1. Чому зовсім не було розглянуто погляди «маржиналістів»? — Тому що вони використовували, зокрема, кількісні моделі, які базувались на абсолютних шкалах, а ми в цій книзі обмежуємося, здебільшого, номінальними та іншими «слабкими» шкалами (див. частину 2). 2. А яке все-таки значення можуть мати поняття ІНФОРМА-ТИКИ для економіки і чи справді є якась потреба в їхньому введенні, крім необхідності авторові написати цю книгу? 3. А якщо є, то як розуміти такі основні поняття економіки, як ринок, ціна, вартість в «інформативній» термінології, а то критикували, критикували, а де конструктив? В’їдливий у нас читач, але, безперечно, правий. Треба відповідати, але як? 1.6.4. Основний критерій Що стосується другого запитання (на перше я вже відповів), то якщо читач прочитав і щось зрозумів із усього попереднього, то в нього воно в принципі не повинно було б виникнути (треба ж якось оборонятися). Але оскільки читач завжди правий, то я все-таки наведу ще деякі аргументи з огляду на потреби економічної науки (а по суті — науки взагалі) і мислення, використовуючи «чисту» U-мову. Навіщо ми взагалі мислимо (що б ми під цим не розуміли)? З метою зробити той чи інший, але правильний вибір. Не торкаючись питання про підстави для вибору (докладніше див. частину 2), доходимо очевидного висновку: в усіх випадках вибір можна зробити тільки тоді, коли є змога якось порівнювати ті чи інші альтернативи. А чи можна щось порівнювати, якщо є багато різних можливостей і критеріїв? — Звісно, можна, — скаже читач. — Якщо мене спитають, що краще: бути багатим і здоровим чи бідним і хворим — відповідь очевидна. — А якщо… багатим і хворим чи бідним і здоровим… замислиться навіть читач, який міг би поставити попереднє запитання. А що означає — замислиться? Він почне порівнювати можливі наслідки свого вибору (тобто синтезуватиме відповідні моделі), намагаючись замість двох альтернатив дістати одну (бо інакше вибір просто неможливий). Отже, якби ми завжди мали якийсь показник, значення якого характеризувало б «ступінь відповідності» того чи іншого вибору тим чи іншим критеріям, життя було б раєм, хоча, можливо, це б нас і не задовольнило б (згадайте Адама). Та повернімось до економіки. «Ефективність держави може оцінюватись відповідно до економічного, політичного або соціального критерію... Бажано мати єдиний універсальний показник, за допомогою якого можна визначити становище націй, держав, проте такого показника не існує і навряд чи він з’явиться. Разом із тим оцінювання та порівняння... проводяться постійно.» Це пише Б. Гаврилишин на початку своєї цікавої праці [53, с. 9, 10]. А ось його роздуми вже майже наприкінці книги на с. 206 у спеціальному розділі «Система показників ефективності»: «Впродовж кількох останніх десятиліть спостерігається вибухоподібне збільшення числа кількісних показників; для визначення параметрів численних явищ розроблено десятки тисяч нових стандартів, критеріїв і показників. Проте ми не наблизились до визначення комплексного показника ефективності суспільства і, напевне, не скоро до нього дійдемо. Одна з причин такого стану полягає в тому, що суспільство ніколи не розглядалось у ракурсі сукупності ефективності суспільства, а поняття ефективності застосовувалось лише до конкретних процесів, корпорацій, організа¬цій, програм або, в кращому разі, економіки в цілому.» Чи не здається Вам, шановний читачу, що пан Б. Гаврилишин, просто агітує Вас, аби Ви прочитали цю книгу до кінця, де такий комплексний показник пропонується. Так, це зв’язність (див. підрозд. 1.4.5). Нагадаю, що це поняття визначалось у згаданому підрозділі як засобами U-мови, так і більш коректно. Інтуїція підказує, що коли, скажімо, інформативна зв’язність визначається найпростішою формулою ІЗ = |ІП| / |ІО|, то ІЗ зростає зі збільшенням інформативного перерізу (ІП) інформаційних систем (за інших однакових умов). Це повністю узгоджується з інтуїтивною моделлю, що відповідає слову «зв’язність». А наскільки це слово є загальновживаним науковим терміном? Ознайомившись із деякими словниками, я дійшов висновку, що, напевне, цей термін буде порівняно новим. Судіть самі. У довіднику з логіки [99] цього терміна немає, а є лише «связь» — «зв’язок», що визначається як «притаманна матерії корінна якість, яка полягає в тому, що всі предмети, явища об’єктивної дійсності перебувають у нескінченно багатоманітній залежності і в найрізноманітніших відношеннях один до одного…». Але хоч якість і корінна, ніякої загальнозначущої міри або поняття, яке б могло принаймні асоціюватись із такою мірою, немає. У економічному словнику [21] теж нема поняття зв’язності, але є поняття «связь» із багатьма атрибутами. Найцікавішим, на мою думку, є поняття «зв’язок у системі», яке наведу повністю: «ЗВ’ЯЗОК У СИСТЕМІ — те, що об’єднує елементи системи в одне ціле. Зв’язки між елементами економічної системи можуть бути жорсткими і гнучкими, змінюваними у процесі функціонування системи, а також безпосередніми й опосередкованими. Найважливішими вважаються такі види зв’язків: прямі, зворотні, рекурсивні, синергічні й циклічні. За напрямом передаваних впливів зв’язки можна поділити на позитивні і негативні. У першому випадку зростання однієї змінної спричинює зростання іншої, пов’язаної з нею змінної. У другому — навпаки, зростання однієї змінної призводить до спадання іншої». Економіко-математичний словник [115] теж подає тільки визначення поняття «зв’язок у системі», яке майже повністю повторює щойно наведене, але це «майже» досить цікаве. По-перше, у другому реченні пропущено слово економічної, що увиразнює більш абстрактний ухил словника, пов’язаний зі словом «математичний» у його назві. По-друге, у зв’язку з відмовою розглядати тільки економічні системи розширено зміст деяких атрибутів і їх множину. І, по-третє, що головне, після другого речення в поданій щойно цитаті вводиться такий пасаж: «З точки зору кібернетики зв’язок — це процес обміну інформацією, який регулює поведінку систем (тобто управляє ними)». Подальші відмінності між «суто економічним» і «економіко-математичним» визначеннями несуттєві. Постає законне запитання: а що, «з точки зору» економіки в системах немає «процесу обміну інформацією» чи її «точка зору просто не інформативна»? А якщо так, то чому? Нехай читач принагідно подумає. А я поки що зверну його увагу на те, що в усіх вищеназваних джерелах зв’язок у системі визначається в принципі як одна з найважливіших категорій буття. Тим більш дивно, що коли судити за словниками, не існує загальноприйнятого терміна, який націлював би на намагання визначити міру цього самого зв’язку і в цьому зв’язку (повторення, як розуміє читач, навмисне, щоб наголосити ще раз на важливості поняття) відкривав би шлях або, принаймні, напрямок розробки загальносистемних критеріїв. Запропоноване поняття «зв’язність», на мою думку, може бути таким поняттям. Але… справедливість понад усе. Це поняття (правда, «не чисте», а з атрибутами) все-таки в науці існувало. В якій? Звісно, в якій: у найбільш абстрактній (зрозуміло, Ви здогадались) — у математиці. У томі 4-му фундаментальної «Математичної енциклопедії» [125] «зв’язність» визначається як “властивість топологічного простору, яка полягає в тому, що простір не можна подати у вигляді суми двох відокремлених одна від одної частин… Абстрактна властивість «зв’язність» виражає інтуїтивне уявлення про зв’язність простору в одне ціле, про відсутність у ньому ізольованих «острівців»…”. Визначається і «связности число», але …для «топологического пространства». У загальному випадку синтезу моделей довільних систем логічно допустити й «острівці», більш того, на мою думку, саме це і є найцікавішим у складних системах. Так що навіть математика …не повністю використала абстрактний потенціал терміна. Хоч далі при великому бажанні, аналізуючи «связность на расслоенном пространстве», може, й можна було б щось подумати про узагальнення, але я впевнений, що такого бажання в жодного прикладника не виникне, якщо взагалі він буде здатний зорієнтуватися, де перебуває, після ознайомлення з цією статтею (хай читач спробує). Щоправда, у деяких розділах математики (наприклад, у теорії графів) термін «зв’язність» використовується досить широко, але все ж потрібно зазначити, що йому не надавалося загальносисте-м¬ного характеру, який, на мою думку, дає підстави вважати його одним із визначальних метапонять у будь-яких моделях. Отже, термін зв’язність в усякому разі не є моєю «незаконнонародженою дитиною» і пов’язаний з важливим, із погляду багатьох наук, поняттям «зв’язку в системах», що відповідає інтуїтивному уявленню про «корінну якість» …реальності, якою б вона не була. Звісно, буде цей термін корисним чи ні, залежить від моделі, яка буде з ним пов’язана. Але про це пізніше, у цьому підрозділі ми розмовляємо U-мовою і тому обмежимось інтуїцією при обговоренні цього терміна в рамках конкурсу на заміщення високої (а на мою думку, — порівняйте також висловлювання Б. Гаврилишина, що наводились раніше, — найвищої) «по¬сади» в ієрархії відповідних нам СІ. Поміркуйте (на прикладах), чи відповідає цей термін усім вимогам, які ставляться до такого поняття. Порівняйте для початку зв’язність США і України або щасливої сім’ї і не… Читач: — Порівняйте, а як? — Правильно, необхідні відповідні моделі, що дають змогу ввести кількісні міри, але поки що просто подумайте, чи відповідає це поняття інтуїції, тобто первісній підсвідомій моделі. А для коректного синтезу загальнозначущих моделей потрібно робити... те, що ми, власне, і робимо — створювати теорію, яка б синтезувала, зокрема, економічні, політичні та соціальні критерії, про які Б. Гаврилишин згадує в першій цитаті. А яке поняття (метапоняття) може реалізувати це велике об’єднання? Тільки те, що є настільки загальним, щоб практично всі ці та й багато інших понять можна було б віднести до «сфери визначення» цього метапоняття. Правильно, це все СІ — інформативні системи, що й визначає напрям пошуку. Його слід здійснювати в рамках інформатики як теорії відповідності ІС і СІ. Між іншим, Б. Гаврилишин (як і багато економістів, яких я вже цитував) це прекрасно відчуває. Ось підсумкова думка зі згаданого розділу: «Отже, комплексними, хоча й важко вимірюваними показниками сукупної суспільної ефективності виступають відповідності між економічним потенціалом (природним і людським) і економічними здобутками, соціальними прагненнями і соціальними відносинами, політичними ідеалами і прагненнями та їх втіленням, тобто узгодженість між цінностями, потребами і їх задоволенням» [53, с. 218]. Так що йдеться, по суті, про відповідність ІС (потенціалом…) та СІ (…ідеалами…). — Так може все вже зроблено, і автор просто не хоче цитувати тих, хто вже довів усі згадані думки до якоїсь загальнозначущої теорії?, — це читач. — Може, нехай читач знайде того, кого не зацитував ні я, ні Б. Гаврилишин, а поки він шукатиме (а для цього йому доведеться прочитати дуже багато, що важливо вже само по собі в навчанні), нехай поки що подумає про мою пропозицію стосовно загальнозначущого критерію для всіх (інформаційних і інформативних) систем, а також про те, чому я в цьому реченні не виділив свої улюблені поняття і навіть узяв їх у дужки. Звісно, у цьому підрозділі більше запитань, аніж відповідей. А що Ви чекаєте від U-мови? І, крім того, все-таки хочеться, щоб книгою, можливо, зацікавились не тільки математики (тим більше, що в них і так є чим цікавитись), а й інші спеціалісти. І тут хочеться навести ще слушну думку, висловлену одним із найвидатніших вчених ХХ сторіччя, творця кібернетики Н. Вінера: «…Багато важливих досліджень виконуються три і чотири рази. Водночас інші важливі дослідження затримуються через те, що в одній галузі невідомі результати, які вже давно стали класичними в інших галузях, оскільки яке завгодно питання до вузького спеціаліста не його мовою він розглядатиме як дещо, що стосується колеги, який працює через три кімнати далі по коридору». Саме тому бажання знайти відповідні абстрактні загальнозначущі поняття і моделі, які б не примушували людей блукати по коридорах у пошуках істини, а пов’язували їх в одній «кімнаті взаєморозуміння», є… ще однією ілюстрацією важливості єдиного критерію, конструктивну модель якого, як я вважаю, можна побудувати на основі поняття ЗВ’ЯЗНОСТІ. 1.6.5. Від економічних до інформативних понять А тепер щодо третього питання з підрозд. 1.6.3. Відповімо «відповідно»: Ринок («статичне визначення») — це ІЗ двох ІС (продавців і покупців) — пор. підрозд. 1.4.5 і 1.4.6. Незрозуміло? Ну добре, я не злопам’ятливий. Ринок — це Інформативна зв’язність інформаційних систем двох ІС (покупців і продавців), «власними» СІ яких є відповідно множини попиту і пропозицій. Нагадаємо, що інформативна зв’язність (ІЗ) — це деяке співвідношення ІП і ІО з можливою мірою. Зокрема, міра може зростати зі зростанням ІП при фіксованому (або «повільніше» зростаючому) ІО згідно з нашою інтуїцією щодо поняття «зв’язність» (але це тільки — «зокрема»!). Що стосується «взагалі», то можна робити деякі припущення (типу цього), але всі вони будуть у рамках первісних визначень. А це, у разі задоволення основних принципів синтезу моделей, даватиме змогу говорити про «коректні» моделі (а отже, за великим рахунком, взагалі про щось говорити, розраховуючи на «взаєморозуміння», тобто збільшення зв’язності). А як можна інтерпретувати, скажімо, ІдЗ? Може, як ринок, що створюється за активної участі держави як ІС, що забезпечує («дедуктивно») «достатній» інформативний переріз інформаційних систем (ІП) за рахунок відповідних нормативних актів, політичної і соціальної зв’язності для нормального функціонування «економічної» складової ринку. — А що таке «нормальне функціонування» — все-таки без «зайвих» термінів не обійтись?, — це читач. — «Нормальне функціонування» — це, знову ж таки, забезпечення достатнього (за тими чи іншими критеріями) рівня зв’язності того чи іншого ринку, зокрема «економічного». А от що стосується вибору критеріїв, то це, може здатись, лежить поза інформатикою. Так, якщо не враховувати інтуїтивно виправдане, а згодом і обґрунтоване «відчуття», що одним із основних критеріїв якраз і є збільшення зв’язності будь-яких систем. Звісно, це «відчуття» в деяких випадках може й підвести, але все може прояснитися після ідентифікації та специфікації зв’язності. — Але ж якщо все-таки говорити про ринок, а не робити сумнівні натяки казна на що, то, по-перше, він (ринок) — сам ІС, а по-друге — на ринку діють не обов’язково два суб’єкти, особливо якщо говорити про ринок взагалі, — це читач. — Вірно, «ідентифікаційне» співвідношення може бути, наприклад, таким: ІЗ = ІП/\ІО, а оскільки ІП і ІО — ІС, то і ринок — ІС. Звісно, можна вибрати й інші «співвідношення», залежно від тієї чи іншої задачі. А що стосується кількості суб’єктів, то вона може бути довільною, оскільки, наприклад, об’єднання довільної кількості ІС є ІС (за визначенням) — порівняйте також підрозд. 1.4.5. Бачте, як зручно давати досить загальні визначення і не тільки, коли йдеться про науку, а й, скажімо, про політику, обіцянки, доповіді … які з погляду ІНФОРМАТИКИ (ми вже це, сподіваюсь, розуміємо) можуть бути просто СІ з подальшими ознаками, що уточнюють поняття, звужуючи його обсяг і збільшуючи зміст. З точкою зору логіки на цю закономірність можна ознайомитись за відповідною літературою (наприклад, [98; 10]). Наведене визначення ІЗ означає, що ринком вважається як сукупність усіх продавців і покупців, так і тих продавців і покупців, що «знайшли» один одного і уклали відповідні угоди. Зрозуміло, що визначити ІЗ можна й багатьма іншими коректними (такими, що задовольняють принципи ЕКА, ПІБ,...) способами в рамках одного загального «абстрактного» його визначення. Це ще одна ілюстрація переваги ТАС і АТС. Але тут ерудований читач може мене «спіймати», навівши визначення ринку з [21]: «РИНОК 1. Сукупність соціально-економічних відносин у сфері обміну, за допомогою яких здійснюється реалізація товарної продукції й остаточно визнається суспільний характер укладеної в неї пра-ці. 2. Усякий інститут або механізм, що зводить разом покупців і продавців конкретного товару або послуг.» — Так ось, — це читач, — припустимо, я навіть погоджусь із тим, що ринок — ІС, нехай навіть ІЗ. Це в принципі відповідає пункту 2 наведеного економічного визначення. Але як бути з пунктом 1, адже відносини це аж ніяк не ІС і згідно з попереднім визначенням немовби і не ІЗ. — Читач, звісно, правий. Ринок включає в себе не тільки діючих суб’єктів — ІС, але й відносини між ними, які якось описуються, а значить, можуть розглядатися як СІ. Ці відносини проявляються у сфері обміну, а значить, повинні бути згідно з принципом ІС—СІ пов’язані з СІ відповідних ІС (продавців і покупців). І тут час згадати визначення ЗІ (підрозд. 1.4.5). У зв’язку з необхідністю глибшого засвоєння цього поняття наведу його ще раз. Та перед цим, читачу, зверніть увагу на попереднє абсолютно звичайне (засобами U-мови) речення. Що воно, власне, означає? Те, що ми хочемо збільшити наше з читачем взаєморозуміння — нашу зв’язність (інформативну чи інформаційну?), що навіть у звичайній мові, по суті, фіксується виділеним словом. Так що запропонована термінологія аж ніяк не екзотична і явно (на основі ЕПЦМ!) пов’язана зі звичайною мовою. Та повернімось до визначення ЗІ: Інформаційна зв’язність інформативних систем — СІ, або просто інформаційна зв’язність (ЗІ), — це деяке співвідношення ПІ і ОІ цих систем із можливою мірою. Зокрема, міра може зростати (або зменшуватись) зі зростанням ПІ при фіксованому (або «повільніше» зростаючому) ОІ. Що таке ОІ і ПІ, якщо врахувати, що ми маємо справу з інфо-р¬маційними системами — ІС продавців і покупців? ОІ — то інформаційне об’єднання їхніх інформативних систем, тобто така інформативна система — СІ, що згідно з принципом ІС—СІ є «власною» системою «звичайного» (теоретико-множинного) об’єднання ІС (продавців і покупців). А що відбиває ця СІ? Не інакше, зокрема, як «…сукупність соціально-економічних відносин у сфері обміну…». А що ж тоді ПІ? Ті СІ, що є спільними для тих продавців, які є в принципі і покупцями. Чому «в принципі»? Тому що не обов’язково в той самий проміжок часу ?, для якого визначаються відповідні множини (ІС і СІ). Але те, що рано чи пізно кожен продавець стане й покупцем (звичайно, можливо зовсім іншого товару), сумніву, напевне, не викликає, і саме завдяки цій частині ОІ (…відносин…) …здійснюється реалізація товарної продукції, бо тільки таким чином виникає кругообіг грошей. Читач: — Е, ні, при чому тут гроші, які автор визначив так, між іншим, просто, як СІ з абсолютно неясними властивостями. — Правильно, визначаю: гроші як СІ — це якась міра інформаційної зв’язності інформативних систем (пропозицій та попиту, або в загальнішому контексті — можливостей і потреб) — ЗІ (див. визначення). — А ціна? — Інша міра, за допомогою якої «…визнається суспільний характер…», а далі можна продовжити або так, як у визначенні зі словника «…укладеної в неї праці» (якщо Ви поділяєте «трудову теорію вартості»), або «умовами попиту та пропозиції…», чи «…мінової вартості…» (якщо Ви її не поділяєте). — А чому пропущено слово « остаточно»? — Тому що, на мою думку, воно пов’язане з поняттям «вартості», яке я теж пізніше спробую визначити в інформативній термінології. — Ну то й що, записали в іншій формі загальноприйняте або хоч зрозуміле визначення, а тепер… — …маємо можливість при подальшій формалізації не лише прояснити, по суті, невизначені, навіть основні поняття економіки, а й отримати засіб аналізу довільних об’єктів ІНФОРМАТИ¬КИ (а що таким не є, то, скажімо обережно, не таке вже й очевидне питання). Але до цього ще далеко… Попереду ще принаймні дві частини книги, які я хоч і дуже старався зробити простими, але принаймні, сподіваюсь, вдалося зробити цікавими. Та читач може абсолютно правильно зазначити: — Навіщо мені оця лірика і всілякі обіцянки, повернімось до наших … економічних визначень. І для початку неясно, як пов’язати різні визначення ринку — то як ІЗ, то як ЗІ. — Давайте поміркуємо. Що таке ІЗ і ЗІ, якщо спробувати визначити ці поняття якось простіше, а отже, більш агреговано. ІЗ — це зв’язність ІС, а ЗІ — СІ, тобто зв’язність «їхніх» інформативних систем. Чи пов’язані (спільний корінь з З!) ці поняття одне з одним? Розглянемо для початку більш наочну ситуацію. Нехай дано дві ІС — ІС1 і ІС2 з відповідними множинами СІ (СІ1 і СІ2). ІО двох зазначених ІС — це якась третя ІС, СІ якої становить СІ1\/СІ2. А чому дорівнюватиме ОІ інформативних систем, що є відповідними (за принципом ІС—СІ)… подумайте, якщо ж не вдасться, — порівняйте підрозд. 1.4.5, а потім і весь розд. 1.4. — А що тоді «можлива міра» ринку як інформативної зв’яз-ності покупців і продавців? Може, й ціна за відповідного визначення, виражена в СІ, що звуться грошима. Подумаймо. Насамперед «можливих мір» може бути багато, залежно від цілей аналізу, синтезу і адаптації моделей. Більш того, саме поняття цілі і є тим ключем, яке відкриває «міру» всіх процесів і систем. Справді, візьмемо звичайну (U-мову), що мудра, як, зрештою (якоюсь мірою), і все людство. (Я підкреслив слово, щоб ще раз проілюструвати природність поняття міри у звичайній мові.) «Ступінь досягнення цілі» в тій чи іншій формі є одним із широковживаних виразів. А як його описати в інформативній термінології? Перш за все кожна ціль — це СІ. У чому ж її специфіка? Звернімось знову до U-мови і спробуємо синтезувати «індуктивно» (ІнС) одну з можливих моделей цієї специфіки. Ми говоримо — «досягти або (інколи) задовольнити ціль». «Досягти» —нашою мовою може означати, що ціль — то СІ вищого ступеня системності, тобто більш загальне поняття, ніж моделі тих функцій, за допомогою яких ми прагнемо її «задовольнити». Якщо позначити згадані функції літерою Ф?, де ? — «ступінь системності» (поки що це метапоняття), то, скажімо, можна записати таке умовне співвідношення: Ц? = Ф?+1, де, як Ви зрозуміли, Ц? — це позначення цілі відповідного ступеня системності. Чому «умовне»? Передусім тому, що модель цілі не обов’яз-ково збігатиметься з конкретною моделлю якоїсь функції, навіть вищого ступеня системності (хоч може й збігатися), і, по-друге, «задовольняти» — не означає «дорівнювати», а тільки не приводити до суперечності ту систему, яку ми хочемо «задовольнити» (коректне визначення можливе у зв’язку з таким поняттям, як гомоморфізм систем — див. [34]). Жодної суперечності зі звичайною мовою тут також немає. Згадайте, чим закінчується «незадоволення» екзаменатора або Вашого друга чи подруги. Навіть при всіх цих застереженнях наведена вище формула може вже зразу бути корисною. Що обіцяв М. Хрущов років 35 тому, яку ціль він поставив перед суспільством? Побудувати комунізм до кінця 80-х років. Навіть якщо погодитися з усіма догмами «всеперемагаючого вчення», ціль була нереальна, бо для того, щоб її досягти, треба було… і тут можна довго перелічувати, що треба. А можна сказати коротше (з точки зору принципів і подальших перспектив моделювання) і коректніше: Ц? = Ф?+м при м > 1 — не має Р-моделі, тобто цілі занадто великого ступеня системності нереальні — не можуть бути реалізовані безпосередньо функціями малого ступеня системності, де «великий» визначається нерівністю м > 1. Спробувавши їх реалізувати, ми можемо прийти до суперечності, тобто відповідна модель буде суперечливою. Звісно, м > 1 — не єдина умова, що може призвести до суперечливої моделі. А чи достатня умова м = 1, щоб ціль була досягнута, чи вона тільки необхідна (тобто, якщо ціль досягнуто, то м = 1, але з того, що м = 1, може й не випливати її досягнення)? Це непросте питання приводить нас ще до одного важливого поняття — повноти системи понять і відповідних моделей. Знову ж таки в звичайній мові зрозуміло, що «не знаючи броду — не слід лізти у воду». А щоб брід знати, слід знати й місце, де він є, і його глибину, і зв’язність (а якщо болото?) і ще багато чого іншого. Іншими словами, модель броду повинна бути повною, щоб ми досягли своєї мети — благополучно перейти річку. Але навіть якщо мета інша (скажімо, втопитись), виділене слово все одно залишається. Співвідношення повноти і суперечності моделей у загальному випадку — одна із найважливіших проблем, яка в тій чи іншій формі досліджується різними науками, зокрема логікою (див., наприклад [95; 86; 59]), але коректно її було поставлено і, до деякої міри, вирішено в знаменитій теоремі Геделя (пор. розділ 2.4) та [34]. Щоправда, слід чесно зазначити, що в принципі цю проблему ми практично вирішуємо чи не щомиті, а людство — протягом всієї своєї історії. Як? Це добре висловив Арістотель: «Розмови не повинні складатися із нелогічних частин, та краще за все не повинні зовсім містити в собі нічого, що суперечило б змісту або, якщо вже це необхідно, то треба подавати розмову поза зображуваною фабулою» [5]. Можна тільки дивуватись геніальності Арістотеля, який, по суті, зафіксував відносність суперечності залежно від фабули, тобто зокрема СІ різних ступенів системності. Звичайно, треба ще навчитись коректно визначати ступінь системності тих чи інших СІ (а як з ІС? …подумайте), але є основне «початкове» знання — «про що думати», що іноді може бути визначальним. Можливо, саме слов’янський менталітет, про який так багато дехто говорить із його безсмертним: …растекашися мыслию по древу… (цитую з пам’яті, а тому «без лапок», за формою, можливо, й не точно) і приводить до того, що маємо, саме у зв’язку з м > 1. Читач: — Ну добре, в усякому разі є про що подумати, але як бути з вартістю? Тут складніше. Щоб зрозуміти характер складності, звернімося ще до одного класика-економіста, а як на мене, то скоріше інформатика — Дж. С. Мілля: «Під ціною предмета ми будемо надалі розуміти його грошову вартість, під вартістю, або міно¬вою вартістю, предмета — його загальну купівельну силу, владу, що володіння даним предметом дає над продаваними товарами взагалі» [Дж. С. Мілль]. Так що вартість — влада, як і сила, терміни, м’яко кажучи, не так щоб зовсім економічні. Відповідь інформатики на те, що таке «вартість» пролягає через динамічне визначення ринку (не забувайте відповідні формули з розд. 1.4.5): …ІЗ(t1)? ЗІ(t2)? ІЗ(t3)? ЗІ(t4)?…, де t1 < t2 < t3 < t4 <… (1) з подальшим скороченням інтервалів між послідовними моментами спостереження: tі+1 – tі ? 0. (2) (Тут спеціально допущено деяку «надлишковість» у повторенні формул з розд. 1.4, щоб збільшити відповідну зв’язність між розділами як СІ, з одного боку, і читачем і автором як ІС — з іншого.) Тобто, вартість можна визначити як ціну на ринку, де запізнення в реалізації принципу ІС—СІ немає, або, іншими («економічними») словами, де неможливі арбітражні операції. Звісно, такої ситуації не може бути, в усякому разі, виходячи з наших сьогоднішніх уявлень про будову Всесвіту. Тому поняття вартості є Н-моделлю, тобто деяким абстрактним поняттям, із чим, власне, згодні всі економісти. Важливо, що тепер воно чітко визначене і, за наявності відповідних загальнозначущих моделей зв’язності, може бути навіть у деяких випадках обчислене, але не так, як це робиться в трудовій теорії вартості (порівняйте розділ 1.5), де в принципі не можна «мати уявлення», скажімо, про вартість такого продукту, як кілька статей А. Ейнштейна, що привели, по суті, не тільки до атомних електростанцій і атомної бомби, а й до зміни всієї соці- ально-економічної парадигми. Або однієї коротенької формули І. Ньютона, без якої, можливо, не було б і А. Ейнштейна, та й усієї нашої цивілізації, в усякому разі, в сучасному вигляді. Важливе й інше. Навіщо людство придумало комп’ютери? Може, зокрема й для того, щоб наблизити ціну до вартості… Подумайте. Нарешті — останнє тут: а яким чином реалізується співвідношення з підрозд. 1.4.5? З одного боку, зрозуміло, на основі деяких моделей — СІ, зокрема програм, що формуються з урахуванням ПІБ на різних рівнях суспільства як ІС, знову ж таки на основі зазначених співвідношень. Що ж стосується їх реалізації, то вона відбувається відповідно до ЕПЦМ із перевагою індуктивного чи дедуктивного компонента, залежно, зокрема, від ступеня «ринковості» економіки, ІС, що реалізують відповідні «морфізми» (стрілочки, переходи) у формулах типу (2) підрозд. 1.4.5 в економіці, — це метаструктури типу банків, управлінських структур, партій і т. д., що, звісно, і самі розвиваються згідно зі співвідношенням типу (2). Про Н-модель, що може дезагрегувати послідовність реалізації ЕПЦМ, АСА-діаграму в «першому наближенні» мова йтиме в кінці цієї частини. Згодом — подальші наближення. 1.7. ПЛОЩА ПЕРІКЛА Про «управління» ми почали говорити в попередньому «економічному» розділі. І це природно, бо зазначене поняття може мати і економічне «забарвлення», хоч у принципі, воно загальносистемне або принаймні «інформативне». Цікаво, що я не знайшов іншого прикметника, щоб сказати, що термін «управління» може бути терміном ІНФОРМАТИКИ. Але «інформативне» відноситься (або не відноситься) до яких завгодно понять, так що, може, мудрість U-мови підтверджує основні ідеї попередніх розділів або принаймні виправдовує автора як ІС, що хоче вплинути на управління зміною відповідного інформаційного перерізу. Так, так, це я спеціально, щоб читач (ІС) все-таки ще раз проглянув, зокрема, розд. 1.4, звикаючи (на основі ЕПЦМ) до термінів ІНФОРМАТИКИ для більш ефективного управління своїми знаннями і… бо ж навіщо взагалі щось знати, якщо цього не використовувати для управління чимось? Та згідно з тим самим… і загальною назвою і суттю цієї частини книги (…«інформація до роздумів») у цьому розділі я використовуватиму стандартну («не інформативну») термінологію з окремими «вкрапленнями» «інформативних» (ну не знаю іншого прикметника до терміна «інформатика»!) понять. 1.7.1. «Куди йдемо ми..?» У сучасних умовах різко зросли і ефективність, і відповідальність управлінських рішень, що, звісно, пов’язані одне з одним. Чому зросли і чому пов’язані? Перш за все тому, що відповідно ускладнилися системи і критерії управління. Давньогрецький правитель Перікл вважав, що держава повин-на бути такою, щоб правитель міг вийти на площу і звернутись до всіх своїх громадян одночасно. Так що визначальність своєчасної і загальнодоступної управлінської інформації добре розуміли завжди, в усякому разі ті, що не тільки самі вважали себе розумними. Зараз деякі організації не задовольнили б уявлення Перікла про раціональні розміри держави. Інвестиції ефективної інформації в управління є, власне, голо-в¬ною умовою існування будь-якої системи, що б ми під цими термінами не розуміли (комуністи, скажімо — одне, а «ринковики» — інше). Не вдаючись до історичних екскурсів, бачимо, що головною тенденцією розвитку людства є «глобалізація» та «інтернаціоналізація» зв’язків людей і країн, що неминуче приводить до еволюційного збільшення «площі Перікла» до всесвітніх масштабів. Але такою системою треба ж якось (комусь?) управляти або вона повинна бути «самокерованою» (у якому розумінні?). Незалежно від відповіді на ці запитання, неминуче зростання нових інформаційних технологій: від пошти — до Інтернету. Щоправда, тут є один принциповий момент: що є первісною причиною цього зростання — розвиток матеріального виробництва, чи, може, навпаки (тобто знову проблема «курки чи яйця»)? За Марксом—Енгельсом—Леніним—Сталіним… «матеріальний» базис визначав надбудову, хоч і розвивався він (згідно з нею?!), завдячуючи «мудрому» («інформаційному»!) керівництву їхніх послідовників і відповідних управлінських інституцій (типу славнозвісного Держплану), тобто в першу чергу якраз на основі доволі визначеної управлінської інформації. За самою своєю природою ця централізована управлінська система була інерційною і в принципі неефективною (згадаймо п’ятирічні плани, що регламентували все і вся). Саме тому розвиток відповідного «базису», незважаючи на його кількісну велич і всю «мудрість» новоявлених періклів, в умовах динамічного розвитку світової економіки став неможливим. Нагадаємо деякі фактичні дані [146]: на період виходу з СРСР Україна посідала перше місце в світі за видобутком залізної руди — 15 % світового видобутку; 2-ге місце у світі — після США — за обсягом виплавлення чавуну і сталі — 10 %; 3-тє місце у світі — після США і Великобританії — за видобутком вугілля — 9 %. Поряд з цим наприкінці 80-х років майже вся (приблизно 4/5) подукція СРСР була неконкурентоспроможною на світових ринках… За даними ГАТТ у 1991 році частка СРСР у світовому експорті становила всього 2,2 %, тоді як, наприклад, частка Гонконга — 2,8 %, Нідерландів — 3,8 %… Порівняння динаміки експорту машин та устаткування протягом 1986—1990 рр. показує, що світовий експорт зріс більш ніж на 50 %, тимчасом як екпорт СРСР — тільки на 11 %.... Відомо, що понад 60 % продукції продавалося зі збитками... на початку 90-х років світовому рівню відповідало: 6—10 % НДДКР, 18 % продукції чорної, 16 % кольорової металургії, 15 % сільськогосподарської техніки [146]. Траплялися люди, які все-таки розуміли, що «на початку було Слово», і тому були спроби хоч би якось збільшити принаймні оперативність відповідних управлінських рішень. Справа дійшла навіть до того, що завдяки наполегливості академіка В. М. Глуш-кова ХХV з’їзд КПРС ухвалив рішення про створення загальнодержавної автоматизованої системи (ОГАС). Та цей проект так і не було реалізовано, бо управляти — це не означає просто давати якісь вказівки, нехай навіть оперативно. З точки зору інформатики марксисти-ленінці недалеко відійшли від Перікла, який бажав «звернутись до всіх своїх співгромадян одночасно» з тим, одначе, принциповим доповненням, щоб усі громадяни не просто послухали, але й обов’язково послухались, що в принципі неможливо без насильства, особливо коли «вказівки» засновуються на «найбільш передовому вченні» з єдиною метою «…щоб продовжити своє перебування при владі». Саме тому «…політичні лідери Східної Європи і Радянського Союзу… коли економічна ситуація заводила у безвихідь …почи-нали імпровізувати …припускалися перевитрат бюджету, вдавались до істотних іноземних позичок, скорочували обсяги капіталовкладень на користь поточного споживання …з метою умиротворити незадоволене населення й одержати підтримку суспільства…» [166, с. 56]. «Хвилиночку, хвилиночку, про яку, власне, країну йдеться — про СРСР, чи про сучасну Україну?», — може спитати читач. Запитання закономірне, але відповідь на нього — поза межами цієї книги. Можна тільки погодитись із авторами книги [166, с. 12]: «Досі жодній країні не доводилося одночасно шукати виходу з кризи державної платоспроможності, здійснювати ринкові реформи й проводити структурну перебудову еконо-міки». У той же час цівілізований світ повною мірою використовував умови «самоуправління» в суспільстві. «Ці три умови — наявність гнучких цін, приватної власності та конкуренції — є центральними для ринкової економіки» [166, с. 43]. Звісно, це не означало, що там не було своїх періклів, які «зверталися до всіх своїх громадян…» — без цього взагалі ніяке управління (включаючи «само…») неможливе, бо всі складні системи ієрархічні за своєю природою. Але, по-перше, вони звертались, щоб їх послухали (це — передумова демократії), а не зразу обов’язково послухались (…наслідок диктатури), а по-друге, оскільки «громадяни вирішують все», включаючи добір кадрів, що вирішують не все, а тільки те, що їм наказано тими ж громадянами, «інформативний баланс» забезпечується без великих жертв. 1.7.2. І знову зустріч в іншій сукні Так чи інакше, але ніяка система не може існувати без реалізації управління, що забезпечує її єдність і цілісність …за своєчасної, повної і несуперечливої інформації. Тобто, поняття «управління» є визначальним під час побудови яких завгодно моделей складних систем. Але еволюційно програмно-цільо¬вий розвиток людської цивілізації приводив до збільшення розмірів площі Перікла. Та справа не тільки в розмірах. Різко зросла в системах кількість взаємозв’язків, якими вже не можна знехтувати при управлінні. Назвемо такі зв’язки істотним. Суттєвість того чи іншого зв’язку має сенс тільки по відношенню до вибраної мети, критерію управління та специфіки відповідної інформаційної системи (ІС). Коли на вулицях Лондона з’явились перші автомобілі, то перед ними повинна була йти людина із прапорцем, попереджаючи про суттєвість зв’язку пішоходів і авто. Звісно, з точки зору важливості такого зв’язку в принципі «суттєвість» залишилась, але специфіка людей як ІС явно дещо змінилась, про що свідчить сумна статистика дорожніх пригод. Так чи інакше, раніше цілі людини із сучасного погляду не відрізнялись великою розмаїтістю, а плата за помилку стосувалася в основному її самої. У сучасних умовах кількість суттєвих зв’язків різко зросла, і помилка навіть однієї людини може призвести до тяжких наслідків великого масштабу. Можна заперечити, що в принципі так було завжди, бо, скажімо, помилка Цезаря або того ж Перікла дорого коштувала, та все ж таки це стосувалось частіше в основному громадян держав, що могли зібратись «на площі». Щоправда, і зараз багато хто не проти заповітів Перікла, в усякому разі під час виборів, та й періклів щось дуже багато на «площі», що розрослась до всього світу. Можливо, у принципі ніщо не нове під місяцем, але чи не переходить «кількість у якість» в умовах глобалізації, про яку не безпідставно говорять розумні економісти, та безпідставно форсують не завжди розумні політики. Нехай всього лише вісім осіб приймає позитивне чи негативне рішення з різних питань. У такому випадку може бути 28 = 256 різних розподілів відповідних рішень. Якщо кожне з цих рішень істотне і може привести до одного з двох суттєвих наслідків, то в загальному випадку можливі 2256 взаємозв’язків прийнятих рішень із можливими наслідками. Зазначимо, що це число не набагато менше (як вважають деякі фізики) за кількість усіх електронів і протонів у Всесвіті [17]. Звісно, якщо рішення зведуться тільки до того, щоб вирішити, кому і коли виступити по телебаченню, навряд чи ми будемо хвилюватись про механізми взаємозв’язку рішень і наслідків. Якщо ж від розподілу рішень цих восьми осіб залежить доля мільйонів людей, то кожен з 2256 зв’язків може виявитися суттєвим. Зрозуміло, важливий не кожний «індивідуальний» розподіл рішень, а тільки деякі їхні множини, що приводять до одних і тих самих наслідків (множини еквівалентних рішень), які визначаються за тими чи іншими правилами, найбільш поширеним із яких є правило більшості. Тому в реальних ІС існують деякі процедури, що ґрунтуються на тих чи інших правилах типу зазначеного, що дають змогу визначати множини еквівалентних рішень. Будемо називати дії такого типу процедурами факторизації тієї чи іншої множини або системи. Таким чином, у загальному випадку факторизація — це деяка процедура, що замінює дану систему більш простою еквівалентною вихідній у рамках заданих критеріїв. Звісно, йдеться про заміну інформативних систем (СІ), хоча в історії добре відомі випадки перенесення цього й на ІС (хіба, скажімо, тоталітарна система, винищуючи тих, хто з нею не згодний, не «факторизує» множину своїх громадян до рівня своїх розумових можливостей побудови відповідних СІ?). Отже, факторизація в принципі дозволяє вибирати ефективні рішення. Але тільки «в принципі» — і в цьому основна проблема сучасної цивілізації. Тут можна було б пофантазувати, що з розвитком інформаційних технологій всенародні референдуми стануть звичним явищем і «площа Перікла» розшириться до меж країни, а може й Всесвіту (досить згадати ІНТЕРНЕТ). Так-то воно так, але чи завжди права більшість? А якщо ні, то хто вибере ті правила і процедури, за якими буде визначатися істина? Та й що це, власне, таке? Можна тільки констатувати, що зі зміною критеріїв зв’язки, які раніше здавалися суттєвими, можуть перестати бути такими, і навпаки. Важливо і незаперечно, що зі зростанням кількості суттєвих зв’язків факторизація систем, як правило, ускладнюється або доводиться обмежуватися меншою множиною можливих наслідків. В останньому випадку можна говорити про факторизацію виходів систем. Так, наприклад, в економіці, зокрема макропоказники (феноменологічні макропараметри), по суті, є характеристиками еквівалентних класів станів окремих галузей, фірм, організацій, а зрештою — людей, а сама економіка є факторизацією систем (об’єкта факторизації), що їх вона вивчає. Зазначимо, що аналогічно використанню поняття функції в математиці ми використовуємо поняття факторизації і в розумінні процесу, і в розумінні результату (що взагалі — то неточно). У цих термінах можна сказати, що в сучасних умовах складність управління зросла у зв’язку з розширенням і ускладненням області факторизації і множини суттєвих зв’язків об’єктів, керованих на чи за допомогою «площі Перікла». 1.7.3. Шукаємо спільність… у помилках Що, наприклад, спільного між виробництвом бавовни та, скажімо, морською водою і сільським господарством? Для наших предків, напевне, нічого. А ось цитата із цікавої книги [166], де підкреслюється екологічно безвідповідальну політику в колишньому Радянському Союзі: «Сільськогосподарські проекти часто приводили до катастрофічних наслідків. Найбільш яскравий приклад — це, безумовно, загибель Аральського моря внаслідок екстенсивного виробництва бавовни в Узбекистані» [166, с. 11]. Але чому так сталося? Адже, напевне, ситуацію можна було б не доводити до такого катастрофічного рівня, вкладаючи відповідні інвестиції. Які? Перш за все інтелектуальні, бо спочатку треба знати, що і куди вкласти, а для цього треба було під час побудови відповідної моделі врахувати основні суттєві взаємозв’язки, чого система управління, заснована на «середніх» величинах, була просто не здатна зробити. Цікавим є незначний, на перший погляд, але досить симптоматичний факт, здавалося б, ніяк не пов’язаний із попередніми прикладами. 27 грудня 1999 року по першому каналу українського радіо передавали інформацію про поїздку делегації УСПП до Іспанії. Керівник цієї делегації зауважив, що його найбільш здивувало те, як працює в Мадриді більшість установ. Більшість, тому що посольства України і Росії працюють інакше (як вдома). Так-от до обіду в установах існує дві офіційні перерви «на каву», після обіду теж якось теж не дуже «ефективно» (у нашому розумінні) використовується робочий час, а починаючи з 17-ї години, він (час) вже повністю «напівкавовий». І при цьому за такого «марнування часу» іспанці все-таки зовсім непогано живуть, в усякому разі значно краще, ніж живемо ми зараз і жили громадяни держави, яка вимірювала вартість кількістю затраченої праці або часу. Та й ніде правди діти, незважаючи на те, що наші і російські посольства працюють за принципом: чим довше, тим більше (чого?) і краще (для кого?), сказати, що ми значно більше встигли і на міжнародному рівні, ніж ті ж ледащі іспанці, аж ніяк не можна. А хіба тільки іспанці? Досить подивитись «їхні» фільми, де тобі ні корів, ні заводських труб, а якщо й трапляються інженери, чи ще якісь спеціалісти то, як правило, неясно, чим вони, власне, займаються, крім того, що знову ж таки щось п’ють. При цьому абсолютно незрозуміло, коли вони працюють і як борються за «продуктивне» використання робочого часу. Зразу виникає думка: «Вони багаті, тому й не використовують “ефективно” кожну робочу хвилину», а ми — бідні… Важко уберегтись, щоб не згадати відоме прислів’я: «Іване, Іване, чого ти такий бідний…», яке, правда, слід було б продовжити... «тому, що в тебе завжди були такі перікли», що моделювали світ, керуючись своїми комплексами, і інвестували Івана відповідною інформацією. І тут виникає закономірне питання: «А хто (або що) повинен вкладати дійсно ефективні інтелектуальні інвестиції, особливо якщо «перікли» цього із загальновідомих причин зробити не можуть?» Оскільки для тоталітарної моделі, що ґрунтується на «шариковській» ідеології колективізму, поняття «хто» має сенс тільки у поєднанні «хто винен?» (все інше відоме заздалегідь), то знаходиться відповідна (колективна!) соціально-економічна інституція, яка повинна це зробити. При цьому така інституція на «площі Перікла» під невсипущим оком «вищих органів» могла бути все ж таки в іншому, кращому стані (хоч вона й «надбудова»), ніж «усереднений» «людський потенціал», яким управляти значно легше, оскільки пролетаріат, як «гегемон», на площі завжди шикувався «в стройные ряды». Ясно, що такою інституцією є наука. Щоправда, в усьому цивілізованому світі завжди вважалось, що (фундаментальна?) наука — це справа в принципі індивідуальна. Досить згадати скромного службовця А. Ейнштейна, який, сидячи за своєю конторкою, без усяких додаткових фінансових інвестицій зробив незрівнянно значні інтелектуальні інвестиції. Цікавий і такий факт: в тому ж таки світі наука розвивалась в основному при університетах, що можна зрозуміти так, що вчені заробляли собі на хліб викладацькою роботою, а наукою займались у «вільний від основної роботи» час у міру своїх можливостей і бажань. Інакше кажучи, вони були вільні у своєму виборі, що, звісно, не сумісно з тоталітарною моделлю періклівської пло¬щі, де всі, крім періклів, були щось «повинні». Спочатку це можна було реалізувати перевіреними методами, засадивши, наприклад, Корольова у табір, а потім, коли періклам стало нудно у власній країні і вони захотіли підписувати міжнародні документи не тільки із собі подібними, було винайдено більш цивілізовані методи «управління наукою» на основі створення відповідних організаційних структур, якими управляли, звісно, не «індивідуалістичні» вчені (немовби в принципі можливі вчені «колективні»). Так чи інакше, незважаючи на високий рівень фінансування науки, колишній СРСР так і не спромігся «виховати», наприклад, хоч одного лауреата Нобелівської премії (крім Канторовича, який просто займався в свій час тим, що нікого із вождів не цікавило, та й не могло цікавити). Але сам факт бажання управляти всім на площі Перікла в СРСР дуже важливий в принципі, оскільки він пов’язаний із більш загальним питанням співвідношення індивідуального та «колективного» інвестування не тільки головною інвестицією — інформацією, хоч ми й не визначили, що це таке, ввівши принцип відповідності (відносності) ІС і СІ, але й практичним питанням, як можна впливати на цю відповідність. Звісно, слід враховувати, що «точка зору залежить від точки сидіння». Але навіть і в цьому разі загальна відповідь відома — побудувати моделі, а далі їх якось реалізовувати, змінюючи реаль¬ність відповідно до моделей або навпаки. Людство має великий досвід у використанні цих операцій і багато (може, навіть забагато) різних термінів для індексування, по суті, методів моделювання. Розглянемо деякі з них, одягнувши їх у «більш сучасні сукні». 1.7.4. План і програма як існуючі поняття «Програма Президента України», «Програма Кабінету Міністрів», «Програма партії відродження», Програма …тісно на площі Перікла від великих дощок, середніх, малих, транспорантів, зрештою — лозунгів, які починаються зі слова «програма», а інколи ним і закінчуються. Ну воно й закономірно — треба щось робити, а щоб знати що — треба мати програму… а чому не план, скажімо — план дій. Маленький діалог із читачем: — А яка різниця, — може сказати читач, — головне треба знати, що робити, а як називатиметься інформативна система — СІ, яка це буде декларувати, то вже не так важливо. — Ну що ж, назвімо тоді програму лозунгом, чим вона найчастіше й буває (це вже моя пропозиція). — Та ні, лозунг — це короткий запис якоїсь мети, а програма, то… може, справді план дій або щось у цьому сенсі (читач). — Так що у програмі мета не обов’язкова, чи просто вона має бути розписана на багатьох сторінках, щоб дочитавши до кінця, забути, про що йшлося спочатку? Ясно, що цей діалог можна вести далі з таким самим успіхом, як і вигукувати на площі Перікла лозунги, довго їх пояснювати або описувати у вигляді програм, індикативних планів, просто планів і ще казна-яких СІ, які, в усякому разі під час емоційного підйому, на якийсь час згуртують людей і перетворять їхню множину, натовп у єдину інформаційну систему — ІС, збільшивши їхній інформативний переріз і зв’язність. А тоді ж так легко керувати простим підняттям руки, особливо якщо народ буде на площі Перікла (чи то на Красній площі) стрункими рядами проходити в екстазі від споглядання цієї керуючої «длані». Звісно, тоді абсолютно не важливо, як називати те, про що йтиметься (лозунгом, програмою чи цитатником), якщо взагалі у цьому буде хоч якась необхідність (кажуть, що свого часу Каддафі мовчки виходив до народу, і той впадав в екстаз… а що — красивий мужчина). Хотів (ні, краще — не хотів) би я подивитися на читача або на себе в свій час, коли б посмів назвати п’ятирічні плани програмою, а Програму Комуністичної партії — планом. І тут читач може не витримати: — Про що, власне, ми говоримо, в усякому разі у свій час ці поняття були абсолютно ясними, існувало їхнє визначення, що було зрозуміле всім. Свого часу я провів досить ґрунтовний аналіз різних визначень цих понять [30]. Потім зовсім недавно я спробував проаналізувати сучасну літературу на той самий предмет. Результат був тотожний — ці поняття і в минулому, і нині — погано визначені. В усякому разі після попереднього ознайомлення з різними точками зору важко не погодитися з В. Гжешчиком: «Мрії — це плани в умі, а плани — мрії на папері». Спочатку в цій книзі я спробував все ж таки проаналізувати ситуацію з цими поняттями в U-мові, але мій ІП відносно СІ — «обсяг книги» з іншими ІС виявився порожнім, і тому я став хірургом і виконав дуже «болісну операцію по живому для скорочення…», як слушно зазначила одна з дуже симпатичних мені ІС (сподіваюсь, читач розуміє, що «синоптики не помиляються, помиляється погода»), і залишив тільки деякі власні моделі, пов’язані з цими поняттями (порівняйте також підрозд. 2.7.6). А поки що пропустимо кільканадцять сторінок і підемо звичним шляхом згідно із загальним задумом книги — якомога більше збиватися разом із читачем (як у філософії), щоб було про що подумати — тим не менше (чи не більше?) терміни будемо інколи змінювати з відповідними коментарями. Тому є надія, що після цього підрозділу читачеві буде цікавіше. А як ще можна сказати про те саме інакше? Звісно, як про збільшення ІП чи ПІ (може, читач подумає?), або ІЗ чи ЗІ (теж треба думати), або просто З. Здається, вже думати не треба, у чому, зокрема, і сила абстрактного мислення (жарт, жарт це, хоча… все ж подумайте). 1.7.5. Ми не підемо іншим шляхом Як би там не було, в усякому разі ясно, що програма — це модель, яка все-таки має якусь специфіку. Читач (який пам’ятає про бритву Оккама): — А навіщо тоді вводити якісь додаткові поняття. Нехай буде просто модель з описом відповідної специфіки. — У принципі — це правильно, але принципи не завжди чомусь виконуються, і часто на те є серйозні підстави. Коли в U-мові «закріплюється» якесь поняття як самостійне, то це може бути пов’язано, наприклад, із досить частим його вживанням або з його особливою роллю, скажімо як метапоняття. Тоді згідно з принципом «економії мислення» доцільніше вживати поняття як найменування моделі, ніж щоразу описувати його особливості, тобто саму модель або її визначальну частину. Звісно, усі поняття є найменуванням якихось моделей (тобто є модульними, зокрема — М-поняттями (див. частину 2), але «ступінь» їхньої «самостійності» визначається кінець кінцем мудрістю U-мови. Інколи дуже непросто ідентифікувати з таким «звичним» поняттям ту чи іншу загальнозначущу модель. Досить згадати поняття «вартість», та й багато інших важливих понять економіки, які хоч і звичні, але, як виявилось, далеко не загальнозначущі (див. підрозд. 1.5.3). Нагадаємо, що, як випливає з попередніх розділів книги, відповідно до взятого визначення ІНФОРМАТИКИ, будь-яка модель є інформативною системою — СІ, що є такою тільки для якогось класу інформаційних систем — ІС, і навпаки. При цьому має використовуватись мова, що «зрозуміла» ІС, для якої син¬тезується відповідна модель. Звісно, цього не досить, бо, наприклад, і комуністи і демократи розмовляють однією мовою, не маючи (?) спільної моделі, як і більшість інвесторів і інвестованих в Україні. Та для використання комп’ютерів мова гасел або навіть більшої частини економічних теорій вже недостатня для порозуміння (відповідності ІС і СІ), і треба змінювати й мову. А чому, власне, ми прив’язуємося до комп’ютерів? Було в принципі проілюстровано, що, скажімо, без реалізації принципу ЕКА та інших «інформативних» принципів в ІС, як-от у суспільстві, Верховній Раді або сім’ї порозуміння можливе хіба що під якоюсь загрозою — «референдуму», наприклад, або тієї чи іншої форми конфлікту, що може закінчитись побудовою барикад або розлученням… зі стабільністю. Таким чином, в усіх випадках треба не тільки якось проаналізувати ситуацію, а й синтезувати моделі, які б були зрозумілими і узгодженими зі всіма ІС, що утворюють дану систему, а це неможливо без відповідної формалізації у вигляді законів, планів, програм, коротше — СІ, які були б загальнозначущими (тобто мали максимальний ІП). При цьому враховується, часто підсвідомо, досвід створення і функціонування аналогічних реалізованих СІ і відповідних ІС, тобто необхідно адаптувати(сь) до якоїсь Р-моделі. Іншими словами, як би не розумілись поняття «план» чи «програма», слід в усіх випадках під час синтезу моделей і їх використання виконувати аналіз—синтез—адаптацію відповідних СІ. Критерієм же того, що відповідні моделі загальнозначущі (хай потенціально [32; 34]), є можливість їх комп’ютерної реалізації, зокрема, скажімо, у вигляді автоматизованих систем управління — АСУ. В усякому разі слід зазначити, що всі програми створення автоматизованих систем управління (АСУ) різних рівнів можуть розглядатися як цільові програми, що розвиваються для вдосконалення існуючих систем — «удосконалювальні й такі, що розвиваються, цільові програми» (УРЦП) (російською — «совершенствующие развивающиеся целевые программы» (СРЦП), бо їхньою ціллю є вдосконалення функціонування існуючих систем (управління). Читач: — Хіба тільки АСУ? Окрім того, про що взагалі йдеться, коли неясно, що таке програма як СІ? — Точно, не «тільки…», більше того, може взагалі інші програми, крім УРЦП, що розвиваються на основі ЕПЦМ, не дуже й характерні для довільних систем. Це частково проілю- струю далі як і щодо «програми» як поняття. Ні, ні, я не ско- ристаюся відомою СІ: «А чи не піти мені на роботу? Подумав я і не пішов»… Почнемо «ілюстрацію» вже в наступному підрозділі. 1.7.6. На шляху до дезагрегованих метамоделей: АСА-діаграма понять А тепер вже час переходити до більш наочних метамоделей. Не вдаючись до докладніших пояснень (далі в частині 2 буде), декларуємо, що взаємозв’язок понять про шляхи формування і реалізації УРЦП на основі ЕПЦМ можна уявити у вигляді діаграми аналіз—синтез—адаптація понять (АСА-діаграма-п, рис. 1). У цій діаграмі — системи рівня (ступеня) системності ?, що існують у момент t; — їхні функції, — їхні цілі. Аналогічно — проектовані, — реалізовувані системи з відповідними функціями і цілями. Зрозуміло, що йдеться поки що про відповідні поняття як СІ, а не про їх дезагрегацію до моделей. Саме тому до імені АСА-діаграма додано літеру «п», що індексує слово «поняття». З часом цю літеру буде замінено іншими, а потім, може, вона й просто відпаде (це я так загадково, щоб читачеві було цікавіше). З метою уніфікації мови діаграм (згідно із задумом UML) морфізми (стрілочку) із урахуванням їх інтерпретації («товщини» — див. рис. 1 з підрозд. 2.7.1), можна позначати відповідно й так: для cS «?», для пS «?», для pS «?» чи «?». Рис. 1. Діаграма аналіз—синтез—адаптація понять (АСА-діаграма-п) Рівні, ступені системності (СС) існуючих, проектованих і реалізованих систем можуть бути як однаковими, так, у принципі, й різними, але в цьому разі розробка відповідних програм може дещо ускладнитися. У «статичному» моделюванні можна також для всіх величин АСА-діаграми вибрати один і той самий момент часу. Взагалі, коли якийсь із параметрів у моделюванні не використовується, його можна відкинути. Проте за динамічної інтерпретації «моменти» часу, навіть на одному й тому самому боці АСА-діаграми, можуть бути для різних «вузлів» різними, що буде, звичайно, кожного разу обумовлюватися. Так що в принципі, наприклад, t(сФ) і t(сЦ) можуть бути різними. Ця сама умова стосується й ступенів системності, коли різні вузли за тих самих позначень на загальній схемі можуть у кожному конкретному випадку мати різне значення цього атрибута. Звісно, таку можливість можна було б позначити і на самій АСА-діаграмі, скажімо, різними індексами, але це технічно було б не дуже зручно. Аналіз існуючих систем реалізується відповідно до напрямів стрілочок (морфізмів) у лівій частині АСА-діаграми: від існуючих систем — до існуючих функцій, за допогою яких досягаються відповідні цілі. Синтез від цілей — до проектованих систем, з урахуванням адаптації до існуючих і реалізованих систем. Для реалізованих систем можливі різні напрями морфізмів залежно від специфіки моделювання. Звісно, кожний вузол АСА-діаграми індексує цілу множину (точніше систему) відповідної категорії. АСА-діаграма дає змогу в загальному випадку зручно в стандартизованій «координатній формі» записувати функціонально-цільову структуру будь-яких систем S = {Ф,Ц} в тому чи іншому порядку, що визначається їхньою категорією. Це дуже зручно, зокрема для формалізації ЕПЦМ. Свого часу на основі «метризації» АСА-діаграми було отримано чимало нових результатів, що дозволяють підійти до проб¬лем оцінювання економічної ефективності складних систем за доволі загальних умов. Так що, можливо, справді «минуле — це майбутнє, з яким ми розминулися...». 1.7.7. Поміркуємо… А тепер трохи поміркуймо «в рамках» АСА-діаграми. Що можуть являти собою існуючі системи? З огляду на те, що ніякі обмеження, по суті, у визначенні моделі не декларувались, — все, що завгодно, бо все, що існує — системи. Та врахуємо другу частину цієї основної нашої СІ — все відоме — моделі. А це практично означає, що під час синтезу тих чи інших моделей необхідно враховувати як основні принципи моделювання (ПІБ…), так і інтуїтивно очевидну необхідність «економити мислення», намагаючись використовувати якомога менше понять зі щонайбільшим «діапазоном істинності». З цієї точки зору під існуючими системами — сS доцільно, думається, розуміти — ІС, принаймні в багатьох задачах моделювання соціально-економічних систем. Тоді приклади таких сис¬тем зразу очевидні. Це і економіка як ІС, і фірма, і взагалі — довільні об’єднання людей: КНЕУ, партії, Кабмін, сім’я, людина… Читач: — Все-таки треба висловлюватись точніше, якщо вже ми аналізуємо поняття. Звісно, людина може розглядатись як сS і навіть як ІС, але ж людина — не «об’єднання» людей. — А з якою СІ пов’язана людина як ІС згідно з принципом ІС—СІ, або, інакше, які ІС є «власними» для людини? — Ну ті, що їх вона успадкувала від батьків, яких вона навчилась у школі, у вищому навчальному закладі, зрештою, про які вона довідалась від інших… але ж вони стали її власними СІ. …хоч, звісно, вони є «власними» і для інших людей, Втім людина може приймати й незалежні від цих СІ рішення, так що вона ніяк не «об’єднання». — Все правильно, крім останнього речення, над яким слід було б все ж подумати, оскільки рішення можна прийняти тільки на основі відповідних моделей — СІ. Але ж чому, незважаючи на те, що читач, по суті, визнав, що людина все-таки як ІС якщо й не інформативне об’єднання інформаційних систем — ІО, то якось пов’язана і з ІО і з ІП, тобто має пряме відношення до зв’язності суспільства, все-таки щось заважає визнати її просто об’єднанням. Між іншим, це «щось» явно має місце і для інших соціально-економічних ІС, скажімо держав. Звісно, читач вже здогадався — це таке поняття як Ціль — Ц. Зрозуміло, що Ц — також СІ, але явно має якісь особливості, що дозволяють інколи приймати рішення, які, здавалося б, аж ніяк не пов’язані з «власними» СІ людини. Можливо, категорія цілей пов’язана з більш «глибокими» СІ, що описуються такими поняттями, як творчість чи натхнення. Залишу поки що читачеві подумати далі над цим дуже цікавим питанням, а поки що наведу визначення такого поняття, як ціль, що більш-менш узвичаєне в сучасній економічній літературі: «ЦІЛЬ: 1. Предмет прагнення, те, що треба здійснити; задача, що її необхідно розв’язати. 2. Характеристика поводження системи, спрямована на досягнення визначеного кінцевого стану. Звичайно формальним вираженням Ц. є цільова функція системи. Поводження системи часто зручно описувати в термінах Ц. і засобів її досягнення. Проте такий опис умовний, оскільки поводження системи насамперед характеризується засобом задання перетворення змін середовища в значеннях істотних змінних. З цієї причини Ц. часто задається функцією засобів, а не незалежною категорією. Під час аналізу і синтезу поводження складних систем використання категорії Ц. може бути дуже ефективним» [21]. Звернімо увагу на ефективність «використання категорії цілі», що виправдовує це поняття як одне з визначальних у такій, по суті, метамоделі, як АСА-діаграма. Важливо також те, що «Ц. часто задається функцією засобів, а не незалежною категорією» тобто визнається її явний зв’язок із функціями тих чи інших систем. Більше того, запропонована раніше формула Ц? = Ф?+1 здається в зв’язку з цим у деяких випадках дуже вірогідною і корисною. Розглянемо тепер коротко «середню» частину АСА-діаграми. Під пS у принципі можна розуміти будь-які ІС чи СІ. Зокрема, якщо пS – СІ, то АСА-діаграма індексує послідовність синтезу відповідних моделей, і в цьому розумінні може розглядатися як деяка метамодель синтезу довільних моделей. Що ж до «правої» частини АСА-діаграми, то як реалізовувані системи можуть виступати Р-моделі як існуючих, так і проектованих систем, хоча найчастіше це можуть бути саме якісь Р-моделі пS (наприклад, приватизація в Польщі під час синтезу власної моделі в Україні як пS). Можливо, найважливішою особливістю АСА-діаграми є те, що вона регламентує послідовність створення довільних систем. Ця послідовність заіндексована стрілочками (морфізмами) на рис. 1 з підрозд. 1.7.6. Доцільно наголосити, що морфізми можуть бути між довільними «вузлами» АСА-діаграми, але саме заіндексована послідовність «в основному» є найбільш ефективною (канонічна схема). Слід тільки застерегти, що в зв’язку із суто «технічними» особливостями відображено не всі ефективні морфізми. Так, якщо розглядати взаємозв’язок існуючих і проектованих систем, то лінії мають іти від правої частини безпосередньо до лівої. Тепер кілька слів про «двонапрямлені стрілочки». Вони символізують двонапрямлені морфізми, можливо, в різні моменти часу. Наголосимо ще раз на тому, що при синтезі будь-яких моделей і, зокрема, програм, ми так чи інакше — свідомо чи підсвідомо — «в основному» використовуємо категорії АСА-діаграми, але її явна індексація дисциплінує мислення, оскільки фіксує увагу на необхідності визначення всіх понять із відповідними ступенями системності, їхніх зв’язків у необхідній послідовності як у самій моделі, так і в часі. Це може допомогти запобігти серйозним прорахункам, які часто допускаються на всіх рівнях управління, зокрема самоуправління. Перш ніж навести деякі приклади, відповім на можливе запитання читача: — А чому, власне, ми розглядаємо АСА-діаграму в цьому розділі, а не в розділі «Синтез моделей»? Річ у тім, що за допомогою АСА-діаграми можна суттєво полегшити визначення тих чи інших понять, тому є сенс розглянути її вже в цьому розділі як АСА-діаграму-п. І, по-друге, поки що розглядається тільки перший крок із визначення самої АСА-діаграми. Подальші робитимуться в наступних розділах згідно з ЕПЦМ взагалі і загальною методичною установкою книги зокрема. Розглянемо тепер деякі найпростіші приклади можливого використання АСА-діаграми. Що може означати безпосередній морфізм сS?пЦ? По-перше, він може фіксувати факт реалізації послідовності морфізмів, заіндексованої на АСА-діаграмі двома шляхами, які можуть і збігатися. Тобто, сS?сФ?сЦ?пЦ = сS?пЦ. (1) А це, іншими словами, означає, що ця частина діаграми комутативна, тобто ми дістаємо один і той самий результат, використовуючи різні шляхи моделювання. Як правило, комутативність не може бути визначена в рамках АСА-діаграми-п, оскільки необхідні відповідні дезагреговані моделі. Дуже часто співвідношення (1) по суті порушується і декларується безпосередньо морфізм сS?пЦ на рівні співвідношення тільки відповідних понять (ось, зокрема, чому «п»). Так більшість програм лівої частини Верховної Ради (якби тільки!) якраз і зводиться до цієї помилки. Бо що може означати, скажімо, висловлювання типу: «Негайно погасити всі заборгованості держави»? Тільки те, що співвідношення (1) порушується, тобто замість конструктивної Н-моделі, що може стати Р-мо¬деллю, маємо просто гасло, тобто безперспективну вічну Н-мо¬дель, у найкращому разі хоч якось підкріплену видимістю аналізу (поняттями лівої частини АСА-діаграми-п), а частіше просто емоціями. Між іншим, саме ця безперспективність і робить цю і подібні до неї Н-моделі «вічними», а відповідні виступи — просто набридливими. 1.7.8. Як Кабмін програмує майбутнє Щоб у читача не склалось враження, що я критикую тільки «минулих», розглянемо коротко деякі положення програми діяль¬ності Кабінету Міністрів України [154] як деяку Р-мо¬дель подібних програм. Та спочатку маленьке запитання до читача: — Кабмін як такий стосовно народного господарства є чим? — По-перше, ІС. По-друге, напевне, все-таки існуючою системою, тобто сS, бо він же існує, — це читач. — Але якщо за сS взяти державу в цілому, то, можливо, Кабмін можна було б віднести і до реалізованих рS, що створювались на основі відповідної програми розвитку суспільства пS (див. формулу (1) підрозд. 1.7.7), якщо …суспільство демократичне і програму саме його розвитку має реалізувати на вищих ступенях системності відповідна система. А якщо ні, то все одно реалізується програма, але вже рS, тобто реалізуються морфізми типу рS?пS поза всяким коректним зв’язком із морфізмами (1), що може бути одним із визначень тоталітарного суспільства. Звісно, можливі й інші інтерпретації. Якщо аналізувати роботу самого Кабміну, то можна розглядати його як існуючу ІС, і тоді проектована програма (СІ) його розвитку пS — це, наприклад, програма адміністративної реформи. Важливо, що і в цьому разі має дотримуватися послідовність аналіз—синтез—адаптація, що декларується АСА-діаграмою. Та повернімось до Програми діяльності Уряду. Перший розділ: «Економічне становище України» за формою відповідає етапу «ана¬ліз», тобто має бути послідовна реалізація морфізмів: cS?cФ?сЦ. Іншими словами, спочатку треба визначити, які функції і цілі має Україна як ІС, якщо вже мова йде про аналіз ІС в цілому. — Та ні, — може заперечити читач,— йдеться тільки про економічні функції і цілі, а щодо загальних, то це питання політичне і до компетенції Кабміну взагалі не належить. Справді, на початку наводяться результати аналізу функціонування народного господарства у вигляді деякого набору показників, що є, по суті, метризованими агрегованими координатними характеристиками функціонально-цільової структури народ¬ного господарства. Проте ці характеристики належать до різних ступенів системності відповідних моделей. Це й природно, оскільки сФ і сЦ в явному вигляді не індексуються, що й призводить до невідповідності СС різних СІ і, в принципі, до неясності «дитячого» запитання: «Так погано чи добре функціонувало народне господарство?». Основне питання — що є сЦ вищого ступеня системності: «розмір ВВП, обсяг промислового виробництва, динаміка спожив¬чих цін, інвестиції в основний капітал, платіжний баланс чи соціальна сфера» — залишається відкритим. Тобто не ясно, що є ціллю (сЦ), а що функціями (сФ), тобто засобами, за допомогою яких відповідна ціль може бути досягнута. Але ж це не просто термінологічне питання, а основа професійного управління, бо визначає ті СІ, що були, скажімо, важелями управління. Справді, якщо взяти за ціль збалансованість платіжного балансу чи, скажімо, динаміку споживчих цін, а решту вважати сФ, то на «дитяче запитання» буде одна відповідь, якщо ж ВВП, то, очевидно, — інша. Читач: — Але ж ціль може бути не одна, хоч, звісно… — …Усі цілі мають бути структуровані за СС, так щоб за найвищого СС була все-таки одна ціль, інакше в принципі немо-ж¬ливо зробити осмислений вибір, хіба що на рівні підсвідомих понять, де відповідна агрегація цілей при виборі того чи іншого рішення все одно реалізується. Але в такому разі рішення має дуже великі шанси бути не загальнозначущим, що й призводить до того, що «однією з основних причин такого становища була відсутність спільної послідовної політики Уряду та Верховної Ради України, що призвело до спотворення принципів ринкових відносин в Україні, а це, в свою чергу, обумовило такі не-гативні наслідки». Я навів цю цитату в тій транскрипції, що й в оригінальному документі. Очевидно, Кабмін відчуває, що основним все ж є збі-ль¬шення ІП між гілками влади, що неможливо без синтезу загальнозначущих СІ. Між іншим, якщо згадати «уточнення» читача, що Кабмін розглядає економічні питання, то, як видно із наведеної цитати, це не так, або принаймні не зовсім так — він розглядає інформативні питання, тобто такі, що прямо належать до компетенції ІН¬ФОРМАТИКИ як СІ вищого ступеня системності. А інакше й не може бути, якщо ми приймаємо хоч якесь рішення, що, у свою чергу, ми не можемо не робити кожної миті. Таким чином, можна констатувати, що етап «аналіз», хоч і явно виділений Кабміном, не відповідає АСА-діаграмі за структурою сЦ і сФ, а тому з точки зору ІНФОРМАТИКИ не є повністю задовільним (взагалі я б переставив «не» в інше місце, але все ж Кабмін…). Далі… гірше. Розглянемо тільки деякі положення, залишаючи більш докладний аналіз читачеві для вправи типу: «як не треба синтезувати програми». Отже: «ІІ. Стратегічні цілі урядової політики» • «розвиток людського потенціалу; • зниження рівня бідності і примноження багатства народу; • підвищення конкурентоспроможності національної еконо-міки; • забезпечення захисту прав та свобод людини і громадянина, безпеки особи, суспільства, держави; • інтеграція України до Європейського Союзу. Їх, як видно — 5, і вони як пЦ, знову ж таки не структуровані за СС, точніше — не визначено ціль вищого СС. Якщо ж вважати, що після їхнього переліку речення «Найвищою цінністю держави є Людина» визначає таку ціль, то неясно — перша, друга чи четверта із задекларованих мається на увазі, не кажучи вже про те, що слово «держави» в останній цитаті в демократичному суспільстві явно зайве (принаймні у внутрішній політиці). Крім того, якщо йдеться про пЦ, то обов’язково треба виходити з морфізму сЦ? пЦ, оскільки програма явно належить до УРЦП, інакше «еволюція» буде «проти», і в принципі нічого хорошого з такої програми не вийде. Але це зробити неможливо, оскільки, як показано вище, не структуровано етап аналізу. Цікаво, що Уряд усвідомлює себе як інформаційну метасистему, про що свідчить Розділ ІІІ «Пріоритетні завдання Уряду», якому присвячено всю наступну частина програми. Можливо, це було б і виправданим, якби ці завдання визначалися першою частиною, яку, як ми визначили, — не визначено (розраховую на те, що словесний каламбур читач правильно зрозуміє в контексті розглядуваної СІ). Тому можна навіть без додаткового розгляду цієї основної ча-с¬тини програми заздалегідь сказати, що вона не може бути добре структурованою, а отже, і загальнозначущою. Хіба що структуризація здійснюватиметься, по суті, на базі М-понять членів Уряду в режимі «ручного управління». Тобто, звісно, якась вона буде в усякому випадку («хотіли як краще, а вийшло як завжди»), якщо Уряд не захоче, щоб йому знову закинули бездіяльність чи «відсутність політичної волі» (цікаво, що це таке: «Я сказал», чи що?). Наведемо основні підрозділи програми: 1) «Політична стабільність та посилення дієздатності Уря-ду. 2) Якість життя людини, соціальна захищеність і гуманіта-р¬ний розвиток. 3) Економічне зростання. 4) Конкурентоспроможність національної економіки. 5) Очікувані результати реалізації програми». Із них два перші безпосередньо не стосуються економіки, а є, на¬певне, цілями пЦ, що мають відповідно «інформативне і соціаль¬не забарвлення» і як СІ — 2) — явна метамодель щодо 1), 3) і 4). Так може її і слід було б узяти спочатку як сЦ, структуруючи решту цілей і функцій хоч би у вигляді примітивного дерева (а не, скажімо, графа Анни з урахуванням неієрархічних альтернатив) із подальшим переходом за морфізмом сЦ? пЦ, до того ж 2), що має починатися зі слів: «підвищити, покращити» чи ще якось… Читач: — От і дійшли до гасел, вітаю! — Вітання приймається, бо гасла — це, як правило, цілі вищого ступеня системності, а негативний відтінок, що має це слово, пов’язаний з тим, що вони не структурувались і не дезагрегувались на основі АСА-діаграми (без «п»)! — Сказати, що мені все зрозуміло, ніяк не можу. — Ще чого, а навіщо тоді дві наступні частини книги? СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ (Роздуми до інформації) Ця частина є природним продовженням основних етапів схеми мислення згідно з АСА-діаграмою. Сподіваюсь, ми з читачем як ІС після першого розділу вже маємо достат¬ній інформативний переріз для подальшого збільшення нашого інформативного об’єднання… Читач: — Знаю, знаю… на основі ЕПЦМ, але як, щоб не перетворитися в таких собі зірок естради, що повторюють одне й те саме на зразок шаманів із тим же, між іншим, ефектом? — Це питання непросте, оскільки еволюція, певне, не може розвиватися без програмно-цільових рішень, що й доводить, зокрема, нездатність теорії Дарвіна пояснити те, для пояснення чого її й було створено. Можна у випадках «еволюційного ступору» скористатися, зок¬рема, рекомендацією з американського фільму «Туз у рукаві»: «Я можу роздобути для вас будь-яку новину — хоч велику, хоч маленьку, а якщо немає ніяких новин, я вийду на вулицю і вкушу собаку.» Але собаки, як і «коні, не винні». Так що треба якось обходитися без жертв або принаймні без жертв невинних. Щодо Анни Кареніної, про яку йтиметься далі, то з приводу її невинності можуть бути різні думки, тому її «вкусити» можна. Звісно, це стосується насамперед вибору можливих альтернатив її програмно-цільової еволюції разом з іноземними інвесторами, що і розглядатиметься у розд. 2.1. Між іншим, чому ці інвестори поки що не дуже поспішають кидатися під потяг української економіки, хоч він і стоїть «на запасном пути?» Може саме тому, що ніякої тобі динаміки. А щоб цей «розгляд» був хоч у якомусь розумінні загальнозначущим, доведеться обговорити, яким чином цієї мети (загальнозначущості, та й динаміки) досягти, і тут природно постає привид формалізації (розд. 2.2). «Привид» тому, що власне формалі¬зація (а точніше «обставини можливості її реалізації» — це я взяв цитату зі стандартної наукової книги) з’явиться на світ і заговорить різними мовами (розд. 2.5—2.7) після того, як читач буде до цього підготовлений (розд. 2.3 і 2.4). Звісно, я не маю на увазі того читача, який вже в цьому вступі сказав, яким чином це здійснюватиметься. Може, він вже все знає і тому перейде безпосередньо до етапу адаптації своїх знань, зок¬рема до якоїсь Анни… 2.1. АННА КАРЕНІНА ТА УЛЬРІХ КЕССЕЛЬ У них однакові схеми, але різні об’єкти мислення. Цікаво, чи знайшли б вони спільну мову, якби зустрілися, чи може права М. Тетчер: «Якщо жінка проявляє характер, про неї говорять: “Шкідлива баба”. Якщо характер проявляє чоловік, про нього говорять: “Він хороший хлопець”». А де в такому разі міркування і сумніви щодо вибору однієї альтернативи серед багатьох? Це доля лише хороших жінок і поганих хлопців чи як? 2.1.1. Анна як Р-модель «Ну я одержу розлучення і буду дружиною Вронського. Що ж, Кіті перестане так дивитися на мене, як вона дивилася нині? Ні. А Серьожа перестане запитувати або думати про моїх двох чоловіків? А між мною і Вронським яке ж я придумаю нове почуття? Чи можливе яке-небудь не щастя вже, а тільки не мука? Ні і ні» [176]. Так думала Анна Кареніна перед тим, як прийняла фатальне рішення. А чи був у неї інший вихід? Мабуть, знайдуться люди, яким спаде на думку, що сама постановка питання про інший вихід просто блюзнірська. Але ж хіба ми не думаємо про «інший вихід», якщо явно не туди ввійшли, та й взагалі, що таке, власне, думати, як не шукати «виходи»… Не відмовляти ж Анні в здатності думати? Отже, Анна, якщо прочитати її роздуми, перелічувала деякі можливі події — альтернативи, у певній послідовності в часі й оцінювала, чи можуть вони реалізуватися. Виділимо ці альтернативи явно і пронумеруємо їх парними числами, починаючи з 0 (це виявиться зручним надалі): 0 — розлучення (з Кареніним); 2 — шлюб (із Вронським); 4 — світське життя («...Кіті перестане так дивитися…»); 6 — спокій сина («…Серьожа перестане запитувати…»); 8 — стерпне життя з Вронським. Тепер звернімо увагу, що нездійснення будь-якої події є, по суті, теж подія, що може спричинити якісь наслідки. Пронумеруємо відповідні альтернативи непарними числами: 1 — розлучення не буде; 3 — шлюбу не буде і т. д. Як будь-якому парному числу відповідає наступне за ним непарне, так і будь-якій альтер¬нативі відповідає інша, яка полягає в тому, що дана подія не відбудеться. Звичайно, що взяти за «парну», а що за «непарну» подію, у принципі умовно (адже нездійснення — теж подія). Тепер врахуємо, що події мають певну послідовність у часі. Якщо «випливає з» умовно позначити стрілочкою, то міркування Анни можна назвати композицією альтернатив і схематично зобразити у вигляді фігури, яку називають напрямленим графом, або діаграмою. (1) При цьому стрілочки називають дугами, а точки, кола або інші фігури на початку чи в кінці стрілочок, позначені, зокрема, цифрами, називають вершинами. Отже, граф (діаграма) міркувань Анни закінчується «непарними» подіями, що для Анни неприйнятно. Проте чи проаналізувала вона всі можливості? А може, наприклад, має сенс і такий граф: (2) Вона не бере шлюб із Вронським після розлучення з Кареніним, тим самим чинить у якомусь розумінні шляхетно, сплачуючи йому і за його попередню шляхетність і за розлучення, якщо він на нього піде. Можливо, світ би її простив (подія 4) і Серьожа поставив би набагато простіше запитання: «Де тато?». Що стосується можливості реалізації події 8, то, проявивши самостійність і незалежність (подія 3), Анна цілком могла б згодом «придумати нове почуття». Звичайно, усе це тільки припустима програма дій — nS (саме тому вершини графа позначено еліпсами, що буде корисним надалі), а може, і просто домисли, що, можливо, несумісні з логікою обставин і характерів, але важливо, що це все-таки варіант, вартий обговорення. А скільки взагалі можливих варіантів тільки в рамках відзначених десяти альтернатив безвідносно до ступеня їхньої прийнятності? Щоб відповісти на це запитання, опишемо дещо інше подання послідовностей можливих альтернатив. Введемо величини ?i, j? (i, j = 1,…, 9), які характеризуватимуть послідовність розміщення стрілок у відповідному графі. Умовимося вважати: ?i, j? = 1, якщо подія j безпосередньо йде за подією i (вершини i та j сполучено стрілками від i до j); 0, якщо подія j безпосередньо не йде за подією i. (3) Тоді міркування Анни можна подати у такому вигляді: ?0, 2? = ?2, 5? = ?2, 7? = ?2, 9? = 1, для інших комбінацій і, j ?i, j? = 0, що відповідає графу (1). Граф (2) аналогічно можна описати ?0, 3? = ?3, 4? = ?4, 6? = ?4, 8? = 1, в інших випадках ?i, j? = 0. Величини (функції) ?i, j? зручно в загальному випадку подати у вигляді таблиці (матриці): ?0, 0?, ?0, 1?,.............., ?0, 9? ?1, 0?, ?1, 1?,.............., ?1, 9? ........................................... (4) ........................................... ?9, 0?, ?9, 1?,.............., ?9, 9? Позначимо її символом || i, j ||. Ця матриця при даному вище визначенні ?i, j? звичайно називається матрицею суміжності відповідного графа, який можна побудувати, надаючи ?i, j? ті чи інші значення (0 або 1). Неважко побачити, що в матриці (4) 100 функцій ?i, j? (i, j = 0, 1,..., 9). Кожна з цих функцій в загальному випадку незалежно від інших набуває два значення — 0 або 1. Звідси всього може бути 2100 різних матриць виду (4), що характеризують послідовність подій або композицію альтернатив. Якби на аналіз кожного варіанта Анна витрачала всього лише одну секунду, то й тоді їй потрібно було б думати значно більше, ніж пройшло часу з дня виникнення Сонячної системи. Звичайно, деякі варіанти здаються позбавленими сенсу, наприклад ?i,i? = 1 при будь-якому i (хоч за деяких припущень таке співвідношення можливе і навіть необхідне). Але в усіх випадках ці «абсурдні» варіанти теж треба виділити. Що стосується таких варіантів, які, на перший погляд, здаються абсурдними, то, хто знає, може, серед них і варто шукати найкращий. Адже нове завжди непередбачуване, а інерція мислення найчастіше поганий порадник, як про це свідчить, наприклад, розвиток науки. Так чи інакше, ці варіанти треба аналізувати. Чи зробила це Анна достатньою мірою? 2.1.2. Альтернативи інвестора… і математики Але тут терпець читача може просто урватися: при чому тут якась Анна Кареніна, коли ми вивчаємо економіку, ну нехай ІНФОРМАТИКУ? А дійсно, при чому? Забудьмо про неї і розгляньмо суто інвестиційну проблему. Нехай деякий німецький інвестор, скажімо Ульріх Кессель, який має в себе в Німеччині пристойну фірму і раніше вклав інвестиції, скажімо, в економіку Польщі, вирішує питання, чи вкладати йому інвестиції в українську економіку, знаючи в цілому той «інвестиційний клімат», який склався в нашій державі, на основі свого попереднього (далеко не завжди позитивного) досвіду. Як він міг би міркувати? «Ну я піду з ринку Польщі і вкладу інвестиції в Україну. Що ж, мій міжнародний престиж підвищиться? Ні. А працівники моєї німецької фірми перестануть запитувати або думати про мої дві фірми? А між мною і колишніми українськими колегами які ж я придумаю нові економічні, фінансові та людські відносини, зрештою — нове почуття. Чи можливо отримати хоч якийсь пристойний прибуток, задоволення від співпраці, яке-небудь не щастя вже, а тільки не муку на цій у принципі привабливій, але вже такій нестабільній Україні? Ні і ні». Слід сказати, що наведене міркування не є чимось штучно придуманим, а по суті, відповідає реальним обставинам, які справді склались в одній із німецьких фірм. А якщо вже бути зовсім відвертим, то, можливо, саме так думають багато іноземних інвесторів. Та, звісно, для нас головним є те, що ми можемо, як і в задачі Анни, виділити відповідні альтернативи і побудувати матрицю суміжності та відповідний граф. Почнемо з альтернатив, які будемо зіставляти з альтернативами Анни. Альтернативи Анни Альтернативи У. Кесселя 0 — розлучення (з Кареніним) 0 — вихід із ринку Польщі 2 — шлюб (із Вронським) 2 — інвестиції в Україну 4 — світське життя («…Кіті перестане так дивитися…» 4 — міжнародний престиж 6 — спокій сина («…Серьожа перестане запитувати…») 6 — «спокій» фірми в Німеччині 8 — стерпне життя з Вронським 8 — стерпна праця з колега¬ми в Україні (без офі¬ційних інвестицій) Неважко переконатись, що при зіставленні номерів альтернатив Анни відповідним альтернативам У. Кесселя граф (1) підрозд. 2.1.1 і матриці суміжності будуть тими самими. То, може, для нього підійде й альтернативний граф (2) підрозд. 2.1.1, і спра¬ва з інвестуванням української економіки не така вже безнадійна? Спробуємо побудувати відповідну порівняльну таблицю. Можлива альтернативна Програма Анни Можлива альтернативна Програма У. Кесселя 0 — розлучення (з Кареніним) 0 — вихід із ринку Польщі 3 — не шлюб з Вронським 3 — офіційне неінвестування в Україну 4 — «світ», можливо, простить 4 — міжнародний престиж не втрачається 6 — Серьожа, можливо, заспокоїться, у крайньому разі запитуватиме: «Де тато?» 6 — на власній німецькій фірмі заспокояться і хіба що інколи запитають: «Як там у Польщі?» 8 — стерпне життя з Вронським 8 — стерпна праця з колегами в Україні (без офіційних інвестицій) А що, багато іноземних інвесторів і вибирають цей альтернативний варіант програми дій, звісно, по-різному трактуючи поняття «офіційного інвестування». А може, справді, якщо «офіційно» — завжди через державні (офіційні) структури (як і шлюб Анни), то програма не така вже й погана і, можливо, нею (або чимось подібним) і слід користуватися. Більше того, чи не здається нам, що регламентація життя Анни в рамках жорсткої системи тогочасних правил етикету щось дуже нагадує сучасне бажання держави регламентувати все і вся, що неминуче призводить до девальвації, зокрема і взаємної довіри в інвестуванні капіталу або/і любові. А можливо, можна взагалі обійтись без «або», оскільки любов теж капітал (напевне, найдорожчий!), оскільки вкладається в загальне визначення цього поняття. Так чи інакше, але, користуючись одними й тими самими моделями — СІ (1) і (2) підрозд. 2.1.1 можна щось сказати про зовсім різні ситуа¬ції, між якими, на перший погляд, немає нічого спільного. Більш того, можна проаналізувати безліч ситуацій (і в процесі інвестування, і в економіці, і в повсякденному житті, та й не тільки), які за відповідної нумерації альтернатив приведуть до графа (1) і його матриці суміжності. А в загальному вигляді матриця суміжності (4) підрозд. 2.1.1 є моделлю всіх ситуацій, що мають 10 альтернатив. А що це практично означає? А те, що на одній і тій самій моделі ми можемо аналізувати зовсім різні ситуації, незалежно від того, до якої конкретної предметної області вони належать. Саме в цьому сила абстрактного мислення і, зокрема, математики, яку ми визначили як теорію абстрактних систем (ТАС) [34]. Між іншим, якщо додати ще одну літеру, то вийде ТАСС — відоме скорочення — «телеграфное агентство Советского Союза», основною рисою якого була максимально можлива централізація і контроль. У принципі, це має свою аналогію і в математиці, тому такий «збіг» скорочень символічний. — А якже з тим, що ТАСС далеко не завжди давало істинну інформацію, що… і математика аналогічно…?, — може запитати в’їдливий читач. — Як це не дивно, так. Ось висловлювання одного із найвизначніших математиків ХХ століття Г. Вейля: «Ми менше ніж будь-коли впевнені в первинних основах логіки і математики. Як всі і вся у світі ми переживаємо кризу, яка триває вже майже п’ятдесят років. На перший погляд, вона не заважає нашій повсякденній роботі, однак я можу зізнатися, що вона сильно вплинула на мою математичну діяльність; вона направила мої інтереси в область, що здавалась мені відносно «безпечною», і постійно підривала в мене ентузіазм і рішучість, необхідні для будь-якої дослідницької роботи» [218]. Читач (допитливий): — Так це Г. Вейль сказав ще у 1953 році. А за цей час… — Нічого з цього питання не змінилось… парадокси, що спричинили кризу, як були, так і залишились, а можливі виходи з кризи не стали загальнозначущими. Один із них, запропонований у [34], полягав у явному використанні в математиці поняття «час», що давало змогу перейти від ТАС(С), яка не мала Р-мо-делі, до АТС-абстрактної теорії систем, що аналогічно до автоматичної телефонної станції з’єднувала б ІС (СІ) на основі спіль¬них «реалістичних» СІ (ІС) і підвищила б їх ЗВ’ЯЗНІСТЬ. До чого це я? Ну, по-перше, цікаво мати справу з допитливим читачем, а може, й допомогти «просто» читачеві стати таким, а по-друге… буде далі. А поки що повернімось до нашої пари — красивої жінки Анни і чомусь (?) нерішучого інвестора — з дещо загальніших позицій. Та чи інша прикладна галузь визначається своїми особливостями — атрибутами, які можуть бути зовсім різними для однієї і тієї самої композиції альтернатив (наприклад, (1) під- розд. 2.1.1). Можна уявити, що залежно від предметної області відповідний граф «зафарбовується» в той чи іншій колір (на нього «навішуються» якісь атрибути), але він може й залишитись тим самим. А що це дає? Головне — виникає можливість переносити результати, отримані під час аналізу однієї предметної області, на іншу, а в загальному випадку — скорочувати час вибору найбільш ефективної за тими чи іншими критеріями (а що це означає?) альтернативи. А якщо говорити про послідовність альтернатив (а саме про це і слід говорити, поки не «досягнуто» кінцевої альтернативи графа Анни, — звісно, в кожного своєї), то мова йде про «якісь» лінійні ланцюжки альтернатив, що зображаються одновимірною послідовністю вершин та стрілочок графа (лінійне представлення діаграм категорій — ЛПК [32]). У випадку, коли граф динамічний — біграф, його я назвав послідовнісним [32]. Можна також такого роду граф Анни зобразити просто послідовністю якихось значків — символів. Тоді доведеться, залежно від тих правил, за якими ця послідовність створюється, говорити про різні мови або тексти, наприклад цей, який Ви зараз читаєте. А якщо послідовність не графічна, а скажімо, звукова, то маємо лекцію, розмову або музику при «звуковій» лінійній послідовності символів або в загальному випадку об’єктів (загальніше поняття) — маємо «звукову чи зорову» модель (nS) світу. Якщо ж узяти до уваги всі різні об’єкти, доступні нам у лінійній послідовності то …матимемо те, що маємо, — СІ або в загальному випадку світ як такий — «об’єктивну реальність, дану нам у відчуттях (підкреслено мною. — Б. Б.)», тобто суб’єктивну реальність. Головним тут є факт лінійної послідовності, що пов’язано з тим, що в кожний момент ми (і не тільки!) приймаємо якесь рішення, вибираючи одну (завжди!) альтернативу, і все своє життя нічого іншого, крім вибору в кожний момент тієї чи іншої альтернативи з матриці суміжності Анни (можливо, іншої розмір¬ності — у кого більшої, у кого меншої!) не робимо. А як це ми робимо? Це і є основна загадка мислення, яку вивчає багато наук і, зокрема, теорія систем та абстрактна теорія систем — АТС [34], що, як і автоматична телефонна станція, з’єднує не лише ІС, а й СІ — систему теорій в теорію систем [34]. Яке відношення до цього має ІНФОРМАТИКА (у загальносистемних аспектах), може вже визначити і сам читач, ураховуючи, зокрема, попередню частину книги, де було, сподіваюсь, на прикладі основних економічних понять показано, що основні економічні поняття, такі як інвестиції, вартість, капітал… так, по суті, і не мають загальнозначущого визначення, тобто є погано визначеними у традиційній економіці і, в усякому разі краще, визначеними в загальнішій теорії — ІНФОРМАТИЦІ, де є надія відійти і від погано ідентифікованих, а зрештою — і взагалі від погано описуваних моделей. Та принаймні поки що будемо вважати, що в економіці так склалося, зокрема, тому, що саме поняття «визначення» є погано описаним, а не тому, що хтось когось хотів спасти негайно, блукаючи по Європі разом із привидами. Тому долатимемо поки що «погано визначений» шлях з надією на світло в кінці тунелю. Але оскільки найвидатніший, на мій погляд, вчений — І. Нью-тон вважав, що «в навчанні приклади важливіші за правила», то простежимо на цьому шляху і далі за Анною. Вона все-таки більш приємний попутник, аніж, скажімо, натовп «вузьких» спеціалістів, які фарбують граф Анни в різні кольори, включаючи червоний, і зчиняють у зв’язку з цією нехитрою операцією страшенний гвалт у товстих книгах. 2.1.3. Розширимо компанію? Після того як став, сподіваюсь, більш зрозумілим семантичний (а що це, згадайте частину 1) зв’язок між Анною Кареніною, У. Кесселем та ким завгодно в рамках однієї моделі (1) підрозд. 2.1.1 і в загальному випадку — матриці і графа Анни, зосередимось на аналізі вибору (перебору?) Анною різних композицій альтернатив. Як це вона робила (як це робимо ми і не можуть не робити навіть не економісти)? Тут, як звичайно, можна заперечити, що Анна — не обчислювальна машина (хоч і ІС), і їй нема чого безпосередньо перебирати всі варіанти, вона й так інтуїтивно знає, що краще і що гірше. Мислення не завжди зводиться безпосередньо до послідовного перебору. Можливо, це й так. Але безсумнівно, що в результаті мислення має бути зроблено вибір, при якому астрономічна кількість варіантів так чи інакше зводиться до малого числа, а кінець кінцем — до одного, що звичайно і пов’язується з тим або іншим рішенням. У цьому виборі нам допомагають і почуття, і інтуїція, і попередній досвід інших людей, втілений у закони, принципи і забобони. «…Вронський і Анна і далі сиділи біля маленького столу. — Це стає непристойно, — прошепотіла одна дама» [176]. Отже, «непристойно», а що це, по суті, означає? Тільки те, що так поводитись не можна, що відразу зменшує кількість варіантів тих або інших можливих вчинків, тобто полегшує вибір. У граничному випадку його взагалі немає. Жорстка система правил, що визначала життя вищого світу в часи Анни (і, наприклад, пролетаріату під час «його» диктатури), часом регламентувала поведінку будь-якої людини, по суті, до бездумного виконання цієї системи і звільняла її від необхідності вибору (цікавий зв’язок між тоталітарністю взагалі та її розфарбуванням у суспільні, етичні, економічні та інші «фарби»). В інші часи закони і правила були іншими, іноді, можливо, кращі (Стародавня Греція), іноді гірші (середньовіччя), на наш погляд. Але вони завжди були. І важко звільнитись від думки, що ці обмеження вироблені людством для полегшення розв’язання задачі вибору в зв’язку з неможливістю її розв’язати безпосереднім перебором. Але в такому разі далеко не завжди рішення може виявитися найкращим у тому або іншому розумінні. А найкраще рішення, навіть якщо його і знайдено, не завжди прийнятне. (не «найкраще» для кого?). Так чи інакше, Анна здійснювала деякий вибір. Підстави для вибору (ПВ) могли бути різні: почуття, логічні міркування, об’єктивні обставини, але вони були. І тут доречно дещо уточнити використовувану термінологію. Насамперед ті первинні альтернативи, що їх Анна вибрала, не є, очевидно, ні єдино можливими, ні вичерпними. А чому б, наприклад, Анні не розглянути альтернативу «я порву з цим суспільством». Вона неприйнятна для Анни, але об’єктивно можлива. Проте можна, зрозуміло, придумати й такі альтернативи, що в той час були, у принципі, неможливими (наприклад, «я піду на курси математиків-програмістів»). Ті самі міркування можна висловити і про композиції альтернатив. Таким чином, ПВ можна умовно розбити на дві частини: 1) ПВ, що не залежать від Анни і мають об’єктивний характер; їх ми назвемо обмеженнями (О); 2) ПВ, що визначають той або інший вибір самої Анни; такі ПВ ми назвемо суб’єктивними критеріями (СК). Так, умови ?i,i? = 0 при будь-якому i можна було б вважати наслідком обмеження типу: «ніяка подія не здійснюється двічі підряд». Скажімо, розлучатися двічі підряд із Кареніним абсурдно в усіх випадках. А от бажання вчинити так чи інакше припустимо віднести до СК. 2.1.4. Дороги… які ми вибираємо Але виникають ті тонкощі, про які варто сказати явно. Якщо вважати, що СК Анни визначають завжди її оптимальний план, то тоді за самим визначенням СК вона вчинила оптимально й обговорювати, по суті, нічого. Однак, якщо думати, що вона зробила вибір не відповідно до своїх СК, то, природно, постає запитання, а в зв’язку з чим? Запитання не таке безневинне, тому що, зрештою, воно пов’язане із визначенням такого поняття, як особистість (інформаційна система — ІС?), і з масою інших, не менш неясних понять. У цьому обговоренні припустимо, що в Анни є «помилкові», «хибні» й «істинні» СК, про які вона нічого не знає. Наприклад, керуйся вона «істинними» СК, їй взагалі варто було б абстрагуватися від свого суспільства і поїхати в Лондон до Герцена випускати «Дзвін». Але в такому разі це, мабуть, була б уже не Анна Кареніна, а хтось інший. Це не означає, що виключається можливість зміни СК. Але мова просто йде про визначену послідовність. Спочатку вибір при даних СК, а вже потім можлива зміна і самих СК, тобто СК інерційніше за вибір альтернатив (яких?). Тому буде прийнято таку умову: Анна вчинила оптимально, якщо ніяка додаткова інформація про інші можливі плани не змінила б її вибір. Іншими словами, ми приймаємо гіпотезу про те, що первинною причиною неоптимальності плану для Анни була недостатність інформації про інші можливості (як вам, читачу, зв’язок із поняттям «демократія»). Якщо використати «інформативну» термінологію першої частини, то принцип ІС—СІ для Анни як ІС реалізувався неоптимально у зв’язку з неповнотою множини відповідних їй СІ. Ця неповнота може бути пов’язана з різними причинами, але одна з головних — це обмежений час аналізу наявної інформації. Ми вже бачили, що навіть у межах десяти альтернатив кількість планів, очевидно, дуже велика. Тому як би там не було, до розгляду допускаються далеко не всі плани, особливо в умовах обмеженого часу, і який би «немашинний» метод аналізу не був у Анни, вона могла б упустити оптимальну для себе (своїх СК) можливість. Щодо неповноти СІ для інвесторів в умовах України, то аналіз цієї ситуації в термінах, скажімо, законодавства, що визначає О (СК?), чи інших СІ читач може зробити без усяких труднощів самостійно. Зв’язок цих понять з основними принципами моделювання (ПІБ, ЕКА, ЕПЦМ,…), що їх на інтуїтивному рівні було введено в першій частині книги, залишимо поки що на тому самому рівні для роздумів читачеві. Єдине, на що хотілось би звернути його увагу — це очевидний зв’язок критеріїв вибору з поняттям дедуктивного компонента моделей. Та повернімося до більш приємної компанії. Попередній вибір альтернатив і планів, оптимальних для СК на початку роману, прекрасно описаний Л. М. Толстим: «Вона перебрала всі свої московські спогади. Усі були гарні, приємні. Пригадала бал, пригадала Вронського і його закохане покірне обличчя, пригадала всі свої стосунки з ним; нічого не було соромітного. А водночас на цьому самому місці спогадів почуття сорому посилювалося, начебто якийсь внутрішній голос саме тут, коли вона пригадала про Вронського, говорив їй: «Тепло, дуже тепло, гаряче» [176, с. 891]. Чи не вважає читач, що ця цитата дуже нагадує стан брокера на перегрітому фондовому ринку? Але це так, тільки аналогія, а що це, читачу, означає? Та повернімось до Анни. 2.1.5. Терпець увірвався І тут читач-економіст може втратити терпець — при чому тут якийсь там роман, коли мене цікавить, скажімо, фінансова теорія. «З точки зору фінансової теорії інвестори, приймаючі рішення про фінансові вкладення, керуються, по-перше, власними цілями і уявленнями відносно ризику і прибутку, по-друге — оцінкою інвестиційних можливостей, пропонованих ринком, тобто цілями і перевагами фінансових активів. Наскільки точно інвестор визначить істинну вартість активу, залежить від того, наскільки повно він поінформований відносно всіх факторів, що впливатимуть на майбутні прибутки» [130, с. 110]. Якщо в наведеній цитаті, яку взято з явно економічної книги майже випадково, зробити просто заміну деяких слів, скажімо, «власними цілями і уявленнями» — замінити на СК, а обмеження — О пов’язати з «оцінкою інвестиційних можливостей, пропонованих ринком», тобто підстави для вибору — ПВ поділити на СК і О, або (за Мертенсом) на «по-перше» і «по-друге», то ми говоритимемо про одне й те саме. Я вже не кажу про інформованість, тим більше, що поки взагалі не дуже ясно, що це таке. А відмінності …хіба що Анну цікавить престиж, а інвестора — гроші. Не обговорюючи питання очевидного взаємозв’язку і цих понять, безсумнівно, що обговорюється щось таке, що є спільним і для Анни, і для інвестора, і для …кого завгодно, навіть для лівої частини Верховної Ради, бо в усіх випадках (правильно!) йдеться про вибір інформаційними системами — ІС альтернатив — СІ на основі підстав для вибору — ПВ, що умовно можна поділити «по-перше» — на СК, «по-друге» — на О. А між іншим, саме на цьому поділі і пролягає одна з найбільших трагедій ХХ століття. Адже матеріалізм, по суті, означає пріоритет (може, тільки на словах?) — О над СК. А що говорив, наприклад, Т. Мальтус декілька століть тому «…про моральне приборкання та про його вплив на суспільство» [4, с. 132]. Хіба знову ж таки — не про поділ ПВ? А якщо вже говорити про значення поділу ПВ і «частки» в ньому СК, то це одне з основних питань не тільки розвитку людства, а й конкретного питання, скажімо, «гіпотези про інформаційну ефективність фінансового ринку» [130, с. 111], бо якщо «ринок правильно оцінює істинну вартість фінансових активів, внаслідок чого ринкова ціна активу відповідає його істинній вартості» [130], то ПВ = О? Але ж на ринку ціна немовби формується на основі СК учасників ринку, так що тут первісне? «Ну то й що? — може не вгамуватись читач, — один… може поставити стільки запитань, на які багато розумних людей не зможуть дати відповідь, та й взагалі йдеться все-таки про різні речі». Що стосується кількості питань, то тут читач, безумовно, правий, і саме тому треба ставити одне — про поділ ПВ на СК і О в загальній формі, а не для кожного хутора окремо. І тоді відповідь, можливо, буде одна й та сама, скажімо, і для економіки, і для фізики (наприклад, на основі принципу доповняльності В. Гейзенберга). А щодо «різних речей», то тут можна з читачем і не погодитись. Справді, між суспільством Анни і сучасною, скажімо, фондовою біржею немовби очевидна різниця, але, якщо при прий- нятті рішень чи інвестором, чи Анною, чи Періклом є щось спільне, то, напевне, це спільне треба зрозуміти незалежно від об’єкта, що це спільне реалізує, хоч би для того, щоб не наступати на ті самі граблі в різних обставинах, протягом, скажімо обережно, — століть. Але що означає «зрозуміти»? В усякому разі — якось описати те чи інше поняття чи то на папері, чи то виголошуючи палкі промови на майдані. Поки слову «описати» ми надаємо чисто інтуїтивного змісту (звісно, з урахуванням частини 1, яку читач, сподіваюсь, все-таки проглянув, і тоді його інтуїція вже не така, як… у інших ІС). І в цьому розумінні можна сказати, що СК Анни погано описане. Оскільки це швидше правило, ніж виняток, має сенс ввести на інтуїтивному рівні загальне поняття погано описаної системи, що й було зроблено (як видно, не дарма) у першій частині книги. А що можна сказати про СК інвестора, який приймає (чи не приймає) рішення про інвестування. На перший погляд, здається, що його СК більш визначена. Чому? Насамперед він немовби знає, чого він хоче. Скажімо, отримати прибуток при мінімальному ризику. А навіщо? Щоб жити краще, бути більш щасливим, хоч би як у межах свого СК він розумів це слово. Та хіба Анна не хоче того самого? Можна, правда, припустити, що СК Анни ґрунтується на «більш духовних» цінностях, ніж СК бізнесмена. Та ці поняття явно «погано описувані», хоч би тому, що, по-перше, може виник¬нути досить серйозний сумнів у «духовності» відносин Анни та Вронського, а по-друге, і в тому і в іншому випадку можливі помилки, як про це свідчить не тільки історія Анни, а й доля багатьох інвесторів та інвестованих (наприклад, України). Так що тут знову більше спільного, ніж відмінностей (в усякому разі на цьому рівні абстрагування), що дає нам всі підстави залишатись поки що у приємній компанії Анни, оскільки все, що ми зрозуміємо на її прикладі, може бути корисним, зокрема, і для економістів-теоретиків й інвесторів-практиків, тим більше, що, як випливає із попередньої частини, поняття інвестицій теж поки що погано описувано, в усякому разі в економіці, якщо вона все-таки не захоче використовувати інформативну термінологію. А що означає описати «добре»? Для початку зменшити кількість слів, а ще краще — замінити їх символами, які означають тільки те, що їм приписано, так що всі розуміють одне й те саме. Отже, формалізація — найкращий засіб проти дьюїзму, звісно, якщо вона не насаджується силою згідно з якоюсь доктриною, вченням чи моделлю. Тут використані три різні слова, а чи різні вони? Напевне, бо інакше в живій мові їх би не було, хоча, звісно, це все — СІ. Інша справа, чи необхідні вони всі при побудові найбільш загальних моделей, без яких, як показує історія людства, у нього б не було історії, принаймні такої. Чому? Та просто тому, що ефективний вибір (ПВ) можливий тільки при формалізованій системі моделей. Саме тільки тоді поняття, що є, по суті, назвами (ярличками) моделей можна зіставляти й обговорювати, а не регламентувати силою. Цей невеличкий відступ тільки для того, щоб ще раз читач, по-перше, замислився над тим, про що говориться, і по-друге? був готовий до того, що буде далі. Та для того, щоб не з’явилась ілюзія, що можна і далі мислити тільки взагалі, спробуємо дезагрегувати задачу Анни в досить загальному (формалізованому) вигляді. Про синтез моделей на основі мови математики буде спеціальний розділ, але можна спробувати вже зараз зрозуміти, що може дати формалізація, принаймні для постановки задач. Слід зазначити, що альтернативи і їхні композиції (плани) були різними протягом роману. Було б дуже цікаво побудувати відповідні графи для різних частин роману, але це спеціальна задача, що могла б зацікавити літературознавців. Щоправда, є підозра, що якби це було зроблено, то граф «роману», скажімо інвестора У. Кесселя з українськими підприємцями, можливо, не дуже б відрізнявся від графа Анни при відповідній інтерпретації понять. Так що знову ж таки є виправдання і далі залишатися з Анною, щоб не забувати вже визначену (сподіваюсь, для нас із читачем) істину: все, що існує — системи, і все відоме — моделі. 2.1.6. Прийшов час При яких завгодно інтерпретаціях істотно, що всі процеси відбувалися у часі й ті можливі події, що здавалися Анні важливими спочатку або про які, навпаки, взагалі не могло бути й мови (подія 9) підрозд. 2.1.1 зникали або з’являлися, зокрема відповідно до зміни ПВ — об’єктивних або суб’єктивних. Отже, якщо позначити буквою А множину альтернатив, то і вони самі, і їхня кількість n залежать від часу t (Аt, nt). Аналогічно залежать від часу і зв’язки між альтернативами та їхні можливі композиції. Якщо нумерувати альтернативи із самого початку і не змінювати нумерацію (а тільки додавати в міру виникнення нові), то можна вважати, що ?i, j? = ?i, j?t, де i, j = 0, 1,..., nt, а nt — загальна кількість пронумерованих на даний момент альтернатив. Якщо якась альтернатива i1 ставала несуттєвою після моменту t1, то ?i1, j?t = ? j, i1?t = 0 для всіх t > t1 і всіх j. Якщо, навпаки, після моменту t2 з’являлася якась нова можлива подія (наприклад, 7 або 9), то їй можна присвоїти новий номер i2, і її істотність («істинність») полягає, зокрема, у тому, що ?j, i2? t або ?i2, j?t не дорівнюють 0 хоча б для одного j при t > t2. Можна, звичайно, вважати, що важливість деяких альтернатив періодично залежала від часу — вони то були істотними, то ні. Як описувати їх за допомогою введеного формалізму, — очевидно. Відповідно до зміни в часі величини ?i, j? змінюються і матриця суміжності (4), а також напрямлені графи (діграфи), які можна побудувати на основі цих матриць. Прицьому в кожний даний момент матимемо якийсь визначений діграф, який ми назвемо фотографією динамічного графа — біграфа [32], об’єкта, що визначається матрицею суміжності, елементами якої є ?i, j?t відповідно для всіх i, j, t. У тій або іншій формі Анна повинна була аналізувати зміни в часі і числа, і характеру можливих подій і їхніх взаємозв’язків. Так що задача дуже не з простих. Але це задача вибору тих або інших альтернатив і їхніх композицій (планів) в умовах тих чи інших підстав для вибору, що змінюються залежно від обставин і характерів героїв. У такий спосіб ми вважаємо, що множина альтернатив (А), їхніх композицій (К) і результатів вибору (Р) в «Задачі Анни» залежить від часу А = Аt, К = Кt, Р = Рt,. Аналогічно підстави для вибору також залежать від часу (ПВt). Чи можна вважати, що характер залежності ПВ від часу визначає характер залежності Аt, Кt, Рt? Хоча питання і поставлене у дуже загальній формі, воно не таке просте, як здається на перший погляд. Це стає очевидним, коли його спробувати сформулювати у формі: чи визначали обставини вибір Анни або в неї все-таки була «свобода волі»? Щоб не обговорювати ці складні питання, ми використовуємо замість слів «обставини вибору» слова «підстави для вибору», вважаючи, що коли знати всі «підстави», тоді вибір визначений. Але річ у тім, що знати ми їх, як правило, не можемо, і тому для «свободи волі» завжди залишається можливість хоча б у вигляді «свободи помилок» або «свободи незнання». Отже, якщо відомо ПВt, то це якоюсь мірою визначає залежність Кt і меншою — Рt, залишаючи місце «свободі волі». Проте далеко не завжди наявність такої «свободи» є бажаною: адже цілком може бути, що «вільний» вчинок Анни все-таки просто був наслідком звичайного недогляду, незнання кращого і для неї і для навколишніх Р. Природно тому прагнути до більш повного визначення і підстав, і результатів вибору. У «Задачі Анни» ПВ залежать не тільки від часу, а й від тих або інших попередніх учинків Анни («контекстно залежні» СІ—КЗСІ), тому що ці вчинки впливали і на неї, і на інших, що, у свою чергу, призводило до зміни ПВ для самої Анни. Коротко особливості цієї ситуації можна записати у вигляді: 1) кількість альтернатив і їхніх композицій по суті скінченна; 2) А = Аt, К = Кt, Р = Рt; 3) (1) моменти «вибору», що передують t: t1, t2,…, tm; 4) ПВ для більшості соціально-економічних задач є погано описуваним поняттям (ми тут явно не виділяли з ПВ окремо О та СК). Розв’язати цю задачу — це знайти такий план Рt, який би задовольняв найкращим чином СК Анни у рамках існуючих ПВt. Як бачимо, «Задача Анни» дуже складна (саме тому ми з неї і почали), але за постановкою вона нічим не відрізняється, наприклад, від задачі вибору: • варіантів проекту, зокрема, інвестиційного, • найкращої стратегії розвитку української (або якої завгодно) економіки, • найцікавішої структури книги її автором, • оперативного планування виробництва, • Верховної Ради і навіть Президента, • дружини, та й взагалі… будь-кого. І саме в цьому сила абстракції взагалі і теорії абстрактних систем (ТАС) — математики, зокрема (а взагалі-то… АТС). Звісно, поставити задачу ще не означає її розв’язати. Треба визначити всі залежності, що входять до системи (1) у явному вигляді, а якщо ні, то зробити відповідні припущення щодо них. І тут постає логічне (та тільки на перший погляд!) заперечення: «то навіщо це все, оскільки ми, не користуючись ніяким формалізмом на гуманітарному рівні, все одно, по суті, вирішуємо ці задачі». Так-то воно так, але, напевне, вирішуємо не завжди найкращим чином, про що свідчать результати, зокрема, розвитку України, та й відносно формалізму ще треба подумати. А які очевидні переваги виникають при такій формалізованій постановці задач, якщо визначити все безпосередньо неможливо? Зазначимо хоч би те, що тепер різні припущення стосовно всіх понять, що їх подано у вигляді співвідношень (1), можуть бути чітко зафіксовані, обговорені і прийняті або відхилені. При цьому ясно всім, про що йде мова, і дьюїзм у принципі неможливий як у відвертій формі — «я сказав», так і у «демократичній» — «народ говорить». А що стосується практики, що, як відомо, є «критерієм істини», то розвиток сучасної техніки і технологій, які, зрештою, ґрунтуються, я вважаю, на одній (хай навіть кількох) дедуктивних моделях, говорить сам за себе. Інша справа, що для більшості задач, що успішно вирішуються в сучасній негуманітарній сфері, особливості «задачі Анни» вже не є погано описуваними, ідентифікованими і навіть не погано специфікованими, хоч інколи на перший погляд деякі припущення здаються ускладненими. Так, у багатьох успішно вирішених задачах «кількість альтернатив…» вважається нескінченною, що просто дає змогу використовувати дуже зручний математичний апарат. Але після відповідної агрегації ми «по суті» маємо справу зі скінченною їх кількістю. З якою їхньою кількістю має справу природа чи Бог, людство, в усякому разі поки що, не знає. Так чи інакше, в усіх випадках ми вирішуємо задачу вибору, правда, в несоціальній сфері у більш простому випадку, коли час¬то ПВ не залежать від часу і має явне вираження, а структура «графа Анни» при відповідній матриці суміжності (навіть нескінченній) теж стала в часі. Проте методологічно це ті самі задачі програмування, що відрізняються просто різним рівнем складності. Саме ця спільність дозволяє говорити про системи незалежно від того, що вони собою являють. 2.2. ФОРМАЛІЗУЄМОСЯ… Сама назва цього розділу може зразу ж викликати супротив — можна формалізувати якусь модель, а себе…? Та згадаймо, що робиться з людьми в армії або в колишньому СРСР, або на екзаменах. Так, звісно, в усіх цих випадках (та й в багатьох інших) формалізуються деякі відносини між людьми (ІС) на базі якихось усім зрозумілих, а отже формалізованих, моделей (СІ). І якщо навіть на початку дехто не повністю щось розуміє, то згідно з принципом «не знаєш — навчимо, не хочеш — змусимо», цей дехто вже не буде виділятись оригінальністю. — Так що це, автор закликає нас до стандартизації відносин і перетворення людини в такого собі робота? — може, м’яко кажучи, твердо запитати читач. — Так, автор закликає до стандартизації відносин і перетворення людини на такого собі робота… там, де вона не може (з об’єктивних чи суб’єктивних причин) бути людиною, тому що інакше не можна забезпечити той рівень зв’язності в суспільстві, який дозволятиме якомога рідше виконувати цей заклик автора. А взагалі-то в цьому розділі розглядатимуться на формалізованому рівні ТАС (це, щоб читач не забував про першу частину книги і попередній розділ), деякі можливі моделі, пов’язані з ІНФОРМАТИКОЮ, які в наступних кількох розділах обговорюватимуться неформально, виходячи із ситуації у відомому мультфільмі: «Ой, він мене полічив…», але ж потім «я» зрозумів, що це означає. 2.2.1. Н-моделі і Р-моделі Анна думала… моделювала. При цьому ціль моделювання ясна — вибір якоїсь послідовності альтернатив, причому таким чином, щоб в кожний момент часу було вибрано завжди лише одну альтернативу. Тут доречно звернути увагу на той принциповий факт, що вибір якоїсь альтернативи серед багатьох — це, по суті, явне або неявне їх ранжування за тією або іншою шкалою (див. розділ 2.5). Отже, якщо визначити моделювання як заміну одних об’єктів, зв’язків і процесів іншими так, аби між ними дотримувалася визначена відповідність, то і людина і машина як ІС моделюють. Розбіжність може полягати тільки в характері моделей і точності відповідності. Якщо позначити те, що моделюється (модельовану систему), буквами МС, а її деяку модель (систему моделюючу) буквами СМ, то щойно сказане можна умовно записати у вигляді поки практично малозмістовного виразу МС > СМ. (1) Чи можна вважати, що МС — це фрагмент об’єктивної, а СМ — «суб’єктивної» реальності? Але слово «модель» вживається і тоді, коли і МС і СМ належать до однієї і тієї самої «реальності» (так, муляж — модель людини, а думки іноді — моделі почуттів?). Якщо ж, наприклад, інженер перевіряє свої розрахунки на деякій експериментальній установці, то ця установка є об’єктивною моделлю його суб’єктивних уявлень. Так що така класифікація, по суті, безпредметна. Це природно і поки (1) — це просто скорочений умовний запис того, що деяка система МС моделюється за допомогою іншої системи СМ в інтуїтивно описаному вище змісті. А проте деяку класифікацію моделей на основі співвідношення (1) ми все-таки запропонувати можемо. 1) МС може існувати (об’єктивно чи суб’єктивно) як деяка система, яку ми хочемо вивчити, побудувавши з цією метою СМ; це відповідає звичайному інтуїтивному розумінню слова «модель», і в цьому випадку СМ називатимемо номіналістичною моделлю (Н-моделлю). 2) СМ — система, яка нам відома і на якій ми перевіряємо істинність якоїсь іншої системи МС; таке розуміння моделі звичайно використовується в теорії моделей [161], ми називатимемо її реалістичною (Р-моделлю [28]). Ми з читачем вже ознайомилися з цією термінологією згідно з ЕПЦМ, раніше — в U-мові, а зараз пробуємо ці поняття уточнити. Зазначимо, що терміни «номіналістичний» і «реалістичний» побудовані на базі назв двох основних філософських шкіл, що існували в середньовіччі. Не варто вважати, що поняття Р-моделі є дещо надуманим. Звернімося знову до міркувань Анни. Вона явно будує Н-модель системи своїх стосунків з іншими людьми. Але як? «…Що ж Кіті перестане так дивитися…? Ні.» і т. д. Хіба це не перевірка істинності якоїсь частини загальної Н-моделі, що будується зіставленням її частин із якоюсь іншою системою, Р-моделлю, істинність якої для Анни беззаперечна. У протилежному випадку, що ж дозволяє Анні сказати «ні»? Та Бог з нею, з Анною. За такою самою схемою в принципі мислять всі і навіть дійсно видатні економісти. Ось початок класичної праці А. Сміта: «Найбільший прогрес у розвитку продуктивної сили праці і значної частки мистецтва, уміння і кмітливості, з якими він направляється і використовується, стали, видно, наслідком поділу праці. Результати поділу праці для господарського життя суспільства в цілому найлегше усвідомити, якщо ознайомитися з тим, як він діє в якому-небудь окремому виробництві» [4, с. 83]. Перша частина є явна Н-модель можливого (зверніть увагу на обережність А. Сміта) зв’язку продуктивності праці і поділу праці. Але тут же в другій частині А. Сміт пропонує, по суті, деяку Р-модель (окреме виробництво), на якій «можна усвідомити», а значить, і перевірити істиність пропонованої моделі. Можна, правда, заперечити, вважаючи, що «усвідомити» — не означає перевірити істинність, але який сенс «усвідомлювати» на моделі, істиність якої під сумнівом? Важко втриматись, щоб не спробувати поки що на рівні «видно» «усвідомити» Н-модель А. Сміта в рамках ІНФОРМАТИКИ (можливо, саме в цьому сила великих вчень — адже хочеться, щоб інформаційний переріз із ними був побільшим). Так чому «поділ праці» визначає «найбільший прогрес…»? «Очевидно» тому, що побудувати модель складної системи (що б вона собою не являла) зразу значно важче, ніж зробити це по частинах. Саме в цьому суть еволюційного програмно-цільового методу — ЕПЦМ, який, сподіваюсь, є Р-моделлю динаміки створення довільних моделей і систем. Читач (зі схильністю до гумору): — Навіть ІС? — А хіба, вибираючи собі дружину чи чоловіка (якщо і дівчата мають таку схильність, у чому дехто, наприклад, Ф. Ніцше, здається, сумнівалися), Ви не балансуєте між Вашими програмно-цільовими рішеннями та еволюційним процесом..? 2.2.2. Діалог з Оксаною Синтез Н-моделі будь-якої системи передбачає перевірку істинності частин, фрагментів, етапів, підмоделей створюваної Н-моделі, тобто будь-яка система може виявитися і Н-моделлю і Р-моделлю. Більш того, після синтезу Н-моделі її перевірка зрештою здійснюється порівнянням із вихідною системою (нехай в інший момент часу і за якимись іншими показниками). Тому, позначивши одну з систем буквою S1 — а іншу — S2, й умовившись, що стрілка спрямовується від МС до СМ, можна записати: (S1 > S2) \/ (S1 < S2), (1) де символ «\/» позначає слово «або». Тобто та сама система S1 є то МС, то СМ (і тоді МС стає інша). Але при цьому спочатку S2 є Н-моделлю, а потім S1 — Р-моделлю. Якщо прийняти в ряді випадків додаткову умову, що стрілка зліва праворуч — це перехід до Н-моделі, а справа ліворуч — до Р-моделі і позначити деяку множину систем символами S1, S2,…, то можна побудувати діаграми, що характеризують взаємозв’язок Н- і Р-моделей у кожному конкретному випадку. Та сама система може мати, зрозуміло, найрізноманітніші Н-моделі, що можна умовно записати у вигляді: (S0 > Si), i = 1,…, n. (2) Але одна і та сама Н-модель може бути прийнята для найрізноманітніших систем: (Sj > S0), j = 1,…, m. (3) У першому випадку можна вважати, що система описується з різноманітних точок зору. Так, країну можна описувати як географічне поняття, економічну систему, множину юридичних чи фізичних осіб ...людину — як фізичну істоту чи набір молекул і т. д. У другому випадку про Н-модель S0 можна сказати, що вона є абстрактною, оскільки вона є Н-моделлю для багатьох систем. При цьому інтуїтивно «ступінь абстракції», очевидно, якось пов’язаний із кількістю систем, що їх описує дана Н-модель, і зростає разом із цією кількістю. Повернімо стрілки в діаграмах (2) і (3). Тоді дістанемо такі діаграми для співвідношення МС і СМ: (S0 < Sj), (4) (Sj < S0). (5) Діаграма (4) означає, що S0 є Р-моделлю для систем Si. Тепер систему S0 уже нелогічно називати абстрактною. Так, конкретна людина може бути Р-моделлю, на якій перевіряються в колективі (чи ще в якійсь ІС) початкові уявлення (Н-моделі) про неї як працівника, громадянина і людини; якась країна може бути «полігоном» для перевірки різних моделей її розвитку… На відміну від діаграми (3), де S0 — Н-модель, можна сказати, містить тільки найістотніші риси, притаманні системам Si, у діаграмі (4) S0, будучи Р-моделлю, є синтетичною, комплексною системою, на якій можна перевірити різноманітні Н-моделі. У свою чергу, діаграма (5) означає, що (дедуктивну) Н-модель S0 можна перевірити на найрізноманітніших системах (Р-моделях). Тут слід зазначити, що запропонована формалізація, звісно, не є єдино можливою, як і всяка інша формальна чи неформальна модель. Наскільки вона може бути корисною і взагалі прийнятною, залежить від СК чи взагалі ПВ читачів і наукової громад- ськості. А це визначається, в кінцевому рахунку, агрегацією співвідношень (4) тією самою науковою громадськістю і відповідними інформативним і інформаційним перерізами, що зрештою приведуть до тієї чи іншої зв’язності. Може здатись, що ми щось дуже далеко відійшли і від економіки, і навіть від нашої Р-моделі — Анни Кареніної. Але ж чим, власне, вона займалась весь час? Спочатку я написав «вільний від кохання й інших приємних чи неприємних турбот», але ж, враховуючи перший розділ, сподіваюсь, що читач поділяє мою думку, що яка завгодно діяльність людини, навіть «конкретний труд» (кохання теж), все-таки зводиться не до «пригноблення трудящих», чи ще якихось червоних розфарбувань графа Анни, що породжують привиди, які ще десь блукають, а до розумової діяльності, пов’язаної з управлінням енергією і ресурсами, звісно, з урахуванням класових, касових, а може, просто інтелектуальних можливостей. А думати — це якраз і займатись аналізом і агрегацією співвідношень (4) для різних Анн чи будь-яких інших систем за допомогою інтелектуальних механізмів, які ми ще хоч і не знаємо повністю, але намагаємось якось описати, тобто побудувати їхню модель, зокрема ту, термінологія до якої пропонується. Якщо читач прискіпливий (нехай це буде читачка, яку називатимемо далі Оксаною, з урахуванням української специфіки). Оксана в усякому разі засвоїла введену термінологію, і може єхидно запитати: «Усе це в кращому разі якась Н-модель, а чи існує хоч якась відповідна Р-модель, хоч би аналізу та агрегації співвідношень (4)»? Припустимо, що наведені роздуми Анни не переконали Оксану, що Анна якраз цим весь час і займалась. Наведемо іншу Р-модель, про яку ми багато говорили в першій частині. Ця Р-модель — ринок, де агрегуються співвідношення (4) багатьох різних суб’єктів ринкових відносин: від пацієнта до президента. Звісно, Оксана може у своєму «єхидстві» на цьому не зупинитись і відзначити, що поки що, власне, ніякої корисної моделі немає, і час згадати відому пісеньку: «…Все слова, слова, слова». І буде права і ...неправа. Права, коли визначить, що таке «корисність», або «вартість» (і тоді їй доведеться подискутувати з Марксом і його прихильниками, що, як показала історія, пов’язано зі значним ризиком), і неправа, оскільки кожне поняття — це позначення якоїсь моделі, щодо корисності якої можна зробити висновок, прочитавши книгу до кінця (ризику все ж менше), якщо вона не прочитала спочатку, де я цього ризику не злякався. 2.2.3. Формалізуємось далі… МАМА І МАГ Цікаво, що вже зараз суто формально ми можемо дістати деякі діаграми, що попри всю їхню абстрактність наочно ілюструють первинні і часто використовувані слова і вирази. Розглянемо, наприклад, множини діаграм типу (3) з підрозд. 2.2.2 при дещо змінених позначеннях. Суть наступних позначень інтуїтивно очевидна — якась кількість моделей відповідно до діаграми (3) зменшується за рахунок абстракції до якоїсь меншої кількості (не обов’язково однієї моделі), тобто можна було б записати: MCi > CMk, i = 1,…, m, k = 1,…, n, де n ? m. Тут відома кількість «вихідних» і «кінцевих» моделей (М-по-нять): |{МС}| = m і |{СМ}| = n (нагадаємо, що фігурні дужки означають множину відповідних систем, а прямі дужки — кількість елементів цієї множини). Якщо не виникатиме непорозумінь, надалі вважатимемо, що МС і СМ означають відповідні множини (тобто не завжди ставитимуться фігурні дужки). Очевидно, що для кожного індексу k із множини СМ існує своя множина індексів i, що складається з деяких значень i, які відображуються на якесь одне k. Позначимо цю множину індексів МС так: Назвемо цю множину відповідних МС множиною СМk-позначених або, якщо відомо, про яку СМk йдеться, просто k-по¬значених (або СМk (k)-розфарбованих) елементів МС, а кожний її елемент МСi — відповідно, i-k-позначеним (розфарбованим). Кількість елементів цієї множини залежить від індексу k, тобто |{ik}|=mk, а самі елементи (індекси) цієї множини також можуть бути різними для різних k. Іншими словами, згідно з діаграмою (3) якась підмножина МС, що складається з деякої кількості (mk) елементів, що індексуються множиною {ik}, відображується на одну модель k із множини СМ. Назвемо цю СМk k-класом, а її назву (М-по¬няття) — атрибутом, або ознакою, цього класу. Тобто, в нашому випадку існує n класів СМk, у кожному з яких міститься відповідно mk елементів МС. Важливо зазначити, що різні класи можуть мати спільні елементи (тобто в загальному випадку розглянуте відношення — не еквівалентність — див. розділ 2.5). Аналогічно введемо поняття і-визначальної множини атрибутів, які визначають якийсь елемент МСі. Тобто, елемент МСі із МС може «проектуватиcь» на різні елементи СМ. Ці елементи утворюють підмножину множини всіх елементів СМ, що й називається і-визначальною. Кількість елементів цієї підмножини аналогічно до попереднього позначимо ni. Найпростіші приклади. Нехай МС — це студенти КНЕУ, а СМ — набір навчальних дисциплін. Тоді k-позначеною буде група студентів, яка вивчає дисципліну СМk. З іншого боку, усі дисципліни, що їх вивчає будь-який і-й студент МСі, є і-визна-чальними. Два зауваження. 1. У принципі деякі класи k-позначених елементів МС можуть бути порожніми, тобто для таких класів mk = 0, але це, звісно, не завжди означає, що порожньою є вся множина МС. У загальному випадку інтерпретація «порожнечі» тієї чи іншої мно¬жини пов’язана з інтерпретацією «стрілочок» — морфізмів, зокрема як імплікацій. 2. Можливо також, що в деяких або навіть в усіх класах міститься нескінченна кількість елементів при відповідних значеннях m і n. Ми обмежимось поки що тим, що друге зауваження вважатимемо хибним, тобто кількість МС і СМ будемо вважати цілою і скінченною. Взагалі, неважко побачити, що задача класифікації тісно пов’язана з цією схемою, з тією відмінністю, що в ній класи можуть перекриватись і, в принципі, складатися з інших елементів, оскільки МС і СМ у загальному випадку — різні системи (з іншими схемами, що безпосередньо пов’язані з даною, ми з читачем будемо зустрічатися в наступних розділах). Якщо звернутися до матриці Анни (підрозд. 2.1.1), то можна щойно написане подати і у вигляді прямокутної матриці з m рядками і n стовпцями — матриці Анни моделі агрегації (скорочено МАМА, а може переставити дві двійки слів? МАМА — залишиться), яка відрізняється від «первісної» матриці Анни тим, що йдеться вже не просто про послідовність альтернатив, а про взаємозв’язок модельованих і моделюючих систем, які… звісно, всі — моделі (СІ), оскільки не моделі нам не відомі. На відміну від «первісної» матриці Анни МАМА — не квадратна матриця, тому, строго кажучи, не можна говорити про неї як про матрицю суміжності. Та коли інтерпретувати цей граф як «дводольний» (див., наприклад [78]), великої помилки за такої інтерпретації не буде. Зрозуміло, що вибір того чи іншого співвідношення в МАМА теж можна інтерпретувати як вибір тих чи інших альтернатив, але… все ж нехай читач подумає. Враховуючи все це, а також ще дещо, я залишив ті самі позначення елементів, що й у «вихідній» матриці Анни: ?1, 1?, ?1, 2?,............., ?1, n? ?2, 1?, ?2, 2?,............., ?2, n? .........................................… . ........................................... ?m, 1?,?m, 2?,..........., ?m, n? Нагадаю, що значення ?i, k? = 1 (для i = 1,…, m, k = 1,…, n) означає, що між елементами i та k існує зв’язок, який графічно позначається напрямленою стрілочкою від i до k. Якщо ж ?i, k? = 0, то такого зв’язку немає. Що стосується інтерпретації стрілочок, то вона в принципі може бути різною, та в даному контексті ми беремо її, виходячи з міркувань, висловлених раніше. У МАМА вищенаведені міркування щодо агрегації МС у СМ можна подати, напевне, у більш наочній формі. Так, одиниці, котрі стоять у якомусь k-му стовпці МАМА, визначають множину k-позначених МC, а їхня кількість дорівнює mk. Водночас одиниці, що стоять в і-му рядку, визначають підмножину СМ, що являє собою і-визначальну підмножину для МСі, кількість елементів якої становить ni. У принципі, на основі цієї матриці (яка, як уже зазначалось, може розглядатися і як «матриця суміжності») можна побудувати відповідну модель агрегаційного графа (МАГ), що може бути наочною моделлю процесу агрегації, зокрема при вирішенні конкретних задач і завдань. Важливо наголосити в цьому випадку на множинності зв’язку між елементами множин МС і СМ. Мова йде про таку процедуру: у МАМА можна виділяти окремі частини — підматриці, кожна з цих частин може розглядатись як деяка відповідність між підмножинами МС і СМ, або відповідними індексами, що нумерують елементи цих підмножин. Звісно, ці підмножини вибираються з огляду на потреби тих або інших задач, так чи інакше пов’язаних з факторизацією. Тобто, вибираються деякі {i}j і {k}?, між якими визначається відповідність. Якщо, скажімо, позначити ці підмножини літерами I та K, то можна побудувати відповідний мультиграф (тобто граф, де вершини можуть бути пов’язані багатьма стрілочками — морфізмами), у даному разі з двома вершинами і багатьма зв’язками — стрілочками між ними. Неважко здогадатись, що у випадку виділення багатьох різних підмножин можна дістати, у загальному випадку, різні види мультиграфів, тобто різні МАГи, так що перша літера в терміні МАГ може читатись і як «модель», і як «мультиграф». Ще раз звернімо увагу на такий дуже важливий факт: у загаль-ному випадку Іншими словами, МС, що відображаються на СМ, можуть, по-перше, відображатись так, що деякі (одні й ті самі) МС відображатимуться на різні СМ, і по-друге, деякі МС можуть взагалі не відображатись на СМ цього класу. 2.2.4. Позначаємо і визначаємо Розглянемо тепер деякі Р-моделі, які, зокрема, може описати введений формалізм. Наприклад, на Верховній Раді виступає якийсь депутат із своїми m пропозиціями МСi (i = 1,..., m). Деякі з них можуть об’єднуватись в окремі класи, на основі яких можуть бути вироблені якісь рішення — СМk (k = 1,..., n), а деякі з пропозицій — не будуть враховані. Для кожного окремого рішення (СМk) можна визначити ті пропозиції, що в це рішення ввійшли. Це будуть пропозиції, «позначені» цим рішенням. Тому їх природно називати k-позначеними. Водночас якась і-та (МСі) пропозиція може ввійти до різних рішень, які «визначають» ту підмножину СМ, де ці пропозиції використані, тобто і-визна¬чальну підмножину СМ. Ще приклад. Нехай вибрано m підприємств МСi для можливого інвестування n інвесторами. Необхідно розробити для кожного інвестора свій бізнес-план, який може бути комплексним, розробленим на основі якоїсь підмножини зі згаданих підприємств, і містити якусь кількість окремих бізнес-планів, відповідним чином агрегованих у класи з урахуванням інтересів потенційного інвестора. Ясно, що деякі класи можуть бути порожніми, якщо інтереси інвестора не збігаються зі специфікою підприємств або навіть їхніх об’єднань. Доречно зазначити, що інвестора можуть не цікавити окремі підприємства, а скажімо, тільки якісь їх класи, так що відповідні mk > 1. Та головному прикладу (Ви вже, напевне, здогадались) була присвячена чи не повністю вся перша частина книги. Звісно, мова йде про принцип відповідності ІС— СІ, де якраз позначеними були ІС, а визначальними — СІ. Чому тут в деякому розумінні немов порушено симетричність визначень частини 1? По-перше, у цій частині, в основному, тільки аналізувались поняття, а не синтезувались моделі, і тому принцип відповідності, по суті, формулювався U-мовою як метапоняття. Зараз же я намагаюсь описати деякі елементи загальнозначущої моделі цієї відповідності. І, нарешті, не слід забувати, що все відоме — моделі (СІ) і ІС — також! А цей розділ присвячений якраз синтезу моделей. Подальший коректний розвиток формалізованого напрямку див. далі. Річ у тім, що насправді визначення, які бу- ло наведено раніше, і міркування, що проводяться у цьому пункті, можуть бути узагальнені в рамках більш абстрактних моделей. Читач: — Так чому б це не зробити зразу? — Та тому, що в такому випадку читачеві просто слід бути математиком, а наше з ним завдання — пройти відповідний шлях на основі ЕПЦМ, тобто зрозуміти послідовність побудови відповідних дедуктивних теорій індуктивним шляхом (ІнС), що, крім усього іншого, і є одним з основних завдань книги. Але якщо читач готовий до подальших узагальнень, то — будь ласка. Нагадаємо, що все, що існує — системи і згідно з цим положенням дещо змінимо позначення і пронумеруємо системи зліва направо за допомогою верхнього індексу, тобто запишемо: Тоді те, що було сказано в попередніх підрозділах, надалі можна записувати коротше у «загальносистемному» вигляді: Проведена заміна символів МС і СМ на «загальносистемний» символ S, як «побажав» читач, пов’язана з подальшим узагальненням понять. Для S попередню формулу можна інтерпретувати так, що деякі множини систем стають системою вищого або більшого ступеня системності (СС). Для подальшого викладу домовимося, що вираз СС(S), де звичайно замість літери S може стояти, в принципі, й інша (не систем немає), означатиме ступінь системності системи S (звісно, раніше ми з читачем вже використовували і це позначення — ЕПЦМ!). Наприклад, якась множина громадян (ІС1) створює малі підприємства або об’єднується в якісь партії, які теж, звісно, є ІС2, але вже вищого ступеня системності. Тобто, якщо вважати, що СС(ІС1) = 1, то СС(ІС2) = 2. Між іншим, окремий громадянин може входити до різних малих підприємств, але, за правилами, не до різних партій. Таким чином, «загальносистемні» вирази дають можливість обговорювати (а значить, моделювати) різні ситуації в рамках однієї і тієї самої формалізованої абстрактної моделі, що дозволяє на кожному етапі моделювання, в усякому разі, стежити за тим, аби не порушувались основні закони (ПМД, ПМВ, ПІБ, ЕКА, ЕПЦМ,..) — це я в порядку згадки про минуле (частина 1) і майбутнє (наступні підрозділи цієї частини). Якщо читач все зрозумів (а це, звісно, так), то він може мені дорікнути, що я його недооцінив, обмежившись тільки двома ступенями системності. Це правильно, треба підніматись вище по драбині абстракцій, що йде догори і одночасно при коректній абстракції (ЕКА) спускатись нижче. Отже, нехай, у свою чергу: Тоді за очевидної незначної зміни позначень можна отримати вже трирівневу діаграму: (1) Подальші узагальнення (що символізуються крапками) немовби очевидні «ідейно», але можуть викликати заперечення «технічно». Адже, позначення не надто зручні. Але вони спеціально наведені саме для «ідейної» ясності, яка… не зовсім ясна. Справді, чому в системі менших ступенів системності «нижні» індекси «ідуть» знизу вгору, а не навпаки, скажімо так: Можна просто сказати, що це — елемент домовленості (і це, в принципі, буде правильно), але можна із цього формального запису «витягнути» ще дещо. Так, наприклад, можна вважати, що, коли індекси «ідуть» як у формулі (1), то це символізує перехід «знизу вгору», від індуктивної моделі — до дедуктивної (скорочено І?Д), тобто дедуктивна модель синтезується індуктивним шляхом, або аналізується відповідним чином (ІнС). Коли ж «згори вниз», то навпаки — індуктивна модель синтезується (аналізується…) з огляду на дедуктивну модель (модель вищого ступеня системності). Висновки стосовно індуктивної моделі робляться на основі моделей вищих СС (умовно: Д?І) — ПрС («дедуктивний» і «проективний» поки що вважаються синонімами). Тоді може мати сенс і такий запис, що, як це легко перевірити, корелює з відповідними міркуваннями початку цього розділу: (2) Тепер природно говорити про рівні абстрактності моделей першого рівня, другого і т.д. При цьому для заданого рівня кількість моделей (СІ) наступного, як правило, зменшується (для І?Д), тобто кожний наступний рівень є більш абстрактним згідно з (3) підрозд. 2.2.2. Для Д?І, навпаки, кількість індуктивних моделей менших ступенів системності збільшується при переході «за стрілочкою» у формулі (2). Власне, це основний факт, що дозволяє нам приймати відпо- відне рішення при виборі альтернатив, тобто вирішувати задачу Анни (свідомо чи підсвідомо!). Таким чином, мислення як таке зводиться в основному, напевне, до індуктивного, еволюційного синтезу моделей (СІ) різних СС згідно з формулою (1) і дедуктивного, програмно-цільового вибору (на основі аналізу) ефективних за тими чи іншими критеріями альтернатив, які, зрозуміло, теж якісь СІ, на основі синтезованих дедуктивних (проективних) моделей. Процеси індуктивного синтезу і дедуктивного аналізу мають задовольняти основні закони (ПМД...) і реалізують ПІБ на основі ЕПЦМ. 2.2.5. Читачі думають Здається, тепер стало ясніше все те, про що йшлося раніше. Читач: — Щодо «раніше», може, і ясніше, а от стосовно цього пункту, як так, то — ні. По-перше, чому замість чи поряд із введеним терміном ступінь системності (СС) використовується і термін рівень абстрак¬ції, — як тут з Оккамом? По-друге, якщо стосовно формули (1) підрозд. 2.2.4 більш чи менш ясно, що означають крапки в її кінці, то що вони означають у формулі (2) підрозд. 2.2.4 — неясно. По-третє, чи має якесь значення напрям стрілочок у тих самих згаданих формулах? По-четверте, де обіцяні «технічні» спрощення? …поки що досить. — Якщо читач поставив ці запитання, то я дуже задоволений, бо це означає, що наша зв’язність (яка?) з ним збільшується. Але комплімент (кому?) не допоможе. Треба відповідати. По-перше, справді можна було б, у принципі, обмежитись тер¬міном СС (адже не систем немає), але при розгляді різних систем слід вводити атрибути, які б характеризували ту чи іншу систему. Деякі з цих атрібутів характеризують досить великі класи систем, наприклад, ІС і СІ. Тому зручно мати відповідні (нехай навіть деякою мірою ненезалежні терміни), які б допомагали звер¬нути увагу на ці особливості. Так, наприклад, якщо приписати громадянину СС(ІС1)=1, то для фірми СС можна вважати таким, що дорівнює 2, а для держави, скажімо, — 3. Між іншим, можна, враховуючи попередню інформацію, просто писати ІС1-людина, ІС2-фірма, ІС3-держава (це вже дещо і до «по-четверте»). Але коли мова йде, власне, про СІ, то тут інколи зручніше говорити про рівень абстракції. Я сказав тут не все, але нехай читач подумає… По-друге, крапки у формулі (2) підрозд. 2.2.4 означають те саме, що й у формулі (1) підрозд. 2.2.4 — можливе продовження дедуктивного шляху дезагрегації моделей. А от як позначати ступені системності, менші за l, це питання скоріше до «по-четверте». Тому поки що його відкладемо. По-третє, все залежить від домовленості. У принципі, можна використати (якщо це можливо в конкретному випадку) ті умови, що описувались на початку розділу. Можна просто домовлятись щоразу, що саме індексують стрілочки (морфізми), або робити відповідні помітки на них типу: , читач може пофантазувати… Тепер по-четверте. Звісно, наведені позначення, м’яко кажучи, не дуже зручні. Спробуємо їх спростити, використовуючи напрям І?Д. Повертаючись до (3) підрозд. 2.2.2, говоритимемо, що модель моделей — модель2, модель моделей2 — модель3. Так, S3 є моделлю3 стосовно S1. У загальному випадку будемо говорити, що деяка модель S є метамоделлю, а якщо вони (моделі) належать різним рівням аб- страктності в рамках діаграми типу (1) підрозд. 2.2.4 (метамодель = модельl; l > 1; при l = 2 метамодель — теорія). Такий спосіб індексування рівня абстрактності моделей дає змогу, як це уже зазначалося, розглядати цей рівень формально як деякий ступінь (системності) однієї моделі (системи) щодо іншої. Якщо S і T — дві моделі, то ступінь системності S віднос-но T позначатимемо, несуттєво узагальнюючи попередню домовленість, так: CC(S/T) = l, якщо S — модельl T. А чи можна розглядати CC(T/S), беручи за «початок відліку» більш абстрактну модель S, обертаючи, наприклад, стрілки в діаграмі (1) підрозд. 2.2.4, або розглядаючи діаграму (2) підрозд. 2.2.4? Тут формально є дві можливості — використовувати дробові або від’ємні показники. Дробові «ступені системності» зручно використовувати при індексуванні безпосередньо символа моделі. Якщо, наприклад, узяти CC(T/S)=1/2, то тоді припустимий запис T = S1/2 і S = T2, що можна вважати скороченням фрази: S — модель моделі T. При цьому CC(T/S) • CC(S/T) = 1. У деяких випадках зручнішим може виявитися введення від’ємних «ступенів системності». Наприклад, CC(S/T) = +2 і CC(T/S) = –2 приводить до «співвідношень» S — модель2 T; T — модель–2 S, звідки ясно, що в усіх випадках CC(S/T) + + CC(T/S) = 0, що іноді зручніше, і «алгебра відповідає логіці». Такий спосіб індексування формально зручний під час аналізу складних «багаторівневих» моделей. Оскільки інтуїтивно будь-яка модель є системою (і навпаки?), то, очевидно, така символіка може виявитися правомірною й у цьому випадку. Все це поки не більш ніж можлива ілюстрація шляхів виникнення абстрактних понять і формалізованих Н-моделей на основі узагальнення деяких спостережень відповідно до «індуктивної» діаграми (3) підрозд. 2.2.2. Справді, спостерігаючи деякі конкрет¬ні формальні закономірності в позначеннях, ми приходимо до поняття ступеня системності, що відповідно до «дедуктивної» діаграми (5) підрозд. 2.2.2 може мати сенс (Р-моделі) у набагато більшій кількості випадків. Тепер, щоб покінчити з «по-четверте» читача, можна спробувати знайти інші позначення для «багаторівневих» моделей типу (1) і (2) підрозд. 2.2.4. Можливо домовитись, використовуючи досвід комп’ютерів, застосувати позначення, що використовуються при індексуванні послідовно вкладених папок і файлів, із відповідними застереженнями. Так, можна було б, наприклад, записати: для Д?І і аналогічно з іншим напрямом прямої риски — для І?Д. Формули (1) і (2) підрозд. 2.2.4 могли б мати відповідно вигляд: (1) . (2) Ця форма запису, напевне, простіша, але менш наочна (чому я й починав із досить громіздкої, але все ж наочної форми). Звісно, можливі й інші форми запису (наприклад, замість «рисок» ставити «крапки» чи ще якісь позначення), які індексують, напевне, одну із найважливіших властивостей не тільки людського мислення, але, й в більш загальному випадку, моделювання взагалі. І нарешті ще одне суттєве питання: а яке відношення ця моя самодіяльність має до сучасної «загальноприйнятої» термінології. Лапки поставлено, бо сучасне вже за своєю «вдачею» не може бути загальноприйнятим, і тому самодіяльність в усякому разі допустима. А проте, що думають із цього приводу авторитети в галузі програмування? Я звертаюсь до цих спеціалістів, бо там існує хоч якась узгодженість поглядів, звісно, це не означає, що нецікаво було б знати і думки гуманітаріїв, але вони настільки різні, що тільки їхній огляд потребує не однієї книги, і Оккам буде вкрай невдоволений. Так ось Г. Буч — один із найвідоміших сучасних авторитетів у галузі програмування в своїй цікавій книзі [43] вважає: «Найбільш цікаві складні системи містять багато різних ієрархій», серед яких він особливо виділяє — дві: «Структурою класів і структурою об’єктів …які ми називаємо архітектурою системи». Думка досить продуктивна, хоча б тому, що лежить в основі об’єктно-орієнтовного програмування (ООП), а я б сказав, навіть мислення, але оскільки допустимі й інші, то приймемо ще одну, котра визначається відповідно за ієрархією ІС і СІ. При цьому в обох випадках будемо застосовувати введене поняття ступеня системності (СС) з ознаками, якщо це необхідно. Читач: — А хіба це не те саме, якщо поділ на класи належить до СІ, а об’єктів — до ІС. — Може, але в ООП об’єктами можуть бути і СІ, так що є про що подискутувати, а поки що обмежимося прийнятою умовою, яка, як і всяка умова в U-мові, є умовною, а надалі і змістовною (редактору — це для розрядки). 2.3. НЕФОРМАЛЬНО ПРО ФОРМАЛІЗАЦІЮ У цьому розділі неформально (U-мовою) поговоримо про формалізацію і, зокрема, про саму U-мову, що теж …формалізована. На перший погляд може здатися, що такий «революційний» перехід від досить серйозної «математизованої» СІ, якою є попередній розділ, до майже філософського тексту не зовсім виправданий. В усякому разі він не відповідає побудові багатьох книг, де спочатку довго пояснюється U-мовою, про що йтиметься і чого читач поки що не знає (інакше він не читач, а автор), а потім викладається матеріал, який сам автор, можливо, зрозумів (U-мовою!) тільки після багаторазового читання і коригування при підготовці книги (тобто після того, як став її читачем). З огляду на ЕПЦМ мені здається, що другий шлях кращий, тобто для збільшення інформативного перерізу автора і читача не слід останньому відмовляти в співавторстві… принаймні в процедурі пізнання. Але щоб знайти інформативний баланс між формальним і не…, наступні пункти будемо індексувати, але описувати дуже коротко — на рівні тез, які докладніше розкриті в [34]. 2.3.1. Модульні поняття Жодна модель будь-де (у голові чи в машині) не може бути синтезована, якщо не виділено об’єкти моделювання, котрі відображаються на об’єкти моделі. Проте, що вважати об’єктом моделювання, не дуже ясно. У одних випадках Вронський може бути первинним об’єктом, коли він як щось ціле розглядається в більш складній системі, в інших — він самий (у лікаря після падіння з коня на іподромі, наприклад) є МС. Тому можна ввести поняття первинних об’єк-тів-індивідуалів, або індивідів [158], що, звичайно, є такими тільки в рамках даної моделі (і цілком можуть виявитися складними МС в інших випадках). Так, у «нормальній» економіці первинним є людина, у хімії — атом, у фізиці — елементарна частинка, у людини в даний момент — деякі переконання, а в машині — команда. У СМ індивідам відповідають індивідуальні змінні, що символізують довільні об’єкти (індивіди) [158]. У формалізованих теоріях — це деякі знаки, але ми будемо розуміти їх у більш широкому сенсі — як індивіди системи моделювання. Відповідно до цього і формули (1) з підрозд. 2.2.1 будемо говорити про індивідів, що моделюються — МІ та індивідів моделюючих ІМ. Тоді можна символічно записати: MI > IM. (1) Ця діаграма в деякому розумінні є наслідком діаграми (1) із підрозд. 2.2.1. Найістотніше полягає в тому, що елементарність, первинність індивідів — як тих, що моделюються, так і моделюючих, є відносною не тільки за їхнім значенням, але і за їхнім проявом як об’єктів. Так, слово складається з букв, але й кожна буква може бути проаналізована як складне утворення (наприклад, у теорії розпізнавання образів). В усіх випадках є деяка множина індивідів моделювання, ознак і відношень між ними (модель), що коротко індексується тим чи іншим поняттям (звісно, Ви не забули, що все це — навіть «це»! — просто… СІ). Утворення будь-яких понять, можливо, здійснювалося шляхом «навішування ярличків» на найбільш часто застосовувані моделі. Отже, поняття є деякими умовними позначеннями — «ярличками» для найбільш часто вживаних або, можливо, найбільш важливих у тому або іншому сенсі усвідомлених або неусвідомлених моделей. Поняття, як і відповідні моделі, мають різний рівень абстрактності (у попередньому розділі ми з читачем це вже «полічили») і, в принципі, всі є системою якихось інших понять різного рівня. Звичайно, вони можуть бути погано описані (як і відповідні моделі), але це принципово не змінює суті справи (інакше просто не було б ніяких справ). Читач: — Ну це вже як сказати, от на минулій сесії я все написав правильно, а мені поставили… здогадуєтесь. Так що, хоч згідно із заголовком підрозділу всі поняття як складні СІ є немовби модульними, вони можуть суттєво відрізнятися залежно від їхнього ступеня загальнозначущості. Так, викладач, який… явно мене не зрозумів. — Не буду розбиратись, хто чого або кого не зрозумів, а, по суті, якщо залишити осторонь емоційний фактор, треба визнати, що читач правий, і тому я назву модульними поняттями (або М-понят¬тями) тільки такі поняття, за якими «стоїть» при їх використанні тією чи іншою ІС явно виражена достатньо загальнозначуща модель, в іншому випадку будемо використовувати просто поняття. — Хоч мені і приємно бути правим, — це читач,— але істина вище за все: що таке «достатньо» і хто його визначатиме? Судячи з усього, автор, якраз і використовуючи це погано визначене поняття, вводить аналогічне. — Абсолютно правильно. Поняття «поняття» (без усяких атрибутів) є більш загальним і може використовуватися завжди, навіть якщо «достатньо» якось визначене, але інколи є сенс, навіть якщо воно не «повністю» визначене, зафіксувати увагу, скажімо, на тому, що процес іде. Так що поняття «М-поняття» може бути корисним в ряді випадків, збільшуючи зв’язність різних ІС. Тим більше, що як буде показано далі, ніяка теорія не може обійтись без понять такого роду, навіть «найнеформальніша». — Так навіщо ж ми формалізуємось, коли зразу вводимо деяку невизначеність? — Щоб понять було рівно стільки, скільки необхідно, відпо- відно до основних принципів моделювання і Оккам був спокійним. А «скільки і яких необхідно» визначить «ринок» ІС, що зветься людською цивілізацією. 2.3.2. Ми і комп’ютери Тут ми знову звернемося до комп’ютерів (котрі теж моделюють). При деяких стандартних обчисленнях, що зустрічаються часто (наприклад, обчисленнях деяких функцій), у математичному забезпеченні машини передбачені стандартні підпрограми. Щоб машина почала обчислення за цією програмою, достатньо зазначити вихідні дані і код програми. Нема чого вказувати щораз усю послідовність операцій — вони машині вже «відомі». А що для нас, людей поняття… подумайте. Як формуються поняття в людини? Очевидно, так само, як і здатність до мислення, якщо дійсно головне в мисленні — вибір. Один із досить відомих психологів Піаже вважає, що в людини формуються істотні ознаки, інваріантні щодо деяких перетворень, пов’язаних із деякими діями. Відкриття інваріантів здійснюється при використанні в основному двох операцій — класифікації і серіації (виділення усередині класу об’єктів за нехарактеристичною для класу властивістю), що, зрештою, приводить до визначених схем і засобів переробки інформації — струк¬тури інтелекту. Очевидно, це відповідає діаграмам (3) і (5) підрозд. 2.2.2, а інваріанти, про які говорить Піаже, мабуть, близькі до М-понять (і ?-інваріантам в АТС [34]). За Піаже існують чотири вікові стадії: 1) сенсомоторна (до двох років), реальність відбивається за схемою сприйняття — відповідна дія; 2) доопераційний інтелект (від двох до семи років): істотні властивості відбиваються наочно, операції — уявлення дій над речами; 3) (вісім — одинадцять років): класифікація і серіація провадяться на основі понять про істотні ознаки за неодмінної опори на реальні уявлення, логічні структури, що виникли, мають предметний характер; 4) стадія формальних відношень (11—15 років): поняття звільняються від свого матеріального носія — речі — і виступають як ідеальні моделі відношень, виникає можливість справжнього «теоретичного навчання». Діяль¬ність і дозрівання — ось формула мислення за Піаже (цит. за [200]). Вам, шановний читачу, нічого не нагадують ці «стадії», зокрема, коли Ви думаєте про еволюцію української держави, або Вашої підготовки до іспиту? Читач: — Ну до чого цей автор в’їдливий… Та розумію я, розумію, що все це ІС, котрі розвиваються за ЕПЦМ. — Вибачаюсь і за себе, і за Піаже, який явно цього не розумів, бо був тільки психологом, а не сучасним економістом, що разом із великими економістами минулого і сучасності (як це проілюстровано в попередній частині книги) є, по суті, інформатиком, тобто використовує по суті не спеціальні, а «інформативні» моделі. Читач: — Усе це добре, якби було зовсім ясно, яка все-таки різниця між поняттями «поняття», «М-поняття» і Н-поняття, а то чомусь весь час згадується Оккам. — Я розумію, що читач теж вміє «каламбурити» і це значить, що є надія «прокаламбурити» разом до кінця книги в рамках зростаючого на основі ЕПЦМ інформативного перерізу. А тепер по суті: зовсім ясно, що «зовсім ясно», поки не створено відповідних формалізованих моделей, не буде. Яке завгодно поняття може бути Н-поняттям, якщо його не доводити до свідомості, тобто не синтезувати відповідну логічну модель. Проте Н-поняття, як і М-поняття, як яке завгодно поняття, є комплекс¬ним — модульним і завжди має якусь (нехай підсвідому) модель. Таким чином, поділ цей (поки що принаймні) погано специфікований, тому без необхідності не буде суворо дотримуватись. — Так навіщо ж його вводити? — Щоб було що робити психологам, а може, і самому читачеві, синтезуючи моделі взаємозв’язку «свідомого» і «підсвідомого» для ІС—СІ, під час аналізу, скажімо, деяких рішень для різних СС (бачте, як я обережно… в рамках Н-поняття страху…). А для того, щоб все-таки щось «загальнозначуще» визначити, виділимо разом із програмістами, що безумовно люблять точність і використовують зараз дуже ефективний метод — об’єкт¬но-орієнтоване програмування (ООП), серед понять (зокрема і М-понять) такі, що індексують об’єкти. Читач: — А це ще що за «подарунок» Оккаму? «Об’єкт являє собою конкретний упізнаваний предмет, одиницю або сутність (реальну чи абстрактну), що має чітко визначене функціональне призначення в даній предметній області… об’єкти можуть бути відчутними, але мати розмиті фізичні межі: ріки, туман чи натовп людей. Подібно до того, як той, хто взяв у руки молоток, починає бачити в усьому навколишньому тільки гвіздки, той, хто проектує з об’єктно-оріентованим мисленням, починає сприймати весь світ у вигляді об’єктів». Це з книги одного із найвидатніших програмістів сучасності — Г. Буча [43, с. 92]. — Це що, вид параної, а що ж тоді не об’єкт? — це читач. — Буч: «…атрибути, такі як час, краса, колір, емоції (наприклад, любов чи гнів). Одначе, потенціально все перелічене — це ознаки, притаманні об’єктам. Можна, наприклад, стверджувати, що якась людина (один об’єкт) кохає свою дружину (другий об’єкт), або що конкретний кіт (ще один об’єкт)— сірий». Читач: — Все, з мене досить, піду в монастир. — Підемо разом… у підрозділі 2.4.3, а до того ще поспілкуємося з розумними людьми. 2.3.3. Мова про мову не на рівні промови Припустимо, що ми ув’язнені в циліндричну вежу і перед нами по колу розташовано N дверей, причому ми не знаємо, ні як потрапили в цю вежу, ні що нас очікує. Природно, нам захочеться вийти з неї. Якщо всі двері здаються однаковими й у нас немає ніяких інших підстав віддати перевагу тим або іншим дверям, ми будемо послідовно відчиняти одні за одними в пошуках виходу. А якщо дверей занадто багато? Очевидно, ми спробуємо все-таки спочатку знайти якісь шляхи скорочення варіантів перебору. Ці шляхи можуть засновуватись і на нашому попередньому досвіді, і на можливих відмінностях у дверях, що при більш уважному вивченні нам вдасться виявити. Для цього нам потрібно «придивитися» і «подумати», у результаті чого, можливо, ми знайдемо більш придатний варіант, ніж прямий перебір. Але це означає, що ми починаємо синтезувати Н-модель ситуації, в яку ми потрапили. Нехай при більш уважному огляді дверей виявиться, що на деяких із них є смужки різних кольорів. Тоді можна зменшити кількість об’єктів перебору, вважаючи, що всі двері одного кольо¬ру мають однакові властивості (припущення, що, звичайно, може бути і хибним). Якщо двері позначені, скажімо, усього чотирма кольорами, то спочатку нам достатньо перевірити тільки те, що криється за чотирма дверима (по одній для кожного кольору). Хід міркувань може бути, наприклад, таким: «Переді мною двері різних кольорів, перевірити усі не встигну. Виходить, буду відчиняти тільки по одних дверях даного кольору. Але з яких почати, адже за ними може бути не тільки вихід? Почну з жовтих. Жовтий колір — колір сонця. Або почну з зелених. Зелений — колір рослин, а виходить, життя». Тут важливі такі обставини: 1) шляхом використання, зокрема, Н-понять і синтезу якихось Н-моделей ми скорочуємо перебір; 2) ці Н-поняття, або в загальному випадку поняття (хоч це й сумнівно для таких умов) індексують Н-моделі, «ступінь загальнозначущості» яких різний (так, чорні двері навряд чи хтось відчинить спочатку, а от зелені або жовті — це вже хто як); 3) усі поняття: «Я, двері, колір, вихід, сонце» і т. ін. — засновані на попередньому досвіді і є зовнішніми щодо синтезованої Н-моделі; ще в частині 1 такі поняття у більш загальному випадку були названі екзогенними; 4) так як поняття індексують, позначають деякі моделі, можна говорити і про екзогенні моделі (Н і Р) стосовно даної; 5) рішення, які двері вибирати, що виникло на основі якихось міркувань, можна вважати індикатором того, що Н-модель стала Р-моделлю (у тому чи іншому випадку). Природно, постає запитання, як виникають взагалі будь-які інші М-поняття, крім екзогенних, які, як правило, спочатку — Н-поняття? Для того, щоб відповісти на це запитання, звернімося до обговорення такого М-поняття, як мова. Ми вже з’ясували, що будь-яка Н-модель має індивіди моделювання ІМ. Але використовуючи тільки ці індивіди, очевидно, жодну модель побудувати не можна. Необхідно ще мати деякі свідомі або підсвідомі правила, на основі яких із ІМ можна будувати різноманітні вирази. Систему моделювання СМ, що складається з таких правил і множини ІМ, назвемо мовою. Якщо ці правила явно сформульовані в загальнозначущому вигляді, а ІМ у цьому самому сенсі явно зазначені і загальнозначущі, то мову вважатимемо формалізованою. 2.3.4. «Нормальнії герої завжди ідуть в обхід» У зв’язку з принциповою важливістю цих питань розглянемо їх більш докладно під дещо іншим кутом зору. Насамперед, що означає «розглянемо»? Очевидно, це означає, що ми збираємося синтезувати якусь їхню Н-модель, використовуючи українську мову або щось інше. Що б ми не намагалися «розглянути», у кінцевому рахунку ми будемо використовувати деяку систему індивідів моделювання (у даному випадку — слова) і за допомогою відомих правил синтезувати ті або інші Н-моделі у вигляді деяких послідовностей ІМ (наприклад, пропозицій, висловлювань, текстів і т. ін.). Цю систему індивідів разом із відповідними правилами, що нам доведеться використовувати в усіх випадках, назвемо, наслідуючи X. Каррі, U-мовою. Читач (буркоче): — Нарешті, може, знайдеться розумна людина, яка все-таки щось визначить, а то «U-мова, U-мова», а що це таке автор-компілятор («це я — Б. Б.») так і не визначив. — Читач, як завжди, правий. А тепер слово просто автору: «Неможливо вичерпно описати U-мову. Усе, що ми можемо сказати про цю мову,— це те, що вона містить сукупність правил, які ми розуміємо в даний момент. Це може здатися туманним, але в цій туманній області ми почуваємо себе не гірше, ніж у будь-якій іншій галузі знання» [86]. А у формалізованих мовах все дещо не так. Формалізована мова математики має ендогенні поняття, що на відміну від екзогенних не беруться з попереднього досвіду, а виникають усередині самої мови в міру її еволюції. Але в такому разі зміст цих понять може бути завжди однозначно відновлений на основі правил даної мови, тоді як зміст екзогенних понять є чимсь зовнішнім, а якщо він і може бути відновлений, то, по-перше, як правило, неоднозначно, а, по-друге, тільки на основі врахування деяких Н-моделей, що, зокрема, можуть синтезуватися з використанням правил даної мови, але правильність їх синтезу ще не є гарантією їхньої істинності. Іншими словами, у формалізованій мові синтез ендогенної Н-моделі відповідно до «будівельних правил» даної мови і скорочене позначення цієї моделі за допомогою М-поняття гарантує на відміну від неформалізованої мови істинність (у рамках фіксованої системи правил) відповідної моделі і М-поняття, тобто Н-модель у цьому випадку є і Р-моделлю одночасно. Зрозуміло, із цього не випливає, що в неї не може бути інших Р-мо¬делей, як і те, що вона не може бути Н-моделлю інших систем. 2.3.5. Чистота — поняття відносне Проте чи так уже чиста мова математики? Ні, звісно. Математика теж не може обійтися без екзогенних понять. Що, наприклад, таке «логічний знак» або навіть просто «знак», без чого взагалі говорити нема про що? Це типове екзогенне поняття, яке не належить даній теорії. Зокрема, будь-яке метапоняття є екзогенним, хоча обернене твердження, взагалі кажучи, неправильне. Певне, взагалі ніяка Н-модель не може бути синтезована без екзогенних понять, і будь-яка мова містить поняття такого роду. Але в такому разі ми, природно, повертаємося до питання про відмінність мов. Якусь попередню відповідь ми все-таки вже дати можемо. У формалізованих мовах екзогенних понять менше, ніж у неформалізованих. Але все одно без екзогенних понять не обійтися ні в жодній теорії. Серед цих понять зустрічаються такі, Р-моделлю яких є практично що завгодно. Такі поняття є метапоняттями в будь-якій теорії. Прикладом є поняття «система». Говорячи про системи, можна також розглядати системи різного рівня (СС) за принципом: якщо система розглядається як «елемент» деякої іншої системи з урахуванням її структури, то ця інша система є система систем або система 2. Це не суперечить звичайному інтуїтивному використанню слів. Тому можна говорити про системи 2, метасистеми = системиn і т. д. Можна ввести для системn при n = 2 ще такий термін, як «комплекс». У випадку, коли «елемент» розглядається як система, не варто вважати цей термін чимсь надлишковим, що не індексує цікаві Р-моделі. Якщо розглядати тільки системи, що складаються з окремих однорідних елементів, і не враховувати в деяких випадках складну будову самих елементів і/або їх «різнорідність», то «необхідно відзначити, що в такий спосіб можуть бути вирішені далеко не всі проблеми, що виникають у теорії складних систем і системотехніці» [42]. Як приклад комплексів, які мають важливе практичне значення, можна навести поняття «багатоосновної алгебри» [62], комплексу в теорії гомологій [119], КНЕУ, партії, книги, економіки (?) (хоч як ІС, хоч як СІ). Втім спробуйте навести приклад «насправді» некомплексу, не метамоделей і не поняття. А якщо не можна, то навіщо їх вводити? Щоб увиразнити відносність «насправді» і перейти від констатації (що?) до процесу (як?) утворення понять. 2.4. ПРИНЦИП ЕФЕКТИВНОСТІ КОРЕКТНОЇ АБСТРАКЦІЇ — ЕКА Пуччіні писав чудові опери, але жахливу музику. Д. Шостакович 2.4.1. Теорія систем: що таке чи навіщо У попередньому розділі обговорювалися деякі поняття та їхня ієрархія, що дуже принципово, тому що основна особливість мислення і полягає в здатності до абстракції, оскільки тільки вона кінець кінцем може забезпечити раціональний вибір за наявності величезної кількості варіантів. Звернімося до діаграм (2) — (4) підрозд. 2.2.2. Переходячи відповідно до (3) підрозд. 2.2.2 від багатьох частинних Н-мо-делей до деякої Н-метамоделі (теорії), що у деякому розумінні еквівалентна вихідним, ми тим самим скорочуємо кількість об’єктів розгляду і можемо вже говорити відразу про клас об’єктів і/або моделей у цілому. Це важливо для скорочення перебору і можливості в розумні терміни реалізувати правильний вибір. Так досягається «економія мислення» і полегшуються «розумові утруднення». Усе на рідкість «просто», але при такій заміні ми не тільки щось знаходимо, але і щось втрачаємо. У розділі 1.7 ми з читачем розглянули одну Р-модель, по-в’язану з еволюцією наших уявлень про управління, й інтуїтивно ввели на основі цього прикладу важливе поняття факторизації систем. Розгляд такої Р-моделі корисний ще і тому, що він побічно відповідає на запитання — навіщо нам взагалі моделювати і чому робити це стає дедалі складніше. Вивчення будь-якої системи починається з визначення множини М альтернатив і множини {Р} відношень між ними, що потім факторизуются на модель S1, що має також множини М1 елементів і множини {Р1} відношень, правила поводження з якою нам уже відомі. Будь-які економічні, соціальні, психологічні, біологічні й інші системи, найчастіше незалежно від своєї природи, можуть бути факторизовані на Н-моделі однакового типу, що в цьому разі являють собою зручний універсальний засіб опису і дослідження різноманітних систем. Такі моделі є або філософськими, або математичними в зв’язку з тим, що в обох випадках ми маємо справу з найбільш загальними категоріями, притаманними будь-яким системам. Проте, як уже зазначалося, математичні моделі мають значно меншу кількість вихідних екзогенних метапонять (Оккам!) з чітко визначеними синтаксичними правилами утворення (визначення) нових понять (ендогенних), що робить математичні результати доказовими і загальнозначущими. Можна припустити, що факторизація будь-яких систем незалежно від їхньої природи на математичні моделі і є задачею теорії систем. 2.4.2. Дві істини Розглянемо проблему факторизації при дедукції. Візьмемо трирівневу діаграму (1) підрозд. 2.2.4 і подивимося, що відбувається при переході від нижнього до верхнього рівня. Оскільки тут ми будемо розглядати тільки трирівневі діаграми напрямку І?Д (тобто від «індуктивної» до «дедуктивної» моделі при відповідному зростанні СС — див. підрозд. 2.2.4), то змінимо позначення, вважаючи: Для спрощення запису далі нижній індекс вилучатиметься, оскільки суть міркувань (використання відповідних множин) буде ясна із контексту. Зокрема, система S3 є Н-метамоделлю, а її найменування — метапоняттям. Розглянемо тепер таку Р-модель: Нехай S1 — деякі міста, S2 — їхні схеми, деякі з них можуть збігатися. Синтезуємо Н-модель S3, що є сукупністю правил побудови будь-яких таких схем, тобто S3 (як СІ) — це деякі висловлення типу: «Схема міста (будь-якого) являє собою сукупність ліній, що позначають вулиці, і точок, що позначають будівлі». Такого роду «теорія» побудови схеми міста є узагальнення S2, що є Р-моделями цієї теорії, кожна з який має відповідну Р-модель із множини S1. Застосування «теорії» побудови схем міст не обмежується системою S2, на підставі розгляду якої виникла ця теорія. Можна побудувати будь-які схеми (k = 1,…, n,…), використовуючи теорію побудови таких схем. Проте чи будуть вони істинними, тобто чи є в них відповідні Р-моделі (реальні міста)? Очевидно, не завжди. Перехід від дедукції до індукції можна наочно інтерпретувати як обертання стрілок у діаграмі типу (1) підрозд. 2.2.4, будемо говорити — перехід до ко-діаграми. При цьому в принципі на кінці стрілок може виявитися більше об’єктів, ніж було на початку стрілок у вихідній діаграмі. Ми приходимо до своєрідної ситуації, що для наочності назвемо ситуацією двох істин. З одного боку, системи побудовані відповідно до теорії S3 й істинні в тому сенсі, що можуть відповідати правилам побудови, що визначається цією теорією. Будемо говорити, що — дедуктивно (синтаксично) істинні. Якщо при цьому деяка є схемою дійсного міста (має Р-мо¬дель), то будемо говорити, що індуктивно (семантично) істинна. Не всяка , звичайно, індуктивно істинна. Проте можливі в принципі окремі випадки, коли будь-яка дедуктивно істинна модель теорії S3 є й індуктивно істинною. Теорія S3 називається в цьому випадку несуперечливою. Якщо ж будь-яка індуктивно істинна Н-модель із деякого класу дедуктив¬но істинна в теорії S3, то теорія називається повною щодо цього класу. Загальна картина така: переходячи від деяких моделей до метамоделей, ми абстрагуємося від окремих деталей, бо інакше в принципі неможливо описати за допомогою однієї моделі деяку їхню множину (відбувається факторизація моделей). У цьому випадку сфера використання метамоделей, як правило, стає ширшою за початкову множину моделей, тобто абстракція може розширити область використання, ігноруючи конкретні деталі. При розширенні сфери використання теорія стає якщо і не суперечливою, то в усякому разі невизначеною. Позбутися цієї неприємної обставини можна, скоротивши область використання теорії. Проте це вдасться зробити тільки введенням додаткових обмежень, що, як правило, є екзогенними. У цьому випадку теорія стає незамкненою. 2.4.3. Повнота чи замкненість… альтернативи пізнання Визначення понять повноти і несуперечливості не може бути суто ендогенним. Воно екзогенне і зроблене в деякій U-мові, що оперує такими категоріями, як істина (або інтерпретація), тобто мова йде знову-таки про деякі екзогенні стосовно даної теорії Р-моделі. Але в такому випадку чи можна довести повноту або несуперечливість теорії в ній самій, якщо вона «відносно замкнена»? Очевидно ні, якщо не «замикати» її тавтологіями (вона описує тільки те, що описує). Тоді здається майже очевидним, що коли вона несуперечлива (тобто має Р-моделі), то вона неповна, що й становить суть знаменитої теореми Геделя. Якщо повернутися до U-мови, то за самим визначенням цієї мови всі поняття в ній є ендогенними, але здебільшого нечіткими, погано описуваними, у сенсі відсутності «загальнозначущого розшифровування», загальнозначущого їх визначення. А як виникають загальнозначущі М-поняття в U-мові? Уявимо собі монастир. Коли в ньому йдеться про ранкову молитву, то це М-поняття розшифровується всіма ченцями однаково в тому розумінні, що після сигналу «ранкова молитва» настає та сама послідовність дії, тобто це М-поняття має одну визначену Р-модель (воно категоричне) і розшифровується однозначно (в усякому разі в даних умовах). Проте спроба відповісти взагалі на питання, «що таке молитва?» зовсім не проста. Будь-яка відповідь типу «молитва — це звертання до Бога» не є загальнозначущим у зв’язку з нечіткістю поняття «Бог», та й «звертання» нечітко навіть для ченців, бо можна молитися і не вірити. Таким чином, існують категоричні М-поняття, що кодують однакові, однозначні дії або системи, що є такими у визначених умовах (у рамках «монастиря»), але, можливо, стають неоднозначними в інших умовах. Такі М-поняття назвемо ініціальними. При побудові будь-якої моделі (теорії) L, як уже зазначалося, мають бути використані вихідні, первинні, екзогенні стосовно даної моделі поняття. Їх ми будемо називати просто вихідними, або L-вихідними. Вони не обов’язково ініціальні, хоча в математиці найчастіше такі. Крім того, вони можуть бути ендогенними в якійсь іншій моделі (теорії) R. У цьому випадку вони будуть називатися кінцевими, або R-кінцевими поняттями стосовно цієї теорії. Відповідно можна говорити про L-ініціальні і R-термі¬нальні поняття, якщо вони однозначні. Інтуїтивно здається ясним, що коли взяти за основу в даній мові ініціальні поняття і використовувати однозначні загальнозначущі синтаксичні і логічні правила їхньої композиції, то будь-яка Н-модель буде також загальнозначущою і будь-яке М-по¬няття, що індексує дану модель, матиме ту само властивість. Проте таке поняття може розглядатися як термінальне і/або іні- ціальне з точки зору якоїсь іншої моделі або теорії. Таким чином, термінальні поняття в цьому випадку також є загальнозначущими і приводять до складних вторинних ініціальних загальнозначущих М-понять. Саме так будується кожна формалізована мова, зокрема математика в цілому. Що це дає? Насамперед те, що як би далеко ми не пішли у своїх побудовах, завжди буде існувати можливість однозначно описати їх у початкових поняттях і моделях, тобто ми можемо не тільки дуже далеко зайти на основі діаграм типу (1) підрозд. 2.2.4, розширивши область моделювання, а й не погіршити описи окремих випадків, благополучно повернувшись назад («нитка Аріадни»). Іншими словами (для математики зокрема) можна уточнити принцип ефективності коректної абстракції (ЕКА) [33]: чим більш абстрактні Н-моделі, тим ширша область їх застосування без погіршення опису окремих випадків, або явно визначений характер і ступінь погіршення. При цьому ми скорочуємо перебір за рахунок абстрагування. Але, звичайно, усяка ініціальність, термінальність, повнота та інше в кінцевому рахунку такі тільки на якомусь інтервалі часу, так що, строго кажучи, треба б говорити про квазіініціальність, квазіповноту і т. д. Проте для понять математики цей інтервал, по-перше, існує, і, по-друге, він часто достатньо великий. Таким чином, будь-яка Н-модель синтезується з використанням явно або не явно виражених метапонять, і ніяка Н-модель не може бути побудована без цього. Математичні Н-моделі відрізняються від інших тим, що обрані метапоняття є ініціальними, причому це однаковою мірою стосується як їх, так і відношень між ними. Саме тому відзначив Н. Бурбакі: «Із часів греків говорити «математика» — означає говорити «доказ». Деякі сумніваються навіть, що поза математикою є докази в тому точному і строгому сенсі, якого набуло це слово в греків і якого ми хочемо надати йому тут. Те, що було доказом для Евкліда, залишається доказом і в наших очах» [41]. Тобто, метапоняття «доказ» залишилося незмінним, його однаково розуміємо і ми, і стародавні греки. А це, очевидно, можливо тільки тоді, коли це метапоняття індексує Н-модель, що допускає таку Р-модель, що залишається тією самою і для нас і для греків. Цю Н-модель і можна описати за допомогою поняття формалізованої мови, що містить деяку явно обговорену систему символів — «слів» — і правил композиції цих символів. Будь-яка інша Н-модель у цьому випадку є деяким класом цих композицій, і доказ її слушності потребує, як відзначає Н. Бурбакі, «…лише в деякому роді механічної уваги, тому що єдині можливі джерела помилок — це довжина або складність тексту». Таким чином, існує якась Н-модель для метапоняття «доказ», що зрештою зводиться до ініціальних М-понять: нормальні алгоритми, ?-визначність, обчислюваність за Тьюрінгом, ефективні процедури, зображуваність у деякій формальній системі за Геделем, загальнорекурсивність, загальнозначущість і т. ін. Проте рано чи пізно може буде виявлено ще щось таке, про що ми навіть не підозрюємо і що призведе до девальвації наших понять або перетворення їх на похідні поняття, що б ми не говорили. І, може, саме тоді ми поміняємо одну літеру у прізвищі одного із найвидатніших математиків ХХ століття — Геделя, який довів знамениту теорему, що названа його ім’ям — «теорема Геделя» — на теорему Гегеля, про яку (як «теорему») ніхто не знає, крім нас із читачем, якщо він дочитає книгу до кінця (як Вам мій педагогічний прийом?). Читач: — Взагалі-то досить банальний, взятий із повсякденної практики жінок …хоча книгу, можливо, й дочитаю. — Дякую. 2.4.4. Чому гуманітарії пишуть товсті книги? На закінчення спробуємо як ілюстрацію показати, що наші міркування припускають одну просту і практичну процедуру, феноменологічну модель (звісно Н-..., поки що?) аналізу семантичності наукових (?) праць. Першим етапом у розвитку будь-якої (прикладної) науки є етап суто описовий, хоча б тому, що спочатку необхідно визначити область досліджень (етап визначення). На цьому етапі в тексті мають переважати розповідні речення і найпростіші логічні зв’язки типу диз’юнкції («або»). Потім неминуче настає етап узагальнення матеріалу і перехід від індуктивного методу опису до дедуктивного, згідно з яким факти і властивості виводяться з деяких загальних принципів і понять (ПрС). Тому розвиток науки неминуче пов’язаний із появою в тексті відповідних праць більшої кількості логічних зв’язок (типу імплікації) «якщо… то» («?«) і їй еквівалентних. Використання таких зв’язок може бути непрямим показником того, що більш повною мірою в даній праці існує елемент дедукції і моделювання, що вона має менш описовий характер, навіть незалежно від вживання будь-яких скорочень. Таким чином, можна було б, наприклад, у першому наближенні ввести індекс дедукції наукової праці (або її частин) як відношення кількості речень імпликативного характеру до загальної кількості речень у тексті. Згодом можливі уточнення шляхом урахування не просто кількості зв’язків в окремому реченні, оскільки одне речення може бути логічним наслідком іншого, але і їхніх взаємозв’язків. Індекс дедукції сам по собі, певне, не може служити повною характеристикою семантичності тексту, хоча б тому, що тексти належать до різних галузей науки, і для першого етапу розвитку будь-якої науки цей індекс, як уже зазначалося, очевидно, дуже малий. Та й крім того, дедукція сама по собі безвідносно до результатів ще мало що важить. Проте якщо мати, наприклад, серед¬ній коефіцієнт дедукції для даної наукової галузі, визначений за великою кількістю праць, і припустити, що все-таки в основному наукові статті за задумом їхніх авторів відрізняються від крос- вордів, то відхилення індекса дедукції конкретної статті від середнього рівня в той або інший бік, можливо, уже було б непрямим показником її семантичності. Приклади окремих розрахунків див. в [34] або розрахуйте самі індекси дедукції власних праць чи висловлювань своїх опонентів, довідників, афоризмів чи анекдотів в залежності від настрою. А чи варто так багато говорити про аналіз текстів? Мені здається, що варто. Адже, якщо, як вважає Р. Ліндон, мова — модель мислення, то тексти — у деякому розумінні, — модель мови або деяких її фрагментів. Розглянутий показник є ще один непрямий феноменологічний доказ семантичності математики як теорії абстрактних систем, оскільки якщо не добирати явно штучних прикладів, математичні тексти будуть містити усе ж більшу кількість імплікацій порівняно з науковими текстами інших наук. Чи не це дало підстави Б. Паскалю зауважити, що «в науці рівно стільки науки, скільки в ній математики»? І хто знає, як би вирішила Анна свою задачу, якби була знайома з Оккамом. З одного боку, математика як Н-модель — якась абстрактна система, створена в результаті факторизації, а з іншого боку — подальше практичне застосування математики сприятиме по- будові змістовної теорії факторизації систем, зокрема усвідомленню ролі і значення самої математики як універсальної мови науки. Тому в нас є всі підстави перейти до математики, покинувши U-мову, в якій немає ніяких обмежень, але немає і ніяких гарантій, де можна сказати все що завгодно, і вас можуть зрозуміти як завгодно. Якщо тепер цей перехід здаватиметься принаймні виправданим, наше з читачем завдання буде виконано. У наступному розділі ми намітимо такий перехід, але вже тут як інформацію до роздумів зазначимо один із можливих наслідків принципу ЕКА, який здається досить наочним з огляду на визначення ІНФОРМАТИКИ як теорії зв’язності ІС і СІ: ступені системності відповідних ІС і СІ при додержанні ЕКА в принципі мають бути однаковими. Інколи будемо спеціально індексувати цю гіпотезу як гіпотезу відповідності СС—ІС СС—СІ, вважаючи її частиною ЕКА, а надалі (частина 3) проілюструємо її в дії, підкреслюючи при потребі її «гіпотетичний» характер як Н-моделі. 2.5. МОВА МАТЕМАТИКИ Виходячи із попереднього матеріалу, можна вважати, що основною ціллю моделювання є побудова найбільш абстрактної теорії, моделі якої задовольняли б принцип ЕКА та інші принципи (ЕПЦМ, ПІБ,…), які були задекларовані з різним ступенем визначеності, що цілком природно для U-мови. При цьому хотілося б, щоб ці Н-моделі мали цікаві Р-моделі, були б простими і не зарозумілими, а просто зрозумілими, а також… Майже всі цього хочуть, за винятком деяких країн, бізнесменів, кандидатів до органів влади, хлопців, дівчат, коротше — ІС. Боюсь, що їх досить багато, бо поки що в основному — «хотілось як краще, а вийшло — як завжди». Що ж робити, аби змінити становище? Ну ясно — «формалізуватися». Але як? Користуючись категоріями АСА-діаграми, природно уточнити це запитання: за допомогою яких методів або функцій і в рамках яких ознак можна реалізувати цю проектовану ціль? 2.5.1. Основне метапоняття Математику можна розглядати як теорію абстрактних систем (ТАС), тобто як деяку теорію Н-моделей, для яких у принципі не обов’язкове існування Р-моделей [34]. Проте незалежно від цього її побудова стандартна — у ній існують екзогенні й ендогенні М-поняття тощо, які пов’язуються в інформативну систему (потенційно) загальнозначущим чином. Найбільш уживаним метапоняттям у математиці є поняття множини. Інтуїтивно воно уявляється очевидним. Основоположник сучасної теорії множин Г. Кантор у 1895 році описав це поняття в такий спосіб: «Під множиною ми розуміємо будь-яке об’єднання в одне ціле M цілком визначених і розрізнюваних об’єк¬тів m із нашого сприйняття або думки, які називаються елементами» (цит. за [95]). Звичайно, це не може бути визначенням, бо тут використовуються інші поняття («об’єднання», «ціле» і т. ін.), що, у свою чергу, потребують якихось визначень. Тому зручно вважати множину метапоняттям, надаючи йому інтуїтивного змісту, описаного, наприклад, Кантором. Те, що це метапоняття є таким стосовно будь-якої моделі, доволі легко проілюструвати. Візьмемо першу-ліпшу цитату з якої завгодно книги, скажімо, з економіки. «Суспільства, держави мають значні відмінності щодо ефективності в залежності від часу та країни». Так починається цікава книга Богдана Гаврилишина [53]. Ясно, що йдеться про множину «суспільств, держав…», які характеризуються у принципі різними ознаками. Тобто, з одного боку, вони різні, але з іншого, всі вони мають і спільну ознаку, що дає підстави говорити про єдину множину, яку, звісно, надалі можна дезагрегувати, чим з успіхом і займається міжнародна економіка. Читач може самостійно виконати нехитру операцію з виділення множини або множин у різних моделях. Цей процес тісно пов’язаний із загальним поняттям абстракції. Дещо перефразовуючи А. Пуанкаре, можна сказати, що будь-яка абстракція — це мистецтво називати різні речі одним і тим самим іменем. Так переходять від моделей економік, міст, капелюхів… до просто множини моделей, від знаків дорожнього руху або державних нагород — до множини знаків (моделей?) взагалі. Втім це краще за все сказано у Л. Керролла: — Множина чого? — спитала Аліса. — Нічого, відповіла Соня. — Просто множина [90]. Та при цьому ми можемо втратити відчуття реальності в тому сенсі, що почнемо займатись такою абстракцією, що в принципі не може мати Р-моделі. Слід зауважити, що надалі теорія множин і зіткнулася із серйозними суперечностями, пов’язаними з таким використанням цього поняття. Прикладом є так званий парадокс Б. Рассела: «Чи містить саму себе множина всіх множин, що не містять як елементи самих себе?» Очевидно, що і ствердна і заперечна відповідь на це запитання призводить до суперечності. Більш наочний приклад цього самого парадоксу: «Перукар голить тільки тих, хто не голить себе сам. Хто голить перукаря?» Я розглянув цю проблему в [34]. Важливо, що наявність таких парадоксів навіть у математиці застерігає нас від занадто вільного вживання ряду понять як метапонять, оскільки це дуже просто може призвести до суперечностей, що їх ми не завжди своєчасно усвідомлюємо. Таким чином, цей парадокс у математиці зайвий раз демонструє її переваги, оскільки у зв’язку зі значно меншою кількістю метапонять можливість виникнення суперечностей у ній значно менша, ніж, наприклад, у філософії чи політиці, і щоразу можна вжити ефективних заходів до їх усунення або в усякому разі виявити відому обережність щодо їх використання. Зокрема, можна ввести ще одне метапоняття — клас. «Множина» може бути елементом «класу», але не навпаки. Схоже, що це (як і суто аксіоматичний підхід, — див., наприклад, [188]) — не найкращий вихід зі становища. Можливий інший варіант викладається в [34], при якому «клас» і «множина», зокрема, — просто синоніми в рамках метапоняття «динамічна множина» (ДМ) за деяких інших домовленостей. Читач: — Не треба самореклами, якщо буде цікавою ця книга, може, проглянемо й інші теж. Як шукати щось у бібліотеці поки що, незважаючи на Інтернет, не забули. Так що розповідайте далі, і бажано по суті, але не так, як у деяких математичних книжках, де просто незрозуміло, що є суть… — Приймається, що поробиш, ніякого тобі культу особи… демократія. Для скорочень під час опису множин використовується ряд позначень. Так, m?M позначає, що m — елемент M. Якщо ми хочемо (і можемо) виділити окремі елементи, то позначення несуттєво зміняться: mі ? M, де і — позначає, наприклад, номер відповідного елемента. Далі: M1 ? M, де M1 — підмножина M; M = M1 ? M2 позначає множину, що складається з елементів, які належать принаймні одній із множин M1 або M2; M = M1 ? M2 — множина елементів, що належать водночас обом множинам. З кожною множиною, яка факторизується на ту саму множину, можна зіставити деяку характеристику, названу потужністю, або кардинальним числом. «Кантор визначав потужність, або кардинальне число, множини А як таку її властивість, що залишається після абстрагування від якості елементів множини А і від їхнього порядку» [104]. У випадку скінченних множин потужність просто збігається з кількістю елементів, для нескінченних множин — це деяка абстракція, що характеризує можливість факторизації. Потужність множини М звичайно позначається у вигляді |M|. Якщо взяти поняття множини за первісне метапоняття, то виникає бажання з’ясувати, які ще поняття можна побудувати на його основі, але так, щоб не порушувався принцип ЕКА, що і є основною метою математики (та й взагалі, по суті, як раніше казали, усіх «людей доброї волі», що не порушують ПМД та ПМВ). Найцікавіше було б спробувати визначити поняття системи, яке ми декларували теж як метапоняття. Скажімо, можна було б визначити систему як множину, на якій задаються якісь відношення, або навпаки, множину визначити як систему без відношень. Питання не таке просте, як може здатися на перший (та й на другий) погляд. Нехай читач подумає, але я тільки нагадаю, що йдеться кінець кінцем про розв’язання «задачі Анни» — ранжування і вибору альтернатив на базі моделей, що роблять цю процедуру якщо не повністю зрозумілою, то принаймні більш конструктивною, ніж, скажімо, дискусії, чому інвестор не йде в Україну. Цей «ліричний» відступ — не тільки педагогічний прийом, щоб читач не заснув або ще гірше — жбурнув книгу в кішку (кішки, як і коні, не винні), головне — не забувати, що «нема нічого практичнішого за хорошу теорію». Будемо далі синтезувати поняття (назви моделей), вважаючи, що кішка спокійно спить… 2.5.2. Відношення… і відносини Як у математиці задаються відношення? Розглянемо спочатку кілька «змістовних» (чому це слово я взяв у лапки?) прикладів. «Акт індивідуального збереження означає, якщо можна так висловитись, рішення сьогодні не обідати. Однак він не обов’яз-ково зумовлює рішення пообідати або купити пару черевиків через тиждень чи рік після цього, як і взагалі спожити визначену річ у визначений час». Це — Д. Кейнс [4]. Мова йде спочатку про відношення між «актом індивідуального збереження» — «а», тобто якимось елементом множини можливих «актів» (використовуємо процес абстракції — за Керроллом) і… теж «актом» (але іншим) — «не обідати» — «но», або «~o» (тут «обідати» позначено буквою «о», а символ «~» означає заперечення — скорочення, прийняте у формальній логіці). Як формально записати, що між цими «актами» — елементами множини «актів» — існує якесь відношення? Найпростіше — просто записати ці символи один за одним: «а, но», або «а, ~o». У такому вигляді тільки фіксується якийсь зв’язок між поняттями, звісно, без усякого уточнення його особливостей. Дещо більше можна сказати, використовуючи другу форму запису, де явно видно, що відношення існує між деяким одним елементом і запереченням іншого. Як можна було б назвати це «відношення»? Ну, наприклад, індивідуальним обмеженням… Заради чого, що є метою цього обмеження? Реалізація (або не реалізація) якихось інших «актів». Можна було б припустити, що людина не пообідала сьогодні, завтра, ще три дні, щоб заощадити гроші, покласти їх у банк, отримати за цей час проценти, а потім поїсти «на дурнячка». У такому разі відповідне відношення (з урахуванням додаткових «актів») можна було б класифікувати як інвестиційне. Та Кейнс застерігає, що такого відношення з чіткими термінами реалізації відповідних «актів» не існує або існує відношення, подальші елементи якого не реалізуються у строго визначений час. «Подовжений» ланцюжок «актів» може бути відповідно виписаний із запереченням або ні, залежно від визначення «актів» (читач може це зробити як невеличку вправу, відповідно збільшивши кількість елементів у ланцюжку). Звісно, просто формальний запис «ланцюжків» як моделей відношень без уточнення їхніх властивостей мало що дає, але є необхідним першим кроком для уточнення саме цих властивостей. Вже на цьому найпростішому прикладі видно, що насправді визначення наступних «актів» (не обов’язково як послідовних, фіксованих у часі) є однією з основних підвалин теорії Кейнса, що, зокрема, проявляється у співвідношенні і таких «актів»: «…норма процента — значною мірою психологічний феномен» [4, с. 294]. Але що це означає? Те, що одне з основних понять теорії Кейнса, як і взагалі кожної економічної теорії — «норма процента» не є ендогенним поняттям цієї теорії, в усякому разі у Кейнса. Іншими словами, якщо позначити теорію Кейнса літерою К, то «норма процента» є екзогенним відносно К поняттям. Чи є воно К-ініціальним, чи тільки К-вихідним поняттям? (див. підрозд. 2.4.3). Це залежить від того, яким є це поняття — кінцевим чи термінальним у теорії, де воно є ендогенним. А цією теорією, якщо вірити Кейнсу, є психологія, де у принципі такого поняття, як норма процента (в усякому разі, в класичних розділах), просто не існує. Так що в цій частині К не замкнена і не має моделі К-ініціального поняття. Звісно, із цим можна не погодитись, вважаючи, що «норма процента» — це суто економічне ендогенне поняття, яке легко може бути виміряне і визначене у будь-якому розділі економічної теорії. Так-то воно так, що стосується терміна як ярлика моделі …якої, власне, нема, оскільки ми можемо констатувати результат, не маючи можливостей (якщо вірити Кейнсу) його спрогнозувати. Адже сама модель визначається як «психологічний феномен», тобто має модель в екзогенній відносно економіки психологічній теорії. Практично різниця між просто назвою якогось поняття (яке навіть можна виміряти чи визначити просто спостереженнями) і існуванням відповідної моделі, яку це поняття індексує, очевидна. Якщо можна спрогнозувати («розрахувати») очікуване значення цього поняття на основі якихось інших, що визначають саме це поняття, і результат кінець кінцем збігатиметься (звісно, з якоюсь точністю) із реальним значенням — то модель є. Якщо — ні, то є тільки її назва. Читач (що пише статті): — Очевидно Ви не знайомі з технічним аналізом, або маєте на увазі аналіз фундаментальний. В усіх випадках про це слід говорити відкрито. — Говорю… — знайомий, у технічному — є модель, але не «норми процента», а прогнозування деякого загального класу змінних; що ж до «фундаментального», то я справді не знаю, чим він відрізняється від звичайного (багатофакторного) моделювання, і з цієї точки зору можна вважати, що мова йде, якщо Вам подобаються ці слова, саме про фундаментальний, але в рамках коректних математичних моделей, бо при звичайному його розу¬мінні: «на фундаментальні фактори не завжди можна повністю покластися» [208]. Це все добре розуміли досить давно ті, хто хотів (або міг) розуміти… в принципі. Ось класична думка У. Петті, висловлена ще кілька століть тому, яка вже частково цитувалась раніше: «…Розрахунки дуже важкі, якщо не неможливі… Та разом із тим я скажу, що поки це не буде зроблено, промисли будуть занадто навздогадним заняттям, щоб кому-небудь варто було ламати голову відносно них. Бо розмірковувати над тим, яким чином поліпшити торгівлю нашої країни, було б так само розумно, як і витратити багато часу на роздуми, як тримати кості, як довго струшувати їх, як сильно кидати їх і під яким кутом вони повинні впасти на поверхню столу, для того, щоб виграти, граючи непідробними костями» [4, с. 475]. Чи не здається читачеві, що надто багато часу затратили економісти на роздуми про те, «як тримати… як довго струшувати…». Може, саме тому ефективність тієї чи іншої економічної теорії, яка, по суті, й займалась цими роздумами, ніколи не можна було передбачити, перш ніж щось сталось у відповідності або всупереч їй, тобто виграш був випадковим, якщо мова йшла про гру непідробними костями. «Усе це добре, — скаже читач, — але при чому тут якісь ланцюжки?» А при тому, що досить поглянути на все написане вище і навіть на запит читача, щоб переконатись, що перед нами… ланцюжки… літер, слів, понять і навіть якщо читач захоче не написати, а виголосити свій текст, то він все одно не зможе піти далі …ланцюжків звуків. А як ще може бути інакше, якщо ми всі, включаючи навіть ректора КНЕУ, протягом усього нашого життя нічого іншого не робимо, як тільки вибираємо послідовності альтернатив, перетворюючи граф Анни на …ланцюжки — послідовностні графи …що б ми при цьому не робили. Може, читач замислиться, навіть хоч про те, про що йде, власне, мова. Якщо так, то це вже розрахунки, а не роздуми …як тримати кості. Тому повернемось до прикладу на початку цього підрозділу. Зрозуміло, що в даному прикладі можна було б від- нести різні «акти» до різних множин, провівши відповідну класифікацію, але в усіх випадках загальна схема «формального» запису відношень залишається типовою, що якраз і дозволяє реалізувати принцип ЕКА, а не закликати народ на барикади. Читач: — Неясно, до чого ці загальні, у кращому випадку, роздуми, а в гіршому — балаканина. — Щоб проілюструвати інший шлях, коли залишиться тільки «кращий випадок», який можливий тільки після «у гіршому», бо інакше читачеві-гуманітарію треба було б просто взяти математичну енциклопедію, після чого він би не взяв в руки жодної математичної книжки. А якщо коротше, то не забувайте про ЕПЦМ. Повернімось до наших… «ланцюжків». Можливо, тепер інтуїтивно ясно, як можна задавати відношення в загальному випадку, використовуючи множину як метапоняття. Розглядаються різноманітні набори елементів із множини M. Якась підмножина цих наборів може задовольняти дане відношення Р. Тому відношення задається просто як ця підмножина. Точніше, розглянемо всілякі впорядковані набори з n елементів, множину яких позначимо (1) де множина M у правій частині повторюється як «співмножник» n разів. Співвідношення (1) називають декартовим добутком, але це просто зручне скорочене найменування для множини всіх упоряд¬кованих послідовностей із n елементів множини М, тобто ендогенне, а не екзогенне М-поняття, якщо поняття «впорядкування» вважати визначеним. У загальному випадку можна визначати декартовий добуток для n різних множин. Відношення Pn називається n-арним, якщо воно визначається як підмножина Pn ? Mn, або в загальному випадку підмножина Mn = M1 • M2 •... • Mn. Змістовно це означає, що беруться не всі набори по n елементів, а тільки деякі з них. Той факт, що елементи m1, m2, …, mn перебувають між собою у відношенні Р, записуватимемо у вигляді (m1, m2, ... mn)Р (коми між елементами ставитимемо тільки тоді, коли можливі непорозуміння, а інколи не ставитимемо й дужки). Степінь («-арність») відношення не завжди вказуватимемо явно. Якщо він дорівнює двом, то відношення називається бінарним, або відповідністю (прикладом графічного зображення бінарних відношень є графи, зокрема графи Анни). Іноді використовується також термін «багатозначне відображення». Природно, бінарні відношення можуть визначатися на різноманітних множинах. Композиція (або множення) бінарних відношень Р і Q визначається так: хz(Р • Q) ? (хуP) /\ (уzQ) («?« — «тоді і тільки тоді», «/\» — «і»). Особливе значення має бінарне відношення DM={(xx) | x?M}, де фігурні дужки означають, що розглядається вся множина «пар» елементів х, які належать множині M. Таке відношення називається діагоналлю. Важливим частинним випадком відношень є операції (відоб-раження). Відношення Pn+1 називається n-арною операцією (або функцією), якщо в ньому як у підмножині Mn+1 не можуть міститися пари виду: (m1, m2, ..., mn+1) і (m1, m2, ..., m?n+1), де mn+1 ? m?n+1. Можна, використовуючи логічні символи, записати це і в іншій формі: ((m1, m2, ..., mn+1) /\ (m1, m2, ..., m?n+1)) ? (mn+1 = m?n+1), тобто, достатня умова для того, щоб відношення Pn+1 було n-арною функцією, виконується, якщо «…будь-якій впорядкованій системі з п елементів… множини… зіставлено однозначно визначений елемент цієї самої множини» [107]. У загальному випадку слова «цієї самої» можна пропустити. Множину всіх елементів, що знаходяться на n перших місцях, можна назвати джерелом, а множину елементів, що на (n+1)-му місці у відношенні, — результатом (ціллю) операції. Операції відповідно до [108; 121] позначатимемо у вигляді m1, m2,..., f (іноді без ком), припускаючи, що символ f є (n+1)-м елементом відповідного відношення Pn+1 і, як звичайно, «законом перетворення». Важливими окремими випадками відображень є ін’єк¬тивне (взаємно однозначне) відображення, коли будь-якому елементу цілі відповідає один елемент джерела; сюр’єктивне, коли кожному елементу цілі відповідає хоча б один елемент джерела; біективне відображення, що є одночасно сюр’єктивним і ін’єк¬тивним. — Ну й навіщо мені це все потрібно, — може сказати студент (а може, і не тільки) — економіст. — Нехай собі математики бавляться множинами, їхніми підмножинами, перерізами та іншими спеціальними і для мене нецікавими поняттями, а я вивчатиму суть явищ і займатимуся країнами, фірмами, товарами… — …які являють собою відповідні...множини, вивчення відношень між якими і є основним завданням економіки. А оскільки цих відношень багато і вони складні, то й необхідно абстрагуватись від несуттєвих деталей і вивчати саме суть явищ, до чого й закликає наш студент (і не тільки). Вивчати ж суть можна тільки тоді, коли кількість понять «не буде множитись без потреби», а ще краще — коли різних слів взагалі буде мінімальна кількість, чим, власне й займається математика. А це можна зробити введенням найбільш загальних понять, що здатні завдяки їх повторенню в різних комбінаціях замінити словесне лушпиння, що іноді підміняє думки і часто зводиться до того, «як тримати кості…». І незалежно від форми запису «ланцюжків» як моделей відносин сам факт такого запису за тих умов, про які йшлося, вже дисциплінує мислення і спрямовує його у русло думок, а не констатацій фактів або уявлень про них. Може також полегшитись розуміння й інших понять та термінів, що означає більш чітке визначення відповідних моделей. Спробуйте, наприклад, визначити відношення між поняттями, що їх записано в назві цього підрозділу. Можливий варіант: «Відносини — це множина відношень». Може, це на перший погляд і банально, але на другий — конструктивно, оскільки ми використовуємо мінімальну множину метапонять, а отже, переходимо за допомогою бритви Оккама від «мудрості слів» до «слів мудрості», у принципі не порушуючи інтуїтивних уявлень, а допомагаючи їм ставати загальнозначущими (збільшувати інформативний переріз інформаційних систем). А якщо вивчати «суть» явищ, виходячи тільки із власних уявлень і знань (або їх відсутності), що сформувались під впливом випадкових обставин, то й матимемо примар, що «бродять по Європі», — диктатуру пролетаріату, економічні кризи, невдалі шлюби і багато чого іншого, породженого незнанням і комплексами. Отже, краще вже не забуватимемо про Анну і її все-таки, напевне, невдалий вибір. 2.5.3. Властивості відношень і відношення властивостей Тепер повернемося до розгляду деяких важливих окремих випадків відношень. Відношення Q2 = P називається симетричним, якщо в зумовленій ним підмножині одночасно з упорядкованою парою (m1, m2) міститься й упорядкована пара (m2, m1). Коротше це можна записати так: (m1, m2)P?(m2, m1)P, де стрілочка позначає скорочення виразу «якщо…, то…» (ім- плікація). Р — рефлексивне, якщо пари (m, m) містяться в Р. Згадуючи застосовані при розгляді матриці Анни скорочення, можна також записати цю саму умову у вигляді: ?m, mP? = 1 — умовний запис істинності виразу в дужках (із «кутиками»). Нарешті розглянемо ще одне визначення, що накладає відповідні обмеження на відношення. Відношення транзитивне за умови (m1, m2)P/\(m2, m3)P?(m1, m3)P. Якщо відношення Р задовольняє умови симетричності, рефлек¬сивності й транзитивності, то Р називається еквівалентністю. Будемо в цьому випадку позначати Р символом Е або «?». Еквівалентність розбиває підмножину M2 на класи, що не мають спільних елементів. Якщо розглянути множину, елементами якої є ці класи, репрезентовані, скажімо, їх назвами, то ця множина називається фактор-множиною вихідної множини за даною еквівалентністю і позначається часто символом M/?. Розглянемо деякі приклади фактор-множин. Нехай M — множина всіх підприємств країни. Вважатимемо еквівалентними всі підприємства, що належать одній галузі. Тоді множина галузей є фактор-множиною M за визначеною так еквівалентністю. Якщо ж вважатимемо еквівалентними підприємства, вартість продукції яких лежить у заданих межах, то дістанемо фактор-множину, класи якої визначатимуться заданими межами. Отже, визначення фактор-множини за тією або іншою еквівалентністю рівнозначне класифікації даної множини за якоюсь ознакою і розгляду всіх утворених класів як нової множини, елементами якої є ці класи. Тому модель (чого завгодно — не забувайте АТС!), яку ми позначимо для скорочення літерою С, в цьому випадку природно назвати класифікаційною (КМ). Це найпростіший тип моделей, із яких, по суті, починається будь-який опис (порівняйте, скажімо, довільну економічну книгу). Якщо фактор-множина складається з одного елемента, можна говорити про номінальну модель (НМ), що просто означає, що в множині виділяється деяка одна підмножина еквівалентних у тому або іншому розумінні елементів. Оскільки найменування є окремий випадок класифікації, а класифікація може інтерпретуватись як найменування «множин», то у принципі можна (пам’ятаючи про бритву Оккама) обмежитись одним поняттям. Для подальшого виберемо НМ, зробивши при потребі відповідні уточнення. Якщо Р — тільки рефлексивне і транзитивне, модель С називають квазіпорядковою (КПМ). Якщо Р визначене для всіх m, можна говорити про лінійну квазіпорядкову модель (ЛКПМ). В окремому випадку, якщо Р і симетричне, дістаємо КМ або НМ. Якщо ж Р антисиметричне, то (m1, m2)P/\(m2, m1)P?(m1= m3). Тоді дістаємо відповідно частково порядкову модель (ЧПМ) у загальному випадку і лінійно порядкову модель (ЛПМ) у конкрет¬ному випадку «повної визначеності». Р для ЛПМ позначатимемо символом «>», а для ЛКПМ — «?». Погано описувані системи (СІ), звичайно, на початку вивчення факторизуются на зазначені вище якісні моделі. Оскільки в економіці, біології та психології таких систем більшість, не дивно, що там особливо поширені якісні методи опису. У міру вивчення системи визначаються додаткові відношення, що дають змогу факторизувати систему на більш багаті (відношеннями) моделі. Таким чином, існує поступовий перехід від якісних до кількісних моделей шляхом збільшення множини відношень {Р}, що є факторизацією «суттєвої» підмножини відповід¬ної множини (див. підрозд. 1.7.2). При цьому деяка підмножина {Р}ш ? {Р} пов’язана зі зміною характеру множини M від чистої множини (ЧМ) [34], на яку не накладено жодних обмежень, до множини дійсних чисел R. Можна сказати, що {Р}ш визначає той або інший тип шкали. Підмножина {Р}m, що «залишилася» після факторизації на дану шкалу, є додатковими відношеннями, які можна використати для додаткових «обмежень», що накладаються на множину M. Під моделлю якоїсь системи, як правило, розуміють інформатив¬ну систему — СІ, що синтезована на основі (M, {Р}m), де {Р}ш «прихована» в множині М. Звичайно, цей розподіл погано описуваний, тому йому можна надати тільки змісту деякої прийнятої тут умови. Що стосується слова «синтезована», то для прояснення його змісту, власне, й написано цю (та й всі інші) книги, навіть з економіки. Та хіба тільки книги… А чим ми займаємось, наприклад, на екзаменах, у побуті, чи у Верховній Раді, коли «выясняем отношения». Отож не забуваймо, що бути оригінальним у цьому світі дуже важко, а може, й не потрібно. Я дозволяю собі ці відступи не тільки, а може, й не стільки для того, щоб читач не заснув над книжкою. Головне, на чому ще раз хочеться наголосити — це якісна відсутність відмінностей між так званими гуманітарними і точними науками (а також між модельєрами, мольєрами, міліціонерами і взагалі ІС) — і ті і всі інші займаються моделюванням. А різниця між ними — у кількості використовуваних різних слів за «однакової» якості моделювання. Менше їх — у «точних» науках і найменше — у Бога: «На початку було СЛОВО» (одне!). 2.5.4. Шкали Говорять, що якісні моделі, визначені вище, є шкалами порядку ШП, що репрезентують найбільш слабкі типи шкал. Нижньою межею цих типів є шкала найменувань ШН, тотожна визначеній номінальній моделі НМ (КМ). Щоб описати інші типи шкал, які виникають за наявності великої кількості істотних зв’язків і більшої множини {Р}ш, визначимо С як повну числову систему з відношеннями (M-множина або підмножина дійсних чисел). Назвемо (слідом за загальноприйнятим визначенням — у цьому розділі я, в основному, саме «йду слідом») шкалою упорядковану трійку (S, С, F), де F — відповідність, що факторизує S у С, зокрема — це може бути і відображення. Відповідність має переносити у визначеному сенсі ті відношення, що мають місце в S на С. Якщо F — відображення, то така факторизація, звичайно, є гомоморфізмом (див., наприклад, [34] або математичний словник — вже можна, якщо дочитали до цього місця…). Відображення в загальному випадку не є єдино можливим. Іншими словами, після відображення S у С можна здійснити перетворення С в C1 за допомогою іншої функції Ф так, що в результаті знову утвориться шкала системи S. Клас допустимих функцій Ф і визначає тип шкали. Шкала інтервалів ШІ визначається, якщо Ф — лінійне перетворення загального виду. Так, тем¬пературна шкала являє собою приклад шкали інтервалів. Ми можемо, в принципі, довільно вибрати і початок відліку температури, і одиницю її виміру. Але вже якщо цей вибір зроблено, шкала визначається однозначно. Очевидно, ШІ допускає лінійну порядкову модель. Подальшим кроком по шляху кількісного опису альтернатив є шкали різниць ШР, для яких припустиме перетворення може зводитися тільки до зміни початкової точки відліку (тобто Ф — окремий випадок лінійного перетворення, в якого кутовий коефіцієнт дорівнює одиниці). Наприклад, промисловий розвиток країн можна «шкалювати» за розміром їхнього національного доходу, якщо визначити рівень його, починаючи з якого країна вважається промислово розвиненою. Нарешті, найвищий рівень шкалювання — абсолютні шкали АШ, для яких Ф є тотожним перетворенням. Іншими словами, для систем, що факторизуються на АШ, існує тільки одна шкала, однозначно зумовлена особливістю системи. Системи, що факторизуються на АШ, можуть бути описані кількісно, тобто відношення {P}m такі, що вони можуть факторизуватися в числову систему з визначеними в ній арифметичними операціями. Неважко зрозуміти, чому, скажімо, в економіці (та й не тільки) так хочеться мати якісь кількісні показники. Бо саме тоді нема прихованої невизначеності, пов’язаної з надто великим класом допустимих функцій Ф, що визначають тип шкали. А як зменшити цей клас? «Сконструювати» відповідну СІ (див. вище), чим, власне, ми (а також вчені, політики, наші сусіди, кицька Маша…) як ІС і займаємось все наше свідоме життя. А може тільки цим? «Ну це вже занадто, — скажете Ви, — ми ще й, наприклад, їмо, або їздимо у транспорті (хто в якому), та й взагалі… живемо… при чому ж тут моделювання, та якісь там шкали?». Справді, при чому? Давайте поміркуємо...не зразу ж на все давати відповідь, особливо, коли шкали різні. У випадку НШ, наприклад, S може факторизуватися також на підмножину чисел, але вони просто відіграють роль найменувань, і арифметичні операції з ними нічому не відповідають у S. Може виникнути запитання, чому при визначенні шкал використовувалися тільки порівняно вузькі класи перетворень. Дійсно, будь-яке перетворення Ф у принципі визначає особливий тип шкал. Зокрема, якщо Ф — довільне монотонне перетворення, діс¬таємо шкали порядку. Проте практично найбільш важливими є відзначені вище типи, що їх можна впорядкувати за ступенем «змістовності», описом системи S або за ступенем моделюючої «сили» шкал: ШН ? ШП ? ШИ ? ШР ? АШ. (1) Кожний «більший» (позначення «?» умовні) член цього ланцюж¬ка (лінійно впорядкованої множини) припускає (попередню) мож¬ливість більш «слабкого» або «сильного» шкалювання (залежно від критерію), але в усіх випадках цей ланцюг ілюструє перехід від якісних до кількісних шкал. Тепер стосовно критеріїв. Якщо вважати, що «слабкість» шкалювання визначається множиною допустимих перетворень {Ф}, то логічно вважати, що НШ — найбільш слабкі шкали, оскільки допускають найбільшу множину {Ф}. Саме тому вони і найбільш «слабкі» за своїми моделюючими можливостями. З урахуванням результатів [34], якщо взяти якусь фіксовану («контрольну») множину Mk, однакову для всіх шкал, то при переході зліва направо в (1) вона зменшуватиметься, а кількість відношень, предикатів Pш — відповідно збільшуватиметься. Вважаючи, що загальна «кількість» відношень {Pш? Pm} стала, можна зробити висновок, що зі збільшенням множини {Pш}, тобто збільшенням «упорядкованості» шкали, зменшується кількість можливих перетворень Ф, при яких вона залишається інваріантною. У зв’язку з цим «зменшується» клас систем, які можна моделювати, використовуючи «вільні» відношення Pm. Але одночасно «збільшуватиметься» точність моделювання для систем, природа яких визначається у відповідних шкалах, оскільки не буде «зайвих» відношень, що можуть вплинути на цю точність. Тобто в загальному випадку зі зростанням точності моделювання зменшується повнота і навпаки, що ми в принципі обговорили у розд. 2.4. З іншого боку, виходячи з критерію «повноти» моделювання відповідних систем, або «свободи» шкал, у формулі (1) слід було б замінити символ «?» на протилежний. Це — щодо відносності критеріїв, з якою ми стикаємося щодня. 2.5.5. Ще раз про ПІБ А тепер «по гарячих слідах» спробуємо більш детально з’ясувати принцип інформативного балансу (ПІБ), про який вже багато разів згадувалось. При цьому методично виходитимемо з еволюційного програмно-цільового методу (ЕПЦМ), про який теж ішлося, поступово звикаючи до понять шляхом їх уточнення (звісно — це не визначення ЕПЦМ, як і не буде точного визначення ПІБ …звикаймо). Так-от, нехай існує якась система (наприклад, фондовий ринок), про яку ми знаємо все (якби ж то!). Але припустити можна. Тепер залишиться «всього лише» зрозуміти, що означає знати… тим більше все. Замінимо слова і скажемо, що нам відома точна і повна модель цієї системи. Ця модель включатиме, якщо погодитись із попередніми міркуваннями, якусь множину (елементів, понять, показників,…), знання якої необхідне і достатнє, щоб вважати, що ми знаємо все про цю систему. Нехай ця множина відома нам зі спостереження за цією системою. Назвемо її індуктивною моделлю, що уособлюватиме знання, здобуті безпосе- редньо зі спостережень (апостеріорні знання). Вона визначає, зокрема, тип шкали, тобто існують якась вільна від предикатів «чиста» множина М і множина предикатів {Pш}, що разом являють собою «індуктивну» модель, зокрема, шкалу. Індуктивна модель у загальному випадку не повна, оскільки «повне» знання припускає не тільки знання про стан системи під час спостереження, але й у майбутньому. Тому існують і предикати {Pm} (апріорне — додослідне знання), що разом з «індуктивною» складовою дають «повне» знання про систему. Здається правдоподібним, що множини {Pш} і {Pm} у деякому розумінні «взаємозамінювані», тобто дедукція може доповнити, замінити (у якихось межах, звичайно) індукцію і навпаки. Класичним прикладом є механіка Ньютона, де еволюція системи визначається в рамках дедуктивної моделі тільки початковими умовами — однією(!) точкою у відповідному фазовому просторі. Здавалося б, можна до апостеріорної моделі віднести тільки «чисту» множину М, вважаючи, що {Pш}, тобто характер шкалювання — то вже наші «домисли» або знання із попереднього дос¬віду, тобто апріорні (стосовно даного спостереження) моделі. Враховуючи, що, як правило, будь-які класифікації погано описувані, а отже, неоднозначні, інколи це можливо, а часом і необхідно. У загальному випадку йтиметься про спостережувану послідовність прояву якоїсь системи як про реалістичну статистику (Р-статистику). Але слід не забувати, що «спостереження», як і подальше моделювання — вже вносить якісь додаткові обмеження, що можуть бути не притаманні «істинній» моделі спостережуваної системи. При цьому деякі з них пов’язані із самим фактом спо-стереження і принципово не можуть бути усунуті — непереборні обмеження моделювання. Принципово важливий приклад — квантова механіка, де не можна одночасно «точно» виміряти, скажімо, положення і імпульс частинки (принцип доповняльності). Та що там квантова механіка — хотів би я побачити людину (фірму, країну… ІС), яка б адекватно сприймала «реальність». Та тут слід бути обережним, маючи на увазі все-таки різницю (хоч і погано описувану) між непереборними обмеженнями і іншими… Такі «інші» обмеження природно назвати «домислами» і під час моделювання намагатись не привносити їх до моделі, яку ми синтезуємо. Раніше ми з читачем погодились (а якби — ні, то не дійшли б до цього місця книги) називати це положення (а насправді короткий переказ, докладно див. у [34]) принципом мінімізації домислів — ПМД. Водночас бажано при використанні {Pш}\/{Pm} намагатись включити до відповідної множини предикатів якомога більше таких, що притаманні модельованій системі. Це можна вважати адаптованим до U-мови формулюванням принципу максимізації відповідності — ПМВ. Врахування ПМД і ПМВ дозволяє трохи з іншого боку подивитись на ПІБ [34]. За прикладами порушення кожного із цих принципів далеко ходити не слід, особливо в економіці. І не тому, що вона вже така бідна, в усякому разі — на цікаві {Pш} та {Pm}, скоріше, навпаки, там занадто багато зацікавленості, що й призводить до порушень ПМД і ПМВ та реалізації ПІБ насильницьким шляхом («од молдованина — до фіна, на всіх язиках все мовчить, бо благоденствує» — Т. Г. Шевченко). А причому тут ПІБ? Річ у тім, що індикатором його «успішної» реалізації (скажімо, у людини) може бути якраз задоволення — «благоденствіє». Так що, напевне …при тому. Та залишимо емоційну тематику і обмежимось поки що іншими поняттями, скажімо, — знанням. Коли знання неповні (а це завжди так), то можна припустити, що «неточності в апріорному і апостеріорному знанні підпорядковуються принципу доповняльності». Це і є одна з форм ПІБ. Більш докладно дивіться в [34]. Цей принцип може бути корисним, зокрема, для нагадування про неминучі компроміси між гуманітаріями і «формалістами» (колись казали між «фізиками та ліриками»). Звісно, коли ми намагаємося зрозуміти, чому в Україні не йдуть реформи, чи… інвестиції, що мав на увазі лектор на останній лекції, або …взагалі зрозуміти що завгодно, ми розглядаємо те, що сприймаємо як індуктивну, апостеріорну модель, яку ми на основі ПІБ адаптуємо до власної апріорної (на цей момент) моделі. Так що справа не тільки в нагадуванні про компроміси між групами, що факторизовані в зазначених ШН (це я, щоб Ви звикали до понять), а в тому, що без ПІБ взагалі немає ніякої справи, хоч ми цього (хіба тільки?) можемо й не усвідомлювати. Якщо цей черговий відступ допоміг зберегти інформативний баланс із читачем, і збільшити ІП відповідно до ЕПЦМ (…звикаймо…), підемо далі. Велике значення у практиці мають множини, що допускають абсолютні шкали для будь-яких пар елементів. Часто ці множини називаються метричними просторами, а число, що відповідає кожній парі елементів m1m2Р, — відстанню між ними, якщо при цьому задовольняються три інтуїтивно очевидні умови: m1m1Р = 0; m1m2Р = m2m1Р; m1m2Р + m2m3Р ? m1m2Р. Лінійні метричні простори називаються нормованими [172]. Норма |m| = m0P (0 — початок відліку). Поняття відповідних просторів широко використовується у природничих науках, а взагалі-то є однією з основних категорій сприйняття світу людиною. В економіці навіть найпростіші не агреговані моделі (наприклад, лінійного програмування, балансові, тощо) явно чи неявно використовують ці поняття. Та в даному випадку для нас було важливим звернути увагу, що й ці інтуїтивно очевидні поняття знаходять своє коректне відображення в мові математики. 2.5.6. Системи в математиці Бінарні відношення є важливими, але не єдино можливими видами відношень, визначеними на деякій множині — носії M, або множині таких множин. При цьому кількість множників у декартовому добутку, що визначає відповідне відношення, часто називають арністю цього відношення. Так, можна говорити про n-арні (при n = 2 — бінарні) відношення. У загальному випадку можна визначити деяку множину відношень (або предикатів) — сигнатуру: ?р = [Р0, Р1,..., Р?,... }. Якщо відношення Р? має арність n?, то це записуватимемо, наприклад, у вигляді: Р? = (це дещо видозмінені позначення, використовувані в [121, с. 107]). Систему (M, ?р) називають моделлю, або реляційною системою [107]. Оскільки будь-яка операція є частинним видом відношень, можна було б у загальному випадку обмежитися тільки розглядом моделей, але звичайно множину операцій ?f (для симетрії тут введено верхній індекс f) виділяють окремо і визначають алгебраїчну систему як трійку (M, ?f, ?р). Типом ? порядку (?,?) звичайно домовляються називати набір всіх арностей операцій і відношень алгебраїчної системи, що називаються головними (задаються при визначенні системи). При цьому ? визначає верхню межу кількості впорядкованих (за арністю) операцій (функцій) в алгебраїчній системі, а ?, відповідно, «чистих» відношень. Нуль-арні операції алгебраїчної системи ідентифікуються з деякими головними або виділеними елементами. При ?р = ? (? — порожня множина) алгебраїчні системи називають універсальними алгебрами, частинні види яких мають велике прикладне значення. У математичній логіці використовуються спеціальні позначення не тільки для «і», «або», «випливає», а й для таких виразів: «для всіх» — ?, «існує» — ?. Ці знаки називають кванторами (див., наприклад, [113]). Квантори в конкретній алгебраїчній системі становлять певний інтерес, особливо якщо ввести їх як «відносні» квантори [34], тобто явно відзначати множину, на якій визначено квантор (множина визначення). Це можна робити різними способами, наприклад: існує m ? M таке, що і т. д. (?m?M...); або шляхом визначення предиката, область істинності якого збігається з множиною, на якій визначено квантор (?mP...). Наприклад, існують порядні люди (m) серед (у множині — М) політиків, або існують порядні політики (Р). Звичайно квантори вводять без явної вказівки на їх область визначення, хоча в деяких випадках її й обумовлюють. Мені здається, що явне введення відносних кванторів не тільки більш наочне, а й дуже принципове, зокрема для можливості аналізу і зняття деяких парадоксів теорії множин. Повернутися до звичайного, «глобального» квантора легко, вважаючи, що множина визначень відносного квантора є множиною взагалі всіх множин (поняття, що привело до появи парадоксів, які можна в принципі зняти в абстрактній теорії систем — АТС, яка, на відміну від ТАС, завжди має Р-моделі [34]). Навіть якщо припустити, що читач дочитав до цього місця і не втратив свідомість або хоч якусь повагу до автора (у зв’язку з порушенням ПІБ), напевне прийшов час (ЕПЦМ) хоч якось окреслити взаємозв’язок між цими поняттями і нашим мисленням. Як ми все це використовуємо (а я впевнений, що не використовувати це не можна), буде якоюсь мірою проілюстровано далі, але згідно із загальним стилем книги, щоб це «далі» настало, розглянемо неформально (у звичній для гуманітаріїв манері) приклад. Відкриємо (товсту) книгу [25] і процитуємо першу фразу передмови: «Сучасна ринкова економіка має складну і розгалужену структуру, яка включає в себе виробничі підприємства різних галузей матеріального виробництва й сфери послуг, бюджетні установи, приватні й сімейні фірми, біржі, банки, страхові компанії, інвестиційні фонди тощо». Про що йдеться, якщо перейти до мови математики? Про те, що існують системи (ІС?) mі (галузі, установи, фірми … тощо), об’єднані єдиним поняттям — ринкова економіка. Якщо позначити ринкову економіку буквою М, то матимемо формулу mі?M, наведену на початку цього підрозділу при визначенні поняття множини. — Нічого подібного, — може сказати читач, — галузі, установи… — це не просто якісь елементи, а складні системи. — Він правий, але чому не можна назвати навіть найскладнішу систему елементом ще більш складної системи? — Назвати можна, а що це дає? — Для початку — зменшення кількості різних понять (бритва Оккама). — Але ж М — не просто множина, а має «складну і розгалужену структуру.» Додам від себе: «…що виявляється у складних відношеннях і функціональних залежностях між елементами». — Правильно, тому від виразу mі?M перейдемо до виразу (M, ?f, ?р), що визначає, як показано вище, (алгебраїчну) систему. Слово в дужках в принципі не обов’язкове і просто означає, що ми використовуємо відповідну мову під час моделювання, зокрема, «ринкової економіки». На питання, що це дає — я відповів раніше. Та поведемо далі діалог із прискіпливим читачем. — Але ж і «елементи» mі мають «складну і розгалужену струк¬туру». — Правильно. Тому їх (кожного зокрема) теж можна подати у вигляді відповідної (алгебраїчної) системи (mі, ?іf, ?ір). — Та ж деякі відношення, взаємозв’язки можуть мати місце інколи, а можуть і не мати. — І знову читач правий. Тому-то треба використовувати логіку і, зокрема, логічні сполучники, квантори (див. вище) і, можливо, явно доповнити сигнатуру «логічною частиною», що більш наочно дасть змогу трактувати мову як (алгебраїчну) систему [34]. — Але якщо навіть ввести всі ці позначення, то як урахувати формально специфіку різних економічних відносин, що теж мають «складну і розгалужену структуру»? — Деякі найбільш загальні властивості відношень, пов’язані з різними шкалами, коротко розглянуто вище. Під час аналізу відпо¬відних відношень ми завжди починаємо з найпростіших шкал — НШ (згадайте, з чого починається що завгодно — з визначення і назви) і потім, враховуючи додаткову інформацію, розширюємо зміст моделі, рухаючись (ЕПЦМ) у ланцюжку (1) підрозд. 2.5.4 зліва — направо, реалізуючи етапи (ПІБ), які (умовно) можна поділити на визначення—ідентифікацію—специфікацію, як про це вже багато разів говорилося. — Якщо все одно треба щось вивчати, то до чого тут формалізація? — Дивіться вище і нижче (не тільки за текстом) і не забувайте про бритву Оккама, без якого нас (…Вас, … ЕС, … ІС) чекатиме доля Анни. Наведений діалог із читачем, можливо, дещо прояснив, а може, і викликав у читача бажання записувати все мовою алгебраїчних систем. Це — добре, але, може, й погано, якщо читачеві здаватиметься, що це єдина універсальна мова науки, або хоч би математики, та слід наголосити, що поняття «множина» може бути метапоняттям якої завгодно теорії. — Чому може, адже воно є? — Так, але можна прийняти інші метапоняття, наприклад «система» і «зв’язок» або «відношення» і визначити множину як систему без зв’язків. — Але це вже буде два поняття, — скаже читач і, можливо, буде правий, як і сучасна наука. Та ситуація така, що в якій завгодно царині людської діяльності (і навіть у найбільш абстрактних сферах) мов може бути багато. Так, існують десятки використовуваних мов програмування для комп’ютерів (а взагалі їх розроблено багато сотень). Чому так? Це закони природи чи наше незнання? Я вважаю, що — друге. І не тому, що «на початку було СЛО-ВО» (людині, можливо, у принципі цього не зрозуміти), але є надія, що наблизитись до цього одкровення людині дано. Хоч би тому, що був Ньютон, на ОДНІЙ із моделей якого «протягом кількох століть ґрунтувалася щонайменше вся механіка. Чому?» Я проци¬тував останні рядки своєї книги [34] для того, щоб ще раз підкреслити, що відповідь може бути тільки після запитань, стимулювати ставити які (а значить — думати) — основна мета цієї книги. 2.5.7. Аналіз-синтез-адаптація моделей: АСА-діаграма-м У попередніх розділах цієї частини (та й попередньої теж) ми вже досить повно використовували основні поняття математики, та й, власне, не могли їх не використовувати, оскільки, по суті, вони є й основними поняттями U-мови. Це й не дивно, тому що, як зазначив відомий математик Ж. Адамар, «завдання математики полягає в тому, щоб узаконити інтуїцію, і ніякого іншого завдання в неї нема» (цит. за [34]). Так-от інтуїція нам підказує, що для більш повного розуміння чого б то не було, а це означає — якої завгодно системи, необхідно перейти від поняття, що є ім’ям цієї системи, до М-по-няття, що індексує (бажано «повністю» ідентифіковану і специфіковану) модель цієї системи. Загальнозначущість останньої можна реалізувати, як відомо, різними шляхами, але найбільш демократичний із них полягає в тому, що ця загальнозначущість виникне на основі взаєморозуміння відповідних ІС, тобто шляхом дійсного збільшення їхнього інформативного перерізу. А це можливо — все правильно, Ви це вже знаєте, — на шляху формалізації, що «узаконить інтуїцію». Основною моделлю, яку я пропоную використовувати для син¬тезу відповідних моделей, є АСА-діаграма. З найпростішою її модифікацією АСА-діаграма-п (понять), ми вже ознайомились у частині 1, підрозд. 1.7.6. Нагадаю, що в цьому розгляді поняття були визначені (інакше взагалі невідомо, про що, власне, мова), але ще не могли вважатись М-поняттями. Цей факт символізувався тим, що поняття геометрично зображувалися точками. Якщо відповідні поняття ідентифікуються і специфікуються, тобто перетворюються на М-поняття, логічно замінити точки якимись фігурами, що символізуватимуть, скажімо, належність того чи іншого поняття до відповідного класу. Згадаймо підрозд. 2.5.4, згідно з яким номінальні шкали є найбільш «слабкими» типами шкал, і необхідно хоч би перейти до класифікаційних моделей (КМ). Взагалі визначення тих чи інших відношень у сигнатурі модельованої системи і поступовий перехід до її «повного» визначення і є, по суті, процесом пізнання. При цьому, як це вже зазначалось, ми збільшуємо дедуктивний і зменшуємо індуктивний компонент, або, як говорять логіки (див., наприклад, [98]), збільшуємо зміст і зменшуємо обсяг поняття. Якщо при цьому на кож¬ному етапі пізнання ПІБ задовольняється, тобто зміна структури моделі не приводить до зміни її відповідності модельованій системі (МС — згадайте підрозд. 2.2.1), то це можна назвати законом інформативного балансу. По суті, у логіці говорять про те саме, коли декларують «закон оберненого відношення між змістом та обсягом понять». Та повернімось до АСА-діаграми. Перехід від «імен» до моделей пов’язаний, насамперед, з визначенням відповідних множин і сигнатури. Розглянемо ще раз поняття і послідовність їхніх взаємозв’язків на АСА-діаграмі, тобто, по суті, запитання: а як відбувається саме формування Н-моделей? У зв’язку з тим, що при розгляді АСА-діаграми-п в розділі 1.7 обговорення загальних положень було проведено досить докладно, у цьому підрозділі я тільки помічу деякі особливості, пов’язані з перетворенням понять на М-поняття (звісно, з тими застереженнями, що були висловлені в підрозділах 2.3.1—2.3.2). Сам процес синтезу моделей розглядався, власне, в усій другій частині, і тому тут не повторюватиметься. Розглядатимуться тільки зміни в графічному зображенні АСА-діаграми за умови, що поняття перетворились на М-поняття (тобто те, що часто називають графічною нотацією або просто нотацією, понять). Загальна ідея зрозуміла — при переході від понять-імен до М-понять, очевидно, «точки», що символізують імена, слід замінити якимись «наочними» фігурами. Доречно зазначити, що така відповідність між «словом» і графікою лежить в основі всіх образотворчих мистецтв. Останнім часом вона здобула чималу популярність і в «комп’ютерній» інформатиці, у так званих СASE технологіях (див., наприклад, [43]). Розглянемо АСА-діаграму як деяку метамодель. Нехай є система ступеня системності ? (існуюча) у момент t – , причому вона реалізує деякі функції заради досягнення визначених цілей . Зразу можна зазначити, що всі три поняття, з одного боку — різні, але з іншого — стосуються одного й того самого метапоняття — існуючих систем. Тому при графічному їх зображенні в АСА-діаграмі ці факти слід було б якось позначити. Якщо виходити з відомого положення Гегеля, що «все дійсне — розумне, і все розумне — дійсне», то логічно для зображення М-понять, що символізують «дійсне», вибрати якісь «симетричні» фігури. Поняття «системи, їхні функції і цілі» можуть мати, як ми вже знаємо, й інше «забарвлення», вони можуть бути відповідно про- ектовані і реалізовані. Можливо, найкращою нотацією міг би бути відповідний колір, але, враховуючи можливість використання її в ситуації, де «зафарбовувати» фігури складно або й неможливо, застосуємо для проектованих систем позначення, аналогічні тим, що прийняті для існуючих, із деякою деформацією відповідних фігур по вертикалі, що може символізувати «напрямленість» процесу реалізації відповідних морфізмів. Аналогічно, але з деформацією в інший бік, що символізуватиме усталеність позначуваних М-понять, «намалюємо» категорію реалізованих М-понять. Результат цієї «художньої» творчості зображено на рис. 1. Рис. 1. Діаграма «Аналіз-Синтез-Адаптація моделей» (АСА-діаграма-м) Аналіз здійснюється «зліва» «від систем — до цілей», синтез — «посередині» «від цілей — до систем» з адаптації вже реалізованого до проектованого і навпаки — права частина діаграми. Можна розглядати взаємозв’язки (морфізми) і між будь-якими іншими фігурами АСА-діаграми, що індексуються. Так, зручно говорити про cS пS морфізми: cS ? пS; сФ пЦ пФ морфізми: сФ ? пЦ ? пФ і т. ін. При цьому, якщо ми з однієї якоїсь точки приходимо у другу різними шляхами, то логічно вважати, що результат має бути тим самим: відповідні «частинні» діаграми — «комутативні». «Морфізми» для скінченних множин можна реалізувати за допомогою матриць переходу. Читач (ерудований): — Усе це, може, й цікаво, але А. Ейнштейн якось зауважив: «Закони математики, що мають якесь відношення до реального світу, ненадійні; а надійні математичні закони не мають відношення до реального світу». — Хоч я все ж більше згоден з Гегелем (див. частину 3), але давайте поки що зійдемося на думці А. Пуанкаре: «У математиці немає символів для неясних думок». 2.6. МОВИ МАТЕМАТИКИ Почнемо із можливих претензій читача: — Автор так довго розповідав, що треба мінімізувати кількість використовуваних понять, що саме математика як теорія абстрактних систем (ТАС) і дає таку можливість, оскільки є універсальною мовою науки. І ось, на тобі… мови. — А що, математика не має права спеціалізуватись, чи це тільки в економіці є макроекономіка, мікроекономіка … — Але ж це все економіка, тобто мова у них одна, хоч моделі можуть бути і різні. — Мова — це не модель? — …Може й модель, скажімо, мислення, але ж модель — це не мова, бо мова — це «матеріальна оболонка думки» [99], а «МОДЕЛЬ — копія або аналог досліджуваного процесу, предмета або явища, що відображає істотні властивості об’єкта, що моделюється із погляду мети дослідження» [21]. — А думка… — див. визначення моделі. Відтак, у принципі, маю право й далі… стимулювати читача, щоб він сперечався, а значить — думав, синтезуючи свої моделі в тій чи іншій мові (можу собі уявити) і моделюючи мову відповідними моделями. А по суті, мова йтиме про ту саму ТАС, що спеціалізується вве¬денням нових додаткових ендогенних, а інколи й екзогенних понять. 2.6.1. Теорія категорій — поняття Виходячи з основного принципу — знати — це сумніватись, розглянемо й іншу мову математики (може, і не таку загальновідому і популярну), яка використовує загальновживане, зокрема в економіці, поняття — категорії, яке, по суті, у звичайній U-мові є метапоняттям. Під час вивчення різноманітних систем нас цікавлять не тільки, а іноді і не стільки якісь об’єкти, скільки зв’язки між ними. Найпростіший тип зв’язку — зв’язок між двома об’єктами. Передавач пов’язаний із приймачем, країна-імпортер — з країною-експортером, людина — з її оточенням, атоми кисню — з атомами водню у воді і т. ін. Що таке зв’язок? Загалом це М-поняття. Можна назвати зв’язок співвідношенням, відповідністю і т. ін. Слів багато, але конкретного змісту вони набувають тільки за тієї або іншої інтерпретації. Відповідність між двома об’єктами можна розуміти як відповідність між першим і другим і/або навпаки, тому для двох об’єктів вона спрямована. Назвемо її нейтральним терміном — морфізм, аби позбутися часткових інтуїтивних асоціацій і М-понять (адже ми говоримо про математику — теорію абстрактних систем). Зокрема, відображення є морфізмом, хоча обернене твердження, не завжди правильне, і «змісту», крім щойно введеного, морфізм набуває тільки в рамках конкретних Р-моделей. Читач: — Морфізм вже був раніше як просто термін для позначення стрілочки, хоч вже й тоді я не дуже зрозумів, навіщо цей надлиш¬ковий синонім, а зараз… зв’язок (добре хоч не зв’язність), відображення, відповідність і взагалі… то проста стрілочка позначалась двома поняттями, а тут багато — одним. — Так, графічно всі поняття, про які йшлося, можна зобразити стрілочками з відповідними поясненнями, або морфізмами… не графічно. Розглянемо два класи, які позначимо відповідно Ob? і Ur?. Елементи першого назвемо об’єктами, а другого — морфізмами. Графічно об’єкти позначатимемо точками, буквами (з індексами) або ще якимись графічними фігурами, а морфізми — стрілочками (з індексами). На введених класах як базових множинах можна стандартно ввести якісь відношення. Одне з них добре відоме — графи. Звісно, для отримання того чи іншого графа треба на множині об’єктів, морфізмів та їхніх відношень задати відповідні умови. Звернімо увагу, що, у принципі, можна надати об’єктам і морфізмам яке завгодно значення («розфарбувати» їх у різні «кольори»), що дасть змогу використати їх як моделюючі індивіди IM (порівняйте підрозд. 2.3.1) під час синтезу найрізноманітніших моделей. На перший погляд може здатися, що немає ніякого особливого сенсу вводити якісь нові поняття і можна обмежитися стандартним визначенням графа. Але розглянемо, наприклад, міжнародні економічні відносини. Існують, як добре відомо, різні форми таких відносин. Якщо спробувати зобразити це графічно, то зразу стане ясно, що на простому графі це неможливо зробити, оскільки між об’єктами — країнами, що зображаються вершинами графа, може бути більш як одна стрілочка (морфізм). Можна говорити про такий графічний об’єкт, як мультиграф (з яким ми вже мали справу раніше). Читач: — Ну якщо вже необхідно моделювати кілька зв’язків, то використовуйте мультиграф, який є достатньо наочним об’єктом, а навіщо тут ще якесь нове поняття — категорія, тим більш, що воно використовується досить широко, але зовсім в іншому сенсі… ну, добре, добре, має іншу Р-модель. — А от останнє зауваження читача досить цікаве. Дійсно, поняття категорії використовується в зовсім різних сферах (моделях — це, щоб Ви не забували, що все відоме — моделі). Візьмемо визначення цього поняття з філософського словника [184]: «КАТЕГОРІЇ (грец. kategoria — висловлювання, свідчення) — фор¬ми усвідомлення в поняттях загальних способів ставлення людини до світу, що відображають найбільш загальні й істотні властивості, закони природи, суспільства і мислення». Якщо узагальнити це в наших термінах, то категорії (як це розуміють філософи) — це метамоделі найвищого ступеня системності — СС. Але ж нам з Вами, шановний читачу, згідно з принципом ІС—СІ вже відомо, що всі СІ є такими тільки щодо тих чи інших ІС. Це стосується й поняття СС. Принаймні, економісти говорять про економічні категорії, математики — відповідно… — Ну то й що з цього, говоріть і Ви, як сказано в одному мудрому анекдоті, — це читач. — А із цього те, що, як сказано знову ж таки у відомій дитячій приказці: «і сам не гам, і другому — не дам», бо, можливо, підсвідомо кожен спеціаліст починає сприймати свою спеціальність як таку, що відображає найбільш загальні і суттєві властивості, закони природи, суспільства і мислення. Але оскільки це, м’яко кажучи, не так, то й виникає інша відома думка, згідно з якою «спеціаліст подібний до флюсу», з усіма наслідками, що звідси випливають. — Що ж робити? — Читати далі, де поняття категорії вже як М-поняття (тобто поняття з ефективною — ЕКА! — моделлю) буде визначено відповідно до… міркувань філософів (а чому б — ні, якщо вони слушні)… і не тільки! 2.6.2. Діаграмні схеми У зв’язку з особливою важливістю цієї мови нагадаю, що кожна мова — це послідовність IM, зокрема символів, між якими існують деякі відношення (для формалізованої мови загальнозначущі). Та в зв’язку з тим, що все-таки в U-мові категорія є одним із найбільш загальних метапонять, розглянемо ще думки інших спеціалістів. Ось як визначається це поняття, скажімо, логіки, у [99, с. 240]: «Категорія — гранично широке поняття, в якому відображені найбільш загальні і суттєві властивості, ознаки, зв’язки і відношення предметів, явищ об’єктивного світу…» Так що логіки і філософи, можна вважати, у цьому питанні мають великий ІП. Оскільки суперечностей немовби немає, можна далі думати, що робити з флюсом. Та в принципі відомо що — лікувати за допомогою математики. Адже саме математика як ТАС якраз і займається «найбільш загальними…» поняттями, тому природно, що саме там і виникла теорія категорій, що відповідає наведеним вище визначенням. Виходячи з наочного поняття «мультиграф», нагадаємо, що у ньому між двома довільними вершинами, або вузлами (кажуть і так), можна провести скільки завгодно стрілочок (як і між нами як ІС та будь-чим). Так що в загальному випадку між двома об’єктами існує більш ніж один морфізм. Таке відношення можна записувати в різних формах. Зокрема, якщо розглядаються об’єкти x і y, можна множину морфізмів між ними записати у вигляді: uxy: x ? y, де uxy ? Ur?. (1) Підмножина uxy в теорії категорій [37] позначається також символом Hom(x,y). Морфізми з Hom(x,y) можуть бути найрізноманітнішими. Потужність множини Hom(x,y) може бути якою завгодно. Зокрема, між двома об’єктами можливі «різнонапрямлені» морфізми: (x?y) /\ (y?x). Кожній системі, що складається з класу об’єктів і морфізмів між об’єктами, можна поставити у відповідність двоїсту систему, в якій напрямок усіх морфізмов змінено на протилежний. Тепер можна дати формальне визначення (діаграмної) схеми. Читач: — А де тут улюблений Оккам? Що це ще за сутності (якісь діаграмні схеми), що множаться без потреби. — Є потреба, хоч би пов’язана з тим, що з діаграмними схемами Ви, читачу, вже справу мали і навіть багато разів їх малювали. — Нічого подібного, ми (навіть з Вами) малювали діаграми в підрозд. 1.4.4, або вже, якщо хочете, схеми, а «діаграмні схеми» — це масло масляне, так що подавайте Оккама. — А пригадайте-но, яку діаграму ми з Вами малювали в підрозд. 1.4.4. — Звісно яку — діаграму співвідношень деяких понять інфор-матики. — Правильно, а яку форму мала ця діаграма? — Та може запитайте щось цікавіше — квадратну. — Точно, отже, схема згаданої діаграми, або діаграмна схема — квадратна, тобто в загальному випадку: діаграмна схема, або просто схема ? — це четвірка (Ob?, Ur?, ??, r?), де ??, r? — морфізми, що є відображеннями ??, r?: Ur? ? Ob?. При цьому відображення ?? зіставляє стрілочкам об’єкти, що містяться на їхньому (стрілочок) початку, а r? — у кінці. Так що цей вираз інтуїтивно простий і зрозумілий — мова йде про більш формальну можливість опису (для скінченних множин), зокрема мультиграфів, оскільки кожному об’єкту можна зіставити кілька морфізмів. Звернімо увагу, що прицип ЕКА (підрозд. 2.4) тут виконується. Так, зв’язок між визначенням алгебраїчної системи (M, ?f, ?р) — очевидний: для поняття діаграмної схеми M = Ur? ? Ob?; ?f = ?? ? r?. Що стосується ?р, то тут можливі різні інтерпретації, зокрема можна вважати, що ця множина може регламентувати й логічні операції. Зверну ще раз увагу, що для будь-якого морфізму u ? Ur? вираз u?? — (початковий об’єкт) називається областю визначення (або початком) морфізму, а ur? — областю значень (або кінцем) морфізму. З огляду на те, що ?? і r? — відображення, той самий об’єкт може служити початком і/або кінцем багатьох морфізмів. Прикладами схем, як уже зазначалось, є графи і мультиграфи. Що стосується позначень операцій відображення, то, як ми домовлялись раніше, використовується не звична послідовність типу f(x), а запис xf (так звана польська нотація), що в суто теоретичних дослідженнях більш зручно. У зв’язку з цим матеріалом корисно буде подумати про поняття, що їх було введено в підрозд. 2.2.3, зокрема такі, як позначені й визначені множини, МАМА і МАГ та інші, щоб реалізувати у своїй свідомості відповідні морфізми між цими об’єктами. — Ще чого? Мова йшла про вузли, стрілочки, ну добре, такі, що моделюють якісь зв’язки, але ж вузол — це якась крапка… — …яка може позначати в ТАС, зокрема систему або її підсистему, яку можемо в ряді випадків для зручності назвати об’єктом. Оскільки під об’єктом ми можемо розуміти що завгодно, то, зокрема, об’єктами можуть бути і діаграмні схеми, наприклад, позначені T і ?. Морфізм ?T: T ? ? називають діаграмою типу T над схемою ? [52]. Подумаємо, про що, власне, йдеться. Нехай якась система змодельована схемою T, нам цікаво знайти зв’язок цієї моделі з якоюсь іншою схемою ?. А що це, власне, означає? Очевидно, треба якимось чином зіставити об’єкти і можливі переходи між цими об’єктами однієї схеми з іншою (зокрема, різні графи, побудовані на матрицях Анни). Якщо згадати, що навіть у найпростіших випадках десяти альтернатив (підрозд. 2.1.1), аналіз лише одного графа був надскладним, то неважко собі уявити складність аналізу діаграми одного типу над схемою іншої діа- грамної схеми. Але, власне, все своє життя ми цим і займаємось, коли будуємо якісь плани (Н-моделі, як правило) і порівнюємо їх з якимись іншими (своїми або чужими) або з «реальністю», яка для нас є теж тільки моделлю, оскільки «дана нам у відчуттях». 2.6.3. Від схем — до категорій А тепер саме час повернутись до поняття категорії. Оскільки це метапоняття, то для початку треба з’ясувати, чи є воно екзогенним (розділ 2.4), чи, може, його якось можна визначити через інші поняття. Передусім треба визначитись, про яку область знань, теорію, модель (СІ) йтиме мова. Так, при (в основному загальноприйнятому) визначенні поняття категорії в [99, с. 240], що вже частково цитувався, сказано: «…Кожна наука має систему своїх категорій…» [там само, с. 241], але далі «…оскільки знання людини у ході наукової і практичної діяльності розвиваються, змінюються, постільки і категорії не можуть мислитись як щось застигле, незмінне». Читач: — Отакої, то «спеціаліст — подібний до флюсу», а то вже «…кожна наука…». — По-перше, це не моє визначення, а по-друге… воно правиль¬не і жодних суперечностей немає. Річ у тім, що «спеціаліст подібний…», коли не розуміє, що його «наука» (скажімо СІ1) — не найвищий рівень людських знань: СС(СІ1) ? CC(ТАС), і все ж таки бажано, щоб ці ступені системності з часом зближувалися за рахунок абстракцій, які не погіршать опис часткових СІ, але збільшать відповідні показники ІНФОРМАТИКИ (ІП, ПІ), нарешті — ЗВ’ЯЗНІСТЬ як визначальний показник. Та повернімось до другої частини визначення «логіків». Закономірно спитати: чи ці зміни викликані, так би мовити, суто внутрішніми причинами, пов’язаними з розвитком самої теорії (і тоді можна говорити про вторинність цього поняття в даній теорії), чи, може, це екзогенне метапоняття (і тоді слід розглядати одну теорію в контексті якоїсь іншої). Оскільки в останньому випадку треба якимось чином зіставляти поняття щонайменше двох теорій, то постає запитання: якою мовою це робити і взагалі, що означає зіставити? А якщо це М-поняття екзогенне для будь-якої теорії, то залишається тільки U-мова. Щоправда, нею користуються і для зіставлення не обов’язково метапонять найвищого рівня з відомим для кожного з нас результатом, починаючи з власних помилок і вічного конфлікту соціаль¬них та економічних понять і категорій в суспільстві. Тому все-таки слід спробувати визначити це поняття як ендогенне в загаль¬нозначущих поняттях, тобто в теорії абстрактних систем (ТАС) — математиці. Тепер саме час згадати ті визначення, які щойно зроблено. Оскільки схеми і діаграми — загальнозначущі поняття (що може бути більш первинним, аніж об’єкт і зв’язок — «крапка» і «стрілочка» — морфізм), то спробуємо визначити М-поняття категорії у цих метапоняттях вищого ступеня системності. По-перше, коли ми говоримо про категорію як модель, то це частинний випадок «діаграми типу…», на який «навішано» додат¬кові властивості (атрибути), щоб благополучно спуститись із найбільш абстрактних моделей до «…кожної науки…», проводячи подальшу коректну дезагрегацію (ЕКА). Для початку слід вважати, що в рамках категорії (діаграми типу…) можна на основі існуючих об’єктів і їхніх морфізмів щось сказати про композицію останніх. Тобто, якщо існують якісь зв’язки між двома довільними об’єктами («першим» і «другим»), а також між «другим» і «третім», то мають існувати і якісь зв’яз¬ки між «першим» і «третім». Якщо Україна має якісь відносини з Польщею, а остання — з Францією, то природно уявити, що існують якісь відносини і в України з Францією. Те саме, можливо, справджується для яких завгодно ІС і СІ. Так, так, ідеться про те, що раніше було названо поняттям транзитивності. — Е, нічого подібного, у мене є друзі, які в непоганих стосунках один з одним і, зрозуміло, зі мною (друзі ж). Але я вчора посварився з одним із них, тепер вже колишнім другом, який в непоганих стосунках з іншими. І нехай, я не маю нічого проти. Але коли я «перший», якийсь справжній друг — «другий», а колишній — «третій», то… …множина морфізмів від «першого» до «третього» буде всього лише порожньою… Тому в загальному випадку можна прий- няти першу умову перетворення діаграмної схеми на категорію. Попередньо для скорочення трішки змінимо позначення: множина стрілок між об’єктами, скажімо x i y, позначалась Hom(x, y). Але тут явно не вказувалось позначення схеми чи категорії. Якщо, наприклад, ідеться про множину морфізмів для схеми Т, то слід було б явно індексувати цю обставину і писати, наприклад, Hom Т (x, y). Згодьтесь, що відносини між Україною і Францією — не те саме, що стосунки Ваші з колишнім другом (звісно, останні важливіші...для Вас). Тому якось індексувати схеми і категорії треба. Візьмемо найпростіший запис: Т(x, y) := HomТ(x, y), де символ «:=« означає «за означенням» (тобто — «так захотілось»). Тепер можемо (коректно!) визначати поняття категорії, виходячи з поняття (діаграмних) схем (див. вище): 1) Для кожної трійки об’єктів (x, y, z) із категорії T існує відо- браження f таке, що: f: Т(x, y) Т(y, z) ? Т(x, z). (1) Доречно назвати цю операцію композицією морфізмів. Позначимо за аналогією з тим, як це було зроблено в підрозд. 2.6.2 у формулі (1): uxy: x ? y, де uxy ? UrT. Тобто uxy — при «тонкій» стрілочці означає якийсь один морфізм. «Образ» пари (u, v)f (Ви ж не забули про «польський» запис функцій?), для довільних u, v ? UrT позначатимемо просто uv. Тобто (u, v)f := uv. Морфізми uxy: x ? y позначають також: x y. Тоді для того, щоб діаграмна схема була категорією, крім умови (1) мають ще виконуватись такі умови: 2) Асоціативність композицій морфізмів. Для кожної трійки морфізмів x y x y: (uv)w = u(vw). (2) 3) Для кожного об’єкта x із Т існує морфізм 1x: x ? x такий, що 1xu = u і v1x= v для довільних x y і z x (тотожний морфізм). 4) Якщо пари (x, y) і (z, r) — різні, то переріз множин Т(x, y) і Т(z, r) порожній. Читачеві пропонується подумати над цими скороченими записами і над тим, що вони означають, скажімо, при різних інтерпретаціях категорій. Наприклад, у категорії економіки як СІ, торгівлю між якимись країнами можна розглядати як морфізм (або морфізми, якщо моделюється торгівля різними товарами — «дезагрегований» морфізм). Розгляньте, наприклад, три країни і подумайте, що означатимуть у цьому разі основні властивості категорій. Може, у Вас виникнуть якісь сумніви? Сподіваюсь. 2.6.4. Давайте… сумніватись Перш ніж мені вдасться наздогнати читача на його стрімкому шляху просування від поняття категорії — до категорій понять, наведу висловлювання одного з відомих російських математиків — А. Г. Куроша: «…у такій аксіоматичній науці, як загальна алгебра, не треба великого розуму для того, щоб створювати нові об’єкти вивчення. Важче їх виправдати» [108]. Це я до того, що і в математиків існують ті самі проблеми, що і в ІС інших категорій. А чому б і ні, адже математика така СІ, як і економіка, хіба що з більшим інформаційним перерізом. Якщо читач згадав, що ми все ж в іншій… категорії, то повернімось до подальшого просування на шляху до збільшення зв’язності між різними категоріями. Розглянемо деякі приклади категорій. Найпростішою, а для нас поки й найважливішою серед явно загальнозначущих є категорія множин, яку позначимо St. Об’єк-тами цієї категорії, як це випливає вже із самої назви, є множини. Що розуміється під морфізмами? Якщо Ви вже підзабули багато чого в математиці, все одно поняття відображення ще за принципом ІС—СІ, напевне, Ваше. Справді, це поняття навіть інтуїтивно зрозуміле як М-поняття. А проте його зміст як М-поняття з огляду на його загальнозначущість і важливість я раджу читачеві «обновити», проглянувши яку-небудь книгу з математики (і/або підрозд. 2.5.2). Усі основні визначення категорії для категорії множин, як неважко бачити, виконуються. Справді, між двома довільними мно¬жинами X, Y існують множини відображень HomSt(X,Y), серед яких (нагадаю) особливе значення мають три види відображень: 1. Cюр’єктивне (відображення «на»), коли множина X при відображенні «накриває» множину Y і кільком значенням x?X може відповідати одне значення y?Y (але ні в якому разі не навпаки — це принципова відмінність довільних відображень від відношень). 2. Ін’єктивне (відображення «в»), коли множина X при відоб-раженні «накривається» множиною Y, але кожному значенню x?X може відповідати тільки одне значення y?Y. 3. Бієктивне відображення, яке є одночасно і сюр’єктивним і ін’єктивним, тобто кожному x відповідає якесь (обов’язково) одне значення y, і навпаки. При переході до інших категорій, коли між елементами множини з’являються якісь «відносини» — відношення, тобто множина, наприклад, «стає» алгебраїчною системою (підрозд. 2.5.6), з’являються нові поняття з відповідною ієрархією. Так, при вивченні алгебраїчних систем використовується поняття гомоморфізму, яке при подальшому «розфарбуванні» — «навішуванні» атрибутів, тобто збільшенні «змісту» і зменшенні обсягу поняття «дезагрегується» на такі М-поняття, як епіморфізм, мономорфізм й ізоморфізм, що відповідають, з урахуванням відповідних відношень і деяких застережень (а яка різниця між відношеннями і застереженнями?), наведеним М-поняттям категорії множин. Мені здається, що читач тепер не запитає, чому змінено позначення (малі літери на великі), але все одно запитання він поставить: — А навіщо так докладно розповідати про досить примітивну категорію множин, нас більше цікавлять складніші категорії, скажімо, категорії груп чи категорії топологічних просторів, а ще краще, якби ми розглянули, скажімо, можливий подальший розвиток теорії категорій та її застосування. — Якщо читач скаже щось подібне, значить, він усе зрозумів, і мені не залишається нічого іншого як перейти до останньої частини його речення, оскільки про категорію груп, просторів і т. ін. — дивіться висловлювання Куроша — такий читач прочитає й сам. А що стосується категорії множин, то її «примітивність» прямо пов’язана з її загальнозначущістю. Як уже зазначалось, категорії є окремим випадком діаграмних схем [197]. Повторимо в U-мові, що це — діаграмні схеми, для кожного об’єкта яких визначено тотожний морфізм, а також спеціальним чином визначено композицію морфізмів. Якщо Т і Л — категорії, то морфізм м: Т?Л за деяких додаткових умов [52] називають функтором. Ці умови досить очевидні: функтор має бути переставним з операціями композиції морфізмів і тотожним морфізмом, тобто послідовна реалізація функтора, а потім згаданих операцій (чи навпаки) має приводити до однакових результатів. Інтуїтивно очевидне й таке поняття, як підкатегорія, — дуальна, або ко-категорія, що утворюється із первісної категорії простим «оберненням» усіх стрілок (морфізмів) на протилежні. Менш очевидні (але ж оцініть ступінь абстракції!) поняття функторного морфізму, категорії категорій і т. ін. Якщо в читача є схильність до абстрактного мислення, він від¬кладе цей посібник і побіжить в найближчу бібліотеку, якщо ж — ні, він все одно його «відкладе…» і піде на зустріч з іншими ІС, для яких згідно з принципом ІС—СІ максимізація ІП настає, якщо за СІ взято, скажімо, останній хіт групи «Metallica». Що стосується читачів, в яких є мужність зізнатись, що вони ще не знають, що їм робити, і вони… думають, то я розраховую, що вони читатимуть далі. Читач: — А якщо в мене інша спеціалізація, то навіщо мені оцей головний біль із такими абстрактними СІ? — Що стосується спеціалізації, то про відповідний «флюс», який справді приводить до головного болю, якщо спеціальність (СІ) для Вас має найвищий ступінь системності (СС), уже мовилось. А от розширення світогляду і збільшення СС якраз і можуть привести до того, що головного болю через необхідність приймати те чи інше рішення, у Вас ніколи не буде. Так що давайте сумніватись, а отже, і думати, далі разом з Анною й Оккамом. 2.6.5. Міжнародна економіка як економічна категорія А щоб все-таки не перетворитися на спеціаліста з теорії категорій, що теж може призвести до ІП, який складатиметься з його одного — досить почитати деякі вузькоспеціалізовані книги, від яких точно виникає головний біль, — наведу деякі найпростіші приклади «економічних» категорій. Розглянемо міжнародну економіку МЕ, яку можна (як СІ) інтерпретувати як підкатегорію категорії економіки. Що є її об’єктами? По-перше — держави, що утворюють відповідну множину — Д. Морфізмами між державами природно вважати різні форми міжнародних економічних відносин (МЕВ), як то: торгівля, рух капіталів, валютні відносини… Якщо у формулі (1) з підрозд. 2.6.3 дещо змінити позначення, то дістанемо вираз: f: МЕ(x, y) ? МЕ(y, z) ? МЕ(x, z), (1) де x, y, z — позначення якихось держав (x, y, z ? Д). Що означає співвідношення (1)? Почати треба з первісних визначень. Між державами x,y існують якісь форми МЕВ. Ці форми можна відповідно ідентифікувати і специфікувати, тобто визначити й виміряти на основі відповідної статистики. Вони являють собою множину морфізмів МЕ(x, y). Аналогічний зміст має вираз МЕ(y, z). Поки що це все просто позначення, і досить тривіальні. Так, (1) означає, що існує якийсь (напрямлений) зв’язок між множиною МЕВ двох перших держав і множиною МЕВ двох інших, але такий, що можливі комбінації якихось зазначених елементів МЕВ приводять до формування МЕВ між першою та третьою державами. А це вже питання для серйозного економічного дослідження, та й не одного. Наприклад, як впливає експорт товарів першої держави у другу та інвестиції другої держави у третю на міграцію робочої сили з першої держави у третю? Питання зовсім не просте, але одне з тих, що їх можна поставити вже тільки в рамках простого визначення категорії як поняття. Якщо потрібно розглянути МЕВ у «зворотному» напрямі, то, очевидно, досить перейти до ко-категорії. Цікаво, що навіть при обмеженні всього лише чотирма формами МЕВ (міжнародна торгівля, міжнародний рух капіталу, міжнародна міграція робочої сили, міжнародні розрахунки — див., наприклад, [131]), то вже в цьому випадку постають 64 аналогічні запитання стосовно відносин конкретних елементів «напрямлених» МЕВ між трьома державами. Але ж видаються цікавими й складніші питання, на які прямо-таки наштовхує формула (1): а які можуть бути співвідношення між різними підмножинами відповідних множин «напрямлених» МЕВ? А кількість таких питань, може, обчислюється вже тисячами. Сказати, що ці питання нецікаві, може тільки «неспеціаліст». Справді, хіба нецікаво визначити, як пов’язані, скажімо, разом експорт капіталів і міграція робочої сили з якоїсь однієї («першої») країни у «другу», а з цієї країни — валютні потоки, той самий експорт товарів і рух капіталів у «третю» країну з експортом товарів із «першої» країни у «третю». А що вже говорити про взаємні відносини, коли розглядаються спільно категорія МЕ і ко-категорія або всі суб’єкти (а не тільки держава) МЕ. Ясно, що навіть проаналізувати можливі теми дослідження і постановки задач у цьому (загалом не найскладнішому) випадку без комп’ютера неможливо, а для нього ж ще треба створити відповідні програми. Може постати закономірне запитання: а які ж задачі ставить і розв’язує, скажімо, сучасна МЕ, якщо скористатись виразом (1)? Це, здебільшого, задачі, коли тільки одна із множин, наприклад, МЕ(x, y) ? ?, тобто розглядаються конкретні МЕВ між двома якимись країнами або одиничні морфізми — тобто взагалі окремі країни. І це природно, бо щось інше з хоча б помічених задач навіть поставити традиційними методами досить непросто, але варто зазначити, що навіть у найпростіших випадках, використовуючи деякі поняття теорії категорій, можна і на звичне подивитися з іншого боку. Нехай, наприклад, у рівності (1) z = x. Це означатиме, що розглядається проблема, як впливають відносини між якимись двома країнами на одну з них, якщо вважати, що права частина рівності є множиною ендоморфізмів. Нехай один із морфізмів із першої країни в другу відображає одну із форм МЕВ — міграцію робочої сили, а якийсь інший морфізм із другого члена добутку, що може розглядатися, наприклад, як ко-категорія — інвестиції. На які ендоморфізми може бути відображений функцією f відповідний член декартового добутку? Згадаймо визначення інвестицій із Закону України про інвестиційну діяльність: «Інвестиціями є всі види майнових та інтелектуальних цінностей, що вкладаються в об’єкти підприємницької та інших видів діяльності, у результаті якої створюється прибуток (дохід) або досягається соціальний ефект». Чи можна вважати людину, скажімо, «інтелектуальною цінністю?» А чому б і ні. А чи може інтелектуальна цінність сама себе вкладати? Закон це не забороняє. Так до змін яких ендоморфізмів може привести міграція робочої сили з першої країни в другу та інвестиції із другої країни в першу? Ось ще одна більш загальна і водночас проста постановка задачі: Які морфізми з множин відповідних морфізмів категорії МЕ, яка, по суті, може розглядатись як підкатегорія економіки, можуть бути «склеєні» у цій більш загальній категорії (тобто відповідно узагальнені)? Або задача, так би мовити, «індуктивного морфізму» — при переході до якоїсь підкатегорії МЕ які морфізми слід віднести до неї? Так згідно з наведеним визначенням інвестицій і з урахуванням розділу 1 чи можна при переході до підкатегорії «інвестиції» розглядати «міграцію робочої сили» як морфізм цієї категорії? Наголосимо ще раз, що йдеться про коректну постановку відповідних задач, що, як кажуть, гарантує на 50 % їх правильне розв’язання. Але ж, розглядаючи функтори між різними категоріями, зокрема між категорією економіки (або її підкатегорією, тією ж МЕ) і, скажімо, підкатегорією тих чи інших шкал, можна поставити і такі задачі, які допоможуть значно легше якоюсь мірою вирішити й інші питання, які, по суті, визначали цілі економічні напрямки (наприклад, «маржиналістський»). Звісно, кількість можливих задач тут величезна, і необхідно ще вибрати, які із них можуть бути актуальними і цікавими (хоч, я думаю, що найбільш цікаві рішення містяться, як правило, серед «нецікавих», на перший погляд, постановок задач), але ж є з чого вибирати, особливо якщо врахувати, що сучасна МЕ, наприклад, «працює» в основному з «одиничними» морфізмами! Читач: — Аж ось і неправильно, існують закономірності, що виконуються для багатьох країн одночасно, так що розглядається і багато країн, тобто об’єктів відповідної категорії. — Ну ясно, що читач правий. За відповідної агрегації, тобто узагальнення, це можливо. Але ж для того, щоб процедури агрегації стали Р-моделями, треба ж відповідні моделі синтезувати, враховуючи закони моделювання (ПМД, ПМВ, ПІБ, ЕКА, ЕПЦМ…) і використовуючи при цьому мови ТАС (зокрема теорію категорій)… чим ми весь час і займаємося. Напевно, буде доцільним у цьому місці висловити деякі міркування, пов’язані з викладом матеріалу з економіки і, зокрема, з МЕ в сучасних монографіях, посібниках і підручниках. Цілком закономірно, як на цьому вже наголошувалося багато разів, що викладання, як і пізнання, починається в рамках відповідних визначень, тобто найбільш слабких номінальних та класифікаційних шкал (НШ і КШ — див. підрозд. 2.5.4). Тому «індекс дедукції» (згадайте підрозд. 2.4.4) такий низький у книгах гуманітарного профілю… З розвитком будь-якого наукового напрямку класифікація стає, як правило, все більше і більше дезагрегованою з розширенням її сфери. У цьому легко переконатися, порівнюючи видання з однієї і тієї самої тематики в різні роки. Навіть суто візуально (за різною кількістю всіляких схем і «класифікаційних» таблиць) ці видання можна відрізнити одне від одного. При переході до «сильніших» шкал викладання, як і сприйняття матеріалу, природно буде змінюватись у напрямку синтезу дедалі більш агрегованих і «економних» моделей. Звісно, цей процес відбувається на основі ЕПЦМ, тобто регламентується як рівнем наших знань, так і еволюційними закономірностями. В усіх випадках цей перехід пов’язаний зі зміною пріоритетів (міри) тих або інших понять і моделей (СІ). Виходячи із запропонованої в цій книзі концепції ІНФОРМА-ТИКИ, пріоритет під час навчання слід віддавати найбільш абстрактним, вихідним поняттям. В ідеалі слід було б, можливо, починати навчання не тільки, а може, і не стільки з традиційної математики, яку набагато досконаліше вже «засвоїли» сучасні комп’ютери, скільки з ТАС, а ще краще — АТС, або… ну Ви ж розумієте. Це, зрозуміло, жодною мірою не означає, що нічого іншого вчити не треба, але спробувати знайти «спільний знаменник» на основі ЕПЦМ (тобто без радикальних «навчальних» революцій) між різними навчальними дисциплінами, було б, напевне, корисно. Скажімо, ту саму МЕ, з якої нині існує багато непоганих видань, можна було б спробувати побудувати, починаючи з визначень і класифікації основних ІС. У сучасних програмах із МЕ, звісно, обговорюються суб’єкти і об’єкти МЕ, але це не є основою відповідних моделей. Проте викладання, наприклад, навчального матеріалу згідно із загальною стратегією синтезу моделей (див. підрозділи, де розглядається АСА-діаграма), доцільно починати із визначення існуючих систем (навіть якщо не вважати їх ІС), їхніх ступенів системності (скажімо, СС(людини) = 1, СС(фірми) = 2, СС(держави) = 3, СС(регіональні угруповання) = 4, …), їхніх ознак, функцій, методів і цілей (або обмежитись тільки деякими із цих категорій), із подальшою класифікацією зв’язків (морфізмів) між ними, переходом згідно з АСА-діаграмою до проектованих і реалізованих систем і т. ін. Зокрема, мій порівняно невеликий досвід викладання показав, що навіть перші кроки в напрямку використання більш економних моделей сприймаються студентами в цілому позитивно. Та це й зрозуміло, оскільки процес пізнання і полягає, власне, у синтезі і використанні моделей такого роду. Напевне, немає потреби спеціально зазначати, що МЕ в даному випадку — просто приклад однієї з економічних категорій, або, нехай — предметних областей. А для нас з Вами — просто модель, бо, як нам вже відомо, не моделі нам невідомі (може повторення й набридлі, але ж я хочу, щоб в усіх випадках основні положення пропонованої концепції читач не забув). Звертаю Вашу увагу, що поки ми розглянули тільки першу умову визначення категорії. Щодо інших, то тут постають дуже цікаві запитання, що… ставлять під сумнів корисність цього поняття. Читач: — На тобі, приїхали, навіщо ж морочити голову, щоб потім зробити такий висновок? — Саме для того. Але читача я можу заспокоїти — написане використовувати можна, і навіть дуже невелика частина теорії категорій може бути дуже корисною в усіх прикладних дослідженнях, як про це свідчить розвиток ТАС. А що стосується мого поганого характеру, що не може стерпіти, коли в когось все в порядку, то це, як говорив один із персонажів 12 стільців: «Не користі ради, а токмо волею пославшои мья…» 2.6.6. «І знову до праці...» Теорія категорій виникла в 40-х роках ХХ ст. при дослідженні ряду задач алгебраїчної топології [64; 119; 136; 173]. «Звісно, як авторам, так й іншим математикам із самого початку було ясно, що сфера застосування її понять далеко виходить за рамки алгебраїчної топології» (П. Хілтон, із передмови до [37]). Мені думається, що за теорією схем (і категорій), як однією з найабстрактніших мов, дуже велике майбутнє при створенні прикладних моделей теорії абстрактних систем (ТАС). Якщо б читач звернув увагу, чому не написано АТС, я був би дуже радий. Розглянемо, зокрема, метамножину (множина2, комплекс — див. підрозд. 2.3.5) усіх множин, що задовольняють визначені умови. Які «визначені»? Які треба, щоб усе було «добре», тобто не виникали парадокси при «безконтрольному» використанні цього поняття, про які йшлося в попередньому розділі (див. [34], порівняйте також поняття «універсальна множина» Гротендіка [37] і подумайте над останнім реченням попереднього абзацу). Визначимо в цій «метамножині» морфізми як будь-які відображення між «елементами» (множинами). «Метамножина» стає «метасистемою», зокрема комплексом. За очевидних умов Н-мо¬деллю цього комплексу є категорія всіх множин, яку в підрозд. 2.6.4 позначено St. Тепер згадаємо про «квадратну схему» (1) із підрозд. 1.4.4. Бачте, ми вже на першому етапі розглядали схеми зі стрілочками, поняття комутативності тощо, і все ж було зрозумілим, так що теорія категорій не розкіш, а засіб пересування по драбині знань. Змінимо напрям однієї зі стрілочок і відповідні позначення. Матимемо квадратну схему ? (це просто позначення, хіба можна тільки літерами?): (1) Діаграма типу ? над категорією St зведеться до заміни Ob? якимись об’єктами категорії множин (тобто ObSt) і відповідними морфізмами (в даному випадку відображеннями) цієї категорії. Можна просто в діаграмі (1) під тими чи іншими літерами розуміти відповідні поняття категорії множин. Особливий інтерес становлять такі діаграми типу ? над категорією St, для яких записана вище діаграма комутативна, тобто: f = ??? (не забувайте про «польську» нотацію). (2) При відображенні f: Х ? Y елементу з множини Y може відповідати не один елемент із X. Тому відображення f розбиває множину Х на підмножини, що не перерізаються, відображувані (кожна) на один елемент множини Y. Інакше відображення f «ство¬рює» на Х відношення еквівалентності (див. підрозд. 2.5.4) ~f. Можна факторизувати Х за цим відношенням Х/~f і відобразити Х на цю множину. Визначимо Z = Х/~f. Тоді ?: Х ? Х/~f. Тепер візьмемо до уваги, що Х може відображатися не на всю множину Y, а тільки на частину її. Позначимо цю частину символом Xf і визначимо W = Xf. Нарешті, уведемо відображення «вкладення» ?: Xf? Y. Тоді, очевидно, діаграма (1) є комутативною (рівність (2) справджується) і ми дістали теорему про розкладання будь-якого відображення f на сюр’єктивний — ?, бієтивний ? й ін’єктивний ? «співмножники». А тепер згадайте підрозд. 2.6.4, щоб з іншого боку поглянути на деякі положення теорії категорій. Ця теорема, незважаючи на свою очевидність і простоту (а мо¬же, саме тому), є, на нашу думку, однією з найважливіших Н-мо¬делей теорії абстрактних систем, яка уточнює, зокрема, інтуїтивне поняття факторизації. — Але тільки для множин, — скаже читач. — Проте будь-яке відношення — це підмножина деякої множини (порівн. (2.5). Таким чином, можна на основі тих або інших множин «…утворювати інші множини, беручи множину їхніх частин або укладаючи декартів добуток» і т. ін., а потім «застосувати до новоутворених множин — ті самі операції» [41], тобто утворюється «шкала множин» із тією або іншою базою. Для деякої множини (метамножини) М шкали можна задати якісь явно сформульовані властивості загального елемента цієї множини (метамножини). Нехай Т — переріз частин множини М, зумовлених цими властивостями. Тоді говорять, що якийсь елемент множини Т визначає на базових множинах «структуру роду Т» [41]. Це саме М-поняття зручно подати і мовою теорії категорій (схем). Побудуємо підкатегорію ВSt категорії множин St з об’єктами ОbBSt ? ObSt і морфізмами — усілякими бієктивними відображеннями зі звичайно зумовленою композицією [37]. Тепер визначимо деякий функтор F: BSt ? BSt. Цей функтор назвемо родом структури, оскільки його «властивості», що задаються, наприклад, аксіоматично, визначають «властивості» структур — результатів морфізму F. Будь-яку конкретну структуру (котра завжди може розглядатися як елемент деякої множини з ObBSt) природно назвати структурою роду F. Чим цікавий такий підхід? Тим, що він дозволяє, зокрема, визначати властивості за допомогою морфізмів, чим я і скористаюсь надалі. А тепер — Р-модель, знання якої (або хоча б про яку) буде корисним читачеві. Нехай, наприклад, А — множина, F — множина усіх відображень на саму себе декартового добутку (однієї множини на саму себе) — F: А ? А ? А. Ці відображення визначають на А деякі бінарні алгебраїчні операції, скажімо, асоціативні, з одиницею, щодо яких кожний елемент має обернений. Оскільки А довільне, F можна вважати функтором із BSt у BSt, тобто родом структури. Зокрема, при зазначених «властивостях» F — рід структури групи і будь-яка група — структура роду F. Читач: — Оккам перевертається у домовині, бо простими і зрозумілими словами, скажімо, «група» називається казна-що. Хоч я і розумію, що абстрагування необхідне для реалізації ефективного вибору (тобто «правильного» рішення задачі Анни), все-таки, здається, правий математик Курош, який цитувався вище. Звісно, не будемо згадувати відому українську приказку, але питання я все-таки задам: а що, власне, спільного, хоч би на рівні асоціацій, між «нормальним» поняттям групи і цим перевертнем? — Якщо «на рівні…», то давайте розглянемо якісь системи, ну добре, Вас, шановний читачу, чи держави, чи фірми, чи… Читач: — Ну все, заклинило… — Дякую. Нехай держави. Якщо між якоюсь їхньою підмножиною існують такі зв’язки, наприклад з обміну товарами, що вони взаємно урівноважуються, то такі держави утворюють… групу… держав, що об’єднані, скажімо, у рамках спільного ринку і мають відповідно взаємно збалансований експорт і імпорт. І взагалі, група може створюватись і стабільно існувати, якщо «я — тобі, ти — мені», тобто «кожний елемент має обернений» (дивись вище). — Який ще в дідька «елемент»? У групі ж не обов’язково «обертатись» вниз головою або спиною до іншого члена групи? — Ідеться про форми відносин, скажімо, торгівля чи любов (ні, ні, група може бути й з двох осіб). І взагалі ж, ми домовились про асоціації. Інакше, якщо вже читач трохи відпочив, то елементами, що «мають обернений», можуть бути, наприклад, морфізми, функтори, відносини, відношення… Може вже підемо далі? — Далі вже нікуди, та спробуємо, може автора ще десь кудись «поведе», все ж дещо незвично для математики. — Так от, рід структури тісно пов’язаний із Н-метамоделлю (теорією) структур даного роду. Якщо всі структури при цьому ізоморфні, то теорія однозначна, у протилежному випадку — багатозначна (ті самі терміни, можливо, є сенс відносити і до роду структури F як функтора). «Теорія цілих чисел, теорія дійсних чисел, класична Евклідова геометрія — однозначні теорії, теорія упорядкованих множин, теорія груп, топологія — багатозначні теорії. Вивчення багатозначних теорій — найвиразніша риса, що відрізняє сучасну математику від класичної» (Н. Бурбакі [41]). Чи не здається читачеві, що це зауваження одного із найпродуктивніших колективів математиків ХХ століття дає велику надію на те, що і сучасні гуманітарні науки, які не те що багатозначні, а просто анархічні, стануть більш цивілізованими і, можливо, досить скоро «…прийде час, коли фізіолог, поет і філософ розмовлятимуть однією мовою і розумітимуть один одного» (цит. за [210]). Я здогадуюсь, що після цієї цитати читач про себе подумав: «не дай боже». Але коли він згадає всі управлінські місця, де сидять «поети і філософи», через що, можливо, ми ніяк не вийдемо з кризи, він відмовиться від частки «не». Повертаючись після цієї майже поетичної ремарки до строгої математичної дійсності, слід, напевне, констатувати, що будь-які математичні структури можна значною мірою описати, базуючись тільки на понятті множини, що по праву може вважатись основним метапоняттям сучасної математики (ТАС), але не АТС (це вже моя примітка, щоб заінтригувати читача, який до цього готовий). Читач: — Я вже готовий у якому завгодно розумінні цього слова, чи б пак — СІ, але все-таки хочеться чогось більш конкретного, або, в усякому разі, чогось все-таки ближчого до моєї спеціальності. Зрозуміло, що теорія категорій — це тобі не пісні Елтона Джона, хоч він і лорд, як і І. Ньютон, та все ж як це все використати, скажімо, для вирішення питання про двопалатний парламент (щоб і в нас були лорди) або доцільність планування свого подальшого життя на основі програми Кабміну. — Питання слушні. В усякому разі на друге спробуємо якось відповісти в останній частині. А що стосується лордів, то, оскільки це може конкретно зацікавити деяких читачів, хай вони спробують самі на нього відповісти, користуючись вельми практичною моделлю, до якої ми зараз, в останньому розділі цієї частини, і переходимо. 2.7. АСА-ДІАГРАМА Лікар-початківець виписує по двадцять ліків на кожну хворобу; досвідчений лікар — одні ліки на двадцять хвороб. В. Ослер 2.7.1. АСА-діаграма категорій Синтез моделей будь-яких систем реалізується, як це вже неодноразово підкреслювалось, відповідно до ПІБ між індуктивними і дедуктивними моделями. Що є первісним у цьому синтезі — індуктивний чи дедуктивний компонент є таким самим питанням, як і відома сентенція про курку і яйце. Але в усіх випадках обидва компоненти мають бути наявними в кінцевій моделі, інакше вона буде або беззмістовною, або неосяжною. — Дивлячись для кого, виходячи із принципу ІС—СІ, — зазначить прискіпливий читач. — І, звісно, буде правий, оскільки навіть поняття «індуктивного» і «дедуктивного» рівня залежить від відповідного ступеня системності, де поняття «відповідного» може мати, принаймні, потрійний смисл — і тієї системи, що моделюється — МС, і тієї, що моделює — СМ (див. підрозд. 2.2.1) і, нарешті — тієї (вже ІС на відміну від попередніх СІ), яка цей процес реалізує. Виходячи із задекларованих у цій книзі принципів ІНФОР-МАТИКИ, потрібно намагатися реалізувати ПІБ, виходячи з найбільш абстрактних (загальносистемних) понять і категорій, бо саме в цьому випадку є надія (при дотриманні, зокрема, принципу ЕКА) синтезувати модель, яка описуватиме широке коло явищ без погіршення опису частинних випадків. Ідеальним варіантом був би такий, коли існувала б одна-єдина дедуктивна модель, починаючи з якої можна було б коректно описати все. Проте існування такої моделі і/або ІС, що за принципом ІС—СІ взаємовідповідна їй, рівнозначне існуванню Бога. (На початку було Слово, і Слово було у Бога, і слово було Бог» [1].) Тому створити таку модель людина не може, але намагатись синтезувати модель якнайвищого ступеня системності завжди було (свідомою чи підсвідомою) метою всіх дослідників, та й, зрештою, всіх людей, оскільки ця проблема має і принциповий прагматичний аспект — тільки такі моделі можуть забезпечити найбільш ефективний вибір між альтернативами. При цьому у принципі незалежно від критерію ефективності. Може, саме тому такий успіх мають голлівудські фільми, де розумні не тільки полісмени, але й їхні підопічні. Книга була б не повністю завершеною, якби я таку модель не запропонував. — Знаю, знаю, цю настирливість усіх авторів у «проштовхуванні» своїх моделей, і навіть здогадуюсь, що це за модель — АСА-діаграма, яку автор малював уже двічі, — це читач. — Ну що ж можна сказати, крім того, що з таким читачем просто «нецікаво», оскільки він завжди правий. Більше того, я намалюю АСА-діаграму ще третій раз, із урахуванням матеріалу попереднього розділу. Власне, якщо читач засвоїв попередній матеріал, не має особливого сенсу щось довго пояснювати, оскільки малюнок, який наводиться в цьому підрозділі, говорить сам за себе. Зроблю тільки кілька незначних ремарок. Я намагався, зокрема, на прикладі опису АСА-діаграми деякою мірою наочно проілюструвати ЕПЦМ під час синтезу тих чи інших моделей. Спочатку (рис. 1 з підрозд. 1.7.6), у вузлах АСА-діаграми «містились» поняття, а точніше — їхні імена. Стрілочки (морфізми) просто символізували можливі послідовності розгляду цих понять, але вже на цьому етапі виділялись найбільш ефективні (для синтезу моделей) морфізми, тобто вже була синтезована тією чи іншою мірою корисна СІ. На другому етапі (рис. 1, з підрозд. 2.5.7) вже йшлося про взаємозв’язок моделей — точки у вузлах перетворились на різні фігури, що символізували ті чи інші класи моделей, тобто орієнтували користувача на дезагрегацію вузлів і визначення взаємо¬зв’язків між дезагрегованими СІ. Але характер цих зв’язків, по суті, не уточнювався. Проте АСА-діаграма вже могла «працювати» в ефективнішому режимі, з одного боку, наслідуючи все те, що було можливим вже на першому, більш агрегованому етапі, а з іншого — використовуючи нові можливості за рахунок дезагрегації. Рис. 1. Діаграма «Аналіз—Синтез—Адаптація» (АСА-діаграма) Тепер, на третьому етапі, як ми з читачем можемо вже сказати, що у вузлах АСА-діаграми міститимуться символи відповідних категорій, і це саме стосуватиметься морфізмів, які тепер можна інтерпретувати в ряді випадків як функтори. Кожний наступний етап синтезу коректно ґрунтувався на попередньому і давав можливість завжди переходити від однієї моделі до іншої, не порушуючи принципу ЕКА. Мені залишилося тільки зняти можливий сумнів читача щодо запропонованої інтерпретації морфізмів нагадуванням можливої інтерпретації будь-яких родів структур як «функторів» (див. попередній розділ). Враховуючи цю можливість, «опишемо» ці функтори: стрілочки типу — (незалежно від їх напряму і кольору) визначатимуть (додаткові) ознаки відповідних категорій при реалізації цих «стрілочок» як функторів; стрілочки типу (за тих самих умов) — методи. Наприклад, якщо за існуючі системи взяти категорію МЕ (див. підрозд. 2.6.5), то «перший» функтор — «ознаки» може «звузити» (за рахунох додаткових атрибутів) цю категорію до підкатегорії, скажімо, МЕ розвинених країн, що приведе до визначення відповідних функцій у наступному вузлі АСА-діаграми, а функтор «методи» визначатиме, яким чином реалізуватимуться відповідні зв’язки між функціями і цілями. Що стосується морфізмів (функторів)______, то, знову ж таки, незалежно від їхньої орієнтації, вони, залежно від задачі, можуть мати різний зміст, що визначається взаємною адаптацією реалізованих систем і систем, що проектуються (проектованих). Слід додати ще кілька умов стосовно позначень, зокрема, з урахуванням ідей UML (див. підрозд 1.7.6). «Зміст» стрілочок можна відобразити і «колами», як й інших категорій, і тоді стрілочки можуть символізувати «напрями» відповідних зв’язків (тобто більш агреговані поняття). Цим «напрямам — морфізмам» в такому разі можна приписати й інший, більш загальносистемний зміст (наприклад, логічних імплікацій). Як уже зазначалось у підрозд. 1.7.6, атрибути категорій АСА-діаграми, такі як «моменти» часу і ступені системності при одних і тих же позначеннях на загальній схемі в окремих випадках можуть бути різними. Зазначені інтерпретації, звичайно, кожного разу будуть очевидні з контексту або спеціально обумовлюватимуться. Мені залишається заспокоїти читача щодо можливої (досить розповсюдженої) зарозумілості автора щодо власних міркувань, які досить часто цікаві тільки йому самому. Останнім часом поняття теорії категорій, зокрема, як я і передбачав [34], починає використовуватись у науках гуманітарного напрямку, зокрема в логіці. Ось як визначається поняття «функтор» у цікавому посібнику: «Функтор — вираз, який на основі інших виразів, що звуться аргументами, утворює новий, більш складний осмислений вираз» [15]. Так що особливої екзотики щодо використання цих понять у даній книзі немає. Що стосується інших в деякому розумінні унікальних понять, які я тут декларую, то вони отримали вже «путівку в життя» досить давно, але, скажімо, ступінь їх поширеності визначався тим, що вони були «одягнені» в досить закриті математичні вбрання, що робило їх недостатньо доступними для більш відкритих гуманітаріїв. Я сподіваюсь, що ця книга, одне із завдань якої якраз і полягає в тому, щоб дещо роздягнути істину і зробити більш доступним її принадні форми, може дещо змінити ситуацію. А щоб читачеві все-таки не здалось, ніби автор, м’яко кажучи, дещо перебільшує ступінь близькості своїх відносин із істиною, звернемось до думок на запропоновані поняття авторитетів. Ось погляд одного із найвідоміших вітчизняних учених академіка В. М. Глушкова, висловлена ним ще 1979 року: «…складні цільові програми не можуть бути остаточно сформовані до початку їх виконання і неминуче змінюються (еволюціонують) з часом. Врахування цієї обставини приводить до деякої системи поглядів на процес формування і реалізації цільових програм, що використовує поняття еволюційного програмно-цільового методу (ЕПЦМ). Хоч далеко не всі питання теорії і практики ЕПЦМ повністю ясні, тим не менше досягнуто рівня, при якому можна говорити не просто про споглядальну концепцію. Зокрема, на основі ЕПЦМ створюється Республіканська автоматизована сис¬тема управління розвитком науки і техніки (РАСУНТ УРСР), Республіканська автоматизована система збирання та обробки інформації для обліку, планування та управління народним господарством (РАС УРСР) і т. ін.… При цьому використовується ряд цікавих формалізованих схем, таких, як діаграма аналіз—синтез—адаптація (АСА-діаграма), що дозволяє достатньо наоч¬но подати процес формування і реалізації еволюційних програм, що досить важливо для «управлінців»-практиків. З іншого боку, використовувана мова допускає відповідну інтерпретацію в ряді формалізованих теорій типу теорії категорій…» [30]. Я навів таку велику цитату не стільки щоб потішити своє авторське самолюбство, і навіть не для того, щоб тільки заспокоїти читача відносно можливої авторської параної, але, в першу чергу, для того, щоб читач… не заспокоювався. В якому розумінні? Подумайте. А тепер для ілюстрації саме час визначити морфізми і функтори, АСА-діаграми в інші діаграми і категорії… 2.7.2. Категорії АСА-діаграм Оксана (нагадаю — розумний і в’їдливий економіст): — І знову парадокси. АСА-діаграма є сама якоюсь послідовністю морфізмів чи функторів ознак і методів між категоріями систем, функцій, цілей. При цьому означені функтори теж немов би можуть розглядатись як категорії, тоді що тут об’єкти, а що морфізми? По-перше, це не зовсім ясно, а тут ще саму АСА-діаграму кудись «функторизувати». Чи не занадто… і взагалі, де Оккам? — Що стосується «по-перше», то об’єктами категорії функторів є, природно… функтори, а морфізмами — морфізми між ними… правильно — «функторні морфізми» [37]. Адже функтори теж поняття, а отже, існує якась їх інтерпретація, тобто моделі, а оскільки «не моделі нам невідомі…», а за Оккамом треба зменшувати кількість понять за рахунок збільшення частоти їх використання, то все з цим у порядку. А тепер відносно самої АСА-діаграми, оскільки вона — діаграма, то чому б її не розглядати за деяких умов як категорію, а якщо навіть не розглядати так, то як діаграму її можна якось спробувати відображати на інші діаграми. Отож знову тільки діаграми, морфізми, категорії і функтори як якісь поняття і моделі, так що Оккам з нами..! Хоч треба чесно зізнатись, що заголовок пункту не зовсім точний (чого не зробиш заради «красного слівця»). Точніше було б сказати: категорії типу схеми АСА-діаг¬рами над іншими категоріями. Але про все по порядку. — А можна хоч щось для душі, пов’язане з економікою? — Можна, бо: «…насправді ж немає іншого виходу, як відкинути взагалі аксіому паралельних ліній і створити неевклідову геометрію…» — Насміхаєтесь? Що ще за сюрприз? — Та так, приклад семантичного морфізму (С-морфізму) із однієї категорії в іншу («геометричну»). — Я вже не кажу, що треба ламати голову ще над одним поняттям С-морфізму, хоча в принципі можна здогадатись, що йдеться про погано описувану, або нечітку, категорію в U-мові, але ж невже не можна хоч трохи зважити на те, що я економіст і навести відповідний приклад саме з економіки. — Наші розмови не були марними, і Оксана, «поламавши голову», правильно здогалась, за що я її не можу не поважати, а тому навів С-морфізм… із «економіки», ситуація в якій (тоді?) була така (початок цитати): «Теоретики класичної школи подібні до прихильників евклідової геометрії в неевклідовому світі, які, переконуючись на досвіді, що прямі за всіма даними паралельні, часто перерізаються, не бачать іншої можливості запобігти злощасним сутичкам, як сварити ці лінії за те, що вони не тримаються прямо» [160, с. 148]. Це Кейнс — загальновизнаний економіст і, що б там не говорили, а дуже розумна людина, і, як така, безсумнівно — сучасна, якщо під «класичною школою» розуміти… нехай читач сам виконає «С-морфізм» цього поняття (а чим відрізняється поняття від категорії?) у підходящу категорію сучасності. Читач (ерудований): — Початок пункту, може, й ефектний, але трішки не за темою. Річ у тім, що АСА-діаграма, що б там не говорив автор, базується на деякій класифікації систем і їхніх атрибутів, які дезагрегуються на відповідні категорії. Я розумію, що ніяка модель взагалі не може бути синтезована без якоїсь там класифікації, і різні моделі для початку якраз і відрізняються одна від одної характером класифікацій. Можу погодитись, що введення класів існуючих, проектованих і реалізованих систем і зв’язків між ними як між категоріями, скажімо, має якійсь елемент новизни. А ось категорії ознак, функцій і методів — це дослівне повторення основних класів, що використовуються в сучасному об’єктно-орієнтованому програмуванні, і мені не зрозуміло, що нового привносить тут АСА-діаграма. — Цілі! Я спеціально виділив це поняття, оскільки вважаю, що саме воно є абсолютно принциповим, зокрема для розуміння відмінностей ІС і СІ. Чи має якусь ціль, скажімо, яка-небудь комп’ютерна програма як СІ чи економіка як наука? Ні, цілі мають програмісти, економісти і взагалі всі люди. — Але ж Ви сказали ІС, це означає, що тварини і комп’юте-ри — теж. — Можливо, залежно від того, як визначити це поняття. Поки що найбільш практично важливим мені видається той факт, що тільки за явного декларування категорії цілей зручно вводити поняття ступеня їхнього досягнення, а значить, деякої числової міри, що є, як мені вважається, визначальним в існуванні і розвитку складних систем, бо може саме так тільки і можна вирішувати задачу Анни, тобто вибору ефективних альтернатив в рамках того чи іншого критерію. Зверніть увагу, що саме поняття критерію в принципі пов’язане з поняттям цілі. — Може бути, та все ж хотілося б побільше конкретних прикладів використання введених моделей. — Ну що стосується ролі міри, то тут просто важко навести небанальний приклад, починаючи з грошей і ваг, хіба що… Ви, шановний читачу, звісно, пишаєтеся, скажімо, братами Кличками чи футболістом А. Шевченком? Я — теж. А чому? Тому що перші виграли стільки-то боїв, а другий — забив стільки-то голів, і це всім добре відомо. І між іншим, ні я, ні Ви їм не заздрите, бо ми добре знаємо, що те, що роблять вони, для нас просто недоступно, бо існує якась міра їхньої талановитості. А чому у Вас немає аналогічних відчуттів відносно Вашого колеги по роботі? — Ще чого? Він же просто йолоп. Це видно й просто так. — Гадаю, що в принципі ясно, чому така відповідь, або чому, скажімо, спалили Джордано Бруно. Немає загальнозначущої міри. Але це все так, до слова. Що ж стосується «конкретних прикладів», то у зв’язку з АСА-діаграмою це якоюсь «мірою» буде зроблено на етапі «адаптація», в останній частині книги. Я сподіваюсь, читач помітив, що структура всієї книги побудована згідно з АСА-діаграмою. Та вже в цьому розділі, враховуючи побажання читача, розглянемо один цікавий морфізм АСА-діаграми докладно, що дасть змогу звикнути й до інших морфізмів. Зокрема, повернімося до підрозділу 1.7.4, де ми з читачем зрозуміли (що не зрозуміли не тільки ми, а й багато інших), що таке «план» і «програма», і дамо відповідні коректні ендогенні відносно АСА-діаграми як моделі визначення. Поки що як інформація до роздумів загальна відповідь, може бути, скажімо, така: «план» — результат С-морфізму лівої частини схеми, що відповідає АСА-діаграмі («аналіз»), «програма» — середньої («синтез»), а «реалізація» — правої («адаптація») — в категорію інформативних систем (моделей) управління. Я розумію, що це — надто «загально», а тому буде проведено докладний «аналіз—синтез— адаптацію» цього прикладу. А от щодо міри як можливої ознаки, зокрема ступеню досягнення цілі, то в зв’язку з особливою роллю цього поняття для синтезу моделей яких завгодно ІС деякі моделі її операційного визначення і використання буде описано в наступній частині в контексті обговорення поняття мови… іншою мовою. У цьому самому розділі ще раз наголошу, що під час синтезу довільних моделей, звісно, можна користуватися різними мовами, але в усіх випадках ми матимемо справу з системами — якимись елементами і відношеннями між ними, які утворюють систему вищого ступеня системності, що, звісно, є моделлю — СІ (як і все інше…). При цьому сигнатура моделей «алгебраїчною» мовою (див. підрозд. 2.5.6) у термінології логіків визначає зміст, а множина елементів (СІ), що задовольняє цю сигнатуру (зміст) — обсягом понять. Поняття ступеня системності теж може мати різну інтерпретацію для ІС і СІ, наприклад. Систему, що утворилась, можна за бажання назвати об’єктом, як і елементи попередньої системи, і повторити цю операцію довільну кількість разів, у всіх випадках ми матимемо якісь моделі (нагадаю основну тезу: усе суще — системи, усе відоме — моделі). Тому в принципі можна взагалі використовувати тільки одне поняття — моделі з відповідними атрибутами. Так, категорія — це, звісно, модель, яка має особливості (див. визначання). Інколи, якщо ми хочемо наголосити на важливості відношень між елементами, можна розглядати і модель як категорію, звісно, враховуючи відповідні обмеження. Головне, знайти такі поняття, які в усіх випадках дають змогу зробити модель більш визначеною, тобто перейти від погано… Читач (ерудований, втрачаючи терпіння): — Та знаю я все це, знаю, давайте конкретніше… тим більше, що була обіцянка врахувати мої побажання… — Так, було таке. Я готовий. 2.7.3. Дещо про логіку схем Читач (не ерудований, який довго мовчав): — А от я — ні, взагалі не розумію: АСА-діаграма, це ж якась схема чи що? — Так, АСА-діаграма є, по суті, діаграмною схемою, що регламентує послідовність реалізації деяких загальносистемних категорій: аналіз, синтез адаптація. — Одну хвилинку, якщо АСА-діаграма — схема, то про які категорії може йтися, адже схема — це просто деякий графічний набір таких понять… ну моделей, як крапки і стрілочки. — А хіба не можна сказати, що є категорія графічних моделей із підкатегоріями крапок і стрілочок? — Можна-то можна, але навіщо? — Щоб задовольнити Оккама, збільшуючи категорію загальносистемних понять за рахунок їх зменшення, і, скажімо, врятувати Анну. Читач (ерудований): — Нічого собі теза «збільшення» за рахунок «зменшення». Втім я не забув основних тез цього розділу, помножених на любов автора до парадоксів, і розумію, що збільшення ступеня системності поняття приводить до розширення сфери його дій, або інакше — зменшення множини відношень у сигнатурі системи (дедуктивного компонента), збільшує (при ізоморфізмі моделей) потужність базової множини (індуктивної компоненти) або, як кажуть логіки, «…зміст і обсяг понять перебувають в оберненому відношенні. У цьому суть закону оберненого відношення між змістом і обсягом понять» [10]. — Я у відпаді. Читач не тільки все розуміє, а навіть, прочитавши мою книгу [34], по суті, зумів пояснити алгебраїчну суть цього закону на основі принципово нетрадиційного пояснення гомоморфізму (узагальнений гомоморфізм)… — Годі радіти, краще все-таки давайте розберемось зі співвідношенням таких понять, як «категорія» і «модель», а то, що не кажіть, «сутності множаться без потреби». — Ну це порівняно просто, про це вже йшлося, оскільки все відоме — моделі, то й категорії, звісно, теж — моделі, де, на відміну від, скажімо, алгебри, використовується трішки інша, можливо, більш наочна мова — крапок (що символізують об’єк-ти) і стрілочок — морфізмів (для позначення якихось переходів між об’єктами). Так, так, стрілочки — теж об’єкти, і тому можна по-різному визначати і позначати, як і U-мовою. Читач (не ерудований): — Так, повертаючись до початку нашої розмови, все-таки АСА-діаграма схема чи діаграма? — А як хочете, якщо Ви вже настільки звикли до її основних категорій, як до крапок і стрілочок, вважайте її схемою, якщо поки що ні — діаграмою. Та в усіх випадках вона може мати хоч якийсь сенс, якщо ми розглядатимемо її морфізми (стрілочки) в якійсь іншій категорії, так щоб разом з Махом («економія мислення» — згадайте, ми про це вже говорили) і Оккамом ми всі були задоволені. Щоправда, для цього слід вибрати цікаві (а що це значить?) категорії, куди слід «направляти» наші стріли… Оксана: — Все, все, зараз буде якась аналогія зі стрілами Купідона чи ще когось або чогось, — давайте… до діла. — Давайте, і почнемо з того, що не ерудований читач порушив дуже важливу, я б навіть сказав, визначальну проблему моделювання. — Так ми ж її немовби вирішили. — Саме так: «немовби». У принципі, рішень може бути багато, оскільки «істина» визначається «зв’язністю» ІС—СІ, але в даному випадку є ще одна цікава «діаграма» істини, на якій ми тепер і зупинимось. Звісно, вона теж відносна, але мені здається цікавою і зручною під час моделювання. Повернімось до визначення діаграмної схеми й обговоримо його дещо «неформально». Читач (не ерудований) правий, що у принципі можна вважати, що це — тільки «крапки» і «стрілочки», які отримують більш глибокий «зміст» після того, як їм його «приписати». Але що це означає, тобто, яка модель цього поняття? Іра (що все знає): — Звісно яка — за визначенням: морфізм однієї схеми в іншу. — Але ж морфізм — це насправді два відображення: окремо для об’єктів (якими можна, зокрема, вважати і «крапки», що утворюють якусь множину) і для стрілочок (морфізмів). При цьому дані відображення мають узгоджуватись так, аби «початки» стрілочок в одній діаграмній схемі відображались у початки — у другій, а кінці — відповідно — у кінці (див. підрозд. 2.6.2). Так-от, коли об’єктів буде «забагато» чи «замало», так що деякі стрілочки «повиснуть кінцями, або початками», «діла», тобто схеми чи діаграми не буде. Отже, якщо ця умова порушується, то я стверджую, що порушується ПІБ. Бачте, яка проста інтерпретація можлива мовою теорії категорій. Володя (студент): — А як тоді трактувати ПМД і ПМВ у цій мові? — Питання непросте, але, як на мене, визначальне. Подумаймо, з чим можна асоціювати «стрілочки», коли повернутись до мови алгебраїчних систем і розглянути якусь одну систему… Напевне, з відповідною сигнатурою, а об’єкти — з базовою множиною. Для початку розглянемо крайній випадок — стрілочок взагалі немає, тобто сигнатура порожня. Що матимемо? Чисту множину (ЧМ), яку, підозрюю, ми собі уявити не можемо, хіба що у вигляді «білого дракона», що символізується чистим аркушем [34]. Якщо відобразити цю множину сюр’єктивно (пор. підрозд. 2.6.4) на якусь іншу або на свою ж частину, то це означатиме зменшення кількості елементів (нагадую, розглядаються множини в рамках моделі «скінченної нескінченності», інтуїтивно — просто скінченні множини [34]). Але що означає в такому контексті сюр’єктивне відображення, якщо відображати множину «на себе»? Тільки те, що ми ввели якусь сигнатуру, що «склеїла» елементи базової множини. Інакше дедуктивний компонент зменшує індуктивний, або «індукція» і «дедукція» взаємозв’язані за таким собі «принципом доповняльності»: «чим більше дедукції, тим менше індукції, і навпаки.» А це інакше означає, що одну і ту саму систему можна подати в різних формах — із різною сигнатурою і, відповідно, різною базовою множиною, але це може бути одна й та сама система, тобто всі ці подання ізоморфні. Це — дуже суттєва зміна загальноприйнятого розуміння цього поняття. Відповідно може бути узагальнено і поняття гомоморфізму як відображення, що виникає при збільшенні сигнатури системи (доповнення сигнатури ще якимись відношеннями), що «склеюватимуть» якісь елементи базової множини (узагальнений гомоморфізм) [34]. — Але ж тоді виходить, що ми можемо моделювати одну систему зовсім іншою, що має зовсім відмінну сигнатуру і елементи? — Так, що ми, власне, і робимо щомиті. Але якщо ми синтезуємо моделі якоїсь системи (МС) іншою системою (СМ — згадаймо позначення із підрозд. 2.2.1) в іншій сигнатурі і при цьому хочемо «зрозуміти» вихідну систему з її сигнатурою і базовою множиною, то треба не привносити якихось «додаткових» відношень, які зроблять модель не ізоморфною моделі вихідної системи. При цьому можливі помилки двох типів: або буде більш ніж «слід» відношень (предикатів) — порушується ПМД, або їх буде недостатньо — порушення ПМВ. А що це, власне, означає, якщо згадати про поняття «чистої множини»? Тільки те, що в першому випадку «чиста множина» буде меншою, ніж у МС, а в другому — більшою, або...навпаки. Іра: — А останнє слово вже не відповідає первісним визначенням. — Але можна зробити, щоб відповідало, коли визначити, що ПМД порушується, якщо «чиста множина» збільшується за рахунок домислів — привнесень додаткових елементів або відповід¬но зменшується, що приводить до «відповідної невідповідності» — порушення ПМВ. Слід у загальному випадку, одначе, зауважити, що ізоморфізм між МС і СМ — явище досить рідкісне, якщо взагалі можливе. У житті ми завжди маємо справу, як правило, із гомоморфізмом, що виражається в логіці імплікацією, якщо мати на увазі «відображення змісту», тобто сигнатури, або стрілочок (їхня кількість при цьому зменшується). Але водночас збільшується обсяг чистої множини, так що стосовно позначень у логіці теж можуть бути деякі питання. Що стосується зауважень до понять діаграмної схеми і діаграми, то тут справді треба бути обережним і мати на увазі, що морфізми діаграми в діаграму — вислів не досить коректний, хоч, між іншим, і дуже цікавий. Коректніше говорити про морфізми однієї схеми в іншу і про діаграми одного типу над якоюсь схемою (див. визначення в підрозд. 2.6.2). Оксана: — Може, все-таки досить і повернемось до обіцяних конкретніших питань? 2.7.4. «Повторення — мати навчання» Розглянемо, як про це вже раніше мовилось, морфізм АСА-діаграми, а точніше — її діаграмної схеми, скажімо, в якусь цікаву категорію, наприклад «управління», де чи не основними поняттями є «план» і «програма». Іншими словами, спробуємо синтезувати одне з можливих визначень цих понять та їхніх моделей як деяких ендогенних М-понять у рамках визначеної моделі, чи то пак категорії. Але, незважаючи на те, що читач може й все знав, припустимо, що вже щось забув або… не зовсім той читач. Тому обговоримо вже дане наприкінці підрозд. 2.7.2 коротке визначення цих понять докладніше, починаючи з «азів». Про поняття плану і програми вже йшлося раніше, як про одні з найважливіших понять управління (згадайте програму побудови комунізму чи програму діяльності Кабінету Міністрів України, якої ми вже торкалися і торкатимемося в наступній частині). Зміст цих понять як моделей чи категорій, м’яко кажучи, неясний з огляду на відсутність загальноприйнятих визначень [30]. Розглянемо одну з можливостей їх визначення як деяких ендогенних М-понять у рамках визначеної моделі. У цьому разі за екзогенні (такі, що не визначаються в даній моделі) вибираються інші поняття (інколи вищого ступеня системності — метапоняття), а «план» і «програма» індексують цілком визначені підмоделі (моделі меншого ступеня системності) обраної моделі з її ендогенними поняттями (порівняйте підрозд. 2.4.2). Але для початку розглянемо в іншому аспекті послідовність синтезу самої АСА-діаграми, а все інше …в наступному підрозділі. Виберемо як ендогенні поняття системи, функції, цілі… тобто категорії АСА-діаграми, що спочатку розглядатимуться просто як якась множина понять чи категорій без явного визначення морфізмів між ними. Звісно, вони теж можуть розглядатися як екзогенні в якійсь іншій моделі, але тут вважатимемо їх ендогенними. У загальному випадку варто було б перелічити всі екзогенні поняття, виділити серед них метапоняття і зв’язки між ними і т. ін. У аксіоматичних моделях (теоріях-метамоделях) так у принципі й робиться. Проте обмежимося звичайною процедурою, характерною поки для прикладних теорій, коли деякі екзогенні поняття просто «позичаються» з інших моделей (теорій) «без посилань» (порівняйте підрозд. 2.4.3, де обговорювались L-ініціальні і R-термі¬нальні поняття). Природно, жодна теорія не може обійтися без екзогенних понять, але у формалізованих мовах їх просто менше, що і дає змогу математиці «заощаджувати мислення». Ступінь зменшення кількості екзогенних понять звичайно фік-сується інтуїтивно в найпростіших порядкових шкалах (добра або погана теорія і т. ін.). Будь-яке визначення, зокрема, тільки тоді вдале, коли заміна одних понять іншими приводить до зменшення їх загальної кількості. Іноді «визначення» мають «пояснювальний» характер, не зменшуючи загальної кількості понять, а тільки замінюючи одні іншими (визначення, що не факторизують). У цілому це все добре описано в книгах із логіки, які в усіх випадках читачеві буде цікаво прочитати (якщо він ще цього не зробив). А тепер спробуємо перейти до більш коректних визначень, тобто до ілюстрації синтезу моделей, збільшуючи множину вихід¬них понять. Оксана: — Оце такої, знову «зменшення» шляхом «збільшення» — це що за дивна «діалектика»? — Звичайна, збільшити можна на одну-дві одиниці СІ, а змен-шити в результаті цього «збільшення» — на порядки, що і є головним завданням науки. При цьому деякі поняття вводитимуться на інтуїтивному рівні, хоч у принципі вони могли б розглядатися як М-поняття. Повернемось до основної теми й розглянемо для початку трохи інший шлях синтезу АСА-діаграми. Розглянемо динамічний граф — біграф Bt [32], який визначимо інтуїтивно як напрямлений граф, зв’язки якого і матриця суміжності залежать від часу. Ми з читачем вже стикалися, по суті, із цим поняттям у поперед¬ніх розділах, та й саме поняття досить наочне. Зазначений біграф розглядатимемо як (динамічну) схему типу двох суміжних прямокутників — ?? зі спільною суміжною стороною (порівняйте «квадратну схему» з підрозд. 2.6.6) та потрібною кількістю вузлів на кожній зі сторін. При цьому зв’язки в даних прямокутниках на відміну від розглянутого «квадрата» змінюються з часом (можуть зникати або знову з’являтися). З огляду на подальші скорочення назвемо таку схему біпрямокутною (з додаванням ознаки динамічності, якщо буде така потреба). Напевне, не зайве ще раз нагадати, що «біпрямокутність» індексує тільки «базові» мор- фізми (аналогічно до морфізмів у АСА-діаграмі в цілому). А тепер пригадаємо пункти попереднього розділу (зокрема, поняття діаграми типу… над схемою…) і синтезуємо діаграму типу біпрямокутної динамічної схеми над множиною понять, які використовувались в АСА-діаграмі. Іншими словами, «повісимо» дев’ять (динамічних) діаграм типу S, Ф, Ц відповідно на динамічну схему Bt, урахувавши атрибути с, п, р. У результаті дістанемо (динамічну) діаграму — (навантажений) біграф систем сSt, функцій сФt, цілей сЦt, які існують у момент t; діючи аналогічно, побудуємо біграф проектованих на якийсь інший момент ? систем S?, функцій Ф?, цілей Ц? і, відповідно, реалізованих на момент ?: S?, Ф?, Ц?. Отже, визначимо АСА-діаграму як діаграму типу біпрямокутної динамічної схеми над множиною (чи схемою) понять або моделей, а може, і категорій типу АСА. Звичайно, нічого нового, а просто ще одна можливість подивитись на все з дещо іншого боку. 2.7.5. Агрегація АСА-діаграми Читач (уважний): — Хвилиночку, а куди поділись поняття О і М. Це що, помилка автора, редактора чи знову якась провокація..? — Знову… щоб читачеві було цікаво, і мені з ним — теж. Річ у тім, що під час моделювання можна використовувати не всі категорії АСА-діаграми, що, між іншим, ми вже й зробили, визначивши три види АСА-діаграм: АСА-діаграму понять (п — підрозд. 1.7.1), моделей (м — підрозд. 2.5.7), категорій (к — під¬розд. 2.7.6). Насправді в усіх трьох випадках ідеться, по суті, про одну і ту саму модель з різними підмоделями й різним ступенем агрегації. Так-от, щоб про це нагадати, я й змінюю множину використовуваних понять. Хотів би тільки звернути увагу на дві основні підмножини: повну, що містить усі 5 понять (а може, інколи й більше, якщо знайдуться цікаві) для кожної сторони прямокутника, і мінімальну, якій належать тільки два поняття — S і Ц. Остання (скорочена) форма дуже важлива, тому вважатимемо, що для неї біпрямокутна схема стає біквадратною (наочно — прямокутник перетворюється на квадрат). Звісно, можна піти й далі, але це — наприкінці підрозділу. Оксана: — До того, що автор приготує ще якийсь «сюрприз», я вже звикла, але поки що хотілося б зрозуміти, навіщо, коли підемо «далі», обговорювати біквадратну схему? — Річ у тім, що поняття Ц є дуже важливим, я б навіть сказав, визначальним для ІС, а інші поняття взагалі можна розглядати як атрибути систем і включати їх до цього поняття, а от щодо цілей… я сумніваюсь, що всі вони формуються самою системою. Але саме цілі є визначальними в будь-якій діяльності, оскільки саме вони зрештою дозволяють «зважувати» (див. наступну частину) поняття і їхні моделі. Так що хотілось би домовитись стосовно виключності категорії цілей і біквадратної схеми. — З Вами все ясно… та що поробиш — домовились! А тепер поставимо собі просте запитання: а хіба в загальному випадку визначені поняття, які, звісно ж, є моделями, не можна розглядати як категорії? А чому ж ні, якщо їхні моделі задовольнятимуть відповідні аксіоми. Але це будуть «звичайні» статичні категорії в якийсь певний момент часу. Іра (все знає): — Так визначимо динамічні категорії [32]. — А чому б і ні, їх можна спробувати подати і в категорії категорій [37], але все-таки більш наочним буде, напевне, динаміч¬ний мультиграф [32], або динграф. Оксана: — А це ще що таке за «множення понять без потреби?» Де Оккам? — Потреба є, оскільки як між поняттями (як об’єктами), так і «всередині» їх (як категорій) можливі різноманітні морфізми між одними і тими самими об’єктами відповідного ступеня системності в різні моменти часу. — І навіщо мені оце все, якщо я ніколи ним не буду користуватись? — А от тут Ви якраз і помиляєтесь, бо користуєтесь Ви цим (і навіть значно складнішими вкладеними динграфами) щомиті, розв’язуючи задачу Анни, яку не розв’язувати Ви не можете. — Цікаво, як я це роблю? — Людству — теж. — Але ж хоч якась практична модель цього процесу є? — А це вже буде адаптацією до реальності, тобто останньою частиною книги, де нам, можливо, допоможе комп’ютер, принаймні для найпростіших терезів. — Що ще за провокація? — Ні, спосіб зацікавити Вас і надалі в тому, про що йтиметься, а поки що давайте не відволікатись. Зокрема, будь-які із зазначених дев’яти понять можуть індексувати (динамічні) дерева — послідовнісно-паралельні біграфи з різною кількістю рівнів (ступенів системності). Звичайно, можна було б просто визначити такі дерева, не апелюючи до більш загальних моделей, але в цьому разі не був би явно відзначений міст до абстрактної теорії систем (АТС), що надалі не дало б змоги збільшити індекс дедукції і моделювальні можливості теорії. Якщо потреби в цьому хтось не має, він може обмежитися суто «дерев’яною» інтерпретацією використовуваних понять. Між «вирощеними» дев’ятьма деревами мислимі різноманітні, зокрема бінарні і спрямовані, зв’язки (морфізми). Одну з можливих послідовностей морфізмів і зображено на АСА-діаграмі. Ще раз звернемо увагу на те, що в кожному вузлі АСА-діаграми може «рости» дерево (у загальному випадку — динаміч¬на діаграма, зокрема динамічна категорія), так що АСА-діагра¬ма індексує двопараметричну сім’ю (час і ступінь системності — параметри) динамічних діаграм. Іншими словами, зображення АСА-діаграми — тільки плоский переріз деякої двопараметричної динамічної системи (можна, звичайно, формально говорити і про трипараметричну систему, розглядаючи с, п, р як значення деякого метапараметра). АСА-діаграма є агрегованою моделлю взаємозв’язку процесів аналізу (від існуючих у момент t систем S до їхніх функцій Ф і цілей Ц), синтезу — середня частина АСА-діаграми — і взаємної адаптації проектованих і реалізованих систем (середня і права частини діаграми). Звичайно, на діаграмі явно зображено тільки деякі морфізми — схема діаграми може варіюватися від (витягнутих тією чи іншою мірою) прямокутників (біпрямокутна) до квадратів (біквадратна). У теорії і практиці має сенс значно більша кількість попарних взаємозв’язків аналізованих «дерев». У принципі можливі довільні морфізми категорій АСА-діаграми. Саме дослідження цього факту вже може дати «інформацію до роздумів» і, крім того, корисне вже під час постановки задач, тобто на першому етапі моделювання (опис). Наприклад, опис будь-якої системи можна подати в «координатній» формі S = {О-Ф-М-Ц}, де О — ознаки, Ф — функції, М — методи, Ц — цілі. При цьому щодо Ц (стосовно ендогенності усієї їх множини), як уже зазначалось, я маю великий сумнів. Звісно, якщо можна обмежитись якоюсь підмножиною цих категорій, опис відповідно скорочується. Так, можна розглядати системи тільки в «обрізаних координатах» S = {Ф–Ц} (усе ще біпрямокутна схема), {S, Ц} — біквадратна схема, нарешті {S} — білінійна схема, що може мати вигляд: (1) Замість стрілочок (морфізмів) тут навмисне взято просто лінії, щоб нагадати, що вони у принципі можуть мати різний напрям, включаючи і не показаний зв’язок між існуючими і реалізованими системами, а, наприклад, для ІС — із самою собою (динамічний ендоморфізм). Звісно, як ми знаємо, це можливо і в АСА-діаграмі, яку синтезовано на основі навіть «дуже витягнутої» біпрямокутної схеми, хоча й існують пріоритетні морфізми, показані на попередніх рисунках (це так, для нагадування). Оксана: — Як я розумію, білінійна схема і є тим самим «сюрпризом», що його було обіцяно на початку підрозділу. Та мені неясні самі використані зараз позначення: якщо система описується якимись поняттями (моделями чи категоріями), про це можна сперечатись чи ні, але ж вона має явно ними індексуватись. Я можу погодитись, що їх може бути різна кількість, і тому готова сприйняти перехід від біпрямокутної до біквадратної схеми, але ж що тоді є система і чому змінено позначення. Про «сюрприз» я говорити не буду, оскільки взагалі незрозуміло, про що йдеться. — А йдеться про те, що у звичайній мові ми дуже легко переходимо від понять до їхніх атрибутів, зокрема ознак, функцій, методів, які теж можна так чи інакше агрегувати, і навпаки. І от коли ми свідомо чи підсвідомо робимо такий перехід, ми якраз, якщо говорити формально, і «змінюємо позначення», як це й було зроблено. Тобто, скажімо, характеризуємо свого нового знайомого (сS) його ознаками (ну до чого ж розумний), функціями (та ще й керів¬ник фірми), методами (так чесно керує), цілями (і все для блага України). Потім із тих чи інших причин «включаємо» його до множини тих, хто має взагалі якісь цілі (все ж живе не «безцільно»… як деякі), агрегуючи так чи інакше його атрибути. Але ж можемо (скажімо, з часом) висловитися й так: «Та існує такий собі (сS), хоч порівняно з попереднім знайомим (рS) він, може, і цікавіший, але ж, знаєте, хотілось би чогось на зразок Ф. Кір¬корова чи А. Ейнштейна (пS). Звісно, буває і навпаки, коли з переходом від погано визначених систем до «добре» специфікованих ми перетворюємо білінійну схему на біпрямокутну, та ще й «дуже витягнуту» — з багатьма атрибутами що, власне, і символізує собою процес пізнан¬ня, тобто є агрегованою його моделлю. Та спробуємо все ж повернутись до процесу визначення кон- кретних понять «план» і «програма». 2.7.6. План і програма як проектовані моделі Розглянемо поки що найпростіші можливості. Насамперед подамо одне з визначень кожного з понять «план» і «програма». План — це модель (звичайно Р-модель) морфізмів , де t = 0…T — обрій планування. Іншими словами (нестрого), план — це опис шляхів (СІ!) досягнення існуючих цілей від моменту t до T деякими існуючими системами, що мають ті чи інші ознаки, за допомогою існуючих функцій, що реалізуються деякими методами. Формально план можна розглядати як «Ф-згортку» [34] (якщо є бажання, почитайте, а якщо ні — можете обмежитись С-морфізмом цього поняття у свою інтуїцію) від t до T лівої частини АСА-діаграми. Функції Ф можуть бути найрізноманітнішими залежно від повноти інформації про (майбутнє) «Р-статистику» і необхідну точність планування. Програма — це модель (звичайно Н-модель) морфизмів , де — обрій програмування, що може бути і погано описуваним (невизначеним). Нарешті, слід урахувати, що програми і під час їх постановки, і під час реалізації мають ураховувати, зокрема, вже реалізовані системи того класу, який проектується. Отже, логічно розуміти етап адаптації як епізодичний (на жаль, досить часто) або безперервний процес (ЕПЦМ) взаємозв’язку моделей і/або проектованих і реалізованих систем відповідного типу на інтервалі синтезу і реалізації програми. При цьому реалізовані системи можуть розглядатися і як існуючі, і як проектовані, тому можна було б застосувати і «пряму» (від систем — до цілей), і «обернену» індексацію, тобто умовно: За такої інтерпретації можна говорити не про АСА-діаграму, а про діаграму план—програма—реалізація (ППР-діаграму), формально розглядаючи відповідний С-морфізм АСА-діаграми у категорію понять, пов’язаних, скажімо, з управлінням. Читач: — А не формально? — Просто визначили погано визначені в сучасній, та й не тільки, літературі, такі дуже важливі поняття, як «план» і «програма». При цьому визначення реалізовано за ПІБ на основі як відносно формальної (наскільки це нам вдалось) моделі (АСА-діаграми), так і з урахуванням інтуїції і звички до використання цих понять. Це дозволяє не просто якось класифікувати, тобто відображувати процеси формування планів і програм на номінальні шкали, але й деякою мірою регламентувати ці процеси у шкалах порядкових, тобто зрештою «економити» мислення, догодити Оккаму і, можливо, у принципі, уберегти якусь Анну чи Ульріха від вибору хибної альтернативи. — Поважні існуючі системи, не можна, приймаючи управлінські рішення, обмежуватись морфізмом cS > пЦ. Треба ж ураховувати весь шлях: cS > сО > сФ > сМ > сЦ > пЦ, та так, щоб мати на увазі не тільки одну cS (себе, л$бого), але й категорію реалізованих систем, та й щоб відповідні фрагменти АСА-діаграми були комутативні… Читач: — А це до чого? — А до того, що протягом 70 років дехто про це забував або не зрозумів (все-таки простіше, коли одна стрілочка, ніж багато), та й зараз скільки «однострілочників» у нашому суспільстві, та й не хочеться мені, щоб у читача було нещасливе кохання… — А..! Зрозуміло, що в загальному випадку, коли є можливість визначити всі категорії, що описують АСА-діаграму (повну «координатну» характеристику), а також є потреба їх окремо проаналізувати, можна застосувати й інший запис. План: S ? О ? Ф ? М ? Ц, а програма в разі «зворотних» стрілочок: S ? О ? Ф ? М ? Ц. Навряд чи варто наголошувати, що для скорочення позначень у цих схемах пропущено індекси, притаманні кожній категорії (див. АСА-діаграму). Також очевидна інтерпретація і правої частини АСА-діаграми. Можна говорити про плани і програми, зокрема зі створення моделей. Звісно, це допустимо і в термінології власне АСА-діаграми. Та ці схеми ілюструють й іншу дуже цікаву річ. Спробуємо інтерпретувати стрілочки з точки зору формальної логіки (див., наприклад, [98]). Чи можна вважати їх імплікаціями чи реплікаціями? Якщо так, то виникає цікава можливість використати всю силу цієї справді великої (маю на увазі логіку) моделі (див. підсумкову частину). А тепер знову пригадаємо принцип ЕКА і спробуємо за допомогою попередніх моделей «економніше» визначити (якщо вони хоч якось визначені) ряд понять, важливих для категорії управління. Я не пояснюю навіщо, бо вважаю, що й так вже набрид читачеві, якому давно вже все ясно, своїми філософськими екскурсами. Введемо для початку кілька наочних ендогенних визна¬чень, які можуть бути в усякому разі приводом для коректних (Ви ж не забули, що це не обов’язково, тільки не використання деякої ненормативної лексики) обговорень: 1. Нормативні програми (НП): та решта відповідних категорій, як-от … 2. Еволюційні програми (ЕП). Відзначені щойно множини не порожні (усі або деякі). 3. Програми, що розвиваються (РП): 4. Програми, що удосконалюють (удосконалювальні програми): (УП): Неформально (і неточно) НП не враховують результати їх реалізації або таких (результатів) просто немає до закінчення програми. Навпаки, в ЕП зростання відповідних дерев у вузлах АСА-діаграми істотно залежить від того, як використовуються результати цього зростання (дерева ЕП на відміну від дерев НП «плодоносять» безупинно й змінюють і зріст і плоди). Я нагадую тільки ще раз, що для скорочення позначаються не всі категорії АСА-діаграми, а використовувати можна такі, які зручно і, крім того, «дерев’яна» термінологія, звісно, не для відповідного читача, який розуміє, що в загальному випадку йдеться про динамічні категорії, або динграфи. Якщо ж серед читачів знайдуться математики, які скажуть, що ці поняття аж ніяк не еквівалентні, наприклад у разі використання нескінченності, то я останнє поняття у класичному розумінні застосовувати не буду (див. [34]). Та що там я… Ось «король математиків» Гаусс: «Я заперечую… проти вживання нескінченної величини як чогось завершеного, що ніколи не дозволене в математиці». Та це так, до слова… УП мають на меті поліпшити функціонування існуючих систем (дерево проектованих цілей «живиться соками» дерева існуючих цілей, що, у свою чергу, залежить від дерев Ф, S). Усі ці визначення наведено для ілюстрації зручності АСА (ППР)-діаг¬рами і запропонованого формалізму і, звичайно, не є ні єдино можливими, ні повними. Проте, обмежуючи «дедуктивну ейфорію» деякою певною схемою, вони допомагають уникнути «дедуктивного колапсу», коли викладається ніщо про все (аналогічно до індуктивного: усе ні про що). Принаймні ясно, які запитання можна ставити. Наприклад, для РП {пФ} також розширюються або існують три підкласи РП (ті, що функціонально розширюються — ФР, функціонально згортаються — ФЗ і функціонально мінливі — ФМ). І постає запитання: чи можна домогтися розвитку, наприклад, якщо зменшувати множину функцій (ресурсів)? Звичайно, відповідь на це запитання — поза моделлю, але його ендогенна постановка може допомогти знайти цю відповідь. 2.7.7. До програми розвитку програмних методів Проілюструємо ще можливість нетривіальних «змістовних» висновків, ініційованих моделлю, навіть на цьому, дуже агрегованому рівні… Розглянемо одночасну реалізацію визначень 3 і 4. Тоді можна говорити про цільові програми, що розвиваються і удосконалюють — «удосконалювальні програми, що розвиваються» (УРЦП), до яких належить, можливо, усе соціальне управління, починаючи від управління народним господарством (сS) і закінчуючи управлінням сім’єю і собою. Постає цікаве і нетривіальне запитання: а чи існують узагалі які-небудь програми, крім УРЦП, адже поняття цілі має сенс тільки для ІС. А якщо не існують, то чи можемо ми «вирощувати дерева цілей», скажімо, для технічних систем. Може, йдеться про «дерева функцій»? А це далеко не те саме, бо ігнорування сЦ > пЦ призводить до того, що розвиток «техніки» стає самоціллю, а звідси й екологічні проблеми, і багато чого іншого. Не виключено, що будь-яка програма має враховувати весь шлях cS > сО > сФ > сМ > сЦ > пЦ, і не тільки теоретично, а й практично під час її постановки, обґрунтування та ухвалення. Інша можливість: може, слід НП назвати проектами. І тоді кожна програма буде ЕП. Якщо прийняти таку умову, то дерева програми треба «вирощувати» на основі еволюційного програмно-цільового методу (ЕПЦМ), що істотно змінить усю процедуру формування і керування програмами. Звичайно, поняття існуючого, проектованого і реалізованого може мати найрізноманітніші інтерпретації, але в рамках кожної з них розбіжність між планом і програмою, зокрема, цілком точна, а отже, «скептики» (див. підрозд. 1.7.4—1.7.5) не праві, якщо йдеться про плани і програми в розглянутій моделі. До речі, АСА- і ППР-інтерпретації доповнюють одна одну. Так, АСА регламентує в інших М-поняттях послідовність реалізації УРЦП. Прикладом використання описаної моделі було фор¬мування УРЦП створення РАСУНТ УРСР. Доречно навести ще один, по суті, актульний приклад ЕП, що є одночасно УРЦП. Майже в усіх міжнародних нормативних документах, зокрема у програмах співробітництва, зазначається: «У міру реалізації ця програма може доповнюватися за взаємною згодою сторін, згідно з їхніми потребами і можливостями». Тут не тільки явно відзначається еволюційний характер програми, а й вказуються можливі механізми розширення {Ц}, що ґрунтуються на динамічних множинах потреб і можливостей. У свій час була думка, яку ми разом з академіком В. М. Глуш¬ковим виклали в офіційному листі до ЦК КПРС, про можливі шляхи формування таких множин як на міжнародному, так і на республіканському рівні на основі центрів обміну поточною інформацією (ЦОПІ). Їх створення навіть передбачалось низкою нормативних актів. Звісно, нічого реального у відповідних масштабах не відбулося, оскільки всім було ясно, що йшлося про модель ринку, яка є принципово не «однострілочною», а значить, неприйнятною для відповідного інтелекту. Між іншим, на перший погляд може здатись нелогічним, але актуальність створення ЦОПІ в ринкових умовах може навіть зросла, особливо з огляду на новітні комп’ютерні технології. Читач (що вміє працювати в Інтернеті): — Ще чого, саме завдяки цим технологіям все вже є — ідіть, скажімо, в Інтернет зі своїми потребами, і знайдете які завгодно можливості. — Саме так, «які завгодно», бо жодна серйозна ІС — чи то людина, чи фірма — не буде відкрито декларувати всі свої справ¬жні можливості. — Конкуренція змусить… — Саме вона, люба, і змусить не дуже їх усіх відкривати. І справжній бізнес починається там, де виникає довіра, а це вже категорія неекономічна, яка потребує специфічної не «однострілочної» інформації, яку і треба було б (звісно, відповідним способом) збирати. — Знаю я цей «спосіб», він зветься промисловим шпигунством, або навіть і без конкретизації «економічної» категорії, просто…» — А може, Ви поясните тоді, чому Захід розвивався, а ми — ні, незважаючи на те, що «просто…» збирати інформацію КДБ умів, та ще й як! — Не те, і не для того збирав… — Я про це ж саме. Ну це так, «згадка про майбутнє». — Яка самовпевненість! — Ні, знання… «Євангелія від Іоанна». Отже, наявність деяких практичних результатів (Р-статистики) у постановці ЕП і УРЦП, з одного боку, і конспективно описаної дедуктивної моделі — з іншого, дає підставу сподіватися на ефективну реалізацію принципу інформативного балансу і зменшення синдрому дьюїзму (див. розділ 1) і/або «однострілочного» мислення. Між іншим цікаво, якого типу програму намагалися реалізувати попередні Уряди в Україні, і чим, із цього погляду, відрізняється сучасна програма Уряду? Читач (економіст): — Та, що Ви все Уряд та Уряд, краще спробуйте пояснити, чому в Україну, скажімо, не йдуть інвестиції? — Можу й спробувати. Адже під час розробки інвестиційних проектів не використовується ЕПЦМ, що є основою проектного фінансування, без використання якого мало хто із солідних інвесторів вкладатиме гроші в економіку підвищеного ризику. — Я не знаю, що таке проектне фінансування, але боюсь, що це все тільки слова, які не мають жодного економічного змісту. — Ось саме тому, що не знаєте, нас і не фінансують. А …під «project financing» слід розуміти таке фінансування, при якому: 1) проект являє собою самоокупну господарську одиницю; 2) кредити забезпечуються насамперед за рахунок «Cash-flow» проекта; 3) майнова гарантія в основному обмежується дебітними засобами проекту. Спробуйте сформувати відповідну програму, не використовуючи ЕПЦМ! 2.7.8. Адаптація АСА-діаграми Оскільки справа йде до кінця цієї… частини книги, я не буду більше говорити про деталі і дозволю собі тільки нагадати, що, по суті, розглядалися в С-категорії морфізми (а може, і функтори) категорій АСА-діаграми в категорії («предметній області») якихось інших понять (і/або навпаки), що індексують відповідні моделі. Останні також можуть розглядатися відповідно як діаграми чи категорії, які (див. визначення підрозд. 2.6.2 і 2.6.3) є, по суті, діаграмами, на які накладено додаткові обмеження. Оскільки ми з читачем широко використовуємо звичайну мову і С-морфізми, то деяка невизначеність все ж може бути. Оксана: — Що це знову за якась невизначеність? — Що стосується понять моделей і категорій, то ніякої невизначеності немає. Нагадаю, що, як я розумію, модель — найбільш загальне поняття («все відоме — моделі»), а категорії — це моделі, які задовольняють відповідні умови. Іншими словами, якщо СІ — категорія, то вона модель (а обернене твердження за прийнятих умов у загальному випадку не правильне). Використовуючи поняття імплікації, можна було б записати: категорія?модель. Саме поняття категорії (чи схеми) можна «алгебраїчною» мовою зіставити з множиною якихось відношень, або «шкалою множин» за Н. Бурбакі (див. підрозд. 2.6.6). Тепер — ще деякі думки до «адаптації». Річ у тім, що морфізми можна в принципі розглядати просто як стрілочки, надаючи їм того чи іншого змісту (у ряді публікацій так і роблять). Та найбільш поширеною є інтерпретація морфізмів схем як двох відображень відповідно узгоджених об’єктів і морфізмів однієї діаграмної схеми в об’єкти і морфізми іншої («діаграма типу… над…), що приводять до поняття діаграми. Так-от ніщо нам не заважає розглядати, зокрема, «різнонапрямлені» морфізми залежно від вихідних посилок. Якщо спробувати інтерпретувати морфізми одночасно як імплікації, то посилка (антецедент) є областю визначення відображення, а наслідок (консеквент) — областю їх значень. Згідно із загальноприйнятною термінологією логіки «зміст» антецедента має бути «більшим» (а обсяг — меншим), ніж у консеквента, звісно, якщо їх можна якось порівнювати (тобто «ендогенних» стрілочок може бути «більше», а об’єктів — «менше»). Зв’язок між «логікою» та «алгеброю», мені вважається, можна краще прояснити за допомогою поняття «узагальненого гомоморфізму» [34], але це «на любителя». Тут же приймемо таку наочну умову: якщо одну з моделей можна вважати більш загальною, ніж іншу, то під час інтерпретації морфізмів як імплікацій вона буде консеквентом. Так чи інакше можна було б синтезувати й інші діаграми на основі АСА-типу біпрямокутної (динамічної) схеми — від «витягнутої» до «виродженої» білінійної — над іншими схемами або категоріями. Зокрема, можна говорити про діаграму, що пов’язує множини різних ІС одну з одною через відповідні СІ (ІС—СІ—ІС-діаграми, або коротше — ІСІ-діаграма), про ІС—ІС—ІС (ІСС) діаграму як діаграму типу біпрямокутної схеми над якоюсь схемою (підкатегорією) категорії ІНФОРМАТИКИ (або ж про відповідний морфізм). Можна й навпаки визначити СІС-діаграму. (Не сумніваюсь, що читач формально запише цей морфізм і самостійно.) Цікавою виявляється діаграма типу біпрямокутної над поняттями «гіпотези—форма—наслідки, або ГФН-діаграма, за допомогою категорій якої ми будемо мати цікаве спілкування з комп’ютером під час адаптації реальності. ГФН-діаграма дуже близька, по суті, до діаграми реалізації ПІБ, яку можна було б інтерпретувати як морфізм біпрямокутної схеми в такі категорії, як індуктивний компонент (І), модель, що синтезується (М), дедуктивний компонент (Д). Якщо модель синтезується, починаючи з індукції, то можна говорити про ІМД-діаграму, якщо навпаки — про ДМІ-діаграму (порівняйте ІнС і ПрС із передмови). Для «логічних» категорій може йтися про інформативний баланс обсягу (О) і змісту (З) понять як імен моделей (тобто відповідно про ОМЗ чи ЗМО-діаграми). Що стосується ЕПЦМ, то його визначення стає значно кон- структивнішим з урахуванням динамічності біпрямокутної схеми та її морфізмів. Зокрема ясно, що цей метод, як правило, по¬в’язаний із використанням у відповідній часовій послідовності всіх морфізмів, що мінімізуватимуть час або максимізуватимуть за тими чи іншими критеріями ефективність моделювання. Таким чином, залежно від предметної області, що моделюється, на основі відповідного морфізму біпрямокутної динамічної схеми з урахуванням АСА-діаграми як одного із її морфізмів ми можемо синтезувати і схему аналізу — синтезу — реалізації цієї моделі. Звичайно, матимемо тільки загальну структуровану схему, морфізми в рамках якої ще треба синтезувати з урахуванням усіх (доступних) категорій, зокрема S, О, Ф, М, Ц, тобто основних категорій АСА-діаграми. Володя (інколи про щось запитує): — Я тільки не зрозумів, який зв’язок усіх цих діаграм з АСА-діаграмою, на чому весь час наголошувалось? — Як мені здається, в усіх випадках поняття аналіз, синтез, адаптація є визначальними, або, скажімо обережніше, дуже вагомими для мислення, тобто аналізу—синтезу—адаптації моделей. Бачте, мені навіть не вдалося синтезувати якусь метамодель цих понять, хоч при великому бажанні це й можна було б спробувати, але, як на мене, «гра не варта свічок» (принаймні поки що). А для того, щоб відповісти Володі по суті, наведу просто інші назви для деяких задекларованих раніше та й інших діаграм, особ¬ливо звернувши увагу на кілька з них, які використовуватимуться надалі. Загальний принцип простий — фіксуємо увагу не на абстрактній схемі (об’єкти «крапки», морфізми — «стрілочки») відповідної діаграми, а на основних категоріях АСА-діаграми, тобто розглядаємо діаграму типу АСА над відповідною схемою (зокрема, категорією) понять (або ж відповідний морфізм). Для початку наведемо «перейменування» на прикладі кількох діаграм. Візьмемо ІСІ-діаграму і назвемо її АСА—ІСІ (моделлю, діаграмою), що означатиме просто скорочений запис: аналіз—син¬тез—адаптація взаємозв’язку двох ІС між собою (через СІ). Дужки в обох випадках я поставив, бо ці слова можна просто мати на думці, оскільки це завжди явно чи неявно так. Щодо СІ, то якщо треба зрозуміти саме процес взаємозв’язку двох ІС, то є сенс зафіксувати увагу якраз на цій «трійці» понять. Надалі «необов’язкові» поняття використовуватимуться «за зручністю» (як, по суті, і взагалі всі поняття всіма людьми і… іншими ІС). СІС-діаграма може розглядатись і як АСА—СІС, тобто як аналіз—синтез—адаптація «взаємодії» деякої ІС із двома СІ (наприклад, функціонування якогось агентства (ІС), що виконує переклади з однієї мови в іншу, або підготовка відповіді Міні- стерства закордонних справ якоїсь держави на ноту іншої). Важливою є модель АСА—ГФН, тобто аналіз—синтез—адаптація (логічного) взаємозв’язку гіпотез, форм (логічних) і наслідків. Словом у дужках я хотів загострити увагу читача на тому, що саме логіка робить цей процес конструктивним, тобто загальнозначущим. Цю модель буде доволі докладно розглянуто в підсумковій частині книги. АСА—ГФН може розглядатися і в різних (більш «зручних» і/або загальних) формах. Так, можна говорити і про більш загальну модель логіки взаємозв’язку понять за допомогою комп’ютера. Для скорочення надалі візьмемо для неї «спеціальне» (не зовсім «нормативне») ім’я — АСА-Логіка. Це пов’язано з тим, що, як мені здається, це дуже важливий (а може, і найважливіший) напрямок розвитку «людино-машин-них» технологій. Крім того, ми (Б. Я. Брусіловський, І. В. Ша-баліна, В. Б. Брусіловський) розробляємо відповідні комп’ютерні програми на основі ЕПЦП (а це означає, що вони вже якось працюють, що й буде проілюстровано далі). У принципі модель АСА—ГФН можна розглядати і у взаємозв’язку (через відповідний морфізм) з моделлю АСА—ІСІ, де однією з ІС є людина, а іншою — комп’ютер. Цікавий також взаємозв’язок трьох ІС (скажімо, викладача, студента і комп’ютера або, наприклад, МВФ, України і Кабміну) — моделлю АСА—ЗІС, яку теж буде розглянуто доволі докладно в тісному зв’язку з моделлю АСА-Логіка. Надалі якось особливо не фіксуватиму увагу на таких перейменуваннях, а просто (без спеціальних попереджень) використовуватиму ті чи інші поняття, адже вони, як мені здається, органічно «вписуються» в U-мову, тобто «зручні», а отже, будь-які коментарі зайві. 2.7.9. Перерваний політ Тепер слід сказати кілька слів про конструктивну реалізацію відповідних (зокрема, ендогенних) морфізмів для тих чи інших моделей. Зазначу, що тут суттєвим є принцип узагальненого гомоморфізму (див. [34]), про який частково вже йшлося. Читач (економіст-міжнародник): — Хочу чесно попередити автора, що коли він зараз же не наведе хоч один якийсь наочний приклад із категорії економіки, я не буду «адаптуватися» до останньої частини книги. — Навожу. На рис. 1, що є, по суті, АСА—ЗІС-діаграмою, овали символізують системи відповідного ступеня системності (пор. підрозд. 2.6.5), у термінах МЕ — суб’єкти МЕ: фізичні особи, юридичні особи, держави, міжнародні організації, ТНК, стрілочки між якими (різної товщини) символізують форми міжнародних економічних відносин (різної інтенсивності), а «обвідне» коло — середовище розвитку МЕ. Очевидно, що число 3 взято для спрощення схеми, тому, зокрема, йдеться про фрагмент моделі. «Овальність» і розміри символізують деякі ознаки систем. — А до чого тут АСА? — А що означає вивчити курс МЕ? Напевне, навчитись реалізувати аналіз—синтез—адаптацію як об’єктів, так і морфізмів (стрілочок) цієї діаграмної схеми, їхні взаємозв’язки і взаємозалежності, тобто можна вважати, що завданням вивчення є перетворення діаграмної схеми — на категорію, де відомі ці взаємозалежності. Рис. 1. Діаграмна схема фрагмента моделі «Міжнародна економіка» — Але ж студент нічого адаптувати не буде — це вже завдання діючих суб’єктів МЕ. Між іншим, чому в одних випадках ідеться про суб’єкти, а в інших — про об’єкти? — Спочатку щодо адаптації. Студент, як і будь-хто, завжди адаптуватиме власні знання, моделі (власні СІ) з новими знаннями (СІ) для збільшення інформативного перерізу себе як ІС з іншими ІС, що забезпечить зростання зв’язності. Звісно, те саме роблять і, скажімо, митні органи чи Міністерство закордонних справ як ІС. А щодо форм адаптації, то вони, звісно, можуть бути різними, хоч завжди існуватимуть. Тепер стосовно суб’єктів і об’єктів. Я не зміг відмовити собі в задоволенні ще раз проілюструвати процес адаптації. Ось як визначається поняття об’єкта в [99]: «…Является предметом познания, практического воздействия…» Що ж до «субъекта», то з ним — складніше. Визначення немає, але визначається «субъект суждения — та часть суждения, которая отображает предмет мысли, напр., в суждении: «Вскоре, молодой разведчик в мас¬кировочном халате и с автоматом в руке…». Якщо нагадати, що ця, що б там не казали, фундаментальна праця створювалась і була видана за радянських часів, то адаптація автора до реальності симптоматична. Та це так, у зв’язку з моїм поганим характером. А взагалі-то інтуїтивно, напевне, усвідомлюємо: суб’єкт — це той, хто діє в тому чи іншому середовищі, а об’єкт — система, на яку спрямовано дію. Тому в МЕ як ІС (держави, скажімо) — це суб’єкти, а в МЕ як СІ, яку ми створюємо і вивчаємо, — об’єкти. Я не впевнений, що читач залишився задоволеним, але все-таки є надія, що він прочитає останню частину книги. Якщо ж ще якийсь інший спеціаліст на рис. 1 побачить, скажімо, діаграму взаємозв’язку якихось внутрішніх органів людини чи взаємовідносин регіонів України, чи відносини викладача, студента і комп’ютера у процесі навчання, чи вічний «трикутник» закоханих чи навіть класифікацію якихось СІ (звісно, за відповідної інтерпретації об’єктів, морфізмів і ступенів системності), міра (див. частину 3) надії збільшиться. Читач: — Це все досить кумедно і рисунок, можливо, згодиться для якихось пояснень студентам, але я все ж не зовсім зрозумів, чим це полегшує вивчення, чи там хай моделювання, МЕ або якоїсь іншої предметної області. — Тим, що, узагальнюючи поняття і скорочуючи кількість використовуваних понять, ми легше розв’язуємо ту чи іншу задачу вибору альтернатив, тобто задачу Анни, що є кінцевою метою будь-якого моделювання. А практично це означає, що наші моделі стають «економнішими» (пам’ятаєте: «Економіка повинна бути економною»?) і одночасно точнішими, оскільки завдяки більш повній реалізації принципу ЕКА ми зможемо «помічати» такі деталі моделі, які раніше залишалися поза нашою увагою. Та й взагалі зменшиться ймовірність порушення основних принципів моделювання… — Знаю, там всякі ПМД, ПМВ, ПІБ… А Ви мені просто, звичайною (якщо не можете спеціальною економічною мовою) скажіть, як, наприклад, навчати студентів за новими навчальними технологіями мого предмета чи як можна проаналізувати Програму Кабінету Міністрів України, використовуючи оці всі принципи і взагалі весь матеріал, який, скажу чесно, видається мені не те щоб не цікавим, але не дуже практичним. — Щодо практичності, то, напевне, найкраще буде, якщо на Ваші запитання Вам відповість комп’ютер… «звичайною» мовою, коли спробує відповідно адаптуватись в останній частині книги. На закінчення (ну тягне мене на узагальнення — може, і дійсно, правий читач-меланхолік?) не зайве відзначити, що всі міркування виконано в рамках абстрактної теорії систем (АТС) — метатеорії будь-яких теорій систем, а отже, вони застосовні в кожній із цих теорій (за належної інтерпретації). Але тоді постає запитання: якщо, наприклад, так широко розуміти такі поняття, як «аналіз», «синтез», «адаптація» чи «план», «програма» і «реалізація», то в цих термінах (і моделях) можливий опис практично будь-яких систем. Адже застосовні ж поняття аналізу, синтезу й адаптації під час побудови будь-яких Н- і Р-моделей, як це я і спробував показати в самій структуризації книги. Якщо говорити конкретно про «первинну» АСА-діаграму (див. рис. 1 з підрозд. 1.7.6), то (коли це буде зручно при адаптації реальності), можливо, більшу ЗВ’ЯЗНІСТЬ здатні забезпечити й інші поняття чи інша інтерпретація первинних понять АСА-діаграми. Адже, наприклад, допустимо розглядати білінійну схему над якою завгодно категорією (наприклад, цілей — Ц), і тоді формула (1) підрозд. 2.7.5 матиме відповідний вигляд: (1) Можна також у разі поганого визначення атрибутів с, п, р розглядати всі три моделі і в одній категорії, специфікуючи їх у часі за ступенями системності або ще за якимись іншими ознаками. Для ІС важливою є й взаємодія «вузла» із самим собою, тобто реалізація (динамічного) ендоморфізму, та в усіх випадках, скажімо, формула (1) із підрозд. 2.7.5 справджуватиметься, бо «все суще — системи, а все відоме — моделі», зокрема і реальність, до взаємної адаптації з фрагментами якої ми й переходимо в підсумковій частині книги. Але для того, щоб усе-таки хоч якось виправдатись перед читачами-економістами, наприкінці цієї частини коротко домовимось про деякі позначення, які можуть бути корисними, зокрема, під час опису економічних категорій. Більш того, ці позначення я проілюструю на повністю економічних прикладах. 2.7.10. АСА-діаграма: мова позначень Під час опису АСА-діаграми використовувались дещо різні позначення при індексації взаємозв’язку її категорій. В цьому немає нічого дуже поганого, але в разі моделювання складних систем бажано мати все-таки і якусь більш-менш нормативну систему позначень, яка саме з огляду на високий ступінь системності АСА-діаграми як СІ, можливо, була б корисною і для багатьох інших випадків. Для збільшення ЗВ’ЯЗНОСТІ із сучасними мовами програмування, точніше, об’єктно-орієнтованим програмуванням (ООП), використовуватимемо (там, де це буде зручно) аналогічну нотацію, тобто S.О.Ф.М.Ц, де S — Об’єкт у термінології ООП. Очевидно, жодних суперечностей немає, оскільки немає не систем. Іншими словами, ланцюжки категорій АСА-діаграми відокремлюватимемо одну від одної крапкою в послідовності, що регламентується об’єктно-орієнтованою нотацією. Звісно, повної аналогії бути не може, хоча б тому, що в ООП явно не використовується Ц як категорія програм. Крім того, інколи заради зручності, пам’ятаючи про можливу «різнонапрямленість» морфізмів, подаватимемо спеціальні застереження щодо послідовності категорій у ланцюжках, хоча крапка як розділовий знак вживатиметься найчастіше. Іноді для скорочення пропускатимуться деякі категорії із їх послідовностей… Читач (економіст): — Щось не бачу я тут ніякої економіки. Може, автор і справді вже поставить крапку і перейде до конкретних прикладів, хоча б позначень, на яких, якщо вже це так необхідно, і зробить якісь пояснення, хоча в разі хороших прикладів у цьому й не буде потреби. — Зауваження приймається. Розглянемо класифікації країн за деякими ознаками і проілюструємо згадані позначення. (Дані [91] дібрано із суто ілюстративною щодо методики класифікації метою.) Постараюсь зробити це якнайочніше, щоб основні ідеї в позначеннях, які пов’язані з об’єктно-орієнтованим програмуванням (ООП), краще запам’ятались. КЛАСИФIКАЦIЯ КРАЇН ЗА РIВНЕМ РОЗВИТКУ (ОСНОВА КЛАСИФIКАЦIЇ — В/Н) СКОРОЧЕННЯ В/Н — ВНП на душу населення, дол. США; КК — кiлькiсть країн; ВНП — валовий нацiональний продукт, млрд дол. США; Н — населення, млн осіб. КЛАСИФIКАЦIЯ КРАЇН ЗА В/Н 0 Свiт у цiлому 4600 1 З низьким рiвнем доходiв 390 2 З доходами, нижчими за середній рiвень 1650 3 З доходами, вищими за середній рiвень 4640 4 З високими доходами 24170 ДЕЯКI ХАРАКТЕРИСТИКИ (ЗГІДНО З КЛАСИФIКАЦIЄЮ В/Н) |0.КК|=209 |1.КК|=64 |2.КК|=66 |3.КК|=35 |4.КК|=44 |0.ВНП|=25793 |1.ВНП|=1251 |2.ВНП|=1818 |3.ВНП|=2207 |4.ВНП|=20517 |0.Н|=5603 |1.Н|=3178 |2.Н|=1100 |3.Н|=476 |4.Н|=849 КЛАСИФIКАЦIЯ КРАЇН ЗА ВІДНОСНИМ РIВНЕМ ЕКСПОРТУ (ОСНОВА КЛАСИФIКАЦIЇ — ЧЕ) СКОРОЧЕННЯ ЧЕ — частка експорту у ВНП, % КЛАСИФIКАЦIЯ КРАЇН ЗА ЧЕ 1 Низький <10 2 Нижчий від середнього 10—19 3 Середнiй 20—24 4 Вищий від середнього 25—34 5 Високий >35 ДЕЯКI ХАРАКТЕРИСТИКИ (ЗГІДНО З КЛАСИФIКАЦIЄЮ ЧЕ) |1.КК| = 10 |2.КК| = 27 |3.КК| = 24 |4.КК| = 32 |5.КК| = 70 |1.ВНП| = 5205 |2.ВНП| = 8448 |3.ВНП| = 5270 |4.ВНП| = 4233 |5.ВНП| = 2129 |1.Н| = 448 |2.Н| = 1771 |3.Н| = 780 |4.Н| = 2015 |5.Н| = 414 |1.В/Н| = 11610 |2.В/Н| = 4770 |3.В/Н| = 6760 |4.В/Н| = 2100 5.В/Н| = 5140 Порівнюючи аналогічні характеристики в різних класифікаціях, скорочення класифікації позначають у дужках першим (при потребі — з позначенням року порівняння). Наприклад — |В/Н-94.1.КК| / |ЧЕ-94.1.КК| = 6,4, тобто кіль-кість країн із низьким рівнем доходів у 1994 році у 6,4 раза перевищувала кількість країн із низьким рівнем експорту, або, наприклад, (|В/Н-94.3.КК| + |В/Н-94.4.КК|) / (|В/Н-94.0.КК|) = 0,378. Тобто, визначено питому вагу країн із доходами, вищими від середнього рівня, разом із країнами з високими доходами у світі. Що стосується скорочень, то тут все ясно, просто йдеться про якісь позначення ознак. Цифри індексують системи — об’єкти, які вже мають деякі ознаки (а систем без ознак, як Ви розумієте, взагалі не буває). Так що в таблицях «деякі характеристики…» у «прямих» дужках записано об’єкти і ознаки (через крапку). Тому досі позначення відповідають домовленостям, за винятком дужок, які доволі зручні для індексації значення відповідного поняття, що може інколи розглядатись і як змінна (у термінології ООП). Позначення можна виправдати, вважаючи, що перший елемент у дужках індексує відповідний клас. У разі потреби перед ним можна позначати і об’єкти типу ІС чи здійснювати дезагрегацію ознак, скажімо, за категоріями АСА-діаграми. Зрештою, це досить зручно навіть у «чистій» економіці чи взагалі інформатиці, навіть незалежно від ООП, яке для нас, звісно, не є «священною коровою». Я спробував хоч якось у кінці цієї частини «утримати» читача-економіста, щоб він все ж перейшов до останньої, особливо — підсумкових її розділів, де, сподіваюсь, його вже буде «утримувати» просто цікавість. АДАПТАЦІЯ РЕАЛЬНОСТІ (Інформація… після роздумів) Першим етапом у створенні будь-яких моделей і програм є згідно з АСА-діаграмою визначення основних категорій — існуючих, проектованих і реалізованих систем. Якщо реальністю вважати існуючу систему, то постає запитання: а що це, власне, таке? І тут з’являється небезпідставна підозра, що ця вихідна категорія є погано визначеною. Втім це було зрозуміло завжди, а особливо чітко визначено східною філософією. Що таке ноуменологічна сутність світу? «Дао», що принципово виключає логічний аналіз, а отже, і звичні для Заходу функції і методи реалізації загальнозначущості і переходу до феноменологічних моделей..? Як людство виходить із цього парадоксального становища, коли синтезуються моделі «невідомо чого», та ще й невідомо як? Оскільки воно (людство — ІС) існує (поки що?), то якось все ж виходить, хоч зі змінним успіхом, забезпечуючи ЗВ’ЯЗНІСТЬ, необхідну для його існування, що можливо лише в разі ефективного розв’язання задачі Анни для всіх СС. А це, у свою чергу, припускає відповідну за СС систему СІ. Можна було б розглянути принаймні найбільш загальнозначущі моделі (порівняйте [34]). Але «ми підемо іншим шляхом» і обмежимося пошуком СЛОВА на найвищій СС, без якої неможливе ніяке моделювання. Тобто, поговоримо про модельn (в основ¬ному U-мовою), але не з Буддою і Лао Цзи, а з Арістотелем і його послідовниками. Отже, мало б ітися про моделювання мови. Але оскільки обсяг цієї книги перевищує дозволений доведеться обмежитися тільки прикладами ефективності її найвищого, визнаного на «Заході» СС — логіки. Отож від Будди і Лао Цзи відійти далеко не вдалося, та нехай нас втішить Ньютон, який теж вважав, що «в навчанні приклади важливіші за правила». А щоб було цікаво економістам, залучимо до нашої розмови такі ІС, як Кабмін, Б. Хмельницький, В. І. Ленін, психологи і все-таки — комп’ютер. І у зв’язку з цим нетрадиційна думка — інформативний баланс у світі моделей, що істотно змінить загальнолюдську модель світу, на мій погляд, реалізуватиметься на базі двох великих теорій сучасності — економіки і фізики, оскільки майбутня метамодель економіка—фізика (Е—Ф), як «двомісний» функтор суттєво використовуватиме, принаймні у прикладних моделях, апарат фізики, що… не є її власністю. Читач: — А чи не забагато бере на себе автор? — Забагато. Та я не один, бо, з одного боку, лауреат Нобелівської премії Макс Планк, фундатор квантової фізики, якось скром¬но зауважив, що він починав свою діяльність як економіст, але потім покинув цю професію, тому що вона занадто важка. Коли про це розповіли піонеру сучасної математичної логіки Бертрану Расселу, він сказав: «Це дивно. Я кинув економічну теорію через те, що вона занадто проста». — Ну то й що з цього? — А те, що й ти, читачу-економісте, не один… бо ж думали (хай підсвідомо) великі «формалісти» про велику «неформальність», яка, можливо, і допоможе тій самій фізиці вийти з явно параноїдального стану, коли далі кварків природа ділитись не хоче, а якщо не ділити, то… що робити, або й економіці, що явно тяжіє до неконтрольованої розмаїтості, що, як відомо, є однією з ознак шизофренії. — Не зовсім зрозумів, що хоче сказати автор, а ось помилки, тим більше в заголовках частин книги, це вже точно — річ неприпустима. Я маю на увазі те, що перед словом «реальності» в заголовку пропущено «до»… — Та ні, це свідомо: знаєте я, на відміну від тих, хто переконаний однозначно в істинності «до», не впевнений, що адаптація не є принаймні взаємною. — Ви що ж і справді вірите, що (як сказав, здається, Фіхте) «світ є не — я, створене моїм «я»? — Відомий фізик Н. Бор прибив над дверима свого помешкання підкову. Коли його спитали навіщо, він відповів: «Зрозуміло, я не вірю, що підкова приносить удачу. Але я чув, що вона допомагає незалежно від того, вірять у неї чи ні». — Ну і як, допомогло? — Йому — точно, а нам з Вами, читачу, можливо також, якщо справдиться СІ, яку я назвав теоремою Гегеля, і ми збільшимо нашу зв’язність із комп’ютером. 3.1. ПОНЯТТЯ РЕАЛЬНОСТІ ЯК РЕАЛЬНІСТЬ ПОНЯТЬ, АБО В ПОШУКАХ СЛОВА Права частина АСА-діаграми передбачає можливість взаємної адаптації проектованих і реалізованих систем. Коли вважати, що існуючі системи є погано визначеною категорією і все, що пізнане, — це моделі, які створено людством протягом його історії, а отже, належить до категорії реалізованих систем, то постає саме питання такої адаптації За проектовані системи можна взяти ті моделі, які ми б хотіли синтезувати, зокрема моделі вищих ступенів системності — метамоделі (в принципі АСА-діаграма припускає й інші інтерпретації). Звичайно, найбільш цікаво було б синтезувати метамодель найвищого ступеня системності, яка має бути, за визначенням, тільки одна (згадайте Іоанна). За умови дотримання всіх основних принципів і законів моделювання (ПМД, ПМВ, ПІБ, ЕКА, ЕПЦМ,..) ми в такому разі мали б надію найбільш ефективного вибору альтернатив у всіх сферах людської діяльності. 3.1.1. Що таке «що таке»? У книзі здебільшого використовувався індуктивний підхід до синтезу тих чи інших моделей завдяки реалізації принципу інфор¬мативного балансу (ПІБ), тобто… Читач: — Не треба… Це все настільки часто повторювалось, що мені воно вже здається не просто очевидним, а й майже банальним. Я навіть можу повторити улюблену тезу автора: усе суще — системи, а все відоме — моделі. — І Ви з цим згодні? — Пробачте, але це очевидно. Якщо читач думає саме так, то на цьому я міг би вже й закінчити цей підрозділ, просто підкресливши, що реальність (для нас) це її моделі, що б вона собою не являла. І ми нічого не можемо знати про реальність (як і будь-що інше) поза моделями, оскільки не моделі — нам не відомі. — Та це ж знову повтор, я ж сказав, що все зрозуміло, напевне, навіть малій дитині, — читач починає дратуватися (і це мене, чесно кажучи, радує). — Справді, це здається очевидним, але ж за що тоді гинули мільйони людей, для яких моделі реальності відрізнялись від загальноприйнятих. — Звісно за що — саме за те, що відрізнялись… — А якщо вони відрізнялись не за суттю, а лише за формою, адже ми вже з читачем переконались, та це й дійсно очевидно, що одну і ту саму реальність, або, що те саме — модель… — А оці софізми ні до чого, я не сказав, що модель і реальність — одне й те саме — це, як Ви зрозуміли, читач мене перер¬вав і… засмутив. Доведеться все-таки продовжити. Отже (цитую мовою оригіналу, щоб бути гранично точним): «РЕАЛЬНОСТЬ — бытие вещей в его сопоставлении с небытием, а также с др. (возможными, вероятными и т. п.) формами бытия» [184]. А що ж таке «бытие»? «БЫТИЕ: 1. Философское понятие… 2. Наиболее общее и абстрактное понятие…» [184]. Я перервав цитату, бо вже ясно, що «бытие» це «понятие», а значить, і «РЕАЛЬНОСТЬ» — теж. Читач: — Та мало що там, у якомусь словнику, написано… Ось класики, наприклад Ленін, підкреслювали, що «материя — объективная реальность, существующая вне и независимо от человеческого сознания и отраженная им» [110, с. 13]. А це означає… що оскільки ми маємо завжди справу тільки з «отражением», то «материя» (що б не означало це «понятие»), для нас теж тільки суб’єктивна реальність, так що все-таки не моделі — нам не відомі. А із цього, між іншим, випливає, що не розуміючи, що таке модель (тобто не маючи загальнозначущої моделі цього поняття, тобто моделі моделей = моделі2 = метамоделі, а також моделі метамоделі = моделі моделі2 = моделі3, а також…), важко (якщо взагалі можливо) зрозуміти і що таке матерія, і що таке реальність, і взагалі, що таке, «що таке»… тобто знайти достатній інформативний переріз ІП з іншими людьми. — Стривайте, а при чому тут інші люди. Ідеться ж про те, як я розумію те чи інше поняття, ну… добре — модель. Так Ви, шановний читачу, до того ж іще «суб’єктивний ідеаліст», або, з урахуванням не дуже приємних асоціацій із цим терміном, — дьюїст (див. частину 1), а тому дякуйте Богові, що живете в той час, коли можете дозволити собі і таку розкіш стосовно Ваших СІ. Бачите як добре, коли «объективная реальность» все-таки лише поняття, а не — Соловки, якщо Ваша суб’єктивна реальність інша, ніж у декого. Далеко не всі Вольтери, щоб сказати: «я з Вами не згоден, але готовий віддати життя, щоб Ви мали право це сказати». Будемо вважати, що ми з читачем на цьому порозумілись, і можна йти далі на шляху створення нових непорозумінь. Щоб їх створити, ще раз зафіксуємо основну думку, яку після проведеного обміну думками, мені здається, ми з читачем поділяємо, тобто вона як СІ перебуває в інформаційному перерізі моєї та читача інформативних систем (це я, щоб не забули про інформативну термінологію). Так ось ту думку, що на початку (підрозд. 3.1.1) здалась читачеві добре відомою, а потім, коли з’ясувалось, що ми живемо у світі понять, а не «об’єктивної реальності», викликала зрозумілий супротив, сформулюймо трохи інакше, якщо хочете, змінивши назву розділу 3.1: «Моделі реальності — це реальність (загальнозначущість) моделей». Іншими словами, оскільки все відоме — моделі (із чим читач, гадаю, вже згоден), то «об’єктивна реальність», що б це поняття (СІ) не означало, є «суб’єктивною реальністю», оскільки дана нам у відчуттях і відображеннях, тобто — моделях (СІ). Якщо ці моделі загальнозначущі, а отже, за принципом ІС—СІ є «власними» моделями для якоїсь множини людей (або в загальнішому випадку — ІС), тобто вони є Р-моделями для цієї множини, то вони і є моделями реальності, які ми якось, разом із Анною, взаємно адаптуємо. Читач: — Ну це вже занадто, невже автор хоче переконати мене ще й у тому, що в кожного з нас (бо ж «множина» може в принципі складатися і з одного елемента) — своя реальність… — …яку ми все своє життя адаптуємо один до одного, намагаючись збільшити відповідні перерізи (ІП і ПІ), а в результаті — ЗВ’ЯЗНІСТЬ. — Але ж існує наука, яка вивчає, що б там не казали, «об’єк-тивну реальність», ну нехай її моделі… — які суттєво різні для різних наук. Так, для фізики світло це — потік фотонів, чи якийсь хвильовий процес, так що навіть у самій фізиці немає відносно цієї реальності загальнозначущих моделей; звук — тут полегше: це хвилі в повітрі… — …отож автор хоче сказати, що світ як такий — темний і беззвучний, а і світло, і звук — то наші уявлення, наші моделі якихось там коливань, стосовно яких в ряді випадків теж мало що відомо? — Саме так! — Який жах! — Нічого жахливого, просто «об’єктивна реальність, що дана нам у відчуттях» і моделі якої (чи яких?) ми все своє життя синтезуємо. — Знову провокація. Моделі чого — «відчуттів», тобто моделей чи все-таки «реальності»? — Ну це ми вже знову повертаємося «на круги своя» (див. початок підрозд. 3.1.1), але щоб не лякати читача темним і мовчазним світом, перейдімо на іншу мову, згадавши першу частину речення, яке я справді вважаю основою свого світогляду — так би мовити — назвою яхти: усе суще — системи, а все відоме — моделі. Поки що ми з читачем займались другою частиною цієї «назви» — усе відоме — моделі і, як це було і з назвою яхти капітана Врунгеля «Победа», із втратою перших літер прийшли до назви «беда», налякавши читача. Залишимо «за бортом» нашої уяви тепер другу частину назви «нашої яхти» і зосередимося — на першій: усе суще — системи. Але ж ми зможемо говорити про системи тільки в рамках тих чи інших моделей, або СІ, так що осмислені назви яхти можна дістати тільки зі скороченням її «імені» зліва — направо. Так які ж моделі систем існують? Читач: — Із попереднього випливає, що які завгодно моделі — це моделі систем, а через це неясно, що ми, власне, хочемо розглядати. — Це правильно, але ми не можемо (поки що?) обмежитися однією загальнозначущою моделлю (СЛОВОМ за Іоанном) і тому інтуїтивно робимо якусь класифікацію… Н-моделей систем, у надії, що зможемо кінець кінцем знайти саме одну, найбільш загальну Р-модель. На сьогодні найбільш загальні загальнозначущі моделі — це моделі математичні. Деякі з них ми з читачем розглянули в частині 2. Існує, звісно, багато інших, наприклад, теорія скінченних автоматів, теорія міри, фізика… (порівняйте [34]). Читач (ерудований): — Хвилиночку, я згоден, що все це моделі, але ж між, скажімо, фізикою, математикою і теорією автоматів існує суттєва різниця. — У чому? — Хоч би в тому, що фізика вивчає об’єктивну реальність, а математика скоріше суб’єктивну. — Оскільки ми, сподіваюсь, вже не зрозуміли що таке об’єк-тивна реальність, то… нам залишається константувати, що різниця між цими моделями тільки в їх СС. При цьому чим вищий цей ступінь, тим більша множина можливих підмоделей у цієї моделі. А модель найвищого ступеня можна назвати мовою, без якої взагалі неможливий синтез будь-яких моделей. Звідси відразу ясно, що загальнозначуща фізика (як і решта) — підмодель математики (принаймні — поки що як ТАС). Ну як тут знову не згадати Іоанна! Тому в пошуках «СЛОВА» спробуємо пошукати… модель мови. 3.1.2. Передмова до мови Не хотілось, аби в читача склалось враження, що я будь-що хочу бути оригінальним, придумуючи якісь парадоксальні назви розділів книги. Ми ж говоримо «мова математики, економіки, фізики», тому виправданою є й назва цього підроз¬ділу, де спробуємо, використовуючи первісні елементи мови математики, побудувати найпростішу модель мови. Якої? Якої завгодно, в усякому разі такої, яку нам дано розуміти. Річ у тім, що ніяка адаптація реальності неможлива, якщо не буде розроблено модель цієї адаптації, що природно потребує тієї чи іншої мови, яку теж треба вибрати, для чого й потрібні відповідні моделі. А інакше ми можемо опинитися в одній компанії з відомим політиком, який влучно зазначив: «На любом языке я умею говорить со всеми, но этим инструментом я стараюсь не пользоваться». Слід озразу застерегти, що тут не йтиметься про всі або навіть кілька моделей (мов?), що моделюють мову. Їх дуже багато, і май¬же всі вони дуже цікаві (задовольняють ПІБ багатьох людей). Але саме тому, щоб не захотів студент-економіст змінити профе¬сію (що не кажіть, а зараз розумні економісти, принаймні для на¬шої економіки, дуже потрібні), я хотів обмежитися тільки однією моделлю, яка, на мою думку, досить повна (ПМВ), проста і практична (ПМД), та й нарешті дорога для мене як згадка молодості [31]. Для початку ще раз поміркуємо про основну функцію мови. Так, так, вона потрібна для спілкування. Та що це? Обмін інформацією. Але оскільки інформація, незалежно від того, що це таке, зокрема — результат спілкування, то далі залишається, як коню на цирковій арені, бігати по колу. Оскільки ми це вже проходили в першій частині книги, будемо вважати, що інформативний баланс між нами досягнуто, і визначимо мову як засіб реалізації відношень між інформативними (СІ) та інформаційними (ІС) системами. Невеличкий діалог із читачем: Читач: — Чому «відношень» у множині? — Річ у тім, що одна й та сама СІ для різних ІС може реалізуватись як така різними методами (скажімо, гроші в податковій інспекції і «в натурє»). — Але ж навіть і в цьому випадку гроші є гроші, і є щось спіль¬не в методах реалізації відповідних відношень? — Як завжди (ну, майже завжди…) читач правий, і нам слід розглянути саме це спільне. Та спочатку ще раз неформально подумаємо, про яку мову і якою мовою піде мова. Якщо про U-мову говорити U-мовою, то це — завдання філологів, конкуренцію з якими ми не витримаємо. Якщо… і далі формалізовано (як в деяких місцях попереднього розділу), то… далі може піти таке, що ні один гуманітарій не реалізуватиме ПІБ, а пошле автора ПІД-3Ч (3 чорти). Якщо між людьми як ІС, то цим займаються усі письменники, не письменники і навіть неписьменні… Так що знову компроміс між ПМВ і ПМД з урахуванням непереборних обмежень моделювання. Зробимо так… Однією ІС буде людина, а іншою — комп’ю-тер. Тут формалізація неминуча, бо інакше він (комп’ютер) нічого не зрозуміє, проте формалізація може бути не такою тотальною, як у деяких математичних книгах, після контакту з якими комп’ютер, щонайменше, попросився б на пенсію. Більш того, використовуючи в ряді випадків «нову» термінологію, в основному обмежимося найпростішими, так званими документальними або інформаційно-пошуковими системами (ІПС), де комп’ю¬тер за запитом, що формується на основі U-мови, у так званій інформаційно-пошуковій мові (ІПМ) відшукує відповідні документи, які за змістом близькі до запиту. Слово читачеві: — Тепер Ви заради власної втіхи згадати молодість хочете підсунути мені залежалий товар. І це в час, коли існують сотні мов програмування та Інтернет, де я можу отримати яку завгодно інформацію… …сформувавши запит у ключових словах (КС), як і кілька десятків, сотень чи тисяч років тому. — Не тільки… можна формулювати запит навіть цілими фразами… — …у мові предметних рубрик (ПР), як і… (див. вище). — Нехай так, але який сенс взагалі знатися в ІПМ, коли перед нами зовсім інші завдання — використати комп’ютер для відповідей на більш загальні питання, де в принципі запит може формулюватись одними словами і навіть однією мовою, а відповідь — зовсім іншими словами і мовами. Так, будь-яка комп’ю¬терна програма — це одне, а відповідь — інше (а щодо «часових» фантазій, то хай це буде на совісті автора). — Звісно, читач правий, коли говорить, що ми шукаємо відповідь, формулюючи запитання у… (не подобається ІПМ, використовуйте свій термін), або дескриптор (це я протягнув ще один «нафталінний» термін). А що стосується відповіді іншою мовою, то, використовуючи ті чи інші критерії смислової відповідності (КСВ), це в принципі можна зробити. — Ага, «у принципі», а як саме? — Так, як це роблять зараз (?)... — Отже, нове — це призабуте старе? — Ні …перейменоване… у кращому разі. — А що означає знак питання в дужках? — Те, що я не впевнений в останньому слові, бо більш придатним є слово «завжди». На цьому спочатку я й хотів закінчити цей пункт і продовжити основний текст, але потім зрозумів, що такий висновок надто декларативний і якось не в’яжеться зі справжньою (чи удаваною?) толерантністю книги. Тому я вирішив зробити щось на зразок «ліричного відступу» у вигляді ще двох підрозділів, де дати можливість «вільно» висловитися (у вигляді таких собі промов своєю мовою) деяким поважним, а також і таким, що поважають себе, людям із приводу мови, а висновки читач зробить сам, звісно, якщо я втримаюсь і не спробую «толерантно» нав’язати їх читачеві. Так чи інакше наступні пункти дадуть можливість деякій категорії читачів трохи відпочити від мов математики… 3.1.3. Промови про мову Читач: — Відпочити — це добре, та все ж хотілось би, щоб автор якось відповідав за свої слова, а не у притаманній йому манері перекладав це на інших. Так що, будь ласка, наводьте докази останньої тези нашого діалогу. — Докази? Оскільки це, як мені здається, дуже принципове питання, розглянемо його більш докладно. — А навіщо, чим це вже так принципово? — Тим, що часто, наприклад, можна почути, що якесь положення застаріло, хоч насправді йдеться або про елементарне незнання, або про віру в те, буцім-то це притаманне всім, тому можна як відкриття подавати хитромудрими словами давно відомі істини. Втім, процитуємо декого (щоб мене не підозрювали в неточності цитат, наводитиму їх без повторного перекладу). Ось одна із думок відомого спеціаліста (одна з його книг, яку ми й розглядатимемо, дуже цікаво називається — «Теория определений»). Автор — К. Попа (читачу, припиніть… це прізвище!): «Семиотика, учитывающая различие между идиолектами, открывает путь к логико-семантическому объяснению акта понимания и к построению герменевтики, дифференцированной в соответствии с иерархией используемых знаков и имеющихся между ними типов отношений» [151]. Зрозуміли? Ні? Я — теж, але ж як сказано! А тепер спробуємо розібратись: «Семиотика — (греч. — обозна¬ченный) — наука о знаках и знаковых системах, а также о естественных и искусственных языках как знаковых системах…» [99]. Терміну «идеолект» у зазначеному спеціалізованому словнику (понад 700 сторінок формату А5) немає! Пошукаємо у автора — К. Попа. Є! «Под идеолектом мы понимаем совокупность знаков и выражений, используемых или понимаемых некоторым агентом» [151]. Ні, ні, Штірліц тут ні до чого, якби він хоч раз сказав щось таке Мюллеру, то це були б останні сказані ним… або почуті Мюллером слова! Ну, а «герменевтика» у довіднику М. І. Кондакова є: «герменевтика (греч. — разъясняю, объясняю, толкую) — искусство истолкования, перевода преимущественно древних литературных текстов…» Щоправда, К. Попа з цим не згоден і мислить, звісно, ширше: «…Тщательное описание этих связей, как мы видим, представляет интерес как для теории определений, так и для герменевтики, или теории понимания…» [151]. Тепер можна спробувати зрозуміти «…описание этих связей…», тобто зв’язків між термінами в цитаті, з якої ми почали. Ну як, читачу, Ви готові? — Знаєте, любий авторе, ідіть Ви самі… до того автора… — Спочатку все ж розберемося куди і з чим іти. Враховуючи визначення дуже наукових слів, спробуємо зрозуміти у дещо вільному перекладі, про що, власне, йдеться (див. вихідну цитату): «Наука про знакові системи (семіотика), що враховує різницю в їх розумінні «агентами» (у кожного ж свій «ідіолект»), відкриває шлях до логіко-семантичного пояснення і побудови теорії розуміння («герменевтики»), диференційованій згідно з ієрархією використовуваних знаків і типами відносин, що мають місце між ними». Здається, нічого не переплутав. Але якщо семіотика «враховує різницю…», то існує ж якесь пояснення, як «вона» це робить — ц
Інформатика інвестування
Інформатика інвестування